何孝游

（中國(guó)電子科技集團(tuán)特種飛機(jī)系統(tǒng)工程有限公司，成都 610100）

0 引言

無(wú)人機(jī)在世界各地的國(guó)防計(jì)劃和戰(zhàn)略中扮演的角色愈來(lái)愈重要。其導(dǎo)航、制導(dǎo)、控制、傳感器等相關(guān)學(xué)科的進(jìn)步也使得小型無(wú)人機(jī)領(lǐng)域得到蓬勃發(fā)展。當(dāng)前無(wú)人機(jī)不僅廣泛應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，如偵察、監(jiān)視、作戰(zhàn)損壞評(píng)估和通信系統(tǒng)，而且在民用和商用中也有較強(qiáng)潛力，包括環(huán)境監(jiān)測(cè)（如污染、天氣和科學(xué)應(yīng)用）、森林火災(zāi)監(jiān)測(cè)、空中監(jiān)視和測(cè)繪、交通監(jiān)視等。為了開(kāi)發(fā)這些應(yīng)用程序且使其成為成熟產(chǎn)品，需要改善無(wú)人機(jī)的可靠性，進(jìn)一步擴(kuò)展無(wú)人機(jī)的能力，改進(jìn)無(wú)人機(jī)的易用性，并進(jìn)一步降低無(wú)人機(jī)的成本以及應(yīng)對(duì)和整合無(wú)人飛機(jī)的監(jiān)管挑戰(zhàn)。

無(wú)人機(jī)一般又可以分為：固定翼無(wú)人機(jī)、單旋翼直升機(jī)和多旋翼無(wú)人機(jī)，這3 種類型的無(wú)人機(jī)都有其各自的特點(diǎn)。

固定翼無(wú)人機(jī)的機(jī)翼位置和后掠角等參數(shù)固定不變，它們依靠發(fā)動(dòng)機(jī)（電動(dòng)或者油動(dòng)）來(lái)產(chǎn)生前向的推力，依靠通過(guò)舵機(jī)產(chǎn)生的操縱力矩來(lái)改變無(wú)人機(jī)機(jī)體的姿態(tài)，從而產(chǎn)生相應(yīng)的攻角，進(jìn)而由氣動(dòng)產(chǎn)生的升力來(lái)平衡無(wú)人機(jī)的重力。固定翼無(wú)人機(jī)具備結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、航程遠(yuǎn)以及所需消耗能量少的優(yōu)點(diǎn)，但是由于它需要利用氣動(dòng)產(chǎn)生的升力來(lái)克服重力，從而決定了它在起飛或者降落的時(shí)候需要借助跑道（或者彈射器）來(lái)獲取初始速度。

單旋翼直升機(jī)的升力則是利用改變螺旋槳的轉(zhuǎn)速以及其槳葉的傾角來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以，它的升力大小和方向是依靠操縱桿和油門來(lái)進(jìn)行控制，與固定翼無(wú)人機(jī)相比，其最大的優(yōu)點(diǎn)是可以進(jìn)行垂直起降，決定了它可在任何地方進(jìn)行起飛或者降落，包括艦艇、車載等機(jī)動(dòng)平臺(tái)。但是它也具有相應(yīng)的缺點(diǎn)：續(xù)航能力弱、機(jī)械結(jié)構(gòu)復(fù)雜、維護(hù)成本高。

多旋翼無(wú)人機(jī)則可以被看成是一種特殊的直升機(jī)，它的動(dòng)力系統(tǒng)是由多個(gè)螺旋槳組成，最具代表性的就是四旋翼無(wú)人機(jī)。所以它也具備垂直起降的能力。但是它與單旋翼直升機(jī)不同的是，它是依靠控制螺旋槳的轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)現(xiàn)升力。多旋翼無(wú)人機(jī)的優(yōu)點(diǎn)是其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高和維護(hù)成本低。當(dāng)然它的缺陷也很明顯，就是續(xù)航能力弱和最大載荷能力低。

而對(duì)于固定翼無(wú)人機(jī)，一般機(jī)翼長(zhǎng)度在5 ft～10 ft 之間，稱之為小型固定翼無(wú)人機(jī)。本文主要是基于小型固定翼無(wú)人機(jī)平臺(tái)進(jìn)行的算法開(kāi)發(fā)。

小型固定翼無(wú)人機(jī)面臨的主要挑戰(zhàn)之一是在大風(fēng)條件下飛行。由于20 m/s～50 m/s 范圍內(nèi)的空速是小型固定翼無(wú)人機(jī)的典型飛行形式，并且由于風(fēng)速經(jīng)常超過(guò)10 m/s，即風(fēng)速在空速中占比最高甚至?xí)_(dá)到50%以上。而固定翼無(wú)人機(jī)的氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩則是與攻角、動(dòng)壓、側(cè)滑角等相關(guān)。而這些變量均被風(fēng)的速度大小和方向所影響，所以小型無(wú)人機(jī)要想在空中獲取較好的飛行性能，則需要克服風(fēng)對(duì)它的影響［1-2］。

