范志強(qiáng)，何天明，劉迎彬，索 濤，徐 鵬

（1. 中北大學(xué)理學(xué)院，山西 太原 030051；2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院，陜西 西安 710072；3.中北大學(xué)環(huán)境與安全工程學(xué)院，山西 太原 030051）

脆性空心顆粒（brittle hollow particles,BHPs）不僅能夠作為填充相使復(fù)合材料輕質(zhì)化，而且能作為承載相在破碎過(guò)程中耗散爆炸沖擊能量，同時(shí)釋放壓縮空間，是物理和力學(xué)性能優(yōu)異的一類工程材料。傳統(tǒng)BHPs主要作為造孔劑填充于樹脂或金屬基體以制備輕質(zhì)復(fù)合泡沫[1-2]，但對(duì)其顆粒堆積體力學(xué)特性的認(rèn)識(shí)則相對(duì)較少。研究表明，脆性空心顆粒作為人防工程分配層時(shí)兼具顯著的削波耗能和抗二次爆炸效能，可提高人防工程的抗爆能力[3-4]。另外，BHPs還可以作為航空結(jié)構(gòu)低能量沖擊防護(hù)組件的芯層，實(shí)驗(yàn)表明，由Kevlar 和BHPs組成的防護(hù)層在承受沖擊載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)的主要損傷由復(fù)材層轉(zhuǎn)移至BHPs芯層，有助于減小航空復(fù)材結(jié)構(gòu)的維護(hù)成本[5]。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)實(shí)體顆粒材料在靜動(dòng)態(tài)壓縮載荷下的力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了深入研究，結(jié)果表明初始孔隙率、粒徑、形狀、級(jí)配、含水量和應(yīng)變率等因素均對(duì)砂、土等顆粒材料的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)有復(fù)雜的影響規(guī)律[6]。其中，應(yīng)變率效應(yīng)是脆性顆粒材料最顯著的動(dòng)態(tài)特性，但其影響因素較多，目前尚無(wú)統(tǒng)一機(jī)理。基于單脈沖SHPB實(shí)驗(yàn)，Huang 等[7-8]從顆粒破碎這個(gè)細(xì)觀角度研究了干燥砂的應(yīng)變率效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)顆粒材料宏觀率效應(yīng)的本質(zhì)是顆粒破碎特性對(duì)沖擊速率的依賴性，實(shí)驗(yàn)表明相同應(yīng)力水平下干燥砂準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)顆粒破碎量和破碎程度明顯高于動(dòng)態(tài)加載，顆粒破碎所需能量減少，動(dòng)靜態(tài)加載下顆粒破碎能量利用率的不同導(dǎo)致了宏觀上的應(yīng)變率效應(yīng)。然而，BHPs的壓縮響應(yīng)涉及顆粒破碎、應(yīng)變率效應(yīng)和材料可壓縮性，動(dòng)力學(xué)行為更復(fù)雜，顆粒破碎是否仍是主導(dǎo)BHPs動(dòng)力學(xué)特性的主要原因尚需驗(yàn)證。王壯壯等[9]通過(guò)低速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)考察了粉煤灰漂珠脆性顆粒的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)漂珠堆積體的壓潰強(qiáng)度和比吸能在低速?zèng)_擊下即表現(xiàn)出顯著的率敏感性，基于顆粒破碎率和破碎勢(shì)的分析指出沖擊加載下顆粒破碎能量利用率的降低仍是其應(yīng)變率效應(yīng)的主導(dǎo)因素。然而，上述雖然指出顆粒破碎行為的速率依賴性導(dǎo)致了應(yīng)變率效應(yīng)，但并未探討顆粒的細(xì)觀破碎行為及其對(duì)材料宏觀變形的影響機(jī)制。BHPs實(shí)際上是一個(gè)多孔系統(tǒng)，顆粒破碎與宏觀變形間的關(guān)系及其對(duì)加載速率依賴性的研究，目前鮮有涉及。另外，由于高孔隙率復(fù)合泡沫主要由空心顆粒組成，顆粒的團(tuán)簇、破碎和接觸應(yīng)力集中等對(duì)泡沫材料的力學(xué)性能和損傷演化均有顯著影響[10]。但現(xiàn)有的研究大多將復(fù)合泡沫的宏觀力學(xué)行為歸因于基體力學(xué)性能的率敏感性和材料沖擊壓潰模式的轉(zhuǎn)變，不同加載速率下顆粒的破碎機(jī)理及其對(duì)材料宏觀失效行為影響的研究尚顯不足。因此，開(kāi)展BHPs靜動(dòng)態(tài)壓潰力學(xué)性能和細(xì)觀行為的研究對(duì)揭示其應(yīng)變率效應(yīng)、深入理解復(fù)合泡沫動(dòng)態(tài)行為均具有重要意義。

