蘇光

[摘? 要] 數(shù)學(xué)表達(dá)力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的重要實(shí)踐范式。教學(xué)中，我們要聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)“淺表達(dá)”，助推學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的持續(xù)提升，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維力在“深表達(dá)”的過(guò)程中得以彰顯，實(shí)現(xiàn)表達(dá)力與思維力相互促進(jìn)、相互生長(zhǎng)。同時(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的提升，對(duì)于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)、綜合發(fā)展而言尤為重要。文章從“深表達(dá)”的內(nèi)涵及價(jià)值、當(dāng)前小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的現(xiàn)狀及成因、學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力提升的實(shí)踐路徑等方面進(jìn)行闡述。

[關(guān)鍵詞] 淺表達(dá);深表達(dá);數(shù)學(xué)表達(dá)力;數(shù)學(xué)思維力

提升學(xué)生的表達(dá)力，不僅是小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)現(xiàn)“理性思維和科學(xué)精神”育人價(jià)值的體現(xiàn)。學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的提升，能助推學(xué)生理性思維的言語(yǔ)應(yīng)用，能敞亮學(xué)生的數(shù)學(xué)情懷，能促使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)態(tài)度，能彰顯學(xué)生個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主張。學(xué)生的數(shù)學(xué)“淺表達(dá)”，是學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力提升的著力點(diǎn)，我們要在學(xué)生數(shù)學(xué)“淺表達(dá)”的基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生的“深表達(dá)”，助推學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)力得以有效提升。

一、審視當(dāng)前兒童數(shù)學(xué)“淺表達(dá)”的現(xiàn)象

由于小學(xué)生的年齡特征以及認(rèn)知水平的差異，他們數(shù)學(xué)表達(dá)力的體現(xiàn)不盡相同。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的培養(yǎng)缺少應(yīng)有的重視，沒(méi)有從學(xué)生的表達(dá)視角關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)需求，一定程度上阻滯了學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，當(dāng)前小學(xué)生的數(shù)學(xué)“淺表達(dá)”的表現(xiàn)如下：

1. 表達(dá)不精準(zhǔn)

小學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言，往往呈現(xiàn)片面化和碎片化的特點(diǎn)，特別在表達(dá)某些稍復(fù)雜數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解時(shí)，會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、前言后語(yǔ)不相關(guān)等缺乏條理性的表現(xiàn);有的學(xué)生受到自身數(shù)學(xué)表達(dá)能力的束縛，會(huì)出現(xiàn)言語(yǔ)殘缺，不能把心中所想、所得、所悟完整地進(jìn)行表達(dá);有的學(xué)生表達(dá)積極性很高，但會(huì)出現(xiàn)語(yǔ)言啰唆、表述模糊，缺少數(shù)學(xué)表達(dá)的精準(zhǔn)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

2. 表達(dá)不主動(dòng)

學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)具有很強(qiáng)的主觀性，需要師生的有效指正與甄別取舍，給予正確、有價(jià)值的表達(dá)指引。當(dāng)前教師往往沒(méi)有用積極的態(tài)度關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)較為被動(dòng)，常常出現(xiàn)不問(wèn)不答、精問(wèn)簡(jiǎn)答的情況，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的提升。

3. 表達(dá)不重視

學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的提升需要教師提供適宜的表達(dá)情境，也需要營(yíng)造良好的表達(dá)場(chǎng)域。當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，相對(duì)學(xué)生表達(dá)力培養(yǎng)而言，教師更加注重學(xué)生知識(shí)能力的培養(yǎng)，沒(méi)有從提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的視角出發(fā)，設(shè)計(jì)能觸動(dòng)學(xué)生思考的表達(dá)情境，沒(méi)有給予學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，沒(méi)有形成良好的數(shù)學(xué)表達(dá)場(chǎng)域，沒(méi)有從學(xué)習(xí)意識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榻涣饕庾R(shí)。

二、兒童數(shù)學(xué)“淺表達(dá)”的形成原因

當(dāng)前小學(xué)生沒(méi)有形成良好的數(shù)學(xué)表達(dá)力，它受制于學(xué)生主體的認(rèn)知能力與言語(yǔ)表達(dá)能力等方面的制約，也受制于教師的思想意識(shí)、行為指導(dǎo)以及數(shù)學(xué)學(xué)科表達(dá)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建等方面的影響，阻滯了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力提升的應(yīng)有態(tài)勢(shì)。

