喻 輝

“中國(guó)(律學(xué))方法的簡(jiǎn)單性和準(zhǔn)確性在東方?jīng)]有被全面賞識(shí)，在西方一直被語(yǔ)言障礙遮蔽……從中國(guó)律學(xué)家的著作中，我們見(jiàn)證了在理論和實(shí)踐之間，在一方面尋求絕對(duì)完美和另一方面接受常識(shí)性簡(jiǎn)便之間的卓越平衡。”(1)“The simplicity and accuracy of Chinese methods，not fully appreciated in the East，have been hidden from the West by the language barrier…In the work of Chinese acousticians we witness a remarkable balance between theory and practice，between the pursuit of absolute perfection on the one hand，and the acceptance of commonsense simplification on the other.”載Ernest G.McClain and Ming Shui Hung，“Chinese Cyclic Tunings in Late Antiquity”，Ethnomusicology，vol.23，no.2(May，1979)，p.20。(中文為本文作者翻譯，以下同)。

歐內(nèi)斯特·麥克萊恩(Ernest G.McClain)(2)歐內(nèi)斯特·麥克萊恩(Ernest G.McClain，1918—2014)，原紐約市立大學(xué)布魯克林學(xué)院教授，主要研究人類(lèi)歷史上宗教和哲學(xué)文獻(xiàn)中隱含的古代音樂(lè)的數(shù)學(xué)原理。

一、“京房六十律”理論體系在當(dāng)代中國(guó)音樂(lè)史研究中的評(píng)價(jià)問(wèn)題

同明代朱載堉“十二平均律”計(jì)算方法的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是中華民族對(duì)人類(lèi)科學(xué)和人文探索的重大貢獻(xiàn)所不同的是(3)時(shí)任國(guó)家主席江澤民1997年在美國(guó)哈佛大學(xué)演講中將朱載堉的發(fā)現(xiàn)與張衡地動(dòng)儀的發(fā)明和祖沖之圓周率的發(fā)現(xiàn)并列為中華民族對(duì)世界作出過(guò)的獨(dú)特貢獻(xiàn)。見(jiàn)“江澤民主席在美國(guó)哈佛大學(xué)演講”，《人民日?qǐng)?bào)》1997年11月2日第一版。，學(xué)界對(duì)漢代“京房六十律”理論體系的評(píng)價(jià)一直眾說(shuō)紛紜，使其成為中國(guó)音樂(lè)史研究領(lǐng)域中最具爭(zhēng)議的話題之一。很多學(xué)者認(rèn)為漢代京房(前77—前37)對(duì)通過(guò)五十三次五度相生，生出距出發(fā)律黃鐘非常接近的“色育”一律的發(fā)現(xiàn)具有正面意義，但很難理解為什么京房還要繼續(xù)生律直到六十律。于是從五十三律到六十律的進(jìn)一步連續(xù)生律一度被許多人認(rèn)為是京房理論的一個(gè)負(fù)面包袱。另外一些學(xué)者則認(rèn)為“京房六十律”沒(méi)有任何實(shí)踐意義，因?yàn)檫@個(gè)六十律沒(méi)有在樂(lè)器上實(shí)現(xiàn)，京房也沒(méi)有制造出演奏六十律的樂(lè)器。(4)京房認(rèn)為“竹聲不可度調(diào)”，曾制作過(guò)十三弦的“準(zhǔn)”進(jìn)行六十律的標(biāo)記。但這個(gè)“準(zhǔn)”作為一個(gè)聲學(xué)實(shí)驗(yàn)的用具，并不是一個(gè)用來(lái)演奏的樂(lè)器。

目前看到的關(guān)于京房理論最早的負(fù)面評(píng)價(jià)可能來(lái)自王光祈先生，他認(rèn)為京房認(rèn)識(shí)到十二律黃鐘不能還原的缺陷而自創(chuàng)新律，但其最終得出的計(jì)算結(jié)果仍未能求得黃鐘，“這真是以五十步笑百步了……故我們計(jì)算京氏新律，最好推至五十三次為止”(5)王光祈：《東西樂(lè)制之研究》，見(jiàn)《王光祈音樂(lè)論著選集》(下冊(cè))，馮文慈、俞玉滋選注，北京：人民音樂(lè)出版社，1993年，第522頁(yè)。。

楊蔭瀏先生認(rèn)為“若說(shuō)京房六十律能有什么作用的話，則它所起的，只能是消極的作用。那就是，它導(dǎo)向了脫離實(shí)際的、鉆牛角尖式的樂(lè)律數(shù)字的玩弄。它導(dǎo)向了唯心的樂(lè)律神秘主義”(6)楊蔭瀏：《中國(guó)音樂(lè)史稿》(上冊(cè))，北京：人民音樂(lè)出版社，1981年，第132頁(yè)。。前輩學(xué)者沈知白先生也認(rèn)為京房的理論“在音樂(lè)上并沒(méi)有實(shí)用的價(jià)值……他的目的不在于解決樂(lè)律本身所存在的問(wèn)題?！?7)沈知白：《中國(guó)音樂(lè)史綱要》，上海：上海文藝出版社，1982年，第47—48頁(yè)。

趙宋光先生在1964年編撰的一份內(nèi)部資料《京房六十律與錢(qián)樂(lè)之三百六十律簡(jiǎn)明剖析》中對(duì)京房算到五十三律給予了正面的評(píng)價(jià)，但也認(rèn)為其理論研究并無(wú)實(shí)際用處，認(rèn)為“從數(shù)字內(nèi)容方面來(lái)說(shuō)，最初的五十三律構(gòu)成了一個(gè)大致均勻的音階，這五十三律音階在律學(xué)史上有一定的地位，但對(duì)應(yīng)用實(shí)踐并無(wú)用處……京房和錢(qián)樂(lè)之的做法對(duì)后人是個(gè)教訓(xùn)，它表明誰(shuí)要是死守三分損益法一直走下去，一定會(huì)鉆進(jìn)死胡同，遠(yuǎn)遠(yuǎn)脫離實(shí)踐?！?8)趙宋光：《京房六十律與錢(qián)樂(lè)之三百六十律簡(jiǎn)明剖析》，中央音樂(lè)學(xué)院中國(guó)音樂(lè)研究所1964年印。

繆天瑞先生在其1983年出版《律學(xué)》(第二版)中認(rèn)為“京房的律制還是有它的科學(xué)價(jià)值，這是主要的一面……這種復(fù)雜的律制應(yīng)用起來(lái)十分困難，但可以在律學(xué)上作為科學(xué)實(shí)驗(yàn)之用”(9)繆天瑞：《律學(xué)》，北京：人民音樂(lè)出版社，1983年，第119—121頁(yè)。。他同時(shí)又認(rèn)為“但是京房為使律數(shù)與歷數(shù)相結(jié)合，就湊成六十整數(shù)”。(10)同注⑨，第199頁(yè)。

黃翔鵬先生在《中國(guó)大百科全書(shū)·音樂(lè)舞蹈卷》的“京房”詞條中，對(duì)“京房六十律”給予了肯定的評(píng)價(jià)。他認(rèn)為京房的貢獻(xiàn)在于“提出了推演三分損益法而成的，擴(kuò)大應(yīng)用變律的‘六十律’學(xué)說(shuō)，同時(shí)提出了否定管律、采用弦律的理論與方法……就西漢時(shí)先秦鐘律的失傳與京房變律限用三分損益法來(lái)說(shuō)，六十律都不是單純的因襲舊法，而是一種創(chuàng)造”(11)“京房”條目，《中國(guó)大百科全書(shū)·音樂(lè)舞蹈卷》，北京：中國(guó)大百科全書(shū)出版社，1992年，第318頁(yè)。。