本文中，以粉煤灰漂珠為研究對(duì)象，在低速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)和Hardin 破碎勢(shì)理論分析的基礎(chǔ)上，分別基于數(shù)字圖像相關(guān)和有限元數(shù)值模擬技術(shù)，考察漂珠BHPs材料在宏觀和細(xì)觀尺度上的壓潰行為及其率敏感性，進(jìn)一步探討顆粒的細(xì)觀破碎特性及其對(duì)材料宏觀力學(xué)特性的影響機(jī)制。

1 低速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬

1.1 低速?zèng)_擊實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用兩種粒徑分布的粉煤灰漂珠試樣：LCPs粒徑d=700～1000μm，壁厚t=40～80μm，試樣SCPs粒徑d=450～600μm，壁厚t= 20～50μm，其堆積密度分別為0.32、0.35 g/cm3。準(zhǔn)靜態(tài)和落錘低速?zèng)_擊時(shí)采用尼龍加載裝置，如圖1(a)所示。實(shí)驗(yàn)共分3組：自由壓縮組、控制0.50應(yīng)變組和控制0.25應(yīng)變組?？刂茟?yīng)變實(shí)驗(yàn)通過(guò)預(yù)設(shè)尼龍活塞與外套筒的間隙來(lái)設(shè)置單次加載的壓縮量。通過(guò)對(duì)單次加載實(shí)驗(yàn)所得試樣進(jìn)行回收，基于篩分法和激光粒度儀分析顆粒破碎特性，考察應(yīng)變率和顆粒尺寸對(duì)破碎特性的影響規(guī)律?？紤]試樣力學(xué)性質(zhì)離散性，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次并取平均結(jié)果分析，圖1(b)為L(zhǎng)CPs在5 m/s沖擊速度下、0.50應(yīng)變單次加載的結(jié)果。曲線在應(yīng)變約0.50時(shí)迅速直線上升，對(duì)應(yīng)于套筒對(duì)活塞的限位作用。3組實(shí)驗(yàn)重復(fù)性較好，說(shuō)明雖然單個(gè)顆粒的力學(xué)性質(zhì)離散性較大，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定統(tǒng)計(jì)性，可表征該顆粒堆積體的宏觀力學(xué)行為。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置和單次加載實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Fig.1 Experimental facility and verification of single-impact experiment

1.2 有限元數(shù)值模擬

為考察顆粒堆積體在初始變形階段的細(xì)觀壓潰行為，基于ANSYS/LS-DYNA 構(gòu)建體心堆積（BCC）、等尺寸顆粒有限元模型及其典型單胞結(jié)構(gòu)，如圖2所示，球體外部堆積孔隙率0.41。壓縮模型在高度、寬度和厚度方向分別包括5組、4組和1組單胞胞元，上下分別為壓頭和支撐端，其余四面均為對(duì)稱面。漂珠與壓頭、支撐端間定義面面侵蝕接觸，漂珠自身定義單面侵蝕接觸以描述顆粒碎片間的壓潰行為。

圖2 有限元模型和BCC 單胞Fig.2 Finite element model and BCC unit cell

由于壓頭和支撐端強(qiáng)度遠(yuǎn)大于顆粒堆積體，直接采用線彈性、鋁合金材料模型。漂珠的主要組分和力學(xué)性質(zhì)與巖石、混凝土等脆性材料相似，但其壁面又包含較多微孔[11]，因此采用普通混凝土的HJC模型描述其基體材料。HJC模型[12]包括材料基本力學(xué)參數(shù)、強(qiáng)度和應(yīng)變率效應(yīng)及損傷等，采用無(wú)量綱等效應(yīng)力描述屈服面方程并考慮材料應(yīng)變率和損傷效應(yīng)：

