蔣青青

【摘要】伴隨新課程改革的持續(xù)深入推進(jìn)，諸多全新的教學(xué)理念以及策略逐步生成并得到應(yīng)用.近年來，“導(dǎo)研式”教學(xué)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂，極大程度地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)參與感并增強(qiáng)了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的互動(dòng)性.“導(dǎo)研式”教學(xué)的核心在于引導(dǎo)學(xué)生自我探索問題并解決問題，以多元方式鏈接高中數(shù)學(xué)知識(shí)，并將知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活之中，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文將簡(jiǎn)單介紹“導(dǎo)研式”教學(xué)的內(nèi)涵以及價(jià)值，并重點(diǎn)闡述將“導(dǎo)研式”教學(xué)理念運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)課堂的有效路徑，以供參考.

【關(guān)鍵詞】“導(dǎo)研式”教學(xué);高中數(shù)學(xué);應(yīng)用路徑

高中階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，教師要聚焦學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中把握學(xué)情，在既定的教學(xué)任務(wù)或者框架下，明確教學(xué)重難點(diǎn)，逐級(jí)解剖經(jīng)典案例，通過“發(fā)散—變式—反思”的方式引導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，促使其形成正確的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.而“導(dǎo)研式”教學(xué)關(guān)注的是將教師的“導(dǎo)”與學(xué)生的“學(xué)”進(jìn)行融合創(chuàng)新，最終讓學(xué)生自主高效地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題以及反思問題，讓學(xué)生從知識(shí)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)體系的積極構(gòu)建者，促使其由數(shù)學(xué)表層學(xué)習(xí)向深層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，最終使學(xué)生數(shù)學(xué)思維獲得質(zhì)的發(fā)展.

一、高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)研式”教學(xué)的內(nèi)涵及價(jià)值

（一）高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)研式”教學(xué)的內(nèi)涵

“導(dǎo)研式”教學(xué)的核心在于“導(dǎo)”與“學(xué)”，其中“導(dǎo)”的動(dòng)作要先于“學(xué)”，這說明在“導(dǎo)研式”教學(xué)模式下，教師要驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行探索式研究，將傳統(tǒng)意義上的“教”轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)，通過引導(dǎo)實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)研究.因此，“導(dǎo)研式”課堂中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)課程知識(shí)探索框架，基于此框架，學(xué)生通過自主探索或者分組合作的方式，完成“發(fā)現(xiàn)問題—解決問題”這一過程.所以，“導(dǎo)研式”教學(xué)是建立在提升學(xué)生解決問題能力的基礎(chǔ)上的，學(xué)生在此框架下不斷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，讓數(shù)學(xué)問題在探索和小組合作中得到解決，達(dá)到提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目的.

（二）高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)研式”教學(xué)的價(jià)值

“導(dǎo)研式”教學(xué)讓教學(xué)更顯靈活性，充分凸顯了因材施教的核心理念.對(duì)于學(xué)生而言，他們可以結(jié)合自身的學(xué)習(xí)情況以及學(xué)習(xí)方法，有針對(duì)性地選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，無論是基礎(chǔ)知識(shí)還是進(jìn)階知識(shí)，都能實(shí)現(xiàn)“內(nèi)容+學(xué)生”的精準(zhǔn)匹配.教師由此掌握學(xué)生學(xué)習(xí)課程內(nèi)容的基本情況，并及時(shí)予以指導(dǎo).“導(dǎo)研式”教學(xué)讓學(xué)生能夠最大化地釋放學(xué)習(xí)主動(dòng)性以及創(chuàng)造性，學(xué)生能夠從探索式學(xué)習(xí)中動(dòng)態(tài)構(gòu)建并完善其高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將課堂學(xué)習(xí)延伸至實(shí)際生活場(chǎng)景，最終增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)思維.

二、高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)研式”教學(xué)的特點(diǎn)

（一）主動(dòng)性

“導(dǎo)研式”教學(xué)最大限度地釋放了學(xué)生的主動(dòng)性，學(xué)生作為主體能夠積極參與教學(xué)中的各個(gè)環(huán)節(jié).在這一情形下，教師自身也實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)型，由傳統(tǒng)的主導(dǎo)者轉(zhuǎn)變成組織者與引導(dǎo)者.教師依托教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生拋出問題，引發(fā)學(xué)生熱烈討論，學(xué)生通過自主探索或者分組合作展開研究，進(jìn)而獲得問題的最佳答案.“導(dǎo)研式”教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了極具交互性的學(xué)習(xí)氛圍，無論是學(xué)困生還是學(xué)優(yōu)生都可以獲得發(fā)言機(jī)會(huì)，并圍繞特定問題自由發(fā)言與討論，而教師需要密切觀察學(xué)生的發(fā)言以及學(xué)習(xí)情況，并對(duì)學(xué)生普遍存在的問題加以整理和解答.