1. 兒童數(shù)學(xué)表達(dá)的自知力不足

由于小學(xué)生認(rèn)知水平不高，數(shù)學(xué)言語(yǔ)轉(zhuǎn)化、組合能力以及表達(dá)自知能力不足等原因，往往表現(xiàn)為片面、碎片、短詞式的數(shù)學(xué)表達(dá)，不善于用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活、去分析數(shù)學(xué)中的生活問(wèn)題。學(xué)生主體無(wú)法客觀地認(rèn)識(shí)到自身表達(dá)能力的具身情況，導(dǎo)致學(xué)生只是表達(dá)所見(jiàn)的表面現(xiàn)象，沒(méi)有就現(xiàn)象本質(zhì)去思考、去闡述。

2. 教師未聚焦學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)

教師往往認(rèn)為學(xué)生的表達(dá)能力的培養(yǎng)是語(yǔ)文學(xué)科的教學(xué)任務(wù)，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師重點(diǎn)關(guān)注的是學(xué)生知識(shí)能力的點(diǎn)撥和引導(dǎo)，沒(méi)有關(guān)注學(xué)生在探究知識(shí)的過(guò)程中所敞亮的數(shù)學(xué)思考，沒(méi)有給予學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的時(shí)空，沒(méi)有根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)給予有效的評(píng)價(jià);也有教師認(rèn)為給予學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的時(shí)間，會(huì)影響課堂教學(xué)進(jìn)度，于是壓縮學(xué)生的表達(dá)時(shí)間，取消學(xué)生的表達(dá)機(jī)會(huì)，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)力沒(méi)有機(jī)會(huì)得以提升。

3. 數(shù)學(xué)表達(dá)的評(píng)價(jià)體系不完善

“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者、合作者和引導(dǎo)者”，這是所有教育人的共識(shí)，但就學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)這一視域而言，評(píng)價(jià)體系還不夠完善，教學(xué)過(guò)程中雖然有學(xué)生發(fā)展的評(píng)價(jià)，但是沒(méi)有從學(xué)生綜合發(fā)展的角度去評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)力，導(dǎo)致出現(xiàn)重視學(xué)生知識(shí)的理解與掌握，輕視學(xué)生解題思路表達(dá)的現(xiàn)象，破壞了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力提升的架構(gòu)，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展。

三、“深表達(dá)”的內(nèi)涵與價(jià)值

1. 何謂“深表達(dá)”

“淺表達(dá)”往往呈現(xiàn)碎片化、片面化和短語(yǔ)化的表達(dá)樣態(tài)。所謂“深表達(dá)”，表達(dá)形式上表現(xiàn)為不再是一個(gè)片面、零碎、淺表化的表達(dá)，而是用一段話或者一個(gè)相對(duì)系統(tǒng)、完整的句群進(jìn)行表達(dá);表達(dá)內(nèi)容上體現(xiàn)為不只表達(dá)自己的觀點(diǎn)，而是既有觀點(diǎn)闡述又有理?yè)?jù)分析，既能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想又能用數(shù)學(xué)方式表征實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)表達(dá);由“淺表達(dá)”到“深表達(dá)”，即引領(lǐng)學(xué)生從關(guān)注現(xiàn)象外在到聚焦現(xiàn)象本質(zhì)的過(guò)程，也是啟迪學(xué)生從敞亮數(shù)學(xué)情懷到形成數(shù)學(xué)態(tài)度的過(guò)程。

2. “深表達(dá)”的價(jià)值體現(xiàn)

（1）豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)文化交流的思想。興趣是產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的源泉，是學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的有力保障。課堂教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生的數(shù)學(xué)“深表達(dá)”，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從知識(shí)技能訓(xùn)練層面上升到數(shù)學(xué)文化交流層面，學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)發(fā)生變化，學(xué)生的表達(dá)興趣得以激發(fā)，學(xué)生更加積極主動(dòng)地思考，不只局限于數(shù)學(xué)知識(shí)技能的表達(dá)，也更注重?cái)?shù)學(xué)文化的交流和傳承，不斷豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)文化交流的思想。

