梁觀何

摘要：在初三的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，函數(shù)一直是教學(xué)的重點和難點。由于函數(shù)問題過于抽象，學(xué)生在理解的時候，往往不能在短時間內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣他們的學(xué)習(xí)效率就無法得到提升?；诖耍處熅蛻?yīng)該充分結(jié)合數(shù)形結(jié)合的創(chuàng)新思想展開函數(shù)教學(xué)，加深學(xué)生對函數(shù)知識的理解，增強(qiáng)他們做題的準(zhǔn)確性，實現(xiàn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培育。文章基于此點，對初三數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合創(chuàng)新思想的應(yīng)用進(jìn)行了探析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)函數(shù);數(shù)形結(jié)合;創(chuàng)新思想

“數(shù)”和“形”一直是數(shù)學(xué)的兩個方面，數(shù)形結(jié)合能夠讓學(xué)生將較難的函數(shù)問題變得生動化、形象化、簡易化。所以在初三的函數(shù)教學(xué)中，教師一定要充分展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合這一創(chuàng)新思想，對學(xué)生展開更加高效的教學(xué)。讓學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)的表達(dá)式與函數(shù)的圖像進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提高自身對問題的理解和思考能力，加深自己對函數(shù)知識的理解和應(yīng)用。只有這樣，才能夠?qū)崿F(xiàn)自身對函數(shù)知識的有效構(gòu)建。

一、概念教學(xué)中以形示數(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合思想

一切知識的分析、推理、想象都是基于概念基礎(chǔ)的，特別是對于函數(shù)知識概念，往往會反映他們的數(shù)量關(guān)系式。甚至在后續(xù)的實際應(yīng)用中，需要借助概念進(jìn)行多元化地變形運用。所以教師一定要在函數(shù)的概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生能夠更好地理解概念，實現(xiàn)對概念知識的創(chuàng)造性應(yīng)用。

以人教版初中數(shù)學(xué)課本教材為例，教師在教學(xué)《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》時，其中最重要的兩個概念便是二次函數(shù)的“頂點”和“最值”。這兩個概念在實際解題過程中的應(yīng)用是十分廣泛的。那么，為了讓學(xué)生深刻地明白二者之間的密切聯(lián)系，教師就可以利用二次函數(shù)的圖像進(jìn)行對比和論述，讓學(xué)生能夠通過函數(shù)圖像明確最值所展現(xiàn)出來的頂點坐標(biāo)，體現(xiàn)函數(shù)的一個關(guān)系式。只有這樣，才能夠讓學(xué)生更加深刻地理解這兩個概念之間的關(guān)系。圖片如下：

二、知識遷移中深化應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)知識點之間都是相互聯(lián)系的，并不是獨立的。特別是對于函數(shù)知識來說，它所涉及的知識點是比較多的，也是最為復(fù)雜的。并且因為函數(shù)知識的包容性較強(qiáng)，所以很多知識點都可以和函數(shù)相聯(lián)系，對學(xué)生進(jìn)行考察。所以教師就一定要引導(dǎo)學(xué)生具備一個較為完整的函數(shù)知識框架，在此基礎(chǔ)上遷移應(yīng)用其他知識點，有效地滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。

以人教版初中數(shù)學(xué)課本教材為例，教師在教學(xué)《一次函數(shù)》時，其中就有一道十分經(jīng)典的數(shù)學(xué)題：已知一次函數(shù)的圖像交正比例函數(shù)圖像于M點，交X軸圖像于點N（-6，0），并且M點位于第二象限，橫坐標(biāo)是“-4”，如果△MON的面積是15，請求出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式。從這個題目我們可以知道，這一道題所涉及的知識點是比較多的，比如“象限”、“正比例函數(shù)”、“面積”等等，那么教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行遷移應(yīng)用。首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目畫出圖形，如下：