陳應(yīng)時(shí)先生從20世紀(jì)80年代初開(kāi)始通過(guò)發(fā)表一系列論文，提出應(yīng)該全面正面評(píng)價(jià)“京房六十律”(12)陳應(yīng)時(shí)：《為京房六十律申辯》，《藝苑》音樂(lè)版，1985年，第1期；《“京房六十律”再辯》，《黃鐘》，2009年，第3期；《“京房六十律”三辯》，《黃鐘》，2010年，第2期等。。在至關(guān)重要的為什么京房在通過(guò)五十三次生律得到非常接近出發(fā)律的“色育”一律后依然繼續(xù)生到六十律這個(gè)問(wèn)題上，陳先生認(rèn)為京房從五十三律繼續(xù)推演到六十律是有其理論意義和實(shí)際音樂(lè)需求的。他提出“京房六十律”的目的不僅僅在于解決“還原黃鐘”的問(wèn)題，而是要在六十律之內(nèi)達(dá)到“還相為宮”。“但光有第五十四律色育律一個(gè)音，還成不了‘均’，所以必須再生六律，才能構(gòu)成和黃鐘均七律各相距‘一日’的色育均……六十律這個(gè)整數(shù)不是‘湊’的，而是為了切合理論上周而復(fù)始旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的實(shí)際需要”(13)陳應(yīng)時(shí)：《為京房六十律申辯》，見(jiàn)《中國(guó)樂(lè)律學(xué)探微—陳應(yīng)時(shí)音樂(lè)文集》，上海：上海音樂(lè)學(xué)院出版社，2004年，第462頁(yè)。。美國(guó)學(xué)者麥克萊恩在1979年發(fā)表在《民族音樂(lè)學(xué)》期刊上的一篇文章中也認(rèn)為京房的六十律實(shí)際上是5×12=60的結(jié)果，(14)“The sequence of fifths 2：3 and fourths 3：4 was sometimes extended to as many as 5×12=60 tones，”見(jiàn)Ernest G.McClain and Ming Shui Hung，“Chinese Cyclic Tunings in Late Antiquity”，Ethnomusicology，vol.23，no.2(May，1979)，p.205。這個(gè)觀點(diǎn)同陳應(yīng)時(shí)先生的觀點(diǎn)不約而同。崔憲先生也認(rèn)為“這六十律的最后七律，目的就是構(gòu)成回到‘黃鐘均’的七律?！?15)崔憲：《先秦樂(lè)律的歷史流變》(上)，《黃鐘》，1994年，第1期，第6頁(yè)。

觀照中西律學(xué)研究進(jìn)程，筆者認(rèn)為“京房六十律”是一個(gè)具有開(kāi)創(chuàng)性思維的獨(dú)特的律學(xué)理論體系，這個(gè)體系在律學(xué)史上最重要的成就是京房對(duì)他稱(chēng)之為“一日”的3.615音分音差的發(fā)現(xiàn)。這個(gè)音差的發(fā)現(xiàn)昭示了通過(guò)五十三次五度相生有可能回到出發(fā)律，這為包括后世的錢(qián)樂(lè)之以及西方17世紀(jì)的律學(xué)探索開(kāi)啟了新的方向。因此本文用京房“一日音差”的發(fā)現(xiàn)來(lái)代表“京房六十律”律學(xué)理論體系的創(chuàng)新。

“京房六十律”理論的出發(fā)點(diǎn)是五度相生法，其所涉及的主要音程距離都在自然音階內(nèi)。從古希臘和中國(guó)律學(xué)研究的相似性來(lái)看，自然音階的構(gòu)成具有跨文化的普遍聲學(xué)理論意義。當(dāng)我們將京房理論體系放到一個(gè)跨文化的背景下來(lái)審視時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)術(shù)界以前沒(méi)有能給予充分評(píng)價(jià)的新內(nèi)容。我認(rèn)為從中西律學(xué)史比較的角度來(lái)看，京房的“六十律”理論至少包含以下兩點(diǎn)需要我們重新給予高度重視的歷史成就。

1．京房是目前為止我們已知的人類(lèi)歷史上具有確鑿可信文字記載的第一個(gè)對(duì)樂(lè)律學(xué)進(jìn)行深入探索的科學(xué)實(shí)踐者。京房所發(fā)現(xiàn)的“一日音差”是當(dāng)時(shí)人類(lèi)所知道的最小音差。

2．“京房六十律”的計(jì)算在生律五十三次時(shí)對(duì)“一日音差”的發(fā)現(xiàn)很可能啟示了17世紀(jì)西方五十三平均律的探索。京房所進(jìn)行的五十三次三分損益計(jì)算同后期在西方出現(xiàn)的“麥卡托循環(huán)”(Mercator Cycle)理論基礎(chǔ)完全相同，但比麥卡托(Nicholas Mercator)(16)尼古拉斯·麥卡托(Nicholas Mercator，1620—1687)，原名尼古拉斯·考夫曼(Nicholas Kauffmann)。17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家，生于德國(guó)石勒蘇益格—荷爾斯泰因州的尤廷(Eutin，Schleswig-Holstein，當(dāng)時(shí)屬于丹麥)。1632年進(jìn)入羅斯托克大學(xué)(University of Rostock)學(xué)習(xí)，1641年獲得學(xué)位。1642在該校哲學(xué)系任教。1648年至1654年在哥本哈根大學(xué)任教，在此期間他出版了大量關(guān)于球面三角、地理學(xué)和天文學(xué)的教科書(shū)。他最早在數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了級(jí)數(shù)，并在1668年出版的著作《對(duì)數(shù)術(shù)》(Logarithmotechnia)中描述了“自然對(duì)數(shù)”。、霍爾德(Williams Holder)(17)威廉·霍爾德(William Holder，1616-1698)，17世紀(jì)英國(guó)音樂(lè)理論家和牧師。早期曾就讀于劍橋大學(xué)，1663年成為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)士。1687年被選為瑟菲爾德(Therfield)教區(qū)的牧師。他的一些音樂(lè)作品保存在大英圖書(shū)館中，編號(hào)為Harleian MSS 7338和7339 。據(jù)說(shuō)他于1660年在布萊辛頓(Bletchingdon)教會(huì)了一個(gè)聾啞人亞歷山大·波普爾姆(Alexander Popham)說(shuō)話，但這個(gè)貢獻(xiàn)到底屬于他本人還是屬于另外一個(gè)學(xué)者一直存在不同爭(zhēng)議(見(jiàn)BBC相關(guān)報(bào)道http：//news.bbc.co.uk/2/hi/health/7511446.stm，最后訪問(wèn)：2021年3月1日)。他最著名的作品是1694年出版的音樂(lè)理論著作《論和聲的自然基礎(chǔ)和原理》(A Treatise of the Natural Grounds and Principles of Harmony)。和牛頓(Issac Newton，1643—1727)等西方科學(xué)家和音樂(lè)學(xué)家的理論探索早1700余年?！傲伞庇?jì)算結(jié)果中的幾個(gè)音程已經(jīng)非常接近純律音階的音程，并很可能體現(xiàn)了春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期編鐘上純律使用的理論積淀。