（2）促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展。語(yǔ)言是思維的載體，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的“內(nèi)在表達(dá)”，數(shù)學(xué)思維的飛躍和數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的產(chǎn)生往往是在表達(dá)的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。而學(xué)生的數(shù)學(xué)“深表達(dá)”，能將內(nèi)隱、混沌的思維變得清晰和理性，能將表面、模糊的觀點(diǎn)變得深刻和鮮明。數(shù)學(xué)“深表達(dá)”促進(jìn)了思維力的深度提升，又引發(fā)了更為深層的數(shù)學(xué)表達(dá)、更為獨(dú)特的數(shù)學(xué)思考。

（3）推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的持續(xù)提升。數(shù)學(xué)表達(dá)力的提升是一個(gè)外在觸發(fā)、內(nèi)在吸收、萌發(fā)生長(zhǎng)的過(guò)程。在不同學(xué)生數(shù)學(xué)“深表達(dá)”的思維碰撞過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)更加理性，更為深厚，不但經(jīng)歷了知識(shí)的形成過(guò)程，刻存了自己的探究跡象，而且促使了表達(dá)力的提升外顯，體現(xiàn)了學(xué)生的思考態(tài)度。

四、促進(jìn)兒童“深表達(dá)”的教學(xué)策略

1. 啟迪個(gè)性——激活學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)內(nèi)驅(qū)力

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所產(chǎn)生的深刻理解，需要內(nèi)在情感強(qiáng)烈、表達(dá)欲望積極時(shí)，學(xué)生的“深表達(dá)”才會(huì)得以實(shí)現(xiàn)。教師只有激活學(xué)生內(nèi)在的內(nèi)驅(qū)力以及數(shù)學(xué)“深表達(dá)”的訴求，學(xué)生才會(huì)饒有興趣地進(jìn)行“深表達(dá)”，獲得數(shù)學(xué)表達(dá)力的持續(xù)提升。

（1）聽(tīng)說(shuō)融合，學(xué)生“深表達(dá)”的切入點(diǎn)。

聽(tīng)與說(shuō)是數(shù)學(xué)文化交流的基礎(chǔ)，聽(tīng)說(shuō)融合是學(xué)生主動(dòng)思維、內(nèi)化吸收、創(chuàng)造表達(dá)的一個(gè)切入點(diǎn)。學(xué)生在聽(tīng)中獲取信息、優(yōu)化完善，在說(shuō)中分享觀點(diǎn)、厘清脈序。課堂上我們要為學(xué)生提供聽(tīng)說(shuō)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在聽(tīng)說(shuō)融合中實(shí)踐數(shù)學(xué)表達(dá)，促使學(xué)生敢于表達(dá)、善于傾聽(tīng)，促進(jìn)理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“深表達(dá)”的智慧生成。

例如，探究“一一間隔排列”時(shí)，出示一一間隔排列的一組圖形（…〇▲〇▲〇▲…），兩端遮住，只露中間6個(gè)圖形，并告訴學(xué)生這一組圖形有十幾個(gè)，讓學(xué)生交流表達(dá)這組圖形中哪種圖形的個(gè)數(shù)最多。教師明確：“現(xiàn)在我們進(jìn)行一場(chǎng)表達(dá)傾聽(tīng)展示賽，比比各位同學(xué)誰(shuí)最會(huì)表達(dá)！誰(shuí)最會(huì)傾聽(tīng)！好嗎？”學(xué)生聽(tīng)后非常興奮，積極交流展示，學(xué)生A說(shuō)：“我認(rèn)為一共有17個(gè)，圓有9個(gè)，三角形有8個(gè)，所以我認(rèn)為圓的個(gè)數(shù)最多?！睂W(xué)生B接著說(shuō)：“我聽(tīng)你說(shuō)一共有17個(gè)，題目中并沒(méi)有明確就是17個(gè)，所以如果是16個(gè)，圓和三角形的個(gè)數(shù)就同樣多！”針對(duì)學(xué)生B的表達(dá)，教師及時(shí)評(píng)價(jià)：“真是會(huì)傾聽(tīng)、會(huì)思考、會(huì)表達(dá)的孩子！”同時(shí)學(xué)生C馬上補(bǔ)充：“老師，我還有想法！誰(shuí)開(kāi)頭結(jié)尾誰(shuí)就是最多的，開(kāi)頭和結(jié)尾的圖形不一樣時(shí)就是相等的！”這時(shí)學(xué)生D接著補(bǔ)充：“對(duì)的！如果圓多，開(kāi)頭是圓，結(jié)尾也是圓;如果三角形多，開(kāi)頭和結(jié)尾都是三角形;如果開(kāi)頭和結(jié)尾的圖形不一樣，說(shuō)明圓和三角形一樣多，所以我覺(jué)得都有可能！”