式中：無(wú)量綱等效應(yīng)力σ*=σ/fc，無(wú)量綱靜水壓力p*=p/fc，fc為材料準(zhǔn)靜態(tài)單軸抗壓強(qiáng)度，p為實(shí)際靜水壓力；式(1)第2項(xiàng)為等效應(yīng)變率表示的率敏感性項(xiàng)，參考應(yīng)變率取1.0 s?1；A、B、N為強(qiáng)度參數(shù)，C為應(yīng)變率敏感性參數(shù)。材料損傷采用等效塑性應(yīng)變?chǔ)舙和塑性體積應(yīng)變?chǔ)蘰的累積描述：

另外，為描述脆性材料破碎特征，添加最大正應(yīng)變?yōu)閱卧獎(jiǎng)h除判據(jù)。由于形式簡(jiǎn)單、參數(shù)物理意義明確，HJC模型被廣泛應(yīng)用于沖擊爆炸等強(qiáng)動(dòng)載荷下混凝土類材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析中，但準(zhǔn)確確定各參數(shù)所需的實(shí)驗(yàn)工作比較復(fù)雜。目前，大多基于Holmquist[12]提出的48 MPa 普通混凝土參數(shù)并通過(guò)實(shí)驗(yàn)、數(shù)值分析進(jìn)行修正。巫緒濤等[13]通過(guò)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值對(duì)比分析在原始HJC參數(shù)基礎(chǔ)上獲得了C60混凝土的模型參數(shù)，任根茂等[14]基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析獲得了可準(zhǔn)確描述混凝土在彈體侵徹下力學(xué)響應(yīng)的本構(gòu)參數(shù)，本文沿用上述修正的C60普通混凝土模型參數(shù)。本有限元分析主要用于考察加載速率和顆粒性質(zhì)對(duì)脆性空心顆粒堆積體變形行為和基本力學(xué)響應(yīng)的影響規(guī)律，暫不考慮顆粒級(jí)配和堆積模式等因素的影響，模型共設(shè)置兩種厚徑比t/d為0.05和0.10，兩種粒徑d為1 000和800μm，設(shè)置10、100和1 000 s?1低速加載工況，并設(shè)置v=15 m/s高速?zèng)_擊模擬工況。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 宏觀壓縮行為

圖3為準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下LCPs的力學(xué)響應(yīng)，通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)(digital imagecorrelation,DIC)方法獲得典型階段的軸向應(yīng)變場(chǎng)。顆粒堆積體在側(cè)限壓縮下體現(xiàn)了典型的多孔材料的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)特征，除持續(xù)時(shí)間較短的擬彈性段外，曲線主要由應(yīng)力緩慢增長(zhǎng)的平臺(tái)段（0.03＜ε＜0.50）和應(yīng)力迅速增長(zhǎng)的致密壓實(shí)階段（ε＞0.50）組成。準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下顆粒破碎先出現(xiàn)在前后兩端，后逐漸擴(kuò)展到試樣中部。當(dāng)試樣壓縮至0.40時(shí)，試樣中部仍存在大量完整顆粒，而此時(shí)兩端已成為粉碎區(qū)，即BHPs在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下也表現(xiàn)出顯著的非均勻變形場(chǎng)，分析認(rèn)為該現(xiàn)象主要由邊界效應(yīng)導(dǎo)致。一般而言，平均粒徑較大、級(jí)配較差的顆粒具有較高的破碎潛力，因?yàn)榱胶图?jí)配對(duì)單個(gè)顆粒的平均配位數(shù)影響顯著。在振蕩壓實(shí)的顆粒系統(tǒng)中，顆粒排列以面心或體心立方為主，此時(shí)單個(gè)顆粒擁有更多的配位數(shù)，從而體現(xiàn)出更高的破碎強(qiáng)度。然而，邊界上的顆粒由于直接與支撐端接觸，喪失了部分配位數(shù)，接觸點(diǎn)的減少和非對(duì)稱加載導(dǎo)致它相比于中間部位的顆粒更容易產(chǎn)生破碎。當(dāng)一層顆粒破碎后，產(chǎn)生并經(jīng)壓實(shí)的碎片與下一層完整顆粒接觸從而改變其局部級(jí)配，導(dǎo)致下一層顆粒發(fā)生破碎行為，從而在宏觀上形成漸進(jìn)壓潰的響應(yīng)特征。圖4為L(zhǎng)CPs在5 m/s沖擊載荷下的力學(xué)響應(yīng)和變形特征，材料宏觀應(yīng)力應(yīng)變曲線和壓潰行為均具有顯著的速率依賴性。首先，試樣的初始?jí)簼?qiáng)度相對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)有顯著提升，且平臺(tái)段可細(xì)分為應(yīng)力水平較高的初始?jí)簼⒍魏蛻?yīng)力相對(duì)較低的平穩(wěn)壓潰階段。其次，沖擊加載下顆粒破碎主要集中于沖擊端，但與準(zhǔn)靜態(tài)壓縮不同的是，試樣中部區(qū)域的顆粒也同時(shí)出現(xiàn)破碎行為，當(dāng)試樣壓縮至0.45 時(shí)支撐端仍存在較多的完整顆粒。

