金瀅

[摘? 要] “統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，“折線統(tǒng)計(jì)圖”是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的三大統(tǒng)計(jì)圖之一。學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)將由“描述數(shù)量多少”正式向“預(yù)測(cè)與決策”轉(zhuǎn)變。通過(guò)有效的材料挖掘、統(tǒng)計(jì)圖生成、問題干預(yù)，促使學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力由淺顯走向深度。這是統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)的重要教學(xué)目標(biāo)。

[關(guān)鍵詞] 折線統(tǒng)計(jì)圖;數(shù)據(jù)分析觀念;深度教學(xué)

“折線統(tǒng)計(jì)圖”的學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)分析從第一學(xué)段的“懵懂感知”向第二學(xué)段“據(jù)證說(shuō)理”實(shí)現(xiàn)大跨越的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。一般關(guān)于“數(shù)據(jù)分析觀念”的培養(yǎng)，主要集中在兩個(gè)方面：一是讓學(xué)生親歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程;二是讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)、感悟數(shù)據(jù)。從深度教學(xué)的角度出發(fā)，除了這兩個(gè)方面外，還要關(guān)注在讀圖的過(guò)程中通過(guò)問題引領(lǐng)，讓學(xué)生的數(shù)據(jù)分析由淺入深。據(jù)此，筆者開展了一次有意義的嘗試。

一、統(tǒng)計(jì)材料凸顯“育人價(jià)值”

一次有效的數(shù)據(jù)分析，首先依賴于有效的統(tǒng)計(jì)材料，我們?cè)诮梃b教材提供的范本的同時(shí)，更要結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活、所處的情境，著眼學(xué)生感興趣的、有現(xiàn)實(shí)意義的話題作為統(tǒng)計(jì)材料，這樣才能使“數(shù)據(jù)分析”擁有統(tǒng)計(jì)價(jià)值。在課前對(duì)學(xué)生進(jìn)行的“最感興趣的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容”問卷，結(jié)果為如圖1，這也讓筆者在教學(xué)中選擇的素材有了鮮明方向。

除了數(shù)據(jù)的真實(shí)性外，我們是否可以更加關(guān)注數(shù)據(jù)背后隱藏的育人價(jià)值，關(guān)注數(shù)據(jù)背后的一些重要信息，讓學(xué)生產(chǎn)生數(shù)據(jù)分析的意愿？票數(shù)第一的素材深受學(xué)生歡迎，且數(shù)據(jù)會(huì)很真實(shí)，但使用過(guò)于頻繁，而且深度挖掘的價(jià)值不大。5年的榮譽(yù)獲得和學(xué)生息息相關(guān)也和學(xué)校息息相關(guān)，更有價(jià)值。

【片段1——課前談話】

大屏幕出示三個(gè)數(shù)據(jù)：20，42，1

師：同學(xué)們，你們已經(jīng)從一年級(jí)小不點(diǎn)兒長(zhǎng)成了五年級(jí)大同學(xué)，那你們了解自己的學(xué)校嗎？我是數(shù)學(xué)老師，想通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)考考你，大膽地猜一猜，這三個(gè)數(shù)據(jù)是在介紹學(xué)校什么信息？

生1：有42個(gè)班。

生2：有1個(gè)噴水池。

生3：20可能是我們學(xué)校建校已經(jīng)有20年了。

師：大家果然是學(xué)校的小主人，那這個(gè)1還可能是什么信息呢？

生1：一座雕像。

生2：可能是一個(gè)足球場(chǎng)。

生3：會(huì)不會(huì)是哪個(gè)比賽的第一名？

師：是啊，這個(gè)1可以代表很多意義，其實(shí)咱們學(xué)校在各種比賽中獲得的第一名可多了，大家看（出示剛剛獲得的第一名比賽內(nèi)容），除了第一名，學(xué)校還獲得了各種各樣的榮譽(yù)（出示統(tǒng)計(jì)表）。

師：我們是不是應(yīng)該為這么優(yōu)秀的學(xué)校熱烈鼓掌呢？（所有學(xué)生的臉上露出了驕傲的神采）平淡無(wú)奇的三個(gè)數(shù)據(jù)和學(xué)校建立聯(lián)系后就有了信息、有了意義，今天，我們就要在數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

