張玉蓮

摘 要 隨著“互聯(lián)網 +”時代帶來的大發(fā)展，MOOC、SPOC、翻轉課堂等新型教學模式相繼出現，這些新型模式帶來了教師角色、學生角色、教學方法等一系列的變革。本文介紹了當前工程數學的教學現狀，闡述了在“互聯(lián)網+”背景下對工程數學教學模式的一些思考。

關鍵詞 互聯(lián)網+ 線上線下混合教學 工程數學

中圖分類號：G642 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2021.03.024

"Internet plus" Teaching Mode of Engineering Mathematics

ZHANG Yulian

（Department of Basic Education， Jinling College of Nanjing University， Nanjing， Jiangsu 210089）

Abstract With the great development of the "Internet +" era， MOOC， SPOC， flipped classroom and other new teaching modes have emerged one after another， which have brought a series of changes in the role of teachers， the role of students， teaching methods and so on. This paper introduces the current teaching situation of engineering mathematics， and expounds some thoughts on the teaching mode of Engineering Mathematics under the background of "Internet plus".

Keywords Internet +; online and offline mixed teaching; engineering mathematics

“互聯(lián)網+”是把互聯(lián)網的創(chuàng)新成果與經濟社會各領域深度融合，推動技術進步、效率提升和組織變革，提升實體經濟創(chuàng)新力和生產力，形成更廣泛的以互聯(lián)網為基礎設施和創(chuàng)新要素的經濟社會發(fā)展新形態(tài)。隨著網絡技術不斷發(fā)展，“互聯(lián)網+”滲透到各行各業(yè)，迅速改變各行業(yè)的傳統(tǒng)樣態(tài)，也促使高等教育的教學內容、方法、模式和教學管理體制發(fā)生著深刻的變化。在教育信息的傳遞上，互聯(lián)網突破了時空的限制，讓教與學都變得隨時隨地?；ヂ?lián)網教育便是一種運用網絡、多媒體和多種交互手段進行系統(tǒng)教學和互動的教育方式（圖1）。

在信息化的背景下，傳統(tǒng)的教學模式越來越不適應人才培養(yǎng)多樣性、創(chuàng)新型的需求。如何在互聯(lián)網背景下有效地提升教育教學質量，讓學生獲得信息化時代的成長能力，勢必要進行教與學的變革。

1 本?！肮こ虜祵W”課程現狀

工程數學是應用于工程院校各相關專業(yè)的數學知識之總稱，各院校工程數學所包含的課程內容有所不同。在我校計算機專業(yè)人才培養(yǎng)“3+1”模式指導下，“工程數學”包含微積分、復變函數等多部分內容，主要內容和課時分配如表1。

從表格中的內容可以看出，時間緊任務重是該課程的顯著特點。目前任課教師仍以“傳承”的教學理念進行教學，追求數學知識體系的完備性，教師的注意力大多放在理論分析、推導及運算。受課時影響，教師在課堂上沒有時間拓展，做不到理論聯(lián)系實際，缺少對知識源自哪里及其實用性的介紹，也很少提及一些解決工程實際問題的先進方法和技術手段。這就導致數學應用的背景被形式化、抽象化的公式和定理所掩蓋，并且缺少了實際背景和脫離了專業(yè)應用的純數學，讓學生聽起來覺得枯燥，學習效率不高，只是被動地學習。

2 “工程數學”課程存在問題

表2是對修讀該課程的學生做的一項調研：

表2可見，工程數學課程改革亟待解決以下問題：（1）課程如何進行創(chuàng)新，在原有課時的基礎上結合實際增加該課程的應用性;（2）由于學生來自全國各個地區(qū)，數學基礎差異較大，課程如何滿足學生個性化、多樣化的學習需求;（3）學生學習目標不明確，沒有規(guī)劃，如何幫助學生將課堂內外的學習構建成一個完整的體系;（4）部分學生對數學興趣乏乏，學習動力不足，如何幫助學生化被動為主動，提高學習效率并將對數學學習的興趣及熱情延續(xù)。

3 “工程數學”課程教學設計

要對工程數學進行課程改革，就必須打破傳統(tǒng)課堂以教師為中心的教學模式，讓學生成為課堂的中心、學習的主體。為此重新定義課堂內外的時間，把學生的學習時間分為“課前自主預習”“課堂深入學習”“課后復習鞏固”和“課外拓展研究” 四部分，學生的學習過程貫穿于課前、課中和課后，這將極大地延伸傳統(tǒng)的“45分鐘課堂”。

3.1課前自主預習

教師結合教學目標將每堂課的內容劃分為2～3個獨立的知識點，為每個知識點準備5分鐘左右的微視頻，介紹各知識點的基本內容，并注重視頻的趣味性及關聯(lián)性。將微視頻放至教學立方等教學平臺上，學生在課前進行線上自主學習。在此過程中，學生會留下學習的痕跡（數據），哪些地方停留時間較長，哪些內容看了兩遍，都可以通過平臺進行記錄。學生還可以通過平臺的討論區(qū)、 QQ 群等與教師進行交流互動，將線上學習過程中遇到的問題告知教師。為充分調動學生學習積極性，教師可以引導學生通過網絡資源自主查找資料嘗試解決問題。通過以上過程，教師便可以充分掌握學生學習情況，并進行問題的匯總，進而在后續(xù)的課堂教學過程中做到有的放矢、重點突出。