圖3 LCPs準(zhǔn)靜態(tài)壓縮力學(xué)響應(yīng)Fig.3 Response of LCPsunder quasi-static compression

圖4 LCPs 在5 m/s速度下的沖擊響應(yīng)Fig.4 Impact responseof LCPs at 5 m/s

分析可知，由于加載速率的迅速提升，顆粒沒(méi)有足夠的時(shí)間積累彈性勢(shì)能，從而在試樣宏觀應(yīng)力均勻的前提下產(chǎn)生僅由邊界效應(yīng)主導(dǎo)的破碎行為。在沖擊載荷下，顆粒的滑移和重排開(kāi)始影響試樣的宏觀變形，試樣在產(chǎn)生顆粒破碎前能夠快速被壓縮至更高的緊密程度，鎖緊的顆粒具有更高的配位數(shù)和破碎強(qiáng)度。然而，此時(shí)顆粒的破碎不僅發(fā)生在承載力較低的邊界區(qū)域，同時(shí)發(fā)生在承載力較高的中部區(qū)域，從而快速耗散輸入的能量并釋放變形。壓緊后的試樣壓潰模式主要由顆粒的初始結(jié)構(gòu)缺陷和局部級(jí)配的不均勻?qū)е拢虼藭?huì)在中間部位產(chǎn)生隨機(jī)的破碎區(qū)。對(duì)于大部分多孔/多胞材料而言，其壓縮行為與沖擊速率顯著相關(guān)并可歸納為3種模式[15]，即以隨機(jī)分布的變形集中帶為主要特征的準(zhǔn)靜態(tài)模式、以撞擊端形成狹窄局部變形帶為特征的高速?zèng)_擊模式、撞擊端變形帶和其他區(qū)域隨機(jī)變形帶共存的中速加載過(guò)渡模式，3種模式間的臨界加載速率視基體材質(zhì)和胞元特性而定。類似地，空心顆粒堆積體在不同加載速率下也體現(xiàn)出典型的變形模式轉(zhuǎn)變，在加載速率足夠低的準(zhǔn)靜態(tài)下，顆粒的破碎以邊界效應(yīng)為主導(dǎo)形成自兩端向中間擴(kuò)展的破碎帶；在低速?zèng)_擊下，為由顆粒滑移重排和邊界效應(yīng)共同作用產(chǎn)生的沖擊端和其他區(qū)域隨機(jī)破碎帶為主的過(guò)渡模式。當(dāng)沖擊速度足夠大時(shí)，材料內(nèi)部應(yīng)力不均勻程度增加，沖擊端的顆粒層狀壓潰將成為BHPs變形的主導(dǎo)特征，即沖擊模式。

2.2 宏觀力學(xué)響應(yīng)