正如史寧中教授所言：無(wú)論是學(xué)生還是老師，首先要產(chǎn)生對(duì)數(shù)據(jù)的親切感。也就是說(shuō)，對(duì)于學(xué)生，知之者不如好之者;對(duì)于教師，為師者自身對(duì)數(shù)據(jù)沒有親切感，又怎能讓學(xué)生親近數(shù)據(jù)。讓課堂教學(xué)多一些“偽生活化”，關(guān)于數(shù)據(jù)資源，與時(shí)俱進(jìn)或許是教師選擇的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。

二、數(shù)據(jù)分析重在由表及里

大量的生活經(jīng)驗(yàn)，讓身處信息時(shí)代的學(xué)生提早接觸了各種統(tǒng)計(jì)圖。隨著人類進(jìn)入“讀圖”時(shí)代，該內(nèi)容的教學(xué)顯然已經(jīng)從重在圖的繪制轉(zhuǎn)向圖的閱讀、分析與評(píng)價(jià)。數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)更加重視讀圖的質(zhì)量與效果。

1. 引圖：從“猶抱琵琶”到“開門見山”

在對(duì)比不同版本的教材中發(fā)現(xiàn)，人教版和北師大版在引出“折線統(tǒng)計(jì)圖”的時(shí)候都是按照統(tǒng)計(jì)表——條形統(tǒng)計(jì)圖——折線統(tǒng)計(jì)圖的順序，而蘇教版則是直接揭示“折線統(tǒng)計(jì)圖”。前者突出讓學(xué)生感受折線統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生的必要性，后者突出學(xué)生的現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)存在。但長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，前者的引入方式可能會(huì)給學(xué)生的頭腦中播種下一顆“誤解”的種子——折線統(tǒng)計(jì)圖比條形統(tǒng)計(jì)圖更好。

那么直接引出“折線統(tǒng)計(jì)圖”是否更好呢？筆者通過(guò)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明它的可行性甚至是優(yōu)越性。

實(shí)驗(yàn)一：四年級(jí)的孕伏

在四上學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖一課的結(jié)尾，我通過(guò)各年級(jí)學(xué)生每天睡眠時(shí)間的統(tǒng)計(jì)，讓學(xué)生分析睡眠時(shí)間的變化情況。緊接著追問：如果要更好地展現(xiàn)出睡眠時(shí)間的變化，你打算怎樣來(lái)比畫呢？這時(shí)，全班90%以上的同學(xué)都用手指做出了折線的變化動(dòng)作?？梢?，對(duì)于這樣一種需求，是學(xué)生潛意識(shí)存在的。

實(shí)驗(yàn)二：五年級(jí)的前測(cè)

在設(shè)計(jì)“折線統(tǒng)計(jì)圖”前，我對(duì)學(xué)校全體五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行過(guò)前測(cè)。測(cè)試問題為：

你見過(guò)這種圖嗎;你知道它的名稱嗎;請(qǐng)你寫一寫它的名稱;猜一猜這種圖有什么作用。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2。其中回答圖的作用時(shí)，所有學(xué)生都提到了表示數(shù)量的多少。面對(duì)這樣的學(xué)前經(jīng)驗(yàn)，相信開門見山地讓學(xué)生的思路聚焦于折線統(tǒng)計(jì)圖，比直接告知圖的名稱更能激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣——“哦，原來(lái)生活中經(jīng)常見到的圖叫作‘折線統(tǒng)計(jì)圖，為什么要這樣表示呢？”順著學(xué)生的好奇、疑問，進(jìn)入讀圖環(huán)節(jié)。

同時(shí)，按照以往從條形統(tǒng)計(jì)圖到折線統(tǒng)計(jì)圖過(guò)渡的學(xué)習(xí)方式，我們一般會(huì)展開這樣的自主探究，合作交流過(guò)程：折線統(tǒng)計(jì)圖中是否能看到條形統(tǒng)計(jì)的信息——根據(jù)什么看到（點(diǎn)、線）——深入探究點(diǎn)和線（出示探究提示“說(shuō)一說(shuō)，這些點(diǎn)表示什么意思？動(dòng)一動(dòng)，用手比畫一下這些線是怎么變化的？想一想，這些線的變化中你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？”）