二、京房“一日音差”與西方“麥卡托音差”的比較及其在世界律學(xué)史中的地位

中國(guó)的三分損益法和古希臘的畢達(dá)哥拉斯律之間在相當(dāng)程度上具有同質(zhì)性，兩者的基本數(shù)理原則都是2 ∶3這個(gè)核心比例，其學(xué)理基礎(chǔ)和結(jié)果是基本相同的。兩者在西方被統(tǒng)一稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯律或者循環(huán)律(cyclic tuning)。朱謙之先生認(rèn)為因?yàn)楣畔ＥD的理論一直是使用弦長(zhǎng)比而中國(guó)一直到京房才意識(shí)到管比的缺陷，因此推測(cè)古希臘的理論比中國(guó)更加成熟，并且京房的理論應(yīng)該是受畢達(dá)哥拉斯理論的影響(18)朱謙之：《希臘與中國(guó)音樂(lè)之交流》，見(jiàn)《朱謙之文集》(第七卷)，福州：福建教育出版社，2002年，第281頁(yè)。。但朱先生并沒(méi)有拿出任何具體證據(jù)來(lái)支持這個(gè)推測(cè)。西方也有人認(rèn)為在公元前兩千年巴比倫時(shí)代的里拉琴就是用三分損益法進(jìn)行調(diào)音的。(19)“‘the simple and easy method of the ancients，’have been documented as a basic Babylonian lyre tuning in the 2nd millennium B.C.(Kilmer 1976).”見(jiàn)Ernest G.McClain and Ming Shui Hung，“Chinese Cyclic Tunings in Late Antiquity”，Ethnomusicology，vol.23，no.2(May，1979)，p.222.轉(zhuǎn)引Kilmer，Anne D.，Richard L.Crocker and Robert R.Brown，Sounds from Silence：Recent Discoveries in Ancient Near Eastern Music，Berkeley：Bit Enki Publications，1976。這就為五度律到底源自希臘還是中國(guó)的問(wèn)題提供了進(jìn)一步研究的余地。也有西方學(xué)者為了區(qū)別三分損益法存在著畢達(dá)哥拉斯律所沒(méi)有的下生五度的生律現(xiàn)象，而用“上下生律法”(up and down method)來(lái)特指中國(guó)的三分損益法(20)見(jiàn)Fritz Kuttner，“Prince Chu Tsai-Yü′s Life and Work：A Re-Evaluation of His Contribution to Equal Temperament Theory”，Ethnomusicology，vol.19，no.2(May，1975)等文獻(xiàn)。。從文獻(xiàn)上看，中國(guó)最早出現(xiàn)三分損益法記載的《管子·地員篇》的真實(shí)成書(shū)年代和作者，我們現(xiàn)在還不能夠完全確定。書(shū)中也沒(méi)有明確說(shuō)明是否為管子的發(fā)現(xiàn)，目前也沒(méi)有任何對(duì)那個(gè)時(shí)代樂(lè)律探索人物的記載。在西方，“畢達(dá)哥拉斯律”也只是以畢達(dá)哥拉斯命名的一種調(diào)音辦法，我們也不能最終確認(rèn)是否由畢達(dá)哥拉斯本人所發(fā)現(xiàn)。現(xiàn)在一般被認(rèn)為它是后世克羅狄斯·托勒密(Klaudius Ptolemaeus，約90—168)等人以“畢達(dá)哥拉斯”名字命名的一種律制，其出現(xiàn)的真實(shí)年代和發(fā)明人現(xiàn)在依然不清楚。托勒密在其著作中對(duì)畢達(dá)哥拉斯律的記載現(xiàn)在看來(lái)可能是西方最早的律學(xué)探索的記錄。但托勒密出生在京房去世100多年以后，所以如果從存世的中外文獻(xiàn)記載來(lái)看，京房是人類(lèi)目前所知道的世界上最早有確定文字記載的律學(xué)現(xiàn)象的探索者。

音差是在相同或者不同的自然音階中主音持續(xù)移位后形成的微小的同音不同律的音程距離。它的發(fā)現(xiàn)反映了人類(lèi)對(duì)自然聲音現(xiàn)象的科學(xué)認(rèn)識(shí)。雖然18世紀(jì)的西方科學(xué)家們經(jīng)過(guò)探索又重新發(fā)現(xiàn)了這個(gè)3.615音分的音差，并進(jìn)行了重新命名，但這絲毫不影響京房早于西方1700余年發(fā)現(xiàn)人類(lèi)當(dāng)時(shí)所知的最小音差的事實(shí)。接下來(lái)需要回答的問(wèn)題是，京房“一日音差”的發(fā)現(xiàn)對(duì)音樂(lè)實(shí)踐的意義是什么？我認(rèn)為這個(gè)問(wèn)題可以從兩個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)：

第一，“一日音差”的發(fā)現(xiàn)為溝通五度相生律、純律和平均律提供了一個(gè)重要的理論思路。也就是說(shuō)利用五度相生的生律法也可以生成近似純律和平均律音階。其方法是找到一個(gè)可以成為三種律之間公約數(shù)的音程。從表1中我們可以看到，京房在計(jì)算六十律的實(shí)踐中已經(jīng)計(jì)算出了非常接近純律的音程。同五十三平均律一樣，他的六十律中包含了許多純律中的自然律音程。我們從先秦曾侯乙編鐘的實(shí)物和古琴的實(shí)踐中已經(jīng)知道純律的應(yīng)用在中國(guó)古代的音樂(lè)實(shí)踐中是一直存在的，但中國(guó)古代長(zhǎng)期以來(lái)沒(méi)有一個(gè)系統(tǒng)的純律理論體系。陳應(yīng)時(shí)先生曾通過(guò)對(duì)沈括“自然之節(jié)”和朱熹《琴律說(shuō)》中提到的“折紙法”等理論的研究證明中國(guó)古代純律理論的存在(22)陳應(yīng)時(shí)：《論證中國(guó)古代的純律理論》，《中央音樂(lè)學(xué)院學(xué)報(bào)》，1983年，第1期，第34—39頁(yè)。，但沈括和朱熹的理論都出現(xiàn)在“京房六十律”理論發(fā)現(xiàn)1000余年以后。因此先秦變律的音樂(lè)實(shí)踐一直沒(méi)有在中國(guó)古代樂(lè)律學(xué)體系中留下系統(tǒng)的理論痕跡。從“京房六十律”的計(jì)算中我們發(fā)現(xiàn)了純律音程的存在。因此，京房通過(guò)三分損益法求得其他變律的計(jì)算是一次契合中國(guó)音樂(lè)實(shí)踐的寶貴的律學(xué)探索。

綜上所述，我們可以看到體現(xiàn)“京房六十律”理論核心內(nèi)容的音樂(lè)實(shí)踐是存在的，只是出現(xiàn)在很多年以后。也就是說(shuō)他的理論遠(yuǎn)遠(yuǎn)早于人類(lèi)的音樂(lè)實(shí)踐，因此其實(shí)踐意義是不能被否定的。我們更不能因?yàn)殄e(cuò)誤地認(rèn)為“京房六十律”沒(méi)有能在當(dāng)時(shí)的樂(lè)器上進(jìn)行演奏，進(jìn)而否定其整個(gè)理論體系的科學(xué)和歷史價(jià)值。

三、京房、麥卡托、霍爾德和牛頓理論的同質(zhì)性和共同的數(shù)理基礎(chǔ)

