蘇美婷 陳偉琪

一、引言

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，職業(yè)教育備受重視。2019年的《國(guó)家職業(yè)教育改革實(shí)施方案》更提出了“沒(méi)有職業(yè)教育現(xiàn)代化就沒(méi)有教育現(xiàn)代化”的重要論斷。2020年，廣東省“3+證書(shū)考試”共錄取56萬(wàn)多人，比上一年增加12萬(wàn)人。由此可見(jiàn)，中等職業(yè)學(xué)校的畢業(yè)生除了面向社會(huì)選擇就業(yè)外，越來(lái)越多的畢業(yè)生選擇到高等學(xué)校繼續(xù)進(jìn)修。數(shù)學(xué)是“3+證書(shū)考試”的必考科目，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)專業(yè)課，還要抽出時(shí)間復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，因此，分析廣東省普通高等學(xué)校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生考試（以下簡(jiǎn)稱“高職高考”）的數(shù)學(xué)試題的考查層次分布情況，可為師生開(kāi)展科學(xué)備考提供參考。

SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分類(lèi)評(píng)價(jià)理論，意為“可觀察的學(xué)生學(xué)習(xí)成果的結(jié)構(gòu)”，是Biggs等人提出的一種以等級(jí)描述為基本特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法。SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論將學(xué)生的可見(jiàn)學(xué)習(xí)成果從低到高分為五種水平：前結(jié)構(gòu)水平、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平和抽象拓展結(jié)構(gòu)水平。SOLO分類(lèi)理論為高職高考數(shù)學(xué)試題的分析提供了很好的工具。

一方面，在滿分150分的試卷中每年幾乎都有近50分的試題牽涉解析幾何的內(nèi)容，另一方面，教師普遍反映解析幾何難教，學(xué)生普遍反映解析幾何難學(xué)，因此，有必要對(duì)解析幾何試題進(jìn)行分析。本文將以SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論作為分析工具，對(duì)2016-2020年廣東省高職高考數(shù)學(xué)試卷中解析幾何部分的試題進(jìn)行分析，以期為一線中職數(shù)學(xué)教師的備考提供參考。

二、研究方法

（一）研究對(duì)象

本研究選取2016-2020年高職高考數(shù)學(xué)試卷中涉及解析幾何內(nèi)容的試題為研究對(duì)象，其中選擇題12道，填空題6道和解答題9道。

（二）研究步驟

1.編制試題知識(shí)細(xì)目表

本文依據(jù)廣東省高職高考考試大綱將解析幾何部分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行細(xì)分，編制試題知識(shí)細(xì)目表，由于數(shù)學(xué)試題通常涵蓋不同板塊的知識(shí)點(diǎn)，為了可以更準(zhǔn)確地判斷試題考查層次，也將屬于解析幾何以外的內(nèi)容納入統(tǒng)計(jì)，例如不等式、解三角形等。

2.確定試題的SOLO層次

按照SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論的基本假設(shè)和思路，分析中職學(xué)生解答數(shù)學(xué)試題所必須經(jīng)歷的思維操作階段，從而確定數(shù)學(xué)試題的層次水平和能力結(jié)構(gòu)。

SOLO評(píng)價(jià)理論中的“前結(jié)構(gòu)水平”是指一種低于目標(biāo)方式的反應(yīng)，由于高職高考的試題至少涉及一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以沒(méi)有與“前結(jié)構(gòu)水平”所對(duì)應(yīng)的試題。同時(shí)，SOLO評(píng)價(jià)理論中的“抽象擴(kuò)展水平”是指學(xué)生超越問(wèn)題情境，得到更抽象、更一般的結(jié)論，超出了高職高考數(shù)學(xué)試題的考查要求。因此，本研究只選取中間三個(gè)水平進(jìn)行分析。下面通過(guò)一些具體的實(shí)例來(lái)說(shuō)明，運(yùn)用SOLO分類(lèi)理論對(duì)中職數(shù)學(xué)試題中的解析幾何部分試題進(jìn)行分類(lèi)的具體操作方法。

【案例1】單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平。

（2020年第9題）拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（? ）

A.y=-1???? B.x=1

C.x=-1D.y=1

分析：“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平”是指學(xué)生只需要找到一個(gè)線索并用該線索去解決的問(wèn)題。此題考查的是拋物線的性質(zhì)，學(xué)生只需識(shí)別拋物線的準(zhǔn)線方程這一條線索便可解決問(wèn)題，因此該題是單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的試題。

【案例2】多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平。

（2018年第13題）已知點(diǎn)A（-1，4），B（5，2），則AB的垂直平分線方程是（? ）

A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0

C.3x-y-10=0D.3x+y-8=0

分析：“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平”是指學(xué)生需要兩個(gè)或更多的線索，但不需要將它們進(jìn)行整合就能解決的問(wèn)題。本題要求學(xué)生根據(jù)條件求直線方程，涉及中點(diǎn)公式、斜率公式以及直線方程三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因此，該題是多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平的試題。

【案例3】關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。

（2018年第24題）已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（-6，0），F(xiàn)2（6，0），C與x軸有一個(gè)交點(diǎn)A（-3，0）.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）若P為橢圓C上任意一點(diǎn)，求cos∠F1PF2的最小值.