學(xué)生在這樣的聽(tīng)說(shuō)操練場(chǎng)域中，相互補(bǔ)充、相互點(diǎn)撥、相互啟發(fā)。學(xué)生在傾聽(tīng)中，一方面可以驗(yàn)證自己的想法是否完整，以便優(yōu)化表達(dá)的完整性和準(zhǔn)確性;另一方面可以鞏固自己傾聽(tīng)的質(zhì)量，在傾聽(tīng)中進(jìn)一步梳理、反思自己的理解和感悟，探尋更為靈性、更為智慧的表達(dá)，聽(tīng)、說(shuō)能力得到進(jìn)一步提升，學(xué)生表達(dá)素養(yǎng)得到進(jìn)一步提高。

（2）數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)生“深表達(dá)”的立足點(diǎn)。

數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)表達(dá)用語(yǔ)的基礎(chǔ)，教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行閱讀能力的培養(yǎng)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的一個(gè)重要方面。學(xué)生“深表達(dá)”的形成需要數(shù)學(xué)閱讀的不斷積淀，學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生深刻、獨(dú)特的想法，會(huì)引發(fā)學(xué)生的“深表達(dá)”動(dòng)態(tài)，能促使學(xué)生反復(fù)推敲，加深理解，浸入數(shù)學(xué)“深表達(dá)”的視角。

例如，學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，組織學(xué)生閱讀文本：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑。學(xué)生讀完第一遍后，學(xué)生明確表達(dá)：“直徑就是一條線段！”緊接著教師又啟發(fā)道：“這是一條怎樣的線段？”要求學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題再讀文本，學(xué)生閱讀后表明：“這是一條通過(guò)圓心、兩端都在圓上的線段！”隨即教師又接著點(diǎn)撥：“怎么樣才叫‘通過(guò)圓心？”“‘兩端分別又在哪里？”學(xué)生再讀第三遍，要求找尋教師上述所提問(wèn)題的答案以及表達(dá)自己的思考。三次研讀過(guò)后，學(xué)生有了這樣的表達(dá)：“直徑是一條兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上，不能在圓內(nèi)或者在圓外，而且必須是經(jīng)過(guò)圓心的線段，也就是說(shuō)必須同時(shí)具備‘兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上‘必須經(jīng)過(guò)圓心這兩個(gè)條件的線段才是圓的直徑?！?/p>

學(xué)生三次閱讀之后呈現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)表達(dá)，是豐富、個(gè)性、全面的。通過(guò)教師的閱讀引導(dǎo)，學(xué)生找到了數(shù)學(xué)“深表達(dá)”的立足點(diǎn)，不僅闡明了直徑概念的內(nèi)涵與外延，更深刻地理解了所學(xué)內(nèi)容，而且體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)表達(dá)的智慧，體悟到了數(shù)學(xué)文化的魅力，學(xué)生經(jīng)歷從“淺表達(dá)”歷經(jīng)數(shù)學(xué)閱讀逐步走向“深表達(dá)”的過(guò)程。在此過(guò)程中，學(xué)生獲得了積極的表達(dá)情感的體驗(yàn)，學(xué)生表達(dá)的內(nèi)驅(qū)力得到進(jìn)一步增強(qiáng)。

（3）文本表達(dá)，學(xué)生“深表達(dá)”的突破點(diǎn)。

數(shù)學(xué)日記、線段圖、思維導(dǎo)圖等文本表達(dá)方式，為學(xué)生提供了一個(gè)表達(dá)思想與情感的機(jī)會(huì)，是學(xué)生感悟、評(píng)價(jià)以及反思的一個(gè)過(guò)程。學(xué)生在文本表達(dá)的過(guò)程中，提高了觀察、思考和分析問(wèn)題的能力，體驗(yàn)到了分享交流、歸納表達(dá)的樂(lè)趣，實(shí)現(xiàn)了自我心靈溝通的“深表達(dá)”。