圖5(a)為兩種漂珠試樣在不同準(zhǔn)靜態(tài)加載速率下的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線，圖5(b)～(c)為低速?zèng)_擊下的應(yīng)力曲線。由圖5(a)可知，在準(zhǔn)靜態(tài)加載速率下，松散顆粒堆積體的表觀應(yīng)力呈現(xiàn)出應(yīng)變率正相關(guān)性。低速?zèng)_擊下，試樣承載力體現(xiàn)出較大的波動(dòng)性，但相同壓縮應(yīng)變下，平臺(tái)段的工程應(yīng)力均高于準(zhǔn)靜態(tài)加載。另外，沖擊載荷下曲線擬彈性段持續(xù)時(shí)間顯著增加，其后緊隨的初始?jí)簼⒍螒?yīng)力水平也遠(yuǎn)高于準(zhǔn)靜態(tài)，且隨著應(yīng)變率的提升有所增強(qiáng)。由圖5(b)～(c)可知，初始?jí)簼⒍魏髴?yīng)力水平均迅速降低，低速?zèng)_擊下試樣出現(xiàn)典型的動(dòng)態(tài)二次壓潰特征。該現(xiàn)象與顆粒的迅速滑移和重排有關(guān)，即試樣在產(chǎn)生明顯的顆粒破碎前經(jīng)歷了壓緊過(guò)程，材料在宏觀破碎前處于更高的密實(shí)程度，從而在初始?jí)簼⒍魏推椒€(wěn)壓潰段呈現(xiàn)更高的應(yīng)力水平。

圖5 不同加載速率下試樣的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.5 Stress-strain curves of specimens at different loading rates

應(yīng)變率對(duì)脆性材料力學(xué)性能的影響可通過(guò)多種指標(biāo)進(jìn)行表征，盡管材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的絕對(duì)值不同，但歸一化得到的應(yīng)變率對(duì)其強(qiáng)度等指標(biāo)的影響可采用統(tǒng)一的廣義關(guān)系來(lái)描述[16-17]：

式中：σdyn和σref分別為高應(yīng)變率下和參考應(yīng)變率（ε ˙ref=0.001 s?1）下材料的抗壓強(qiáng)度，α 和β 為應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)。以初次壓潰應(yīng)力作為BHPs抗壓強(qiáng)度并考慮0.50應(yīng)變對(duì)應(yīng)比吸能隨相對(duì)應(yīng)變率的變化，如圖6所示。在低速?zèng)_擊下，BHPs的強(qiáng)度和耗能性均有顯著提高，考慮它在壓潰過(guò)程中可提供穩(wěn)定的反饋載荷，可作為復(fù)合結(jié)構(gòu)的填充芯層緩沖載荷并耗散沖擊能量[5]，且顆粒材料特有的流動(dòng)性和便于通過(guò)顆粒尺寸調(diào)控力學(xué)性能的梯度等優(yōu)點(diǎn)，利于異形薄壁結(jié)構(gòu)的填充設(shè)計(jì)。另外，相比SCPs，LCPs具有更低的顆粒強(qiáng)度和更高的堆積孔隙率，具有更高的破碎和滑移潛能，而宏觀上LCPs的抗壓強(qiáng)度和比吸能也體現(xiàn)出更強(qiáng)的應(yīng)變率相關(guān)性，由此可知顆粒的破碎特性會(huì)顯著影響其動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)。

圖6 強(qiáng)度和比吸能的應(yīng)變率效應(yīng)Fig. 6 Dependence of strength and specific energy absorption on strain rate

2.3 顆粒破碎特性

考慮顆粒破碎是BHPs的主要壓縮行為和耗能機(jī)制，材料的表觀應(yīng)力和吸能均與顆粒破碎行為相關(guān)，若BHPs中顆粒破碎是率相關(guān)的，則材料必然表現(xiàn)出宏觀的應(yīng)變率效應(yīng)。因此，分別從總體破碎率和破碎程度定量表征BHPs顆粒破碎特性。通過(guò)篩分法獲得0.25和0.50限制應(yīng)變實(shí)驗(yàn)中、不同應(yīng)變率加載下BHPs試樣顆粒破碎率，如圖7(a)所示。