（二）探究性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是學(xué)生對(duì)思維方法的掌握與應(yīng)用，也是養(yǎng)成科學(xué)思維習(xí)慣的過程，學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，通常會(huì)運(yùn)用不同的思維來推導(dǎo)原理和解決問題.“導(dǎo)研式”教學(xué)更加關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，并不是將學(xué)生學(xué)習(xí)的成果或者最終的成績(jī)作為唯一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而是關(guān)注學(xué)生問題的發(fā)現(xiàn)、分析以及解決的過程，逐漸提升其思維層次.

（三）協(xié)作性

“導(dǎo)研式”教學(xué)提倡將學(xué)生置于課堂的主體地位，通過多元化的生生互動(dòng)構(gòu)建并持續(xù)完善學(xué)生的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系.所以，教師要給予學(xué)生充分的話語權(quán)，通過賦能驅(qū)動(dòng)學(xué)生大膽發(fā)言，利用小組協(xié)作的方式建立全新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)機(jī)制，讓學(xué)生從課堂協(xié)作學(xué)習(xí)向虛擬線上交互學(xué)習(xí)以及課下數(shù)學(xué)實(shí)踐過渡，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用意識(shí)以及能力.

（四）反思性

“導(dǎo)研式”教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)展開全面反思，教師要及時(shí)審視學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的吸收是否符合預(yù)期、課堂教學(xué)氛圍是否有所改善、學(xué)生是否在教學(xué)中有所思和有所悟.教學(xué)反思是增強(qiáng)教師專業(yè)能力的有力舉措.利用及時(shí)反思，教師能夠捕捉到教學(xué)薄弱點(diǎn)，讓教學(xué)設(shè)計(jì)更能體現(xiàn)學(xué)生的真實(shí)水平，從而掃除教學(xué)盲區(qū)或者死角.此外，教學(xué)反思還能彌補(bǔ)傳統(tǒng)師生互動(dòng)不足的缺點(diǎn)，讓教師找到更有效的促進(jìn)學(xué)生自我探究的方式，提升“導(dǎo)研式”教學(xué)的實(shí)效性.

三、高中數(shù)學(xué)“導(dǎo)研式”教學(xué)的實(shí)施路徑

（一）聚焦具體場(chǎng)景，設(shè)計(jì)情景課題

高中數(shù)學(xué)往往抽象性理論較多，學(xué)生容易對(duì)這類知識(shí)產(chǎn)生畏難情緒.所以在開展“導(dǎo)研式”教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該融入場(chǎng)景化元素，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主參與探究.以球的概念教學(xué)為例，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的定義及其推導(dǎo)思路，即圓指的是在特定平面內(nèi)，到某一定點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.基于該定義，由平面向空間范圍拓展，教師就可引出球的概念，學(xué)生由此建立對(duì)球的印象，即在特定空間內(nèi)，到定點(diǎn)的距離相等的全部點(diǎn)的集合，學(xué)生利用以上邏輯可以推導(dǎo)得出相應(yīng)曲線的概念，例如雙曲線以及拋物線等.由此可見，教師將學(xué)生已學(xué)的概念或者形象作為“橋梁”逐步推導(dǎo)得出新的抽象概念，可以加深學(xué)生對(duì)抽象難懂知識(shí)的理解，為學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題創(chuàng)造有利條件.另外，“導(dǎo)研式”教學(xué)還注重為學(xué)生創(chuàng)造自我思考和探究的空間，使學(xué)生從問題思考中逐步提煉出解決問題的正確路徑，形成系統(tǒng)性解題思路.以正方體體對(duì)角線公式推導(dǎo)為例，教師可以讓學(xué)生通過勾股定理的公式a2+b2=c2，逐步推導(dǎo)：假定正方體的邊長(zhǎng)是a，請(qǐng)計(jì)算正方體體對(duì)角線的長(zhǎng)度.學(xué)生回顧正方體的性質(zhì)可得，正方體的高垂直于底面正方形，因此也和底面正方形的對(duì)角線垂直.由此可見，正方體的體對(duì)角線與正方體的面對(duì)角線以及正方體的高共同組成了一個(gè)直角三角形，并且其直角邊分別是面對(duì)角線以及正方體的高，而斜邊為正方體的體對(duì)角線.所以，學(xué)生利用勾股定理可得，體對(duì)角線的平方等于高的平方與面對(duì)角線的平方之和.我們假定體對(duì)角線的長(zhǎng)度是b，那么b2=a2+a2+a2=3a2，所以b=3a.上述推導(dǎo)邏輯可應(yīng)用至其他形式立體幾何的推導(dǎo)，例如球體積推導(dǎo)以及圓錐曲線推導(dǎo)等.由此可見，在“導(dǎo)研式”教學(xué)中，教師要善于留給學(xué)生自我思考和探究的空間，尤其在立體幾何教學(xué)過程中，知識(shí)通常較為抽象和枯燥，所以教師要通過學(xué)生常見的物體、生活化場(chǎng)景或者已學(xué)知識(shí)，借助思維遷移的方式，讓學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和發(fā)散性.