這樣的流程看似發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，其實(shí)依賴于教師有計(jì)劃地主導(dǎo)，當(dāng)我們因?yàn)榭缭搅藦臈l形統(tǒng)計(jì)圖到折線統(tǒng)計(jì)圖的生成過(guò)程，讀圖的挑戰(zhàn)提前到來(lái)。而實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)于圖的基本信息讀取完全沒有問題，在信息讀取中自然關(guān)注到點(diǎn)和線的作用也更加水到渠成。

2. 分析：從“泛泛而談”到“深度解讀”

好的數(shù)據(jù)，蘊(yùn)含著意想不到的信息。為何很多學(xué)生在開展數(shù)據(jù)分析時(shí)，常常停留在“最大”“最小”之類的簡(jiǎn)單判斷上？其一，因?yàn)槲覀兲峁┑臄?shù)據(jù)往往缺乏了背后豐富的內(nèi)容，過(guò)于單一;其二，教師在學(xué)生分析過(guò)程中，缺乏適當(dāng)?shù)母深A(yù)，換言之，沒有為數(shù)據(jù)的深入分析做好準(zhǔn)備;其三，由著學(xué)生隨意討論，脫離數(shù)據(jù)想當(dāng)然地預(yù)測(cè)或決策。因此，在數(shù)據(jù)分析中，教師的有效引導(dǎo)是分析走向深度的關(guān)鍵。

【片段2——數(shù)據(jù)分析的深入】

師：根據(jù)這些發(fā)現(xiàn)，你覺得2012年獲獎(jiǎng)人數(shù)是上升還是下降呢？說(shuō)說(shuō)理由。

生1：我覺得可能繼續(xù)下降，因?yàn)?011年下降了。

生2：也可能是上升的，因?yàn)?008年到2011年都在這個(gè)范圍徘徊。

師：如果要比較準(zhǔn)確地判斷，只有這幅圖夠了嗎？你覺得還需要什么？

生1：讓我們知道2011年每個(gè)月的獲獎(jiǎng)人次。

師：那就是實(shí)際結(jié)果了，并非是你們預(yù)測(cè)的結(jié)果。還可以根據(jù)什么？

生2：2011年是不是有什么重大的變化。

師：你想關(guān)注到數(shù)據(jù)背后的信息，真是會(huì)思考。老師告訴大家，2012年原鎮(zhèn)海實(shí)驗(yàn)小學(xué)和外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)小學(xué)合并為新的外語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，現(xiàn)在你的結(jié)論呢？

生：那肯定是大幅度上升了，因?yàn)閮蓚€(gè)學(xué)校合起來(lái)肯定更厲害了。

師：大家都這樣認(rèn)為嗎？那可能會(huì)上升到哪個(gè)位置？為什么？

生1：可能會(huì)在450這樣，因?yàn)閮蓚€(gè)學(xué)校合并，獲獎(jiǎng)人次翻倍了。

生2：也可能在300左右，因?yàn)閯偤喜?，可能學(xué)生還不是很熟悉。

師：一起來(lái)看（出示圖3），和你們想得差不多嗎？現(xiàn)在還能繼續(xù)畫下去嗎？

生：不能，因?yàn)閿?shù)據(jù)相差太多，要調(diào)整一下左邊的縱軸每格代表的數(shù)據(jù)。

師：如果調(diào)整，要把每格代表的數(shù)量……（學(xué)生一起回答：擴(kuò)大）

教師出示圖4：你又有什么想說(shuō)的？

生：好像沒有剛才變化那么大了？

師：如果你是校長(zhǎng)，你想讓家長(zhǎng)看到這樣的圖還是剛才的圖？為什么？

生：剛才的圖，因?yàn)樯仙娇?，說(shuō)明學(xué)校發(fā)展越好，合并后沒有后退。

師：那我們可以進(jìn)行微調(diào)，請(qǐng)你畫出2010～2018年的統(tǒng)計(jì)圖。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)有效地追問和數(shù)據(jù)背后重要信息的提供，將學(xué)生從隨意猜測(cè)引入有方向地預(yù)測(cè)。與此同時(shí)，刻度變化引起折線的變化也進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)到科學(xué)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的必要性。如此，才能做到數(shù)據(jù)分析時(shí)的運(yùn)籌帷幄、深謀遠(yuǎn)慮。