圖7 不同應(yīng)變率下顆粒破碎特性分析Fig.7 Analysis on particle breaking characteristics at different strain rates

LCPs和SCPs在不同應(yīng)變水平下的破碎率η 均隨著應(yīng)變率的升高而增加，表明在相同壓縮程度時(shí)，低速?zèng)_擊加載的試樣相對(duì)于準(zhǔn)靜態(tài)壓縮時(shí)產(chǎn)生了更多的顆粒破碎。由實(shí)驗(yàn)可知，可認(rèn)為準(zhǔn)靜態(tài)和低速?zèng)_擊下顆粒均層層壓潰，通過(guò)計(jì)算單層顆粒破碎后釋放的縱向空間即可預(yù)測(cè)顆粒破碎率與表觀工程應(yīng)變間的關(guān)系，如圖7(a)所示?？紤]漂珠顆粒的堆積方式，破碎前單層顆粒所支撐的空間高度H=0.93d，該層顆粒破碎后，由于碎片的存在其實(shí)際釋放空間高度為h，根據(jù)球殼基體材料質(zhì)量守恒并假設(shè)碎片密實(shí)化堆積，則h=0.15H，即單層顆粒破碎所產(chǎn)生的壓縮位移增量為0.85H。反之，當(dāng)壓縮應(yīng)變?yōu)棣?時(shí)所需產(chǎn)生的顆粒破碎率η=1.18ε。對(duì)圖7(a)的準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性擬合，所得斜率k=1.2，與分析較為吻合。對(duì)低速?zèng)_擊試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，該線性關(guān)系斜率約為1.45，側(cè)向受限壓縮時(shí)ε 同時(shí)代表體積應(yīng)變，即低速?zèng)_擊下顆粒破碎率平均增加約21%。然而，由圖6可知，低速?zèng)_擊下試樣耗能提升的幅度為50%～125%，遠(yuǎn)高于破碎量的增加，可知低速?zèng)_擊下不僅顆粒的破碎量有所提升，產(chǎn)生單位破碎量的顆粒所消耗的能量也高于準(zhǔn)靜態(tài)加載，即顆粒的總體破碎量和單位破碎所消耗的能量均具有顯著的率依賴性，從而導(dǎo)致了BHPs的宏觀應(yīng)變率效應(yīng)，而單位破碎所消耗能量的增加主要體現(xiàn)在單顆粒破碎程度的變化。為定量表征顆粒破碎程度，對(duì)0.50限制應(yīng)變靜動(dòng)態(tài)壓縮下的試樣進(jìn)行回收，測(cè)量粒徑曲線如圖7(b)。對(duì)比0.50顆粒碎片的最大尺寸D0.50可知，隨著應(yīng)變率的增高，顆粒碎片平均尺寸越來(lái)越小，即顆粒的破碎程度隨著應(yīng)變率的增大而增大，其中LCPs的破碎程度增大更為明顯，因此體現(xiàn)出比SCPs 更強(qiáng)的應(yīng)變率效應(yīng)。

由圖8可知，單位輸入能量下產(chǎn)生的破碎勢(shì)隨應(yīng)變率降低，即動(dòng)態(tài)加載下顆粒破碎的能量利用率減小。因此，為產(chǎn)生相同的破碎程度，動(dòng)態(tài)加載需要更高的能量耗散，從而表現(xiàn)為應(yīng)力水平的增加，顆粒破碎特性的率敏感性和動(dòng)態(tài)破碎能量利用率的降低是產(chǎn)生名義應(yīng)變率效應(yīng)的本質(zhì)原因。

圖8 相對(duì)破碎勢(shì)隨應(yīng)變率的變化Fig.8 Variation of relative breaking potential with strain rate