例如，一位學(xué)生解決了“巧算數(shù)字切蛋糕”問(wèn)題后，撰寫(xiě)了這樣的數(shù)學(xué)文本：你們知道一塊蛋糕從上面切一刀下去，最多可以切幾塊嗎？是的，兩塊;兩刀切下去呢？最多可以切四塊;三刀呢？四刀呢？……如此推想得知：每次最多切的塊數(shù)=上次切出的塊數(shù)+這次所切的刀數(shù)，379=1+1+2+3+…+27;哇！27刀可以切這么多塊。原來(lái)里面有這樣的規(guī)律，如果用字母c表示刀數(shù)，這個(gè)規(guī)律可以表示成：塊數(shù)=1+1+2+3+4+5+…+c……

學(xué)生通過(guò)這樣的文本表達(dá)，一方面梳理、完善了自己的數(shù)學(xué)思考過(guò)程，另一方面對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的提升起到了極大的推動(dòng)作用。同時(shí)數(shù)學(xué)文本表達(dá)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的規(guī)律性的活動(dòng)，需要教師的有序推進(jìn)和逐步引領(lǐng)，以更好地幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述世界。

2. 設(shè)計(jì)語(yǔ)境——助推學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)萌發(fā)力

學(xué)生的數(shù)學(xué)“深表達(dá)”需要教師層面做好表達(dá)語(yǔ)境準(zhǔn)備與設(shè)計(jì)工作，需要教師有效、及時(shí)地給予點(diǎn)撥引導(dǎo)，需要教師關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，切實(shí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)給予精準(zhǔn)指導(dǎo)與訓(xùn)練。同時(shí)教師要規(guī)范自身的數(shù)學(xué)言語(yǔ)表達(dá)，潛移默化地感染學(xué)生、引領(lǐng)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“深表達(dá)”的良好習(xí)慣。

（1）在“主體探索”的語(yǔ)境中豐富表達(dá)視角。

學(xué)生的數(shù)學(xué)“深表達(dá)”需要學(xué)生主體經(jīng)驗(yàn)的喚醒，教學(xué)時(shí)應(yīng)提供有利于學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的主體探索語(yǔ)境。根據(jù)兒童心理特點(diǎn)，設(shè)計(jì)切實(shí)有效的語(yǔ)境問(wèn)題，有針對(duì)性地強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)“深表達(dá)”。在主體探索語(yǔ)境中，感受數(shù)學(xué)“深表達(dá)”的準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔，體會(huì)到數(shù)學(xué)“深表達(dá)”的獨(dú)特價(jià)值，使枯燥的數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)生機(jī)，具有魅力。

例如，教學(xué)低年級(jí)綜合實(shí)踐活動(dòng)“超市購(gòu)物”時(shí)，設(shè)計(jì)了這樣的生活語(yǔ)境：超市正在進(jìn)行優(yōu)惠酬賓活動(dòng)吸引顧客購(gòu)物，你們認(rèn)為哪種購(gòu)物方案最合適？玩具汽車(chē)的原價(jià)是16.8元/輛，現(xiàn)有三種購(gòu)物方案：①買(mǎi)1輛送2元購(gòu)物券;②買(mǎi)5輛送1輛;③買(mǎi)4輛每輛降價(jià)2元。學(xué)生在這樣的語(yǔ)境中，每個(gè)學(xué)生都能個(gè)性地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。學(xué)生A說(shuō)：“我選擇第一種，因?yàn)槲也幌胭I(mǎi)太多的玩具汽車(chē)，我還想購(gòu)買(mǎi)其他物品?！睂W(xué)生B說(shuō)：“我選擇第三種，我有4個(gè)好朋友，正好買(mǎi)4輛，送他們每人一輛，便宜的8元錢(qián)可以不再買(mǎi)東西，我可以把零錢(qián)留下來(lái)。”學(xué)生C說(shuō)：“我選擇第二種，因?yàn)橛?輛車(chē)的錢(qián)買(mǎi)到了6輛，這樣每輛汽車(chē)的價(jià)格最便宜，我可以和班上的6名同學(xué)一起買(mǎi)！”