小型無(wú)人機(jī)一般為充分利用有效載荷，通常會(huì)限制一些傳感器配置。對(duì)于體積和質(zhì)量較大的風(fēng)速儀，小型無(wú)人機(jī)系統(tǒng)一般并不安裝；并且為了降低成本，攻角/側(cè)滑角等傳感器在小型固定翼無(wú)人機(jī)上也很少使用。故而文獻(xiàn)［3］采用風(fēng)速儀，文獻(xiàn)［4］利用側(cè)滑角傳感器信息，對(duì)風(fēng)速進(jìn)行估計(jì)的方法并不適用于小型固定翼無(wú)人機(jī)系統(tǒng)。文獻(xiàn)［5］僅利用空速管測(cè)量的動(dòng)壓數(shù)據(jù)，然后通過(guò)構(gòu)建擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)風(fēng)速進(jìn)行在線估計(jì)，該方法收斂速度較慢，且對(duì)無(wú)人機(jī)的機(jī)動(dòng)性提出要求；文獻(xiàn)［6-7］則在文獻(xiàn)［5］的基礎(chǔ)上改用無(wú)跡卡爾曼濾波和粒子濾波對(duì)風(fēng)速進(jìn)行在線估計(jì)，該方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量較大，實(shí)際工程中應(yīng)用難度較大；文獻(xiàn)［8］則是利用牛頓-拉夫遜迭代求解空速管所含的關(guān)于風(fēng)速的非線性方程，文獻(xiàn)［9］則是引入關(guān)于風(fēng)速的大氣模型，并與動(dòng)壓的測(cè)量數(shù)據(jù)相結(jié)合，通過(guò)高斯-牛頓方法求解其非線性最小二乘；文獻(xiàn)［8-9］也均存在計(jì)算量大的問(wèn)題，對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高；文獻(xiàn)［10］則是利用自適應(yīng)卡爾曼濾波去估計(jì)風(fēng)速，它引入了空速管噪聲作為狀態(tài)變量，并對(duì)其進(jìn)行在線估計(jì)，該方法相當(dāng)于對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行擴(kuò)維，增大計(jì)算量的同時(shí)也提高了內(nèi)存消耗；文獻(xiàn)［11］則是考慮到地速的不精確對(duì)空速估計(jì)造成的影響，其引入陀螺、加速度計(jì)的在線校準(zhǔn)，但是該方法未考慮空速管的不確定度對(duì)風(fēng)速估計(jì)的影響；還有文獻(xiàn)［12］采用空速和雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了風(fēng)速的估計(jì)，但是小型無(wú)人機(jī)上并未安裝雷達(dá)，故而該方法不適用于小型固定翼無(wú)人機(jī)。

一個(gè)系統(tǒng)的可觀性程度決定了其對(duì)風(fēng)速的估計(jì)效果。所以關(guān)于系統(tǒng)是否可觀的分析也是很有必要的，文獻(xiàn)［13］則是針對(duì)狀態(tài)估計(jì)的可觀性進(jìn)行相關(guān)分析，本文對(duì)該方法進(jìn)行了參考。

本文利用動(dòng)壓測(cè)量信息并結(jié)合線下修正的氣動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)速進(jìn)行在線估計(jì)，并提出了一種狀態(tài)受限下的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。該方法與傳統(tǒng)方法相比，計(jì)算量并未提出更高要求，且由于利用了氣動(dòng)數(shù)據(jù)，使得系統(tǒng)即使在低機(jī)動(dòng)條件下也完全可觀，其風(fēng)速的收斂速度更快；并引入卡方檢驗(yàn)和狀態(tài)受限來(lái)提高濾波算法的魯棒性。

1 風(fēng)速估算原理

定義地理坐標(biāo)系（n 系）如下：坐標(biāo)系原點(diǎn)為無(wú)人機(jī)質(zhì)心，x 軸方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)所在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，且指向正北方向，y 軸為無(wú)人機(jī)所在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)，且指向正東方向，z 軸方向由右手原則確立。

定義無(wú)人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系（b 系）如下：坐標(biāo)系原點(diǎn)為無(wú)人機(jī)質(zhì)心，x 軸方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)縱軸方向，且指向機(jī)首為正，z 軸為其縱向?qū)ΨQ面內(nèi)且與x 軸垂直，方向向下，y 軸方向由右手原則確立。地理坐標(biāo)系至無(wú)人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為，由俯仰角θ、偏航角和滾轉(zhuǎn)角決定。

定義無(wú)人機(jī)風(fēng)速坐標(biāo)系（w 系）如下：坐標(biāo)系原點(diǎn)為無(wú)人機(jī)質(zhì)心，x 軸方向?yàn)闊o(wú)人機(jī)風(fēng)速方向，且指向相對(duì)風(fēng)速方向?yàn)檎?，z 軸為其縱向?qū)ΨQ面且與x軸垂直，方向向下，y 軸方向由右手原則確立。風(fēng)速坐標(biāo)系至無(wú)人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為，由攻角α、側(cè)滑角β 確定。

