帥春燕 稅文兵 歐陽鑫

摘 ?要：在新工科人才培養(yǎng)的背景下，傳統(tǒng)“以教為中心”的運籌學(xué)教學(xué)方式，難以實現(xiàn)運籌學(xué)以應(yīng)用為導(dǎo)向的目標(biāo)。在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容多、學(xué)時不夠、學(xué)習(xí)難度大、學(xué)習(xí)熱情低、難以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和解決問題的能力的問題。為此文章提出以競賽為目標(biāo)，項目為驅(qū)動的運籌學(xué)教學(xué)新模式，此教學(xué)模式在2016級的交通運輸專業(yè)的學(xué)生中進行了試點。發(fā)現(xiàn)此教學(xué)模式下，學(xué)生正常完成了相應(yīng)的項目、期末成績得到了極大的提高，以此項目為基礎(chǔ)的作品參加了2019年的全國交通科技大賽，并獲得了全國第三的好成績。此模式極大地鼓舞了學(xué)生的自信心、提高了學(xué)習(xí)能力、增強了個人成就感、讓學(xué)生有更強的自信去追求更大的夢想。

關(guān)鍵詞：新工科人才;“運籌學(xué)”課程;教學(xué)模式改革;競賽和項目驅(qū)動;課程設(shè)計思路

中圖分類號：G642 ? ?文獻標(biāo)識碼：A

Abstract： In the context of new engineering talent cultivation， the traditional“teaching-centered”teaching method of operations research is difficult to achieve the usage-oriented goal of operations research. In the teaching process， it is found that it is difficult to cultivate students' ability to think and solve problems independently. The teaching content is too much， the class hours are not enough， low learning enthusiasm of students and so on. To this end， we propose a new operational research model with competition as the goal and virtual project as the driving force. This teaching model has been piloted on students majoring in transportation in 2016. It is found that under this teaching mode， students normally complete the corresponding virtual projects， and their final scores are greatly improved. The works based on this project participated in the 2019 national transportation science and technology competition， and obtained the third best performance in the country. This model greatly encourages students' confidence， improves their learning ability， enhances their sense of personal achievement， and enables them to pursue bigger dreams with stronger confidence.

Key words： new engineering talents; operations research course; reform of teaching mode; competition and virtual project driven; course design idea

自“二戰(zhàn)”結(jié)束以后運籌學(xué)作為一門新興交叉學(xué)科快速發(fā)展起來。由于運籌學(xué)的實踐屬性，運籌學(xué)的思想和方法近年來被廣泛應(yīng)用于社會各個方面，促使運籌學(xué)在應(yīng)用的廣度和研究的深度方面都得到了長足的發(fā)展。運籌學(xué)作為物流、交通規(guī)劃、交通運輸類專業(yè)課程體系中一門十分重要的基礎(chǔ)課程，肩負著用數(shù)學(xué)方法解決交通、運輸問題的重任，為運輸組織和經(jīng)營管理、規(guī)劃設(shè)計、指揮決策等提供決策支持[1]。運籌學(xué)作為交通、物流、運輸類專業(yè)的核心課程，其課堂教學(xué)的探索與實踐已經(jīng)取得了一定的成果，但仍存在一些亟待解決的問題。多年的《運籌學(xué)》課程教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，運籌學(xué)應(yīng)該以應(yīng)用為導(dǎo)向展開教學(xué)，傳統(tǒng)“以教為中心”的教學(xué)方式，難以實現(xiàn)運籌學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)存在以下問題：教學(xué)內(nèi)容多，但教學(xué)學(xué)時不夠;模型驅(qū)動為主導(dǎo)，與實踐問題結(jié)合不夠深入;學(xué)生覺得學(xué)習(xí)難度大、學(xué)習(xí)熱情低;難以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和解決問題的能力等問題[2-3]。在新工科人才培養(yǎng)的背景下，運籌學(xué)的思想已經(jīng)滲透到了大數(shù)據(jù)和人工智能各個方面[4]，為了驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)運籌學(xué)，提高學(xué)生課程學(xué)習(xí)的主動性和學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析解決實際問題的能力，改革“以教為中心”的傳統(tǒng)教學(xué)方式，提出以競賽為目標(biāo)，項目為驅(qū)動的運籌學(xué)教學(xué)新模式。