讓數(shù)學(xué)表達(dá)的內(nèi)容向著學(xué)生主體探索語(yǔ)境延伸，把生活中的實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生在這樣的語(yǔ)境中，靈性的思維得以敞亮，表達(dá)的熱情得以激發(fā)，把數(shù)學(xué)與生活緊密地聯(lián)系起來(lái);而且學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)中真正體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。正如著名的教育家陶行知所說(shuō)的：“教育只有通過(guò)生活才能產(chǎn)生作用并真正成為教育”！

（2）在“合作交流”的語(yǔ)境中深化表達(dá)觀點(diǎn)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)也是動(dòng)態(tài)發(fā)展的，教師應(yīng)善于傾聽(tīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，捕捉表達(dá)過(guò)程中稍縱即逝的表達(dá)資源，巧妙利用合作交流語(yǔ)境，調(diào)整表達(dá)思路，改進(jìn)教學(xué)策略，實(shí)現(xiàn)智慧引導(dǎo)，增強(qiáng)表達(dá)效果，進(jìn)一步深化學(xué)生的表達(dá)觀點(diǎn)。

例如，學(xué)習(xí)“8的乘法口訣”時(shí)，課始，一位學(xué)生就站起來(lái)說(shuō)道：“老師，8的乘法口訣我都知道！”其他學(xué)生也都附和著說(shuō)自己都清楚，還有學(xué)生直接背起來(lái)了8的乘法口訣。面對(duì)這樣的表達(dá)資源，教師這樣啟發(fā)道：“同學(xué)們真聰明！連8的乘法口訣都會(huì)背，有沒(méi)有不知道、不理解8的乘法口訣的同學(xué)呀？”這時(shí)有幾位學(xué)生表示自己不理解8的乘法口訣，于是教師抓住機(jī)會(huì)啟發(fā)道：“這幾位同學(xué)還不會(huì)，大家能用自己的方法告訴他們嗎？看誰(shuí)的方法能讓這幾位同學(xué)把8的乘法口訣記得又快又牢？”這時(shí)立刻呈現(xiàn)了如此的場(chǎng)景：有的學(xué)生指著書(shū)上的插圖表述著8的乘法口訣的推導(dǎo)過(guò)程;有的學(xué)生用身邊的小棒講解著8的乘法口訣所蘊(yùn)含的規(guī)律;有的學(xué)生索性拿自己的手指比畫(huà)自己的所得所悟……

教師只有用心利用課堂中所出現(xiàn)的表達(dá)資源，才能更好地徜徉于數(shù)學(xué)課堂，才能運(yùn)用自己的智慧開(kāi)啟精彩的瞬間，引領(lǐng)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“深表達(dá)”。教師要巧妙地利用學(xué)生的合作交流表達(dá)資源，優(yōu)化表達(dá)語(yǔ)境，激活學(xué)生的表達(dá)欲望，讓每位學(xué)生都能自信表達(dá)，都能深入表達(dá)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)表達(dá)的魅力。

（3）在“實(shí)驗(yàn)操作”語(yǔ)境中拓寬表達(dá)思路。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生手腦并用的協(xié)同活動(dòng)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效手段，而數(shù)學(xué)表達(dá)則是實(shí)驗(yàn)思維的外化物質(zhì)形式。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要選擇具有探究?jī)r(jià)值的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)操作語(yǔ)境中組織學(xué)生進(jìn)行表達(dá)，面向全體學(xué)生，肯定個(gè)性差異，鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑，營(yíng)造民主、平等、和諧的課堂表達(dá)氛圍。

例如，在教學(xué)“認(rèn)圖形”時(shí)，書(shū)中有這樣一題：在一張正方形的紙上剪下一個(gè)三角形，剩下的是一個(gè)什么圖形？先讓學(xué)生直接交流，從學(xué)生的交流來(lái)看，思維沒(méi)有得以全部展現(xiàn)，數(shù)學(xué)表達(dá)內(nèi)容較為單一。于是教師讓學(xué)生每人都進(jìn)行操作，之后再進(jìn)行交流，結(jié)果經(jīng)過(guò)操作后，產(chǎn)生了新的認(rèn)知理解，展示了如下的剪法：

在這樣的實(shí)驗(yàn)操作語(yǔ)境中，把操作、理解和表達(dá)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)了學(xué)生把外部感知有效地轉(zhuǎn)化為內(nèi)部頓悟，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)更為形象、更為深刻，達(dá)到深化理解知識(shí)、表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的目的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不但拓寬了思考的角度，而且豐厚了表達(dá)方式和表達(dá)內(nèi)容，推動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)表達(dá)的縱深發(fā)展。