圖1 風(fēng)速三角關(guān)系圖

動(dòng)壓Pvm由傳感器獲得，故可獲得空速向量的模vat為：

即

故知道攻角、側(cè)滑角、動(dòng)壓信息即可以估計(jì)出三維風(fēng)速矢量信息。若忽略垂直平面風(fēng)速，則攻角為：

式（1）中空氣密度ρ 計(jì)算公式如下：

式中，h、Tt為無(wú)人機(jī)所在的海拔高度（單位m）和溫度（單位℃），其中高度由導(dǎo)航解算得到，溫度由溫度傳感器測(cè)量得到。

2 濾波算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

故狀態(tài)模型通式如下：

式中，Wk為均值為0，協(xié)方差為Qk的高斯白噪聲，

Φ 為狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移矩陣：

2.2 系統(tǒng)量測(cè)方程

無(wú)人機(jī)系統(tǒng)大氣模塊中風(fēng)速管可以測(cè)得動(dòng)壓，其測(cè)量方程描述如下：

即量測(cè)方程為：

式（13）中，Pv、β 表達(dá)式如下：

寫(xiě)成通式如下：

2.3 系統(tǒng)可觀性分析

設(shè)計(jì)卡爾曼濾波算法之前，需要分析該系統(tǒng)是否可觀，若該系統(tǒng)完全可觀，則系統(tǒng)的狀態(tài)變量方可得到較好的估計(jì)，在此首先根據(jù)系數(shù)凍結(jié)法，將時(shí)變系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成定常分段系統(tǒng)，再利用凱利-哈密爾頓定理來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析。根據(jù)式（10）和式（16）建立可觀測(cè)矩陣為：

矩陣Φ 為單位矩陣，則上式可以變?yōu)椋?/p>

顯然可觀測(cè)矩陣的秩rank（0）=3，即觀測(cè)矩陣滿秩，故而該系統(tǒng)完全可觀，即上述建立的狀態(tài)方程、量測(cè)方程能夠通過(guò)擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)風(fēng)速及動(dòng)壓修正因子的估計(jì)。

2.4 濾波算法

認(rèn)為初始時(shí)刻側(cè)滑角近似為0，近似獲得風(fēng)速信息作為狀態(tài)估計(jì)的初始值：

2）EKF 的預(yù)測(cè)方程

而EKF 測(cè)量修正方程為：

式中，χ 為新息的保護(hù)門限值，它以免卡爾曼濾波狀態(tài)被錯(cuò)誤的測(cè)量信息所修正，該方法可以提高卡爾曼濾波的魯棒性。

修正完成后求?。?/p>

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

通過(guò)以上分析，本節(jié)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。其仿真條件為：小型固定翼無(wú)人機(jī)北向初始速度分量為Vn（0）=-35 m/s，東向初始速度Ve（0）=10 m/s，初始風(fēng)速為Vw（0）=3 m/s，每隔20 s 增加6 m/s，整個(gè)仿真時(shí)間持續(xù)60 s。初始風(fēng)向角度為北偏東60°，20 s 后為北偏東30°，在20 s 后再恢復(fù)到北偏東60°。

加速度計(jì)測(cè)量噪聲為0.1 m/s2，動(dòng)壓測(cè)量噪聲為5 Pa，動(dòng)壓測(cè)量尺度因子取為0.96，輸出周期取100 ms，即每100 ms 進(jìn)行一次卡爾曼濾波校正。

圖2 風(fēng)速估計(jì)值

圖3 風(fēng)向估計(jì)值

圖4 尺度因子估計(jì)值

表1 估計(jì)誤差統(tǒng)計(jì)

表2 氣動(dòng)拉偏影響統(tǒng)計(jì)

由圖2～圖4 及表1、表2 可知，利用氣動(dòng)數(shù)據(jù)與動(dòng)壓相結(jié)合的測(cè)量信息可以快速估計(jì)出風(fēng)的矢量信息，有效地在線修正動(dòng)壓數(shù)據(jù)的尺度因子，且整個(gè)收斂時(shí)間在10 s 以內(nèi)，但是該方法的估計(jì)精度由氣動(dòng)數(shù)據(jù)的精確性所約束。

4 結(jié)論

由圖及仿真數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，利用離線得到的氣動(dòng)數(shù)據(jù)與動(dòng)壓傳感器相結(jié)合，可以在空中實(shí)時(shí)快速地估計(jì)出風(fēng)速度與風(fēng)向信息，且可以在線校準(zhǔn)動(dòng)壓傳感器的尺度因子。下一步需要研究如何根據(jù)已有的飛行數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)方法提高氣動(dòng)數(shù)據(jù)辨識(shí)的準(zhǔn)確度。