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這一圖片，尋找解題的關(guān)鍵點。已知三角形的面積是15，從圖中可以知道這一三角形的面積可以列式為： ，結(jié)合點N的坐標(biāo)，可以知道ON=6，那么根據(jù)整個三角形的公式，就可以得出MC=5。因為點M位于第二象限，所以可以知道點M的縱坐標(biāo)為“5”，所以M（-4，5）;

最后，設(shè)一次函數(shù)為： ，正比例函數(shù)式為： ，已知一次函數(shù)是經(jīng)過了點N的，所以經(jīng)過算式可以得出一次函數(shù)的解析式為：，并且正比例函數(shù)也經(jīng)過了點M，所以可以知道正比例的函數(shù)解析式為：。

想要確定一次函數(shù)的解析式就必須確定兩個已知點的坐標(biāo)，所以就必須知道圖像上一個點的坐標(biāo)。但是題目給出的條件是匱乏的，所以就要結(jié)合三角形的面積來求出想要的坐標(biāo)的點，將三角形的面積轉(zhuǎn)化成點M的縱坐標(biāo)，這樣就能夠得出想要的答案。通過這樣的方式，學(xué)生結(jié)合圖畫，將三角形的面積轉(zhuǎn)化成要求的坐標(biāo)，這樣就尋找到了突破口，實現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

三、解決問題中引導(dǎo)分析，滲透數(shù)形結(jié)合思想

教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生借助“數(shù)形結(jié)合”思想將抽象的數(shù)學(xué)知識與圖像進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，充分發(fā)揮圖像在整個解題過程中的重要作用，促使學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)知識與圖像有機(jī)結(jié)合，互相轉(zhuǎn)化?；橄蟮?、復(fù)雜的函數(shù)知識為具體的、淺顯的、生動的知識。這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力才能夠得到切實地提升。二次函數(shù)的實際應(yīng)用是一大難題，也是中考的高頻考點，教師就應(yīng)該在這種問題的解決中對學(xué)生引導(dǎo)分析，積極滲透數(shù)形結(jié)合思想。題目如下：

在分析這道題的時候，教師就一定要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖片進(jìn)行分析和探索。從題目很難找準(zhǔn)突破口，但是結(jié)合圖片，我們就可以很順利地解析這個函數(shù)式。由兩個坐標(biāo)（3，25）、（4，24），帶入函數(shù)展開計算，如下：

第二題看似很難，但是仔細(xì)讀圖我們可以知道，它要求的是“利潤”，而“利潤=售價-成本”，關(guān)于售價和成本的函數(shù)式都可以從題目中知道，那么整個函數(shù)式關(guān)系則為：

一般學(xué)生都能夠求出前面兩個題，但是第三個題就難以入手。所以教師就要讓學(xué)生在把握前兩題的基礎(chǔ)上沖一沖第三道題。從圖片可以知道，要知道哪一個月份利潤最大，就要從這個圖中的函數(shù)著手。因此，就要結(jié)合第一問求出的b、c將函數(shù)式化形為： 。由函數(shù)式可以知道 ，開口向下，隨著對稱軸左側(cè)y會隨著x的增大而增大。根據(jù)題意，在“五一之前”，所以在4月份的時候，利潤是最大的。那么最大利潤則為： 。以此，學(xué)生也能夠在層層分析中，感知大意，借助圖形層層分析，最后實現(xiàn)圖形的有機(jī)結(jié)合。

四、結(jié)語

綜上所述，在初三的函數(shù)教學(xué)以及函數(shù)復(fù)習(xí)過程中，教師一定不能忽視數(shù)形結(jié)合這一創(chuàng)新思想的應(yīng)用。要在實際教學(xué)過程中，充分應(yīng)用這一思想，讓學(xué)生能夠明白借助函數(shù)圖像解題的重要價值和作用。促使他們有意識地踐行這一理念，深化自己的認(rèn)知，實現(xiàn)圖與形的有機(jī)結(jié)合，以此提高解題效能。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能夠得到切實地提升。

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（廣東省湛江市吳川市第一中學(xué) ?廣東 ?湛江 ?524500）