陳舒舒

摘要：數(shù)據(jù)分析意識(shí)作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心詞，但在實(shí)際的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中常常會(huì)遭遇缺失，對(duì)于小學(xué)統(tǒng)計(jì)課堂而言，我們應(yīng)該如何落實(shí)和強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析觀念呢？本文中，筆者通過對(duì)《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》這一課的教學(xué)來展開分析，嘗試從“統(tǒng)計(jì)圖能說話嗎、統(tǒng)計(jì)圖能說什么話、統(tǒng)計(jì)圖的話里藏著什么”等三個(gè)方面論述統(tǒng)計(jì)教學(xué)的策略：數(shù)據(jù)分析從改變學(xué)生觀念開始、解讀統(tǒng)計(jì)圖表的增值含義、解析統(tǒng)計(jì)圖的多元表征。

關(guān)鍵詞：數(shù)據(jù)分析觀念；對(duì)比；讀圖能力

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，將統(tǒng)計(jì)與概率核心詞由“統(tǒng)計(jì)觀念”更名為“數(shù)據(jù)分析觀念”。究其原因，就是希望改變過去那種“寬泛”的概念含義，以及對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率本質(zhì)意義不鮮明的弱點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分析作為該部分內(nèi)容的核心，即在義務(wù)教育階段，學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的核心目標(biāo)是發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心之一，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，我們應(yīng)該更多地將關(guān)注點(diǎn)放在對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析上，進(jìn)而解決遇到的實(shí)際問題。那么在課堂中我們又該如何落實(shí)呢？

一、統(tǒng)計(jì)教學(xué)面臨的問題

問題—：當(dāng)下的統(tǒng)計(jì)教學(xué)到底缺失什么？

雖然統(tǒng)計(jì)與概率在生活中的地位那么重要，但是作為一線教師我們不難發(fā)現(xiàn)每每遇到統(tǒng)計(jì)教學(xué)時(shí)，我們會(huì)覺得內(nèi)容簡(jiǎn)單，無需教，或者說教與不教沒有不同。我們不禁反思，統(tǒng)計(jì)教學(xué)究竟缺失了什么，而我們的課堂又需要注重什么？

根據(jù)相關(guān)研究資料和教學(xué)實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的缺失主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1、“發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念”僅現(xiàn)于某些例題教學(xué)，而沒有成為統(tǒng)計(jì)教學(xué)的首要任務(wù)。據(jù)172名學(xué)生在學(xué)習(xí)四年統(tǒng)計(jì)知識(shí)后的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有63.4%學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)是為了畫出統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表。很顯然，對(duì)統(tǒng)計(jì)意義、統(tǒng)計(jì)價(jià)值缺乏足夠的認(rèn)識(shí)。

2、重視統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)，忽視對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)涵的滲透。在對(duì)43名一線數(shù)學(xué)教師的隨機(jī)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，教師在平時(shí)課堂上僅僅是為了教學(xué)一張統(tǒng)計(jì)圖表相關(guān)的知識(shí)或遇到的問題進(jìn)行講解分析，久而久之，使統(tǒng)計(jì)教學(xué)變成了一張張孤零零的統(tǒng)計(jì)圖表，而沒有形成系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，忽視其內(nèi)涵。

3、運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷往往把“不確定性推斷”混同于“確定推斷”。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)時(shí)，然而由于太過注重統(tǒng)計(jì)的推測(cè)功能，教師往往只要求學(xué)生按照統(tǒng)計(jì)圖表的發(fā)展趨勢(shì)做出判斷，而后順理成章的認(rèn)為這就是事物發(fā)展的必然性，卻忽略了的事物本身發(fā)展的不確定性，顯然這是有違數(shù)據(jù)分析本意的。

基于此，我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)教學(xué)上應(yīng)該把數(shù)據(jù)分析觀念的構(gòu)建作為首要任務(wù)，滲透對(duì)統(tǒng)計(jì)內(nèi)涵的理解，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，做出合理的判斷和決策。