到了17世紀(jì)，歐洲漫長(zhǎng)的中世紀(jì)結(jié)束，文藝復(fù)興帶來(lái)了人們的覺(jué)醒，歐洲的科學(xué)和藝術(shù)走向空前繁榮。同“京房六十律”理論基礎(chǔ)基本相同的五十三平均律和“麥卡托循環(huán)”理論在歐洲學(xué)術(shù)界又重新引起了人們的興趣，并進(jìn)一步體系化。這個(gè)理論在歐洲的出現(xiàn)主要?dú)w功于三位科學(xué)家。第一位是在當(dāng)時(shí)丹麥出生的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家尼古拉斯·麥卡托，第二位是英國(guó)數(shù)學(xué)家威廉·霍爾德，第三位是大家所熟知的著名科學(xué)家艾薩克·牛頓。麥卡托和牛頓的研究成果目前只存在于他們沒(méi)有發(fā)表的手稿之中?；魻柕略谒?694年公開(kāi)出版的著名音樂(lè)理論著作《論和聲的自然基礎(chǔ)和原理》一書(shū)中闡述了麥卡托理論。這也是世界上最早闡述五十三平均律理論的英文文獻(xiàn)。

牛頓雖然沒(méi)有公開(kāi)出版過(guò)音樂(lè)方面的專(zhuān)著，但他對(duì)音樂(lè)和聲學(xué)問(wèn)題進(jìn)行過(guò)深入的研究。他在音樂(lè)理論方面的探索，主要留存在他未出版的兩份手稿中。一份是題為《論音樂(lè)》(OfMusick)的文章。在這份手稿中，牛頓嘗試使用各種方法把一個(gè)八度分成更小的音程。(28)Peter Pesic，“Issac Newton and the Mystery of the Major Sixth：A Transcription of His Manuscript‘Of Musick’with Commentary”，Interdisciplinary Science Reviews，31(2006)，pp.291-306.另一份是包含了很多律學(xué)計(jì)算的手稿文件，里面有一份文件涉及到對(duì)數(shù)的使用。第二份手稿則在紙面上留下了1665年11月20日的寫(xiě)作日期(29)Benjamin Wardhaugh，Music，Experiment and Mathematics in England，1653-1705，London：Routledge，2008，p.53.。在這些計(jì)算手稿中有兩幅牛頓手繪的關(guān)于五十三次五度循環(huán)的草圖。這兩幅草圖在中心區(qū)外用五個(gè)圈代表五個(gè)重要的音階，并用唱名法來(lái)標(biāo)注音級(jí)的名稱(chēng)。在圈的外側(cè)標(biāo)注了將一個(gè)八度分成五十三份以后每個(gè)音程的大概距離和位置。第一幅草圖中圓圈的外圍有兩套數(shù)字，標(biāo)記了把一個(gè)八度分別分成五十三份后的基本位置(30)同注，p.55.。第二幅草圖只標(biāo)明了五十三律，非常明確地將53標(biāo)記在起點(diǎn)位置稍稍超過(guò)一點(diǎn)的地方，這同京房的五十三律比出發(fā)律超出一個(gè)3.615音分的“一日音差”的計(jì)算結(jié)果非常相似。

(劍橋大學(xué)圖書(shū)館，編號(hào)：MS 4000，fol.109r)(31)Benjamin Wardhaugh，Music，Experiment and Mathematics in England，1653-1705，London：Routledge，2008，p.53.

(劍橋大學(xué)圖書(shū)館，編號(hào)：MS 4000，fols 109r-9v)(32)牛頓手稿中共留下兩幅草圖，本杰明·沃德豪(Benjamin Wardhaugh)在書(shū)中只引用了第一幅草圖，但給出了第二幅草圖的劍橋大學(xué)圖書(shū)館編號(hào)(p.55)。美國(guó)哈佛大學(xué)音樂(lè)理論家馬克·林德利(Mark Lindley)和英國(guó)音樂(lè)理論家羅納德·特納-史密斯(Ronald Turner-Smith)合作在美國(guó)音樂(lè)理論學(xué)會(huì)(Society for Music Theory)的在線出版物Music Theory Online[ISSN：1067-3040]1993年第三期上發(fā)表的《一個(gè)音階數(shù)學(xué)模式的代數(shù)方法》(An Algebraic Approach to Mathematical Models of Scales)一文中引用了本文圖2，即牛頓的第二幅草圖。

圖1.牛頓關(guān)于音高循環(huán)思考的第一幅草圖 圖2.牛頓關(guān)于音高循環(huán)思考的第二幅草圖

但這只是我們目前所知道的關(guān)于牛頓在五十三律問(wèn)題上研究的所有紙面檔案，它反映的是牛頓在這個(gè)問(wèn)題上的基本思路。至于他在這個(gè)五十三律問(wèn)題上是否還有更加深入的理論思索和文字表述，尚有待于科學(xué)史學(xué)家和音樂(lè)史學(xué)家們的進(jìn)一步的共同努力。

麥卡托的律學(xué)研究主要是通過(guò)威廉·霍爾德的著作介紹出去的。霍爾德曾經(jīng)是一位神職人員和著名的音樂(lè)理論家。他1694年出版的著名音樂(lè)理論著作《論和聲的自然基礎(chǔ)和原理》，是他一生中最主要的音樂(lè)學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)?；魻柕略跁?shū)中闡述了麥卡托在一篇手稿中所提倡的五十三平均律，這個(gè)理論同京房的計(jì)算方法非常接近，所以麥卡托理論后來(lái)在西方也就因此被稱(chēng)之為“麥卡托循環(huán)”。美國(guó)著名的律學(xué)史研究專(zhuān)家默雷·巴伯(Murray Barbour)在1951年出版的重要律學(xué)專(zhuān)著《律學(xué)史》(Tuning and Temperament：A Historical Survey)中引用了霍爾德的原話來(lái)解釋麥卡托的理論，他提到：

霍爾德認(rèn)為，尼古拉斯·麥卡托“推算出了一個(gè)精妙的發(fā)明，發(fā)現(xiàn)并使用了最小的通用尺度測(cè)量所有的諧音音程，雖然不是絕對(duì)完美，但非常接近”。這就是53個(gè)音差的分割。在霍爾德的敘述中，并沒(méi)有證據(jù)說(shuō)明麥卡托準(zhǔn)備把這個(gè)系統(tǒng)應(yīng)用在某件樂(lè)器上。它僅僅將被作為一個(gè)“通用尺度”。(34)“According to Holder，Nicholas Mercator had‘deduced an ingenious invention of finding and applying a least Common Measure to all Harmonic Intervals，not precisely perfect，but very near it.’This was the division into 53 commas.There is no evidence，in Holder’s account，that Mercator intended this system to be used on an instrument.It was to be merely a‘Common Measure’.”見(jiàn)J.Murray Barbour，Tuning and Temperament：A Historical Survey，East Lansing：Michigan State University，1951，p.125。

霍爾德的這段話后來(lái)也被其他學(xué)者廣泛引用，對(duì)麥卡托理論的傳播產(chǎn)生了久遠(yuǎn)的影響。同時(shí)，也正是因?yàn)榛魻柕逻@段話的推崇，五十三平均律每個(gè)音程之間的距離也通常被冠以“霍爾德音差”(Holdrian Comma)的名稱(chēng)。

從巴伯對(duì)霍爾德著作的引用中，可以看出霍爾德在麥卡托理論的傳播和建立過(guò)程中起到至關(guān)重要的作用。為了進(jìn)一步研究霍爾德這段闡述的文字背景，本人經(jīng)過(guò)多方努力得到了1731年出版的第三版《論和聲的自然基礎(chǔ)和原理》一書(shū)，并進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