作為一門從實踐中發(fā)展起來的應(yīng)用性很強的數(shù)學(xué)分支，運籌學(xué)課程強調(diào)使用數(shù)學(xué)方法和最優(yōu)化理論解決實際問題。但由于其融合了線性代數(shù)、最優(yōu)化理論、高等數(shù)學(xué)、圖論、概率論等多門數(shù)學(xué)分支，需要很強的數(shù)學(xué)理論作為基礎(chǔ)。這使得老師在教學(xué)過程中往往先從理論的角度去深入講解其背后的機理，再切入實際例子進行講解，這不僅使得學(xué)生難以消化理論，也增大了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度和對問題的理解。而且大量的例子已經(jīng)簡化，并進行了理想化處理，約束和邊界條件清楚，現(xiàn)實中，我們碰到的大部分問題都具有約束和邊界條件不清楚的特征，需要實現(xiàn)目標(biāo)眾多的問題。這導(dǎo)致學(xué)生在碰到有些問題的時候無法對問題進行合理的抽象和求解。受課時所限，例題的講解時間被大量壓縮，授課內(nèi)容不變，課時的大量壓縮進一步增大學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。

1 ?課程教學(xué)模式設(shè)計

為了改變種“以教為中心”，從理論到理論的傳統(tǒng)教學(xué)方式，提高學(xué)生課程學(xué)習(xí)的主動性和學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析解決實際問題的能力，在課程教學(xué)中，引入“以競賽為目標(biāo)，項目為驅(qū)動”的新教學(xué)模式展開運籌學(xué)課程教學(xué)的試點。針對交通運輸和工程專業(yè)2016級的學(xué)生，在運籌學(xué)的學(xué)習(xí)中，以自愿報名的形式參與試點，最后確定試點人數(shù)10人，1個項目，要求采用多種方法對項目展開研究，最后選擇最好的一個模型和方法，參加2019年的大學(xué)生全國交通科技大賽。此項目在2018年第一學(xué)期，運籌學(xué)開始上課的第二周開始實施。

需要完成的工作包括：（1）分析問題，并進行任務(wù)分解，按個人喜好和能力進行分組。（2）查找文獻，查詢相關(guān)的實現(xiàn)方法和算法，對同一個問題采用多個方法實現(xiàn)。（3）實現(xiàn)程序，并可視化展示。（4）撰寫報告，總結(jié)討論，方法的優(yōu)劣比較，包括是否達到了最優(yōu)和算法復(fù)雜性的比較。（5）比較、總結(jié)、討論、優(yōu)化、撰寫報告。

根據(jù)以上的工作步驟，項目貫穿了運籌學(xué)的整個教學(xué)過程，參與項目的學(xué)生每周單獨利用一個晚上進行學(xué)習(xí)匯報、總結(jié)、討論和分析當(dāng)前所學(xué)的方法是否合適用于此項目，以及實現(xiàn)的可能性。

2 ?教學(xué)模式的改進

2.1 ?項目的設(shè)置

按照2018年5月15日工信部發(fā)布的最新《電動自行車安全技術(shù)規(guī)范》要求：電動自行車最高設(shè)計車速為25km/h、整車質(zhì)量（含電池）為55kg、電機功率為400W[5]。在該限制下，通常電池容量可支持電動車行駛60到80公里，該續(xù)航里程無法滿足日常配送需求，故而每日需進行2次或以上補電，由于充電時間較長，無法滿足使用需求，因此外賣行業(yè)對換電基礎(chǔ)設(shè)施和相關(guān)運營模式需求較強，換電模式應(yīng)具備換電速度快，換電站部署靈活等特點。騎手在配送過程中，需要經(jīng)過多個外賣點和顧客點，電量不足時需要到換電柜換電，目前的手機導(dǎo)航只能實現(xiàn)單點對單點的路徑規(guī)劃，配送效率較低。因此為騎手規(guī)劃從外賣商家點到顧客點送單，途中經(jīng)過多個商家點和顧客點以及換電柜，最后以最小的花費完成配送過程的路徑很有必要。在此背景下，為外賣配送區(qū)域進行訂單的分配和騎手的最優(yōu)路徑規(guī)劃。

此項目的設(shè)置包括了帶時間約束、電量約束的最優(yōu)路徑的選擇，涉及到指派問題、運輸問題、動態(tài)規(guī)劃、智能算法、算法實現(xiàn)等，能夠貫穿交通運輸專業(yè)運籌學(xué)理論教學(xué)和實驗的全過程。