問題二：統(tǒng)計(jì)知識(shí)應(yīng)該教什么？

在小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)教學(xué)的核心目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)據(jù)來分析問題的數(shù)據(jù)分析觀念和隨機(jī)意識(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)的主旋律應(yīng)當(dāng)是體現(xiàn)從收集數(shù)據(jù)到分析推斷的全過程，以建立統(tǒng)計(jì)直觀。利用問題解決進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，提供學(xué)生做統(tǒng)計(jì)的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生成為主動(dòng)活動(dòng)的學(xué)習(xí)者，使學(xué)生真正理解收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和做出合理決策的過程。

由此看來，統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)包含以下兩層意思。一是系統(tǒng)性：經(jīng)歷完整的收集、整理、分析的全過程。二是辯證性：統(tǒng)籌的過程中，并不是每一個(gè)活動(dòng)都需要，側(cè)重某一個(gè)片段。正是因?yàn)槿绱耍诿刻谜n的安排上，教師既要注重統(tǒng)計(jì)的系統(tǒng)性又要辯證的選擇適合自己課堂的統(tǒng)計(jì)教學(xué)。

二、統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)該怎么教

基于以上兩大問題，以及對(duì)于新課標(biāo)的解讀，我們將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念作為指導(dǎo)理念，以此進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)。讓學(xué)生經(jīng)歷“產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)意識(shí)，收集整理數(shù)據(jù)、進(jìn)而分析數(shù)據(jù)”這一系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)過程，在落實(shí)新課標(biāo)下統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析觀念的培養(yǎng)，“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法”。

1、策略1：數(shù)據(jù)分析從改變學(xué)生觀念開始——統(tǒng)計(jì)圖能說話嗎？

首先我們先來看在傳統(tǒng)課堂上，學(xué)生在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，總是根據(jù)教師的問題回答老三樣，什么最多，什么最少，什么比什么多多少或者少多少。至多再加一個(gè)“你還知道了什么”。造成我們的學(xué)生拿到統(tǒng)計(jì)圖表時(shí)，不是先去看圖或表，而是先去找老師提供的問題，再根據(jù)問題去看圖表。然而讓我們來反思現(xiàn)實(shí)情況，當(dāng)我們成人拿到統(tǒng)計(jì)圖表真的是根據(jù)問題去讀圖的嗎？或者說統(tǒng)計(jì)圖表帶給我們的作用難道是根據(jù)問題解決問題。顯然更重要的是培養(yǎng)學(xué)生自覺主動(dòng)地去讀出圖中的信息，然后根據(jù)信息進(jìn)而展開分析。于是我嘗試著在課堂上改變學(xué)生的觀念，讓學(xué)生去主動(dòng)讀圖。

課前談話：圖能說話，你信嗎？

師：有的信，有的不信。Ppt（禁煙圖片）

生：禁止抽煙

師：你看馬上能說話了。圖是無聲的，你們卻能讓他說話，真了不起。繼續(xù)來看，圖能說話，咱們同意了，那你覺得統(tǒng)計(jì)圖——他能說話嗎？

生：能。（很多舉起了手）

師不做評(píng)論，馬上出示單式條形統(tǒng)計(jì)圖。

一年級(jí)單式條形統(tǒng)圖中的信息

師：我們來看看。（指ppt）這是我們學(xué)校一年級(jí)學(xué)生心里話最想對(duì)誰說的統(tǒng)計(jì)圖，如果它能說話，它說了哪些話？

