劉 傲，周 正

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

雷達(dá)輻射源識(shí)別是通過(guò)對(duì)信號(hào)的檢測(cè)、特征提取以及分析，確定雷達(dá)輻射源體制、類型、調(diào)制方式等信息的過(guò)程，該過(guò)程是情報(bào)偵察和戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知的必要環(huán)節(jié)，也是威脅等級(jí)評(píng)估的關(guān)鍵依據(jù)［1］。

基于TOA（到達(dá)時(shí)間）、DOA（到達(dá)角）、CF（載頻）、PRF（脈沖重復(fù)周期）和PW（脈沖寬度）等特征參數(shù)的傳統(tǒng)方法，難以滿足信號(hào)處理中保留有用信息及在低信噪比下雷達(dá)輻射源識(shí)別準(zhǔn)確率的要求。因此，研究人員探索了很多新的識(shí)別方法，例如混合調(diào)制、脈內(nèi)調(diào)制雷達(dá)信號(hào)識(shí)別［2-3］，GM-PHD 濾波器分類方法［4］，基于FCBF［5］、模糊函數(shù)［6］、非線性復(fù)雜度［7］的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別，以及通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［8-13］，對(duì)輻射源信號(hào)進(jìn)行分類的人工智能方法。

近年來(lái)，提取新的雷達(dá)脈沖識(shí)別參數(shù)成為雷達(dá)輻射源識(shí)別的突破點(diǎn)，傳統(tǒng)的實(shí)數(shù)序列處理方法已經(jīng)無(wú)法滿足實(shí)際需要［14］。因此，眾多研究人員選擇了另一種處理方式——實(shí)數(shù)序列符號(hào)化。把實(shí)數(shù)序列符號(hào)化，就是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行粗?；幚恚梢匀コ龜?shù)據(jù)中的非本質(zhì)特征，得到數(shù)據(jù)中關(guān)鍵的特征信息，在計(jì)算速度上具有很大的優(yōu)勢(shì)［15-16］。文獻(xiàn)［17］提出了一種基于時(shí)間序列符號(hào)表示的貝葉斯規(guī)則和概率鏈規(guī)則的模型，首先將時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為符號(hào)，然后用概率方法將符號(hào)序列分類；文獻(xiàn)［18］將觀測(cè)到的實(shí)值數(shù)據(jù)序列進(jìn)行Hilbert 變換，得到相應(yīng)的復(fù)值解析信號(hào)，進(jìn)而將時(shí)間序列進(jìn)行符號(hào)化表示。雖然在過(guò)去幾十年中引入了許多實(shí)數(shù)序列的符號(hào)表示，但這些方法或多或少都存在一定的局限性。例如，距離測(cè)度可以用符號(hào)方法來(lái)定義，但這些距離測(cè)度與原始序列上定義的距離測(cè)度幾乎沒(méi)有相關(guān)性；降維后的序列對(duì)原始信號(hào)的有用信息保留不完整［19］；并且實(shí)際應(yīng)用中，要處理的實(shí)數(shù)序列紛繁復(fù)雜，所以選取一種合適的實(shí)數(shù)序列符號(hào)化方法至關(guān)重要。

在實(shí)數(shù)序列符號(hào)化的方法中，既能降維又能降噪的符號(hào)化聚合近似（Symbolic Aggregate approXimation，SAX）方法被認(rèn)為是一種簡(jiǎn)單有效的實(shí)數(shù)序列符號(hào)化的方法［20］。為獲得更好的識(shí)別效果，本文在SAX 的基礎(chǔ)上融入奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）方法。奇異譜方法（SSA）是一種從時(shí)間序列的動(dòng)力重構(gòu)出發(fā)，并與經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)相聯(lián)系的一種統(tǒng)計(jì)技術(shù)，是經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF，Empirical Orthogonal Function）分解的一種特殊應(yīng)用［21-22］。分解的空間結(jié)構(gòu)與時(shí)間尺度密切相關(guān)，可以較好地從含噪聲的有限尺度時(shí)間序列中提取信息，目前已被應(yīng)用于多種時(shí)間序列的分析中［23］。