圖3.霍爾德《論和聲的自然基礎(chǔ)和原理》第三版封面

該書(shū)的第五章主要闡述有關(guān)聲音的比例(proportion)問(wèn)題。霍爾德對(duì)各種音程關(guān)系背后所蘊(yùn)含的數(shù)字比例進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。巴伯在介紹“麥卡托循環(huán)”時(shí)所引用的霍爾德的一段話也出自這一章。但經(jīng)過(guò)比較筆者發(fā)現(xiàn)巴伯所引用的原文并不完整。為了全面了解涉及五十三平均律理論起源的這段關(guān)鍵文字，筆者將原話的全段完整翻譯如下：

圖4.《論和聲的自然基礎(chǔ)和原理》中有關(guān)麥卡托五十三平均律內(nèi)容的原稿

梅森通過(guò)他的計(jì)算在一個(gè)八度里面發(fā)現(xiàn)了58 1/4，或許更多的音差。但是后來(lái)一個(gè)謙遜、學(xué)問(wèn)淵博、思路清晰的人——數(shù)學(xué)家尼古拉斯·麥卡托在他的一份手稿里對(duì)這個(gè)問(wèn)題做出這樣一個(gè)評(píng)價(jià)：In solvendo hoc Problemate aberrat Mersennus(拉丁語(yǔ)：不能用修改梅森的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題)。他使用對(duì)數(shù)的方法發(fā)現(xiàn)了稍多于55個(gè)(音差)，并在這個(gè)基礎(chǔ)上推演出他的一個(gè)精妙的發(fā)現(xiàn)作為衡量所有諧音音程的最小的通用尺度，雖然不是絕對(duì)完美，但非常接近。

我們發(fā)現(xiàn)在巴伯的引用中，關(guān)于55個(gè)音差說(shuō)法的前幾句話都被省去，這使得霍爾德的整個(gè)闡述變得難以理解。于是巴伯只能自己又添加上一句“這就是53個(gè)音差的分割”以避過(guò)文中所提到的五十五律的文字。但如果我們仔細(xì)研讀上下文，實(shí)際上霍爾德在緊接著這段文字的下一段話為我們理解這一段話的內(nèi)容提供一個(gè)清楚的注解：

設(shè)想一個(gè)音差是一個(gè)八度的1/53。為了更好的包含而不是根據(jù)真正的1/53分割，他稱(chēng)這個(gè)1/53為人工音差，雖然不是很精確，但同真正的自然音差還相差一個(gè)1/20音差，和(35)筆者認(rèn)為原文有誤。見(jiàn)后文詳述。一個(gè)八度音程的1/1000(是一種難以察覺(jué)的差別)。這樣一個(gè)八度內(nèi)的音差可以根據(jù)下面的表格來(lái)進(jìn)行測(cè)量。這里面你可以加上或者減去兩三個(gè)或者更多音差，看它們是如何構(gòu)成這些音程的。

表1.霍爾德《論和聲的自然基礎(chǔ)和原理》第三版第80頁(yè)說(shuō)明麥卡托五十三平均律理論中“通用尺度”的表格翻譯以及和京房“六十律”中相應(yīng)音程的比較(兩者同自然音程之間的誤差)

續(xù)表

表1中左邊的兩列為霍爾德原文中的列表，右面的五列是筆者為方便讀者將麥卡托律和京房六十律同自然律音程之間的誤差進(jìn)行比較而加上的數(shù)據(jù)，音分?jǐn)?shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)。

從霍爾德這段原文中，我們可以發(fā)現(xiàn)幾個(gè)值得重視的事實(shí)：

1.西方所謂“麥卡托循環(huán)”的出處實(shí)際上是來(lái)自霍爾德的上述文字，而不是麥卡托本人的論述?；魻柕略谖闹凶苑Q(chēng)看到過(guò)麥卡托提交給朋友的手稿，并把手稿中的內(nèi)容進(jìn)行轉(zhuǎn)述解釋?zhuān)谑沁@個(gè)22.64音分的音程后來(lái)也就被稱(chēng)之為“霍爾德音差”。

2.霍爾德所說(shuō)的“通用尺度”(Common Measure)可以測(cè)量所有自然音程的這句話，在他下文的表格(本文表1)中得到注解。那就是將一個(gè)八度分割為53個(gè)平均音差后的22.64音分。以這個(gè)后來(lái)被稱(chēng)之為霍爾德音差的22.64音分為通用尺度單位，基本上可以度量五度律和純律中的全部主要特性音程。從表1可以看到，兩者之間實(shí)際差距很小。也就是說(shuō)幾乎所有五度律和純律的音程都可以是霍爾德音差的倍數(shù)，因此霍爾德音差實(shí)際上構(gòu)成了溝通五度律和純律中的自然音程的一個(gè)公約數(shù)。

3.我們?cè)诒?中將京房“六十律”中相應(yīng)的音程放到五十三平均律中進(jìn)行相互比較后發(fā)現(xiàn)，五十三平均律中很多音程其實(shí)在京房六十律中已經(jīng)存在。表1中的數(shù)字顯示，霍爾德在文中所闡釋的五十三平均律的音程完全可以用京房“六十律”中的律數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。京房通過(guò)六十次五度相生，不僅僅在生律五十三次時(shí)找到當(dāng)時(shí)人類(lèi)所發(fā)現(xiàn)的最小音差，而且在他的計(jì)算結(jié)果中已經(jīng)出現(xiàn)了西方后期才提出的純律理論中的純律特性音程。如，從京房計(jì)算出的六十律中我們可以構(gòu)成黃鐘為宮的以下純律大音階：

表2.京房六十律中的純律音階

可以看到，無(wú)論是從麥卡托的五十三平均律還是從“京房六十律”中提取的純律音程同自然純律特性音程的差別都不超過(guò)2音分，這是人類(lèi)耳朵基本無(wú)法辨別的音差。

4.霍爾德著作的第一版出版于1694年。筆者手上的這本是出版于1731年的第三版。因?yàn)闀r(shí)間非常久遠(yuǎn)，有些語(yǔ)言不是非常連貫。從英語(yǔ)發(fā)展史上來(lái)看，1500—1700年一般被英語(yǔ)語(yǔ)言學(xué)家們認(rèn)為是一個(gè)早期現(xiàn)代英語(yǔ)的時(shí)代(Early Modern English)，在此之后則是一個(gè)現(xiàn)代英語(yǔ)時(shí)代。該書(shū)的出版處于英語(yǔ)語(yǔ)言從早期現(xiàn)代英語(yǔ)向現(xiàn)代英語(yǔ)發(fā)展的轉(zhuǎn)折時(shí)期，因此某些語(yǔ)言和標(biāo)點(diǎn)符號(hào)使用上可能不完全符合我們目前使用的現(xiàn)代英語(yǔ)用法。如果僅從字面上理解，有些說(shuō)法甚至?xí)绊懙轿覀儗?duì)霍爾德思想的正確把握。比如：