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

數(shù)值模擬中，分別設(shè)置不同顆粒直徑、厚徑比和加載速率，考察顆粒強(qiáng)度和加載速率對(duì)其細(xì)觀壓潰行為和力學(xué)響應(yīng)的影響。工況d800-t80-100 s?1表示顆粒外徑800μm、壁厚80μm、加載速率100 s?1。由于實(shí)驗(yàn)受顆粒尺寸、壁厚、微缺陷等隨機(jī)因素影響較顯著，而本模擬僅考慮同尺寸顆粒、規(guī)則堆積下的力學(xué)行為，在此僅給出強(qiáng)度最高顆粒在高應(yīng)變率下和強(qiáng)度最低顆粒在低應(yīng)變率下的應(yīng)力曲線以獲得統(tǒng)計(jì)性結(jié)果，如圖9(a)所示。另外，由于模擬中設(shè)置了實(shí)體單元的刪除失效，顆粒開(kāi)始逐層破碎后應(yīng)力的變化趨勢(shì)與實(shí)際偏差較大，因此模擬與實(shí)驗(yàn)曲線的對(duì)比僅限于擬彈性和初始?jí)簼⒍?。圖中也給出實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬所有工況中應(yīng)力曲線的上、下邊界，其余工況的應(yīng)力應(yīng)變曲線均在此范圍內(nèi)波動(dòng)。實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線基本吻合，動(dòng)態(tài)應(yīng)力曲線中均出現(xiàn)了初次壓潰和動(dòng)態(tài)二次壓潰應(yīng)力拐點(diǎn)，而應(yīng)變率較低時(shí)二次壓潰現(xiàn)象并不明顯，該現(xiàn)象與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較一致。

當(dāng)顆粒尺寸相同、加載率不同時(shí)，試樣初次壓潰應(yīng)力基本不變，但動(dòng)態(tài)二次壓潰應(yīng)力隨應(yīng)變率增加，且該峰值出現(xiàn)時(shí)間隨之延后，如圖9(b)所示。當(dāng)不考慮基體材料應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，試樣的初次壓潰和二次壓潰應(yīng)力值略微降低，如圖中陰影區(qū)所示，表明基體材料的應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)初始?jí)簼㈦A段的應(yīng)力上升貢獻(xiàn)較小，二次壓潰效應(yīng)的增強(qiáng)應(yīng)主要?dú)w因于顆粒細(xì)觀破碎行為的加載速率依賴性。

圖9 數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.9 Simulated and experimental stress-strain curves

圖10為工況d800-t80-1000 s?1和d1000-t50-10 s?1的顆粒損傷過(guò)程云圖。強(qiáng)度較大的顆粒在高應(yīng)變率壓縮下，產(chǎn)生明顯的破碎前已通過(guò)顆粒間滑移壓至較為緊實(shí)的狀態(tài)，在此過(guò)程中雖然顆粒內(nèi)部產(chǎn)生損傷，但并未出現(xiàn)顯著的破碎現(xiàn)象（見(jiàn)圖10（a）中ε=0.15）。強(qiáng)度較低的顆粒在低應(yīng)變率加載下，顆粒的滑移與破碎耦合，通過(guò)滑移產(chǎn)生的壓實(shí)區(qū)僅包括2～3層顆粒，顆粒逐層壓潰的同時(shí)下部區(qū)域仍存在較大的堆積孔隙率（見(jiàn)圖10（b）中ε=0.15）。對(duì)比可知，顆粒細(xì)觀壓潰行為對(duì)強(qiáng)度和加載速率存在顯著依賴性，當(dāng)顆粒破碎發(fā)生于堆積孔隙率較低的壓實(shí)狀態(tài)時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生更高的二次壓潰應(yīng)力。圖11為兩種試樣在不同加載速率、相同工程應(yīng)變（ε=0.2）時(shí)的損傷云圖。顆粒破碎前堆積體的密實(shí)程度隨顆粒強(qiáng)度和加載速率的增大而增加；相同變形階段時(shí)，加載速率越高則顆粒損傷程度和范圍越大，因此能夠產(chǎn)生更多的顆粒破碎率和更大的破碎程度，這與實(shí)驗(yàn)所得相對(duì)破碎勢(shì)隨應(yīng)變率的增大而增加較為吻合，即材料在相同變形段內(nèi)產(chǎn)生更高的應(yīng)力水平和能量耗散，從而體現(xiàn)出宏觀應(yīng)變率效應(yīng)。