生：他說那些小朋友喜歡父母的人多很多。

生：喜歡父母的最多。

師：一眼就看出來了，是嗎？你怎么看出來的？

生：因?yàn)?8比那些數(shù)都大。

師：他從數(shù)字上看，有不同的看法嗎？也能看出父母最多的？

生：恩，從那個(gè)高度看。

師：從高度上看，還有嗎？他還告訴你哪些信息？生：喜歡同學(xué)的最少。

師：看來大家都發(fā)現(xiàn)了，看來統(tǒng)計(jì)圖的確是……

生：會(huì)說話。

課堂一開始，教師就通過課前談話“圖能說話？”進(jìn)而提出“統(tǒng)計(jì)圖能說話嗎？”，緊緊抓住學(xué)生興趣，進(jìn)而展開課堂。

正如開頭所說，學(xué)生印象中的統(tǒng)計(jì)就是老師讓我們對(duì)了某一事件進(jìn)行調(diào)查后，開始制作統(tǒng)計(jì)圖表，然后根據(jù)老師提出的問題，解決問題。而在聽到“統(tǒng)計(jì)圖能說話嗎？”這一問題后，學(xué)生不再是帶著指定的目標(biāo)去讀圖，這使得讀圖更加自主，讀圖的范圍和視角也更加的寬泛。同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)當(dāng)課堂主題變成統(tǒng)計(jì)圖能說話嗎？能說什么話，這時(shí)既可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力，而且學(xué)生經(jīng)過讀第一幅統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)圖真的能說話后，以至于當(dāng)接下來拿到第二張統(tǒng)計(jì)圖，無需問題便自然而然地讀起來。這種自主讀圖的驅(qū)動(dòng)正是數(shù)據(jù)分析的起始，在學(xué)生以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)過程中，不管是圖或表，相信學(xué)生一拿到材料，便會(huì)自主閱讀。也正是學(xué)生走進(jìn)數(shù)據(jù)分析的第一步。

2、策略2：解讀統(tǒng)計(jì)圖表的增值含義——統(tǒng)計(jì)圖能說什么話？

那么在學(xué)生有了自主閱讀統(tǒng)計(jì)圖表的意識(shí)后，是否就任由學(xué)生自己隨意讀取統(tǒng)計(jì)圖表中的意識(shí)呢？顯然由于學(xué)生讀圖表的能力不同，不同的孩子從統(tǒng)計(jì)圖表中獲得的信息層次也參差不齊。因此在新授教學(xué)時(shí)，教師還應(yīng)有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生逐步深入。下面筆者將通過復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖這一課讀圖環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)來闡述觀點(diǎn)。

環(huán)節(jié)1：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖能說什么話（圖2）

師：那你覺得復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖他能說話嗎？馬上就有同學(xué)讀懂他的話了。同桌交流下，能說話，說什么話。

師：好，誰來說說看。

生：同學(xué)們最喜歡和父母說心里話，最不喜歡和其他說心里話。

師：你是怎么看出來的？

生：因?yàn)楦改柑貏e高。

師：這是她看到的，你還看到了什么？

生：其他的很接近，四年級(jí)和一年級(jí)其他都很接近。

師：你看，他看到了其他這一類，那其他那幾組呢？誰來說說？

生：這三種放在一起可以對(duì)比。

師：他又提到了對(duì)比。哪里有對(duì)比？

生：就是一年級(jí)喜歡跟同學(xué)說悄悄話的比四年級(jí)的少一點(diǎn)。

師：他剛剛不僅進(jìn)行了對(duì)比，還能夠用上“少一點(diǎn)”這樣的詞來表示他們之間的距離，真好！

環(huán)節(jié)二：分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)變化的原因

師：那我們繼續(xù)來看。剛剛通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)已經(jīng)開始有變化了，你覺得是什么引起這些變化的呢？

生：四年級(jí)在學(xué)校待久了，跟同學(xué)相處比較多。

師：有道理，還可能有什么其他原因嗎？

生：一年級(jí)剛進(jìn)入學(xué)校，還不能離開父母的視野。

師：還有嗎？還有想法嗎？

生：因?yàn)橐荒昙?jí)和同學(xué)不是很熟。

師：大家都能從這些數(shù)據(jù)的對(duì)比中找到他們之間的原因，那咱們?cè)賮砜纯础５拇_向同學(xué)們說的，父母的變得越來越（生：少），同學(xué)們變得越來越（生：多）。有沒有同學(xué)發(fā)現(xiàn)，父母雖然是變少了，但（遲疑）