(1)有些用詞如Diepason(和諧八度)，Diepenate(五度)等，現(xiàn)代學(xué)者已經(jīng)很少使用了。

(2)書(shū)中存在一些錯(cuò)字，甚至包括一些關(guān)鍵字。比如該書(shū)第79頁(yè)上介紹麥卡托理論的時(shí)候。霍爾德開(kāi)始說(shuō)是五十五律，而不是五十三律。然而，緊接著后面又開(kāi)始介紹了五十三律。因此這個(gè)五十三和五十五的區(qū)別導(dǎo)致了一些混亂，甚至有人認(rèn)為除了五十三平均律之外還存在著另外一種五十五平均律(36)維基百科條目：https：//en.wikipedia.org/wiki/Holdrian_comma#Mercator's_comma_and_the_Holdrian_comma(最后訪問(wèn)：2021年4月1日)。巴伯在引用這段話的時(shí)候，因?yàn)楹茈y解釋五十五律的情況，就只好從這一句話后面開(kāi)始引用，然后再自己加上一句解釋?zhuān)f(shuō)所指的就是五十三律。筆者認(rèn)為，這個(gè)“五十五”實(shí)際上就是“五十三”的筆誤。理由有兩點(diǎn)：第一，是在這句話以后，作者沒(méi)有做任何鋪墊，直接解釋了五十三平均律的用處。并且，只有使用五十三平均律的22.64音分作為一個(gè)計(jì)算單位才可以同他后面所做的音程表進(jìn)行對(duì)應(yīng)。筆者按照霍爾德后面的音程表，使用五十五平均律的音程重新算了一遍，結(jié)果是五十五平均律的基本音差21.818音分所算出來(lái)的音程同后面列表中的自然音程基本構(gòu)不成倍數(shù)單位，不能作為一個(gè)衡量自然音程的“通用尺度”。第二，在后面列表的兩欄應(yīng)該完全相同的標(biāo)題中，一個(gè)寫(xiě)成了“0/54”，另一個(gè)寫(xiě)成“0/53”。根據(jù)表中的內(nèi)容來(lái)看，顯然后者才是正確的。既然霍爾德書(shū)中確實(shí)存在著其他方面的筆誤，這個(gè)“五十五”也就可能是“五十三”的筆誤，因此麥卡托實(shí)際上可能并沒(méi)有提出所謂的五十五平均律理論。

(3)行文中的一些用法可能同現(xiàn)代英語(yǔ)用法也有些區(qū)別。比如文中有一句話：

他叫做“人工音差”，雖然同真正的自然音差不完全一樣，還相差一個(gè)1/20音差，和(原文為and——譯者注)一個(gè)八度音程的1/1000。(37)“which he calls an Artificial Comma，not exact，but differing from the true Natural Comma about 1/20 part of a Comma，and 1/1000 of Diapason.”見(jiàn)Holder，William，A Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony，London：Printed by W.Pearson，1731，pp.79-80。

這段話原英文里有一個(gè)“and”。如果按照通常英語(yǔ)的用法把“and”當(dāng)作“和”來(lái)理解，其意思就變成了一個(gè)自然音差加上它的1/20，再加上一個(gè)八度的1/1000。那么這個(gè)音差就變成了21.526+21.526/20+1200/1000=21.526+1.08+1.2=23.81。這個(gè)音差同五十三平均律的22.64音差的差別是1.37音分，顯然太大，構(gòu)不成平均律。但如果把這個(gè)and理解成“或”，也就是說(shuō)他使用這個(gè)and，表明是有兩種可能，那么整個(gè)內(nèi)容就比較容易理解了。因?yàn)闊o(wú)論是21.526+1.08=22.606還是21.526+1.2=22.726，距離22.64音分都是在0.04音差左右，基本可以看成是相同的音差。

四、京房“一日音差”理論同歐洲17世紀(jì)五十三平均律理論的關(guān)聯(lián)性

時(shí)至今日，許多西方音樂(lè)學(xué)家依然沒(méi)有意識(shí)到五十三平均律的出現(xiàn)同中國(guó)古代京房的理論體系之間存在的直接關(guān)系。如《新格羅夫音樂(lè)與音樂(lè)家辭典》中認(rèn)為：

在17世紀(jì)，受中庸全音律的影響，將八度分成平均微分音的相關(guān)方法在對(duì)數(shù)的幫助下出現(xiàn)了……加利(Gallé)大概在1637年研究出一種53個(gè)音級(jí)的純律音程，這同牛頓于1665年和麥卡托于1670年代所推崇的很類(lèi)似。(38)“For various shades of mean-tone the corresponding schemes of dividing the octave into equal microtones were worked out，with the aid of logarithms，during the 17th century…By 1637 Gallé had properly reckoned the intervals of just intonation in terms of the 53-part division，similarly favoured by Isaac Newton in 1665 and Nicolas Mercator in the 1670s.”見(jiàn)“Temperaments”，in Stanley Sadie and John Tyrrell ed.，New Grove Dictionary of Music and Musicians，2001，vol.25，p.255。

在17世紀(jì)，尼古拉斯·麥卡托提出把一個(gè)八度平均分成五十三份，馬林·梅森(Marin Mersenne)和克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens)提出分成三十一份。這些建議分別屬于純律和中庸全音律。(39)“In the 17th century Nicolaus Mercator suggested 53 equal divisions of the octave and Marin Mersenne and Christiaan Huygens 31；these result virtually in just intonation and mean-tone temperament respectively.”見(jiàn)“microtonal instrument”，in Stanley Sadie and John Tyrrell ed.，New Grove Dictionary of Music and Musicians，2001，vol，16，p.618。

美國(guó)微分音作曲家溫蒂·卡洛斯甚至認(rèn)為：

畢達(dá)哥拉斯一個(gè)名叫菲洛勞斯(Philolaus)的學(xué)生用文字描述了一個(gè)構(gòu)成音程的方法。這個(gè)方法用人們所知的麥卡托循環(huán)直接導(dǎo)致一個(gè)53音差大小尺度的測(cè)量表。(40)“A student of Pythagorus named Philolaus wrote a description of a method for constructing intervals which leads directly to a measuring scale of 53 comma-sized steps，in which form it is known as Mercator's cycle.”見(jiàn)Wendy Carlos，“Tuning：At the Crossroads”，Computer Music Journal，vol.11，no.1(Spring，1987)，p.39。

但前文對(duì)有關(guān)五十三平均律理論關(guān)鍵原文的分析可以從兩個(gè)方面說(shuō)明麥卡托五十三平均律理論同京房的“六十律”計(jì)算之間在學(xué)理上存在著密切的關(guān)聯(lián)：

1.霍爾德在著作中竭力強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)的用處，無(wú)論是在他提到梅森的58 1/4的八度劃分(41)Holder，William，A Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony，London：Printed by W.Pearson，1731，p.79.還是麥卡托的五十三律時(shí)，都提到他們是使用了對(duì)數(shù)計(jì)算才得到了結(jié)果。在霍爾德出版此書(shū)的時(shí)候，對(duì)數(shù)已經(jīng)開(kāi)始廣為人知。荷蘭工程師西蒙·史蒂芬(Simon Stevin)關(guān)于十二平均律理論的論著已經(jīng)寫(xiě)成。無(wú)論是五十九平均律、五十五平均律還是五十三平均律都是由于對(duì)數(shù)的使用才幫助了人們更明了地理解了平均律的計(jì)算和理論。但霍爾德的整個(gè)著作只是在提到麥卡托理論的時(shí)候才出現(xiàn)過(guò)對(duì)數(shù)(logarithm)一詞。全書(shū)討論的全部是關(guān)于和聲的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)比例，也就是不需要開(kāi)方和對(duì)數(shù)運(yùn)算的自然律(五度律和純律)的振動(dòng)比例和弦長(zhǎng)比例的問(wèn)題。同時(shí)在霍爾德的文字中，我們可以看到五十三平均律的計(jì)算與五度相生的關(guān)系是非常密切的。如，在緊接上述引文后面的文字中，霍爾德直接開(kāi)宗明義地說(shuō)：