圖10 不同沖擊載荷下典型顆粒壓潰過(guò)程Fig.10 Typical crushing process of particles subject under different impact loading conditions

圖11 顆粒強(qiáng)度和加載速率對(duì)材料初始?jí)簼⑿袨榈挠绊慒ig.11 Influences of particle strength and loading rate on initial crushing behavior

由顆粒細(xì)觀壓潰行為分析可知如下。（1）由于初始堆積的松散性，BHPs在顆粒破碎前主要發(fā)生滑移壓緊和損傷累積，壓緊區(qū)的寬度隨顆粒的強(qiáng)度和加載速率的增大而增大（見(jiàn)圖11中dε/dt=10,100 s?1）。（2）強(qiáng)度較大的顆粒在初始?jí)簼㈦A段的主要行為是滑移和損傷累積，較少發(fā)生顆粒破碎；強(qiáng)度較低的顆粒在產(chǎn)生滑移的同時(shí)快速累積損傷并發(fā)生破碎，且該現(xiàn)象在低應(yīng)變率下更顯著。動(dòng)態(tài)顆?；茣?huì)引起更高的摩擦耗能，這也是材料比吸能的提升幅度遠(yuǎn)高于顆粒破碎量和破碎程度增長(zhǎng)率的主要原因。（3）加載速率越大，顆粒壓緊區(qū)寬度越大，在壓緊范圍內(nèi)顆粒的損傷程度越高，對(duì)應(yīng)試樣產(chǎn)生更高的破碎勢(shì)。因此，脆性空心顆粒材料表現(xiàn)出的宏觀應(yīng)變率效應(yīng)主要?dú)w因于顆粒細(xì)觀壓潰行為的加載速率依賴性，而該依賴性與顆粒破碎時(shí)堆積孔隙率的減小程度有關(guān)。對(duì)比實(shí)驗(yàn)可知，相比于SCPs，LCPs顆粒強(qiáng)度較低、堆積孔隙率較高（堆積密度較?。诘退?zèng)_擊壓縮時(shí)，堆積孔隙率的減小過(guò)程對(duì)材料力學(xué)響應(yīng)的影響更明顯，因此它表現(xiàn)的宏觀應(yīng)變率效應(yīng)也顯著大于SCPs。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)不同粒徑的漂珠在準(zhǔn)靜態(tài)和低速?zèng)_擊下力學(xué)和破碎特性的實(shí)驗(yàn)分析，結(jié)合有限元數(shù)值模擬考察了典型脆性空心顆粒低速?zèng)_擊下宏觀應(yīng)變率效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理和細(xì)觀破碎行為特征，結(jié)論如下。

（1）漂珠脆性空心顆粒在低速?zèng)_擊下的壓潰應(yīng)力、能量耗散和顆粒破碎均表現(xiàn)了顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。在0.001～300 s?1應(yīng)變率范圍，顆粒破碎率提升約21%，Hardin 破碎勢(shì)提高10%～30%，而材料比吸能平均提升50%～125%，比吸能的額外增加主要與動(dòng)態(tài)顆粒滑移產(chǎn)生的摩擦耗能相關(guān)。

（2）空心顆粒材料低速?zèng)_擊時(shí)出現(xiàn)應(yīng)力水平較高的初始?jí)簼㈦A段和二次壓潰現(xiàn)象，該現(xiàn)象的細(xì)觀機(jī)理為動(dòng)態(tài)顆粒滑移和壓緊行為對(duì)加載速率的依賴性。顆粒破碎前滑移壓緊區(qū)的范圍隨單顆粒的強(qiáng)度和加載速率的增大而增大。

（3）顆粒破碎特征的定量分析表明，動(dòng)態(tài)沖擊下顆粒破碎的能量利用率相比于準(zhǔn)靜態(tài)加載時(shí)顯著降低；數(shù)值模擬表明在相同壓縮應(yīng)變下，動(dòng)態(tài)加載顆粒的損傷范圍和程度大于準(zhǔn)靜態(tài)加載；動(dòng)態(tài)沖擊下顆粒壓潰行為的率敏感性和破碎能量利用率的降低是導(dǎo)致其宏觀應(yīng)變率效應(yīng)的主要原因。