本文首先將不同調(diào)制方式的雷達(dá)信號(hào)用符號(hào)化聚合近似方法進(jìn)行符號(hào)化處理，再用奇異譜分析方法進(jìn)一步提高信號(hào)處理的效果，在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于奇異譜修正香農(nóng)熵（Singular Spectrum Modified Shannon Entropy，SSSE） 的雷達(dá)信號(hào)特征量，通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同信號(hào)進(jìn)行分類，能在低信噪比條件下較好地識(shí)別出多種調(diào)制信號(hào)。

1 符號(hào)化聚合近似算法

SAX 允許將任意長(zhǎng)度的時(shí)間序列縮減為任意長(zhǎng)度的字符串，有效降低實(shí)數(shù)序列維度，在保留原始數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，具有一定的降噪性，SAX 方法已在許多實(shí)數(shù)序列分析和時(shí)間序列分析上得到廣泛應(yīng)用。

SAX 方法分為3 步：1）先將時(shí)間序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理；2）將標(biāo)準(zhǔn)化后時(shí)間序列運(yùn)用分段聚集近似（Piecewise Aggregate Approximation，PAA）算法，將序列降維表示，通過(guò)設(shè)置參數(shù)w，表示分段后維數(shù)大??；3）設(shè)置劃分后符號(hào)集的數(shù)目a，通過(guò)查詢斷點(diǎn)查找表（表1 是a 取值為3～10 的斷點(diǎn)取值），確定相關(guān)斷點(diǎn)，將降維后的序列進(jìn)行劃分，完成時(shí)間序列的符號(hào)化。確定斷點(diǎn)集合的方法有等區(qū)間法和等概率法，為了更好地保留數(shù)據(jù)的有效信息，一般采取等概率法［20］。

1.1 PAA 算法

然而，現(xiàn)實(shí)中待處理的序列很難滿足數(shù)據(jù)可分的情況，因此，當(dāng)n/w 不是整數(shù)時(shí)可進(jìn)行如下操作：

當(dāng)1

1.2 降維后序列的符號(hào)化

為在相應(yīng)參數(shù)α 下的斷點(diǎn)集合。斷點(diǎn)取值如表1 所示［20］。

表1 a 取值為從3～10 的等概率斷點(diǎn)查找表

圖1 給出了字長(zhǎng)為256 的隨機(jī)游走序列經(jīng)SAX 符號(hào)化示例，其中，字符集a 大小分別為6 和8，將劃分后的序列維數(shù)w 分別定為8 和16。通過(guò)查找斷點(diǎn)表1，將原始序列按要求進(jìn)行劃分后，在不同標(biāo)準(zhǔn)化幅值下，各閾對(duì)應(yīng)的符號(hào)不同，并且能保留較完整的信息，便完成了序列的SAX 符號(hào)化。

圖1 隨機(jī)游走序列的SAX 符號(hào)化

1.3 修正香農(nóng)熵

符號(hào)化后需要對(duì)序列進(jìn)行相關(guān)分析，即分析每個(gè)字的頻度。目前常用的統(tǒng)計(jì)量是修正的香農(nóng)熵［20］，其定義為：

其中，pi是第i 個(gè)符號(hào)序列的概率，Nobs是數(shù)據(jù)中實(shí)際觀測(cè)到的可能序列的數(shù)目，修正香農(nóng)熵的取值范圍是［0，1］。在純隨機(jī)時(shí)間序列和等概率分區(qū)情況下，Hs=1；對(duì)于確定的時(shí)間序列，Hs∈［0，1），Hs越小，表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的確定性越強(qiáng)。

2 奇異譜修正香農(nóng)熵的特征提取

2.1 奇異譜分析

對(duì)式（6）奇異值分解得：

其中，U 和V 均為正交陣，∑為矩陣X 的奇異值構(gòu)成的對(duì)角陣：

其中，σk為奇異值，對(duì)角線上的非零值構(gòu)成重構(gòu)相空間矩陣X 的奇異譜集合：

2.2 奇異譜修正香農(nóng)熵

對(duì)角陣∑中的非零元素σi與所有元素和的比值為重構(gòu)概率Pi：將

式（10）帶入式（5），并將所得公式定義為奇異譜修正香農(nóng)熵（Singular Spectrum Shannon Entropy，SSSE）：

奇異譜修正香農(nóng)熵Hssa的計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 奇異譜修正香農(nóng)熵的求解流程

為驗(yàn)證奇異譜修正香農(nóng)熵的抗噪性，模擬文獻(xiàn)［24］中的仿真信號(hào)