這里我想告訴讀者的是，你用大數(shù)值和小數(shù)值進(jìn)行比較，或者是用小數(shù)值和大數(shù)值比較，就是說(shuō)3比2，或者2比3，無(wú)論你把誰(shuí)放在前面都是沒(méi)有區(qū)別的。因?yàn)樵诤吐曋邢议L(zhǎng)比和震動(dòng)比是相對(duì)的，或者說(shuō)是可互換的。(42)“Here I may advertise the Reader，that it is indifferent whether you compare the greater Term of an Harmonic Ration to the less，or the less to the greater；i.e.whether of them you place as Antecedent，e.gr：3 to 2，or 2 to 3；because in Harmonies the Proportions of Lengths of Chords，and of their Vibrations，are reciprocal or counter-chang′d.”見(jiàn)William Holder,A Treatise on the Natural Grounds and Principles of Harmony,London:Printed by W.Pearson,1731，pp.80-81。

去發(fā)現(xiàn)比例的比例……如果對(duì)八度和五度的大小進(jìn)行比較，那就是0.301030比0.176091，我說(shuō)的是八度里面的五度(或者說(shuō)1/2比例中的1/3)的比例是53比31。(44)“to find the ratio of ratios…If the sizes of the octave and fifth are compared，that is 0.301030 and 0.176091，I say that the octave holds to the fifth(or the ratio 1/2 holds to 1/3)the ratio 53 to 31.”見(jiàn)Peter Pesic，“Issac Newton and the Mystery of the Major Sixth：A Transcription of His Manuscript‘Of Musick’with Commentary”，Interdisciplinary Science Reviews，31(2006)，p.51。

綜上所述，我們可以發(fā)現(xiàn)京房和麥卡托兩個(gè)相距1700余年，出現(xiàn)在地球兩端的理論實(shí)際上是基于一個(gè)完全相同的數(shù)學(xué)公式。接下來(lái)的問(wèn)題是“京房六十律”理論有沒(méi)有影響過(guò)西方17世紀(jì)的麥卡托、霍爾德和牛頓等人，也就是說(shuō)在麥卡托之前京房的理論和計(jì)算方法到底有沒(méi)有傳播到歐洲。

從本人目前所掌握的中外文文獻(xiàn)中，還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)霍爾德和麥卡托等人在五十三律的研究過(guò)程中提到過(guò)中國(guó)和京房。也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)京房的研究在17世紀(jì)以前就被介紹到西方的確鑿文字證據(jù)。甚至亥姆霍茲在《論音的感覺(jué)作為音樂(lè)理論的一個(gè)生理基礎(chǔ)》(OntheSensationsofToneasaPhysiologicalBasisfortheTheoryofMusic)一書(shū)中提到麥卡托的五十三次循環(huán)的理論和計(jì)算時(shí)，也只是認(rèn)為同畢達(dá)哥拉斯律極為相近，并沒(méi)有提到過(guò)京房。雖然該書(shū)的翻譯者埃利斯在書(shū)的前言和譯者附錄里提到過(guò)中國(guó)以及法國(guó)傳教士錢(qián)德明對(duì)五度相生律理論的介紹，但也沒(méi)有提到京房和他的“六十律”理論。(45)Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz，Alexander John Ellis(Eng.tran.)，On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music，London：Longmans，Green and Co.，1875.譯者在該書(shū)的第713頁(yè)中介紹簧片樂(lè)器時(shí)引用了錢(qián)德明著作中關(guān)于十二律的有關(guān)論述。

目前所知道的在西方文獻(xiàn)中對(duì)京房理論最早的介紹是法國(guó)人庫(kù)朗(Maurice Courant)于1913年出版的《音樂(lè)百科全書(shū)和音樂(lè)學(xué)院詞典》。巴伯的律學(xué)史著作中對(duì)京房的介紹也是引自這本書(shū)。(46)Maurice Courant，“Chine et Corée”，Encyclopédie de la musique et dictionnaire du conservatoire (Paris，1913)，part 1，vol.1，p.88.轉(zhuǎn)引自J.Murray Barbour，Tuning and Temperament：A Historical Survey，East Lansing：Michigan State University，1951，p.124。他提到：

根據(jù)庫(kù)朗(的介紹)，中國(guó)早期最卓越的理論家京房計(jì)算出了六十律的精確比例，也就是說(shuō)他把畢達(dá)哥拉斯系統(tǒng)推進(jìn)到60個(gè)音。這些結(jié)果被卒于公元306年的司馬彪所發(fā)表。京房觀察到第五十四律同第一律幾乎相同。庫(kù)朗的數(shù)字是第一律為177，147，第五十四律為176，777。(47)“One of the most remarkable of the early Chinese theorists was King Fang，who according to Courant，‘calculated exactly the proportional numbers to 60 lü，’that is，he extended the Pythagorean system to 60 notes.There results were published by Seu-ma Pyeou，who died in 306 A.D.King Fang observed that the 54th note was almost identical with the first note.Courant’s figures are 177，147 for the first；176，777 for the 54th.”見(jiàn)J.Murray Barbour，Tuning and Temperament：A Historical Survey，East Lansing：Michigan State University，1951，p.124。

巴伯在緊接著的文字中卻又認(rèn)為：

歐洲17世紀(jì)理論家肯定提到過(guò)中國(guó)系統(tǒng)的包括梅森(Mersenne)和基歇爾(Kircher)，田中正平(Tanaka)在這個(gè)聯(lián)系中提到過(guò)基歇爾的名字，這和他的大多數(shù)同代人不同，他們把這個(gè)系統(tǒng)歸功于麥卡托。(48)“Seventeenth century European theorists who referred definitely to this system include Mersenne and Kircher，Tanaka mentioned Kircher’s name in this connection，thus differing from the majority of his contemporaries，who ascribed the system to Mercator.”同注，pp.124-125。

但巴伯卻沒(méi)有在書(shū)中為他這個(gè)新穎的說(shuō)法提供任何注釋。筆者也嘗試從其他文獻(xiàn)中尋找梅森提到過(guò)的五十三平均律同中國(guó)有關(guān)的具體佐證，但均沒(méi)有成功。

當(dāng)然，如果今后的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)能夠證明巴伯所說(shuō)的梅森和基歇爾曾經(jīng)提到過(guò)中國(guó)，那么我們就可以進(jìn)一步確認(rèn)17世紀(jì)西方對(duì)“麥卡特循環(huán)”理論的探索是直接受到了中國(guó)西漢時(shí)期京房律學(xué)研究的影響，甚至是照搬了京房的研究成果。然而，即使目前尚未找到這樣的證據(jù)，根據(jù)目前的資料，我們依然可以斷言，以京房“一日音差”的發(fā)現(xiàn)為標(biāo)志的中國(guó)律學(xué)理論在1700余年以后的西方又被以另外一種形式重新發(fā)現(xiàn)并命名。由于兩者基于相同的數(shù)字方法和表達(dá)公式，他們之間存在著繼承和發(fā)揚(yáng)關(guān)系的可能。但即使最終不能證明兩者之間存在著直接聯(lián)系，我們依然可以從中發(fā)現(xiàn)中華民族的偉大智慧和中國(guó)古代文明對(duì)世界文明的又一個(gè)重要貢獻(xiàn)，這個(gè)貢獻(xiàn)比西方文明在律學(xué)研究領(lǐng)域的同樣發(fā)現(xiàn)早1700余年。