生齊：還是最多。

師：還是比其他三項(xiàng)怎么樣？

生齊：多。

環(huán)節(jié)三：對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行推測(cè)

師：真好！如果按照這張圖，讓你去推測(cè)一下，六年級(jí)孩子他的心里話最想對(duì)誰說的情況。

生：應(yīng)該最想對(duì)同學(xué)說，因?yàn)樵诹昙?jí)有一到六年他們同學(xué)都在一起。

生：我覺得相對(duì)父母說的會(huì)逐漸降低，因?yàn)樵趯W(xué)校待久了，也不怕什么什么的，在家的時(shí)間都會(huì)短一點(diǎn)。

師：我發(fā)現(xiàn)他們都是背后的原因推測(cè)，有沒有人能根據(jù)這張統(tǒng)計(jì)圖來進(jìn)行推測(cè)。為什么父母會(huì)變少？

生：因?yàn)橐坏剿哪昙?jí)，父母的就降低了，還會(huì)更降低。

正如我們所預(yù)料到在上面的教學(xué)片段中，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于任何一張統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生或多或少都能夠從中獲取一些信息，但由于學(xué)生讀圖能力和讀圖角度的不同，造成學(xué)生在匯報(bào)信息時(shí)雜亂無章，深淺不一。于是教師通過三個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)置，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)角度去讀圖。

（1）點(diǎn)狀讀圖。從點(diǎn)讀圖即數(shù)據(jù)本身的讀取，包括用能夠得到信息來回答具體的問題，這些問題圖中有明顯的答案。實(shí)際上這一能力層次的讀圖不需要教師引導(dǎo)，每個(gè)學(xué)生都能讀出。那么教師的關(guān)鍵便是引導(dǎo)學(xué)生更加完整的讀取信息以及在讀取數(shù)據(jù)本身后能進(jìn)行其他角度的讀圖。也就是后面我們所說的對(duì)比讀圖和整體讀圖。

（2）對(duì)比讀圖。這是在學(xué)生有了從點(diǎn)讀取信息這一基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即數(shù)據(jù)之間的讀取——包括插入和找到圖表中數(shù)據(jù)的關(guān)系。這包括做比較（如比較好、最好、最高、最小等）和對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行操作（如加減乘除）。由于這節(jié)課復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的特殊性，所以教師在引導(dǎo)的時(shí)候，既引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同一組數(shù)據(jù)的對(duì)比，又注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同組數(shù)據(jù)中同一類數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。可以說將數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比是學(xué)生做出推斷、預(yù)測(cè)非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生只有在這個(gè)環(huán)節(jié)中充分體驗(yàn)到數(shù)據(jù)的變化，才能進(jìn)行合理的推斷和預(yù)測(cè)。

（3）整體讀圖。我把整體讀圖理解為超越數(shù)據(jù)本身的讀取，即通過數(shù)據(jù)來進(jìn)行推斷、預(yù)測(cè)、推理。同上所述，這樣的讀圖必須建立在點(diǎn)狀讀圖和對(duì)比讀圖的基礎(chǔ)之上。當(dāng)然對(duì)于統(tǒng)計(jì)結(jié)果的推斷也存在不同的層次。①對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)解釋。數(shù)據(jù)是含著信息的，人們光看見了數(shù)據(jù)還不夠，還要嘗試去解釋它。如這里一年級(jí)到四年級(jí)心里話對(duì)父母說的為什么會(huì)變少，同學(xué)會(huì)變多等？②能否根據(jù)自己的讀圖結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)。統(tǒng)計(jì)的目的不僅僅是在于數(shù)據(jù)的讀取，更重要的是我們所讀取的信息能否通過分析，進(jìn)而進(jìn)行合理的推斷和預(yù)測(cè)。那么是不是只有在復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖這樣的課堂中我們才能有意識(shí)的進(jìn)行讀取統(tǒng)計(jì)圖表中數(shù)據(jù)信息的引導(dǎo)呢？其實(shí)不然，這樣的教學(xué)模式不僅僅是針對(duì)這堂課上，只要是有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)，例如復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比、折線統(tǒng)計(jì)圖中一組數(shù)據(jù)的變化情況、扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分與整體之間的關(guān)系等等，我們都能夠通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生多角度的讀取統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)比以及變化的原因進(jìn)行分析，從而解讀統(tǒng)計(jì)圖表的增值含義。