3.2課堂深入學習

上課開始，教師可對自主學習內容進行簡單提問，督促學生按時完成預習任務。通過課前的在線預習，學生們已經初步完成基本知識點的儲備，教師不用重復講授學生已經領會的知識點，僅對難度較大、學生提問較多的內容進行重點講解即可。這樣，既完成了對教學內容的優(yōu)化，也提高了教學效率，使教師有更多的課堂教學時間進行拓展和延伸，做到理論聯(lián)系實際，增加該課程的實用性。

將全班學生合理地劃分成幾個學習小組，做到組間同質，組內異質。課堂上讓學生就學習過程中遇到的困難進行組內討論，做到“匯”學習。這個“匯”是問題的匯集，也是學生學習思考的碰撞和交集。在討論過程中學生可以看到其他同學是怎么思考的，來質疑，來研討，來表達。經過了學生的交流，然后進行拓展、提升，這個過程其實是對學習結果的一種優(yōu)化，對學生思維能力的一種提升，從而讓學生在交流討論中，構建自己的知識體系。此環(huán)節(jié)中，教師在各個小組間來回走動，適時點撥指導，并就學生遇到的難題補充和拓展知識點，提高學生討論的興趣，引發(fā)學生思維的碰撞。相比傳統(tǒng)教學模式，課堂上教師多了大量與學生交互的機會。

3.3課后復習鞏固

教師根據課上不同學生對知識點的掌握情況，借助教學平臺的作業(yè)推送，可以給學生提供不一樣的課后練習，使學生不再面對一模一樣的作業(yè)。除傳統(tǒng)的課后作業(yè)外，教師還可在每次課結束時，適當提出一些實際應用題，激發(fā)學生自主探究的興趣。比如利用微分方程解決物種間相互競爭、相互依存的生物學問題，利用傅里葉變換解決信號處理的問題，利用貝葉斯公式解決疾病診斷問題等等。學生可借助預習微視頻復習鞏固，可借助互聯(lián)網查找資料，也可利用平臺討論區(qū)、QQ 群等，與同學、老師在線討論。教師可在下堂課的小組討論時間挑選一組講解問題的解決方案。這種基于問題式的復習方法，既促進了學生對知識的內化，還培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造與發(fā)現的能力。

3.4課外拓展研究

學院每年都有不少同學參加高等數學競賽和研究生考試，學生在備考時很盲目，不能準確把握重難點?；诖藛栴}，教師可以結合每堂課的知識點增加競賽考研專題模塊，推薦合適的網上資源及參考書目，把與所學知識有關的經典題目、實際應用案例等分享給學生，幫助有需要的學生及時掌握難點和考點，提升數學思維，加強優(yōu)質學生的再學習。

以上學習的四個部分，以互聯(lián)網教學平臺為載體，在完成教學目標之外，提供了更多教師與學生、學生與學生相互交流的機會。而教學就其本質而言，既是交互的過程，也是對話的活動，更是師生通過對話在交往與溝通活動中共同創(chuàng)造意義的過程。通過師生交互能夠維持學生在教學過程中思維的活躍狀態(tài)，調動學生參與教學的主動性，促進深度學習的發(fā)生。通過師生交互能夠使學生集中注意力，促使學生投入教學全過程和多種活動，拓展學習發(fā)生的課堂時空。通過師生交互教師還可以及時掌握學生的學習情況和學習需要，從而對教學進行必要的調整。而通過與教師和同伴等交互，學生可以及時了解自己的學習情況，明確學習中存在的問題，加深對教學活動的參與程度，滿足個性化學習的需要。

以互聯(lián)網為載體，工程數學課程所包含的教學環(huán)節(jié)如圖2所示，這不僅解決了當前課時量少、而課程內容多的矛盾，還能培養(yǎng)學生自主學習的良好習慣，使學生學會制定自己的學習計劃，合理利用碎片時間。教師也不再在講臺上扮演居高臨下、灌輸指示的角色，而是更多地承擔起傳道授業(yè)解惑的責任。學生從聽眾和觀眾轉變成創(chuàng)造者和發(fā)現者，教師從權威與專家轉變成教練與引導員，這對傳統(tǒng)的教育教學模式是非常大的創(chuàng)新。

4 結語

互聯(lián)網教育提倡開放與分享，它會由外到內、由淺入深、由表及里地革新傳統(tǒng)教育的弊端。授課的方式、教學的主導、學習的理念、講授的形式、學習的模式等各方面都會煥然一新。教師教學時能將文字、聲音、圖表、動畫等整合，將教學內容以更生動形象的方式呈現給學生，減少傳統(tǒng)教學的枯燥感;學習不再受時間、空間的限制，學生可以自己掌握學習進度;學生學習方式靈活多變，可選資源充分豐富，在滿足個性化需求的自主學習方面具有無可比擬的優(yōu)勢;教學評價也不再局限于紙質的測驗和考試，網絡教學平臺可以對學生的各項數據全面地統(tǒng)計分析，為學生提供更加科學公平的評價報告。

相對于傳統(tǒng)教學來說，新的教學模式需要教師提前錄制預習視頻、探尋優(yōu)質網絡資源、準備同步課堂的內容以及學生的在線答疑，這就要求教師用更多的時間與精力去思考、去準備。對于學生來說，也需要更好的自控力和自我管理能力，合理安排“網上”的學習和娛樂。教師和學生都需要找到切合點，逐步改善現有的教學狀況，這正是本課程需要努力的方向。

基金項目：南京大學金陵學院教改項目（NO.0010521829）

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