結(jié) 論

京房作為目前有確切文字記載的最早的律學(xué)探索者，他所發(fā)現(xiàn)的“一日音差”為當(dāng)時(shí)世界上所知的最小音差。京房的發(fā)現(xiàn)比后來(lái)在西方被稱(chēng)之為“麥卡托音差”的出現(xiàn)早1700余年。京房用三分損益法計(jì)算到五十三次時(shí)所發(fā)現(xiàn)的這個(gè)音差，后來(lái)又在西方被牛頓、麥卡托和霍爾德等人重新研究，并很可能啟發(fā)了麥卡托的五十三平均律理論的提出，因?yàn)閮烧呤腔谝粋€(gè)完全相同的數(shù)學(xué)公式。17世紀(jì)歐洲的數(shù)學(xué)家和音樂(lè)學(xué)家之所以發(fā)現(xiàn)“53”這個(gè)數(shù)字非常奇妙和重要，是因?yàn)閷⒁粋€(gè)八度平均分為五十三份以后，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)“通用尺度”。而這個(gè)尺度，可以大致用來(lái)衡量并產(chǎn)生我們目前已知的三分損益律、純律和十二平均律。這個(gè)律學(xué)研究領(lǐng)域里劃時(shí)代的重要概念，在中國(guó)音樂(lè)實(shí)踐中的應(yīng)用不遲于先秦時(shí)期編鐘等樂(lè)器上變律的使用，理論上肇始于西漢時(shí)期偉大的樂(lè)律學(xué)家、易學(xué)家和哲學(xué)家京房通過(guò)“京房六十律”理論體系的探索對(duì)“一日音差”聲學(xué)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。

京房的發(fā)現(xiàn)為后期純律理論和平均律理論的出現(xiàn)提供了一個(gè)新的思路。那就是利用三分損益的生律方法不僅可以生出五度律，也可以生出接近純律和平均律的音階，并在實(shí)踐上成為朱載堉十二平均律發(fā)現(xiàn)的主要計(jì)算方法之一。如果說(shuō)十二平均律計(jì)算方法的發(fā)現(xiàn)在西方為鍵盤(pán)樂(lè)器的使用提供了便利，并推動(dòng)了西方調(diào)性音樂(lè)的發(fā)展，那么五十三律理論的出現(xiàn)就為五度律、純律和平均律理論在生律方法方面的溝通打開(kāi)了一扇窗戶，找到了三種律制之間可以使用相同生律方法的量化依據(jù)。十二平均律的發(fā)現(xiàn)沒(méi)有終結(jié)律學(xué)的探索過(guò)程，律學(xué)研究也不以十二平均律的發(fā)現(xiàn)為終點(diǎn)。西方對(duì)京房理論體系的再發(fā)現(xiàn)(或再繼承)是在十二平均律理論已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)并被實(shí)踐的17世紀(jì)。這一事實(shí)充分說(shuō)明了京房的律學(xué)理論是人類(lèi)藝術(shù)和科學(xué)探索史上具有特殊意義的重大貢獻(xiàn)。京房理論體系所代表的中國(guó)樂(lè)律學(xué)研究的高度智慧是中華古代文明在音樂(lè)學(xué)研究領(lǐng)域里早于西方1700余年的一座高峰，它不應(yīng)該被具有同樣偉大意義的朱載堉十二平均律理論的發(fā)現(xiàn)遮擋其更加古老的輝煌和歷史價(jià)值。

西方學(xué)者李約瑟(Joseph Needham，1900—1995)曾經(jīng)提出過(guò)一個(gè)著名的“李約瑟之問(wèn)”，那就是“為什么現(xiàn)代科學(xué)、關(guān)于自然的數(shù)學(xué)化假設(shè)連同它所蘊(yùn)含的所有先進(jìn)技術(shù)，只會(huì)在伽利略時(shí)代(49)伽利略·伽利雷(Galileo di Vincenzo Bonaulti de Galilei)生于1564年2月15日，卒于1642年1月8日。西方關(guān)于“麥卡托循環(huán)”和五十三律的研究全部出現(xiàn)在李約瑟所說(shuō)的伽利略后期，也就是歐洲文藝復(fù)興時(shí)期。筆者認(rèn)為這是一個(gè)值得音樂(lè)史學(xué)界和科學(xué)史學(xué)界共同進(jìn)行探討的一個(gè)非常有意思的文化現(xiàn)象。的西方才迅速崛起？……為什么現(xiàn)代科學(xué)只在歐洲而沒(méi)有在中國(guó)(或印度)文明中得到發(fā)展？”(50)“Why did modern science，the mathematization of hypotheses about Nature，with all its implications for advanced technology，take its meteoric rise only in the West at the time of Galileo？…why modern science had not developed in Chinese civilization(or Indian)but only in Europe？”見(jiàn)Joseph Needham，The Grand Titration：Science and Society in East and West，Toronto：University of Toronto Press，1969，p.16。。之所以提出這個(gè)問(wèn)題，是因?yàn)槔罴s瑟認(rèn)為“在公元前1世紀(jì)到公元15世紀(jì)，在將人類(lèi)關(guān)于自然的知識(shí)應(yīng)用于人類(lèi)的實(shí)際需要上，中國(guó)文明比西方文明有效率得多?！?51)“between the first century B.C.and the fifteenth century A.D.，Chinese civilization was much more efficient than occidental in applying human natural knowledge to practical human needs.”同注，p.190。在中國(guó)音樂(lè)史研究領(lǐng)域里，筆者注意到一個(gè)非常有意思的現(xiàn)象，那就是在李約瑟所說(shuō)的“有效率”的中國(guó)歷史區(qū)間的前端出現(xiàn)了京房“一日音差”的發(fā)現(xiàn)這樣劃時(shí)代的研究，后端出現(xiàn)了一直被中國(guó)人引以為自豪的朱載堉十二平均律計(jì)算方法的發(fā)現(xiàn)。在朱載堉十二平均律發(fā)現(xiàn)的同期，西方也出現(xiàn)了西蒙·史蒂芬非常相似的研究，但京房的研究早于西方千余年的事實(shí)是可以斷定的，因?yàn)橥瑯拥难芯康拇_出現(xiàn)在西方的“伽利略時(shí)代”。在李約瑟所說(shuō)的這個(gè)1700年左右的歷史長(zhǎng)河中，中國(guó)的音樂(lè)研究是否在“將人類(lèi)關(guān)于自然的知識(shí)應(yīng)用于人類(lèi)的實(shí)際需要”上比西方有效率的多，還需要我們進(jìn)一步研究和論證。關(guān)于這個(gè)階段后期的朱載堉律學(xué)研究與中國(guó)音樂(lè)實(shí)踐之間關(guān)系的問(wèn)題，已經(jīng)有不少同仁提出了自己的見(jiàn)解。但我們目前所看到的京房理論體系的實(shí)踐大多出現(xiàn)在阿拉伯和西方世界。期望音樂(lè)學(xué)家和科學(xué)史學(xué)家們?cè)谶@個(gè)問(wèn)題上持續(xù)深入的探索，可以進(jìn)一步揭示京房理論體系對(duì)西方“伽利略時(shí)代”和后期的律學(xué)研究以及對(duì)中國(guó)音樂(lè)實(shí)踐更直接和更深入的影響。

本文為2019年10月31日至11月2日在馬來(lái)西亞博塔拉大學(xué)(UPM)舉辦的以“音樂(lè)與宇宙”(Music and Cosmos)為主題的“第12屆國(guó)際音樂(lè)研究論壇”(The 12th International Colloquium for Music Research)上以英文發(fā)表的主旨演講(keynote speech)的中文翻譯稿。主旨演講的英文題目為 “Jing Fang’s Study of Organized Musical Pitches and His Contribution to Human Understandings of the Acoustic Cosmos”(京房音律組織的研究及其對(duì)人類(lèi)聲學(xué)宇宙探索的貢獻(xiàn))。