3. 評(píng)價(jià)建構(gòu)——引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)生長(zhǎng)力

小學(xué)生的數(shù)學(xué)“淺表達(dá)”相對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科體系而言，多呈現(xiàn)碎片化、片面化形態(tài)，從“淺表達(dá)”到“深表達(dá)”，需要一個(gè)支架去延伸和指引，這個(gè)支架即為“關(guān)注個(gè)體需要、尊重表達(dá)差異”“注重甄別判斷、激發(fā)表達(dá)潛能”“聯(lián)動(dòng)家校融合、拓寬表達(dá)場(chǎng)域”的表達(dá)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建。

（1）主體評(píng)價(jià)，彰顯學(xué)生的表達(dá)態(tài)度。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要激發(fā)學(xué)生主體互評(píng)的評(píng)價(jià)意識(shí)，教給學(xué)生表達(dá)評(píng)價(jià)的方法，提高學(xué)生表達(dá)評(píng)價(jià)的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生表達(dá)評(píng)價(jià)的熱情，彰顯學(xué)生表達(dá)評(píng)價(jià)的態(tài)度。對(duì)于小學(xué)生而言，數(shù)學(xué)表達(dá)的主體評(píng)價(jià)，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的積極性，也能在表達(dá)評(píng)價(jià)中進(jìn)一步提高表達(dá)水平。

例如，在學(xué)習(xí)如何寫(xiě)分?jǐn)?shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，一位學(xué)生這樣表述：“我認(rèn)為應(yīng)該先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，之后寫(xiě)分母，最后再寫(xiě)分子，因?yàn)橹挥邢绕骄种蟛拍苋∠鄳?yīng)的份數(shù)，分母就像媽媽?zhuān)肿泳拖窈⒆右粯??！边@時(shí)一位學(xué)生肯定地說(shuō)道：“你說(shuō)得非常形象，我特別佩服你！”其他學(xué)生也都給予多種肯定式評(píng)價(jià)，此刻還有一位學(xué)生這樣思考：“在分?jǐn)?shù)世界里有沒(méi)有兒子比母親大的呢？”經(jīng)過(guò)學(xué)生之間的相互交流，從而形象地得出：分子比分母小的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，分子比分母大或者相等的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。

在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)尊重學(xué)生的表達(dá)差異，除了引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主體表達(dá)評(píng)價(jià)，還可以鼓勵(lì)學(xué)生使用多種肢體語(yǔ)言進(jìn)行評(píng)價(jià)，如點(diǎn)頭微笑、豎起大拇指、肯定的眼神等方式，增進(jìn)學(xué)生間的情感交流，使學(xué)生獲得更多的表達(dá)滿(mǎn)足感，彰顯良好的表達(dá)態(tài)度。

（2）教師評(píng)價(jià)，敞亮學(xué)生的表達(dá)情懷。

由于學(xué)生的年齡特征和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平的限制，學(xué)生不能精準(zhǔn)、理性地對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)給予適切評(píng)價(jià)，需要教師指導(dǎo)評(píng)價(jià)，及時(shí)修正、完善學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，幫助學(xué)生建構(gòu)正確的表達(dá)認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生“深表達(dá)”的潛能，促使學(xué)生健康成長(zhǎng)。

例如，教學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖，探討氣溫變化情況時(shí)，一位學(xué)生這樣表達(dá)：“這張折線統(tǒng)計(jì)圖中，13時(shí)氣溫最高為34度，到了15時(shí)下降到了30度，所以氣溫是從15時(shí)開(kāi)始下降的，因?yàn)?3時(shí)整的時(shí)候氣溫最高沒(méi)有下降?！甭?tīng)到學(xué)生這樣的觀點(diǎn)，班上其他學(xué)生也都表示贊同。這時(shí)，教師及時(shí)對(duì)學(xué)生的表達(dá)行為給予肯定，對(duì)所表達(dá)的認(rèn)知理解給予修正評(píng)價(jià)，并引導(dǎo)學(xué)生從題目文本研讀“氣溫是從幾時(shí)開(kāi)始下降的”“氣溫幾時(shí)降下來(lái)的”這兩個(gè)問(wèn)題表述的不同之處。經(jīng)過(guò)這樣的評(píng)價(jià)引導(dǎo)，學(xué)生再次回答：“我明白題目的意思了，氣溫是從13時(shí)整的34度開(kāi)始下降，到了15時(shí)氣溫已經(jīng)下降了4攝氏度，所以氣溫是從13時(shí)開(kāi)始下降的！”