三、觀念養(yǎng)成追求落地有聲

數(shù)據(jù)分析觀念的靈魂無(wú)疑是實(shí)事求是的科學(xué)精神，尊重事實(shí)的態(tài)度，用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣。這些習(xí)慣的落地，都需要教師做有心之人為孩子營(yíng)造科學(xué)的統(tǒng)計(jì)氛圍。

1. 對(duì)比：從“數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)”到“統(tǒng)計(jì)需求”

什么情況下選用條形統(tǒng)計(jì)圖或折線統(tǒng)計(jì)圖是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。多數(shù)教師認(rèn)為：離散的數(shù)量用條形統(tǒng)計(jì)圖比較合適，連續(xù)的數(shù)量用折線統(tǒng)計(jì)圖比較合適。然而，這樣有著明顯“數(shù)學(xué)味”的標(biāo)準(zhǔn)，其實(shí)在統(tǒng)計(jì)中并不具有一般性。比如人教版五下P110第7題的第（2）小題（圖5），題目本身是希望用折線統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)出一到六年級(jí)旅游人數(shù)的增長(zhǎng)變化，但關(guān)鍵是，你要選擇的圖，它的作用是什么，在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生充分體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)圖的需求是什么，而不是簡(jiǎn)單地歸納標(biāo)準(zhǔn)。

小組討論：下面兩組數(shù)據(jù)分別用條形統(tǒng)計(jì)圖還是折線統(tǒng)計(jì)圖表示更合適？

（1）五年級(jí)同學(xué)五一度假方式統(tǒng)計(jì)如下。

（2）民主路小學(xué)學(xué)生五一參加旅游人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下。

【片段 3——條形折線何以選擇？】

師：同學(xué)們，其實(shí)在之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表——條形統(tǒng)計(jì)圖（依次出現(xiàn)），那為什么現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖呢？（根據(jù)回答，依次出示：數(shù)量多少 變化趨勢(shì) 數(shù)量多少）

師：為什么這里要用條形統(tǒng)計(jì)圖，而這里要用折線統(tǒng)計(jì)圖呢？

生1：因?yàn)槊磕甑墨@獎(jiǎng)人數(shù)是連續(xù)變化的，而每個(gè)年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)是獨(dú)立的。

師：你從數(shù)據(jù)是否連續(xù)和獨(dú)立來(lái)判斷。

生2：每個(gè)年級(jí)也可以連續(xù)變化。

師：如果這幅圖用折線統(tǒng)計(jì)圖能表示嗎？

生齊答：能。

師：那為什么還要用條形統(tǒng)計(jì)圖？你們不是說(shuō)折線統(tǒng)計(jì)圖畫起來(lái)很方便嗎？

生：因?yàn)樗幌敫嬖V我們每個(gè)年級(jí)的人數(shù)。

師：看來(lái)，不同的呈現(xiàn)方式，突出的重點(diǎn)也不同。選擇統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)鍵，是你想讓大家看到什么。

鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度分析、運(yùn)用數(shù)據(jù)，深入體會(huì)選擇合適統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用體驗(yàn)，在選擇和比較過(guò)程中感受到一切都是因?yàn)樾枰@也是學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念培養(yǎng)的重要落腳點(diǎn)之一。

2. 應(yīng)用：從“一般過(guò)去式”到“現(xiàn)在進(jìn)行時(shí)”

許多老師在新授部分會(huì)比較注重?cái)?shù)據(jù)的來(lái)源，而到了練習(xí)環(huán)節(jié)往往會(huì)選擇固有的統(tǒng)計(jì)材料，呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)一般都是“曾經(jīng)”統(tǒng)計(jì)的，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念僅僅停留在口號(hào)中、理念中，卻沒有辦法落實(shí)。筆者在教學(xué)這堂課的時(shí)候，學(xué)生的學(xué)習(xí)最高潮發(fā)生在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，“教師的生活日?！敝兴膹?jiān)醋哉鎸?shí)的App的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