（二）引導(dǎo)學(xué)生自我思考，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維

高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊化特征明顯，前后章節(jié)聯(lián)系緊密.因此，教師的教學(xué)安排要注重從邏輯上引導(dǎo)學(xué)生建立系統(tǒng)化的思維方式，這是學(xué)生實(shí)現(xiàn)觸類旁通、舉一反三的重要基礎(chǔ).例題：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與其后一項(xiàng)的和均為同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列被稱為等和數(shù)列，而此常數(shù)被稱作公和.已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，同時(shí)a1=2，公和為5，請(qǐng)計(jì)算a18的大小以及前n項(xiàng)和的通用公式.針對(duì)這一例題，教師在應(yīng)用“導(dǎo)研式”教學(xué)模式的過程中，應(yīng)讓學(xué)生先自行探究具體的解題過程，促使學(xué)生在小組合作中比較不同的解題思路，隨后全面掌握解題方法.

解析：根據(jù)等和數(shù)列的定義及已知條件，我們可知a2n-1=2，a2n=3（n=1、2、3……），所以a18=3，如果n是偶數(shù)，那么Sn=52n;如果n是奇數(shù)，那么Sn=52n-12.

就本題而言，其解題關(guān)鍵在于學(xué)生全面思考n的取值，即偶數(shù)以及奇數(shù)的情況，分別確認(rèn)an的具體取值，最終才能求得Sn的值.部分學(xué)生在自主探究的過程中，往往會(huì)忽視n的奇偶性，進(jìn)而出錯(cuò).所以，教師在學(xué)生給出答案后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生“復(fù)盤”整個(gè)計(jì)算過程，如果學(xué)生及時(shí)意識(shí)到錯(cuò)誤——缺少對(duì)奇偶性的分析，那么學(xué)生就會(huì)對(duì)此項(xiàng)錯(cuò)誤形成足夠深刻的印象，避免后續(xù)計(jì)算犯相同的錯(cuò)誤.

（三）結(jié)合學(xué)情，動(dòng)態(tài)優(yōu)化教學(xué)方式

在“導(dǎo)研式”教學(xué)模式下，教師打破了傳統(tǒng)教學(xué)形式，將學(xué)生置于教學(xué)的主體地位，利用師生互動(dòng)、生生互動(dòng)建立交互式的課堂模式.教師需要及時(shí)組織學(xué)生開展多種形式的探究活動(dòng)，利用問題驅(qū)動(dòng)來促進(jìn)高效的生生互動(dòng).例題：已知函數(shù)f（x）=x3+4x2+x+9，請(qǐng)計(jì)算在[-7，0]中該函數(shù)的最值.教師可圍繞此問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組探究，讓學(xué)生將涉及或者延伸的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行記錄和匯總，部分小組由上例進(jìn)一步探討了以下問題：

延伸1：假如函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+9，a∈R，請(qǐng)計(jì)算此時(shí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

延伸2：假如此函數(shù)在-35，-15為減函數(shù)，請(qǐng)計(jì)算a的取值范圍，

結(jié)合學(xué)生在探討過程中出現(xiàn)的新問題，教師需要及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，并組織學(xué)生開展進(jìn)一步的分析和探究，這種方式可以使練習(xí)最大限度地覆蓋數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性.教師需要注意的是，學(xué)生通過小組探究形式所得出來的內(nèi)容，教師應(yīng)對(duì)其開展綜合評(píng)述，還應(yīng)讓學(xué)生開展自評(píng)和互評(píng).另外教師還需要讓數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用不再局限于課堂場(chǎng)景，要強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的跨學(xué)科應(yīng)用，特別是高中數(shù)學(xué)與語文、物理學(xué)科的融合，以便增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)遷移意識(shí)及能力.

四、結(jié)束語

綜上所述，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大背景下，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式極大限制了學(xué)生的創(chuàng)造性以及探索激情，也讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生偏見，不利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.因此，教師要科學(xué)認(rèn)識(shí)“導(dǎo)研式”教學(xué)方法，并將其運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，這樣才能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)模式的生成，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)開及能力.

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