圖3 為仿真信號(hào)在SNR 為-10 dB～40 dB 內(nèi)奇異譜修正香農(nóng)熵的曲線圖。由圖可見(jiàn)，隨著SNR 的升高，Hssa的值遞增，參數(shù)a 取值為3 時(shí)，在SNR>5 dB后，Hssa趨于穩(wěn)定，雖然有較小波動(dòng)，但在所有的取值中穩(wěn)定性最好；參數(shù)a 取值為4、5 和6 時(shí)，在SNR>10 dB 后，Hssa趨于穩(wěn)定，波動(dòng)較小?？傮w趨于穩(wěn)定，說(shuō)明所定義的SSSE 具有較好抗噪性。由圖可知，a=3 時(shí)的Hssa相對(duì)較小，波動(dòng)性更小，且僅在SNR>5 dB 時(shí)便趨于穩(wěn)定，說(shuō)明此時(shí)SSSE 抗噪性最佳。

圖3 奇異譜修正香農(nóng)熵與SNR 的關(guān)系

3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器

求得奇異譜修正香農(nóng)熵后，采用基于BP 算法的二層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器，其只包含一個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層，參數(shù)如下［25］：

二層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前向傳播過(guò)程如下，從第1 個(gè)節(jié)點(diǎn)開始計(jì)算，直到計(jì)算到最后一層：

其損失函數(shù)為：

后向傳播過(guò)程如下，由最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)，直到計(jì)算到第1 個(gè)節(jié)點(diǎn)：

4 識(shí)別過(guò)程

本文提出的基于奇異譜修正香農(nóng)熵的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別流程圖如圖4 所示。

圖4 基于奇異譜修正香農(nóng)熵的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別流程圖

步驟1 雷達(dá)調(diào)制信號(hào)時(shí)頻化處理：處理雷達(dá)信號(hào)時(shí)，先將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，噪聲會(huì)均勻分布于整個(gè)頻帶中，接收到的信號(hào)能量大多分布于有效帶寬內(nèi)，其中有用信號(hào)比重很大，而噪聲占比較小。將時(shí)域轉(zhuǎn)換為頻域，提高SNR；

步驟2 將信號(hào)能量和帶寬歸一化處理：能量歸一化可以減小信號(hào)源距離的影響；帶寬歸一化可以減少特征提取時(shí)的計(jì)算量、消除帶外噪聲及掃頻寬度的影響；

步驟4 根據(jù)圖2 求得預(yù)處理后信號(hào)的奇異譜修正香農(nóng)熵，通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成信號(hào)分類。

5 相關(guān)仿真

仿真NLFM、BPSK、BFSK、BASK、4FSK 和QPSK等6 種雷達(dá)信號(hào)。信號(hào)載頻為3 kHz，脈寬為10 μs，采樣頻率為30 kHz，基帶信號(hào)為隨機(jī)序列，碼元速率為1 250 b/s，采用高斯白噪聲。

實(shí)驗(yàn)1 奇異譜修正香農(nóng)熵的分離特性

對(duì)上述6 種信號(hào)在-10 dB～20 dB 的信噪比內(nèi)每隔1 dB 產(chǎn)生50 個(gè)樣本，并對(duì)樣本提取奇異譜修正香農(nóng)熵，進(jìn)行50 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，加入信號(hào)的噪聲為高斯白噪聲，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB R2014a，得到特征曲線如圖5 所示。在-10 dB～-5 dB 范圍內(nèi)，雖然各信號(hào)熵值相近，但總體仍有較好的區(qū)分度，并且比較穩(wěn)定，可以用來(lái)區(qū)分不同調(diào)制信號(hào)。實(shí)驗(yàn)2 通過(guò)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)信號(hào)分類