【片段4——回歸實(shí)時(shí)的大數(shù)據(jù)生活】

師：你們最想了解我生活的哪個(gè)方面呢？（根據(jù)學(xué)生的選擇隨機(jī)投屏實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)）

第一幅選擇了微信運(yùn)動(dòng)圖，并通過(guò)圖發(fā)現(xiàn)7月份有一段時(shí)間步數(shù)最高，推斷可能在旅游，其他日子步數(shù)都很低，希望老師加強(qiáng)運(yùn)動(dòng)。

第二幅選擇了手機(jī)閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)老師手機(jī)使用率比較高，要保護(hù)視力;第三幅選擇了個(gè)人公眾號(hào)關(guān)注度，學(xué)生發(fā)現(xiàn)9月份關(guān)注度上升最快，質(zhì)疑為什么？

師：老師去貴州支教，寫了很多支教日記，如果你也想看看大山孩子的學(xué)習(xí)和生活，課后可以問老師要公眾號(hào)。

隨后教師出示另一位老師的關(guān)注度變化折線，讓學(xué)生決策選擇哪位老師的公眾號(hào)作為教研組公眾號(hào)。

第4幅圖出示后，讓學(xué)生猜一猜，這可能是一幅關(guān)于什么的統(tǒng)計(jì)圖？

生1：老師的心跳變化，上課前比較緊張，后來(lái)慢慢進(jìn)入狀態(tài)。

生2：也可能是體溫變化，那段時(shí)間發(fā)燒了。

生3：是不是收入統(tǒng)計(jì)圖？

師：你真厲害，確實(shí)和老師的錢有關(guān)。（隨機(jī)投屏支付寶，出現(xiàn)實(shí)時(shí)的消費(fèi)指數(shù)）

師：看了實(shí)時(shí)的統(tǒng)計(jì)圖，你想說(shuō)什么？

生：老師，我覺得你要節(jié)約一點(diǎn)。

師：你們都認(rèn)為我花錢太多嗎？此時(shí)你還想知道什么？

生：想知道錢都花在什么地方了。

師：（將屏幕滑到下方的扇形統(tǒng)計(jì)圖）支出最多的是因?yàn)橘I東西了嗎？

生（恍然大悟）：原來(lái)是轉(zhuǎn)賬的關(guān)系啊！

師：看來(lái)，有時(shí)候數(shù)據(jù)也會(huì)誤導(dǎo)我們，所以我們?cè)谶M(jìn)行分析的時(shí)候更要做到透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，關(guān)注數(shù)據(jù)背后隱藏的信息?，F(xiàn)在大家看到的信息就是我們以后要學(xué)習(xí)的另一種統(tǒng)計(jì)圖。

檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分析觀念水平的最好途徑之一就是帶領(lǐng)學(xué)生真正回歸到生活實(shí)際中，用統(tǒng)計(jì)的視角去看待生活中的方方面面，只有真正走進(jìn)生活，才能讓學(xué)生切切實(shí)實(shí)地感受到數(shù)據(jù)分析的價(jià)值和意義，原來(lái)數(shù)據(jù)就在身邊，原來(lái)統(tǒng)計(jì)對(duì)生活而言如此重要。

統(tǒng)計(jì)意識(shí)、數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)并非一朝一夕的事，也并非只靠折線統(tǒng)計(jì)圖的教學(xué)就能培養(yǎng)的?？v觀小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)，我們更應(yīng)該打通它們彼此的承接性、關(guān)聯(lián)性和全局性，依據(jù)年齡特征，選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法;豐富真實(shí)數(shù)據(jù)，建立整體的數(shù)據(jù)分析觀念;設(shè)計(jì)有效干預(yù)，鼓勵(lì)完善的評(píng)價(jià)決策思路，讓數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)在提升親切感與增強(qiáng)思考性中慢慢推進(jìn)、步步為營(yíng)，最終得以落實(shí)。