2.2 ?分析問題

經(jīng)過討論和分析發(fā)現(xiàn)此問題涉及2個子問題：（1）訂單與騎手的匹配;（2）外賣騎手的路徑優(yōu)化，受約束于外賣訂單的時間限制、電池電量的限制。據(jù)此，根據(jù)個人的特點和擅長，分成2組進行組隊。從訂單和騎手的匹配上，對應(yīng)運籌學(xué)中的指派問題，需要找到一個最優(yōu)的指派，一個人可以完成多個定單。進一步引發(fā)學(xué)生思考一個人多個訂單的前提是什么？分析發(fā)現(xiàn)需要提前知道他們完成訂單的局部代價，這個局部代價來自問題（2）外賣騎手送多個訂單的優(yōu)化路徑代價，此時問題變成了（1）和（2）的強耦合問題，如果割裂開，無法達到全局最優(yōu)，完成（1）的前提是需要先完成（2），這是一個從局部最優(yōu)到全局最優(yōu)的問題，問題復(fù)雜度增大。提醒學(xué)生能夠在不考慮局部代價的情況下，先從算法入手，做好算法后，通過迭代達到全局最優(yōu)。

在這個過程中，讓學(xué)生深入理解如何分解一個復(fù)雜問題，局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的關(guān)系，子問題之間具有強度不同耦合的關(guān)系，在強耦合的情況下，單獨地求解子問題難以達到全局最優(yōu)，需要從“子問題→主問題→子問題→主問題”的多次迭代才能達到最優(yōu)。

2.3 ?模型抽象、查找文獻

針對子問題（1）：根據(jù)運籌學(xué)所學(xué)內(nèi)容以及優(yōu)化相關(guān)的算法，學(xué)生開始查找文獻和各種不同的實現(xiàn)算法。根據(jù)最優(yōu)指派，從訂單和騎手的匹配上，發(fā)現(xiàn)這個對應(yīng)運籌學(xué)中的指派問題，需要找到一個最優(yōu)指派，一個人可以完成多個定單，一旦局部代價確定后，可用的算法有匈牙利算法，模擬退火算法、網(wǎng)絡(luò)流算法等。其中匈牙利算法正是運籌學(xué)中要學(xué)習(xí)的最優(yōu)指派算法，進一步引導(dǎo)學(xué)生深入掌握不同算法的基本原理和實現(xiàn)方法。

針對子問題（2）：抽象為帶時間約束、換電約束、具有多出發(fā)點的車輛路徑規(guī)劃問題（VRP），可能的算法包括動態(tài)規(guī)劃算法、遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等。安排不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的算法，包括：列出目標(biāo)函數(shù)，約束條件，深入算法的實現(xiàn)原理、實現(xiàn)步驟。

在此過程中培養(yǎng)了學(xué)生自我學(xué)習(xí)的能力、查詢文獻的能力、計算機應(yīng)用能力、編程能力、問題分解和團隊合作的能力。

2.4 ?程序?qū)崿F(xiàn)、可視化

針對不同的子問題和在運籌學(xué)中學(xué)習(xí)到的方法，學(xué)生開始對目標(biāo)函數(shù)，約束條件進行抽象。經(jīng)過分析比較，子問題（1）選擇匈牙利算法，問題（2）選擇了較優(yōu)的遺傳算法來實現(xiàn)[6]，將不同的約束條件轉(zhuǎn)換為程序中的判斷條件，選擇合適的適應(yīng)度函數(shù)。安排學(xué)生學(xué)習(xí)Python，并要求學(xué)生應(yīng)用程序?qū)崿F(xiàn)不同的算法，并進行程序的可視化。

在子問題（1）和（2）程序?qū)崿F(xiàn)的基礎(chǔ)上子問題（1）和（2）的融合實現(xiàn)全局優(yōu)化。此過程培養(yǎng)了學(xué)生動手能力，將理論、算法、程序?qū)崿F(xiàn)融為一體、有針對性地展開培養(yǎng)。

2.5 ?討論、比較、撰寫報告

以學(xué)術(shù)論文的形式要求學(xué)生進行報告的撰寫，其中包括問題背景、意義、相關(guān)文獻綜述、問題的分解、目標(biāo)函數(shù)、約束條件的建立、算法實現(xiàn)、圖表展示、不同方法的比較、結(jié)論、未來的發(fā)展和不足。在此過程中，系統(tǒng)培養(yǎng)了學(xué)生的理論分析能力、實際動手能力、展示能力、寫作能力。

2.6 ?成 ?果