圖5 各類信號(hào)奇異譜修正香農(nóng)熵與SNR 關(guān)系圖

圖6 預(yù)測(cè)信號(hào)類別與實(shí)際信號(hào)類別的混淆矩陣

在第2 節(jié)中，通過(guò)對(duì)奇異譜修正香農(nóng)熵與信噪比進(jìn)行仿真，得出在參數(shù)a 取值為3 時(shí)，SSSE 抗噪性最佳，因此，取a 為3。根據(jù)參考文獻(xiàn)［20］中經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)得出維數(shù)w 可取140。對(duì)上述每種信號(hào)在-4 dB～20 dB 的SNR 內(nèi)每隔4 dB 取240 個(gè)樣本，任取其中80 個(gè)作為模型的訓(xùn)練集，其余160 個(gè)作為測(cè)試集，進(jìn)行100 次仿真實(shí)驗(yàn)。加入信號(hào)的噪聲為高斯白噪聲，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB R2014a，經(jīng)仿真得到混淆矩陣如圖6 所示?？梢钥闯?，BPSK 和QPSK、BFSK 和4FSK 之間有個(gè)別混淆，這是因?yàn)殡p方幅度譜存在一定相似度，但總體識(shí)別率較好，達(dá)到有效區(qū)分的效果。任取其中160 個(gè)測(cè)試集樣本，可得預(yù)測(cè)信號(hào)類別與實(shí)際信號(hào)類別的契合表示如圖7 所示，各類信號(hào)的識(shí)別率如表2 所示。圖7 中縱軸數(shù)字1～6 分別代表NLFM、BPSK、BFSK、BASK、4FSK 和QPSK 等6 種雷達(dá)信號(hào)，預(yù)測(cè)類別與實(shí)際類別重合，說(shuō)明預(yù)測(cè)正確，反之預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，由之可以看出各識(shí)別信號(hào)的預(yù)測(cè)情況。從表2 中可以看出，在SNR 大于0 dB 時(shí)，各信號(hào)的識(shí)別率在90%以上，在SNR 大于4 dB 時(shí)，5 種信號(hào)的識(shí)別率在95 %以上，在SNR 大于8 dB 時(shí)，各信號(hào)的識(shí)別率在95%以上，說(shuō)明在低信噪比下分類效果較好。這是因?yàn)榉抡嫘盘?hào)的幅度譜存在差異，使用SSSE 可以在時(shí)間序列降維和降噪后，較好地從其中提取信息突出這一差異，使得信號(hào)區(qū)分度更好，通過(guò)仿真，也說(shuō)明在低信噪比下使用SSSE 的分類效果較好。

表2 6 類雷達(dá)調(diào)制信號(hào)分選正確率

實(shí)驗(yàn)3 不同方法對(duì)比

圖8 用SAX 算法所得特征曲線圖

圖9 用SSA 算法所得特征曲線圖

對(duì)上述6 種信號(hào)在-10 dB～20 dB 的信噪比內(nèi)每隔1 dB 產(chǎn)生50 個(gè)樣本，并對(duì)樣本分別用SAX 和SSA 算法進(jìn)行仿真，進(jìn)行50 次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，加入信號(hào)的噪聲為高斯白噪聲，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為MATLAB R2014a。得到特征曲線如圖8 和圖9 所示，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器得到不同參數(shù)下的信號(hào)總體識(shí)別率如下頁(yè)圖10 和表3 所示。從圖8 和圖9 中可以看出，不同信號(hào)在一定信噪比范圍內(nèi)均有交疊，其中用SAX 方法在-10 dB～-3 dB 內(nèi)5 種信號(hào)交疊較嚴(yán)重，用SSA 方法在3 dB～10 dB 內(nèi)4 種信號(hào)交疊較嚴(yán)重，不易區(qū)分。從圖10 和表3 中可以看出，SSSE 的總體識(shí)別率比SAX 與SSA 均要好。這是因?yàn)镾AX 算法基于PAA 等長(zhǎng)劃分時(shí)間序列，且各個(gè)分段用其均值表示，弱化了時(shí)間序列中極值等信息，若各段內(nèi)部差異大，但均值相等，則無(wú)法區(qū)分時(shí)間序列的差異；用SSA 算法處理時(shí)間序列，若時(shí)間序列被噪聲嚴(yán)重干擾，便會(huì)失去其效果。本文所用方法彌補(bǔ)了這些缺陷，使得處理后的時(shí)間序列分類更加準(zhǔn)確。

圖10 SSSE、SAX、SSA 不同信噪比下總體識(shí)別率

表3 SSSE、SAX、SSA 總體識(shí)別率

6 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)接收到的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行符號(hào)化和奇異譜分析處理，提取奇異譜修正香農(nóng)熵這一特征，較好地完成了降噪，保留了信號(hào)的主要特征，進(jìn)而通過(guò)分類器進(jìn)行分類。通過(guò)仿真，證明該參數(shù)在低信噪比下對(duì)于不同調(diào)制方式雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別率較好，具有一定的參考價(jià)值。