教師的表達(dá)評(píng)價(jià)，是一種知識(shí)的傳遞，也是一種情感的交流，學(xué)生會(huì)從教師真誠(chéng)的評(píng)價(jià)話語(yǔ)中感受到教師的贊賞與關(guān)愛(ài)，也能感受到教師給予的一股正能量。面對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，教師要鼓勵(lì)和引導(dǎo);面對(duì)學(xué)生需要的數(shù)學(xué)表達(dá)評(píng)價(jià)，教師更要珍視和完善。學(xué)生在教師的表達(dá)評(píng)價(jià)中，才會(huì)用心思考、用心表達(dá)，才會(huì)敞開(kāi)心扉、表達(dá)情懷。

（3）家校評(píng)價(jià)，滿(mǎn)足學(xué)生的表達(dá)需求。

蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基認(rèn)為：“只有學(xué)校教育而沒(méi)有家庭教育，或者只有家庭教育而無(wú)學(xué)校教育，都不能完成培養(yǎng)人這一極其艱巨而復(fù)雜的任務(wù)。”教師和家長(zhǎng)通過(guò)溝通交流、活動(dòng)實(shí)施、問(wèn)題探討等方式，構(gòu)建統(tǒng)一認(rèn)同的家校表達(dá)評(píng)價(jià)體系，能形成目標(biāo)一致的教育合力，實(shí)現(xiàn)家校評(píng)價(jià)共享、多維互通和共同成長(zhǎng)。只有積極踐行家校評(píng)價(jià)，學(xué)生的數(shù)學(xué)“深表達(dá)”才能得以持續(xù)生長(zhǎng)，學(xué)生的表達(dá)需求才能得到充分滿(mǎn)足。

例如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第三單元“倍數(shù)與因數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，有的學(xué)生課堂上沒(méi)敢進(jìn)行表達(dá)，可是回到家中學(xué)生把自己的想法和媽媽進(jìn)行了交流：“媽媽?zhuān)裉鞂W(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的內(nèi)容，只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)，有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)，我能否這樣理解：一個(gè)家庭中只有兩個(gè)孩子的家庭叫作質(zhì)數(shù)家庭？一個(gè)家庭中有兩個(gè)以上孩子的叫作合數(shù)家庭？”由于這位學(xué)生的家長(zhǎng)對(duì)于孩子提出的觀點(diǎn)不知道如何評(píng)價(jià)，當(dāng)時(shí)隨即跟老師進(jìn)行了交流溝通，老師對(duì)家長(zhǎng)的行為以及孩子的表達(dá)都給予了肯定的評(píng)價(jià)，并鼓勵(lì)家長(zhǎng)平時(shí)在家中多與孩子交流，多傾聽(tīng)孩子的表達(dá)，及時(shí)和老師分享、探討孩子的數(shù)學(xué)表達(dá)，攜手推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力的再提高。

家校表達(dá)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建，是教師和家長(zhǎng)之間相互溝通、相互促進(jìn)、逐步認(rèn)同的過(guò)程，需要家長(zhǎng)的配合與支持，也需要教師的引導(dǎo)和鼓勵(lì)。家校融合評(píng)價(jià)能尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足不同學(xué)生的表達(dá)需求，最大限度地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的潛能，進(jìn)一步延伸了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的廣度，拓展了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的深度。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“淺表達(dá)”，是學(xué)生銘刻于頭腦中的初始表達(dá)，我們要尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，遵循學(xué)生內(nèi)在需求和發(fā)展規(guī)律，回歸兒童立場(chǎng)，通過(guò)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)內(nèi)驅(qū)力的激活，引領(lǐng)學(xué)生在語(yǔ)境中踐行“深表達(dá)”，在家校評(píng)價(jià)中進(jìn)一步完善和拓展“深表達(dá)”，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)力與思維力的提升，助推學(xué)生敞亮數(shù)學(xué)情懷，形成數(shù)學(xué)態(tài)度，彰顯數(shù)學(xué)主張！