3、策略3：解析統(tǒng)計(jì)圖的多元表征——統(tǒng)計(jì)圖的話里藏著什么？

多元表征這一詞通常出現(xiàn)在數(shù)學(xué)概念教學(xué)，指在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)往往有多種表征方式，如利用現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)物、模型、圖像或圖畫進(jìn)行的形象表征，利用口語和書寫符號(hào)進(jìn)行的符號(hào)表征等。不同的表征將導(dǎo)致不同的思維方式，概念多元表征可以促進(jìn)學(xué)生的多角度理解；在不同的表征系統(tǒng)中建立概念的不同表征形式，并在不同表征系統(tǒng)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念聯(lián)系性的認(rèn)識(shí)；建立概念不同表征間的廣泛聯(lián)系，并學(xué)會(huì)選擇、使用與轉(zhuǎn)化各種數(shù)學(xué)表征，是有效使用概念解決復(fù)雜、綜合問題的前提。

那么這里在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中我將多元表征解釋為學(xué)生不僅僅是通過一張統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行結(jié)果的推斷和預(yù)測(cè)，而是能夠通過對(duì)內(nèi)容不同，卻存在著內(nèi)在聯(lián)系的各種統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行綜合分析，進(jìn)而提出綜合性的觀點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種單張讀圖和綜合讀圖之間的聯(lián)系和區(qū)別，這對(duì)于統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用是非常有必要的。

三、數(shù)據(jù)分析觀念下統(tǒng)計(jì)教學(xué)的收獲與反思

本著以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析觀念為教學(xué)設(shè)計(jì)核心，教師通過以上三個(gè)策略進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。即從培養(yǎng)學(xué)生讀圖的主動(dòng)性開始，讓學(xué)生主動(dòng)地意識(shí)利用統(tǒng)計(jì)的方式解決遇到的問題，并通過讀取統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)之間的對(duì)比和變化進(jìn)行一定的推測(cè)和判斷。我們將理論與實(shí)踐相結(jié)合，用這種教學(xué)思路設(shè)計(jì)了《復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖》一課，在溫州市優(yōu)質(zhì)課評(píng)比中奪魁，并在多次的課堂教學(xué)中檢閱學(xué)生的可喜變化。在課堂上，孩子們表現(xiàn)出了非常明顯的主動(dòng)讀圖欲望，在課堂結(jié)束的時(shí)候他們已經(jīng)習(xí)慣于自主性讀圖意識(shí)。學(xué)生讀圖的目的性由最初的根據(jù)問題去單一的讀圖，演變成能夠有層次性整體的去讀圖，進(jìn)而根據(jù)自己讀圖的結(jié)果進(jìn)行一定的判斷和推測(cè)。這樣的收獲有效影響著孩子們今后繼續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的行為，相信對(duì)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)中其他知識(shí)也同樣合適。

但是統(tǒng)計(jì)和概率方面的知識(shí)既有聯(lián)系，又有其各自的特征，如何能夠在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上靈活運(yùn)用策略，進(jìn)而獲得良好的效果，使學(xué)生對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率方面的知識(shí)有一個(gè)整體的把握，正是我們需要進(jìn)一步探究的努力方向。

參考文獻(xiàn)

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