分析：“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平”是指學(xué)生需要找到解決問(wèn)題所需的線索或資料，并將它們進(jìn)行整合才能得出正確答案的題目，這些線索或者資料通常是涉及兩個(gè)或以上的知識(shí)板塊。本題涉及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c三個(gè)量的理解、橢圓的定義、余弦定理以及求最值等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而且需要將這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合才能正確求解，因此該題是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的試題。

三、結(jié)果與分析

（一）近5年解析幾何試題知識(shí)考查情況

表1列出了近5年高職高考數(shù)學(xué)試卷中的解析幾何知識(shí)考查的情況。試題以能力立意，除了考查解析幾何的主體知識(shí)外，還注重以解析幾何為主要載體考查三角、不等式等知識(shí)。

近5年的解析幾何試題幾乎涵蓋了考綱要求的所有知識(shí)點(diǎn)?！扒€和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系”雖然沒(méi)有直接的考題，但這是解析法的基礎(chǔ)，換言之，所有題目幾乎都需要根據(jù)曲線和方程的關(guān)系來(lái)理解和解答。除此之外，只有圓的參數(shù)方程和圓與圓的位置關(guān)系兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有考查到。

個(gè)別重點(diǎn)內(nèi)容是每年都有考查，特別是解析幾何的經(jīng)典內(nèi)容，如點(diǎn)到直線的距離、圓和圓錐曲線的方程與性質(zhì)等。解析幾何是用解析法研究幾何問(wèn)題，不僅能用于研究三角形、平行四邊形等直線圍成的圖形，更能為二次曲線的研究提供簡(jiǎn)便的方法。距離問(wèn)題是幾何研究中一個(gè)重要方向，因此兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式每年都會(huì)考到就不足為奇了。從阿波羅尼發(fā)現(xiàn)“圓錐曲線”后，人們對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)只有一些零散的增長(zhǎng)，直到笛卡爾和費(fèi)馬創(chuàng)立“解析幾何”，才開(kāi)啟了用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的新時(shí)代，從此圓錐曲線的發(fā)展迎來(lái)了春天。所以，盡管圓錐曲線對(duì)中職學(xué)生而言具有一定的學(xué)習(xí)難度，但依然受命題者青睞是理所當(dāng)然的。

（二）SOLO知識(shí)點(diǎn)分布情況

表2列出了近5年解析幾何試題的SOLO分類(lèi)層次和考查次數(shù)，其中知識(shí)點(diǎn)只列出考試大綱中解析幾何部分要求的知識(shí)點(diǎn)，大綱要求分為了解、理解和掌握三個(gè)層次。

從表2我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于了解層次的雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)的試題都是單點(diǎn)結(jié)構(gòu)，對(duì)于理解層次的試題則大多以多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)，而掌握層次的試題則多以關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的形式出現(xiàn)，因此，試題的層次清晰，其SOLO層次與考試大綱的要求基本相符。

如前所述，因?yàn)榫嚯x公式的重要性和應(yīng)用的廣泛性，所以盡管考試大綱對(duì)“點(diǎn)到直線的距離公式”僅作了解要求，但在實(shí)際考查中難免會(huì)超出這個(gè)要求?？季V對(duì)“直線的平行與垂直的條件”和“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)”的要求是理解，但在實(shí)際考查中涉及關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，這主要是因?yàn)榭季V對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知要求是基于布魯姆的認(rèn)知分類(lèi)理論與SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的差異造成的。所以，SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論是試題研究的有力補(bǔ)充。

（三）結(jié)論

首先，試題全面，基本覆蓋了考試大綱涉及的考試內(nèi)容，并且對(duì)點(diǎn)到直線的距離公式、圓和圓錐曲線的方程與性質(zhì)等主干知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)考查。

其次，題目的難度設(shè)計(jì)與考試大綱的認(rèn)知要求基本相符，強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的考查，試題的設(shè)計(jì)有明顯的層次梯度。

四、建議

根據(jù)對(duì)近5年解析幾何試題的SOLO分類(lèi)層次，我們提出高職高考數(shù)學(xué)備考的“點(diǎn)線面體復(fù)習(xí)體系”。

（一）以知識(shí)過(guò)關(guān)為點(diǎn)

從試題考查的基礎(chǔ)性和全面性可以看出，高職高考數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)。因此，在解析幾何部分的教學(xué)及復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生全面學(xué)習(xí)并掌握解析幾何的知識(shí)和方法，重視概念和公式的準(zhǔn)確記憶。其次，教師在教學(xué)中應(yīng)重視知識(shí)結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立完整的解析幾何知識(shí)體系。

（二）以能力培養(yǎng)為線

基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算和基本技能，一向是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，高職高考命題素來(lái)遵從基礎(chǔ)性原則，傾向于對(duì)三基的考查。因此，在教學(xué)和復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練和技能的培養(yǎng)，要求學(xué)生一算到底，無(wú)論是簡(jiǎn)單的移項(xiàng)還是復(fù)雜的含參高次運(yùn)算。教師板演時(shí)也要做好示范，不要隨便從略。同時(shí)，教師也可以利用 “模仿+變式” 開(kāi)展題組訓(xùn)練，來(lái)幫助學(xué)生掌握公式，提升數(shù)學(xué)能力。例如在講授點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)如下問(wèn)題進(jìn)行變式訓(xùn)練。

【案例4】“點(diǎn)到直線的距離”訓(xùn)練題組。

（1）點(diǎn)P（1，2）到直線l：3x-4y-1=0的距離是______;

（2）原點(diǎn)到直線y=2x+5的距離為_(kāi)_____;

（3）點(diǎn)P（1，-2）到直線l：x=4的距離是______;

（4）點(diǎn)P（1，a）到直線l：x-y+1=0的距離是2，則a=______;

（5）原點(diǎn)到直線l：ax-y+8=0的距離是4，則a=______;

（6）已知ΔABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（4，2），C（-4，6），則ΔABC的面積為_(kāi)_____.

（三）以素養(yǎng)提升為面

學(xué)科素養(yǎng)通過(guò)基礎(chǔ)教育的學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)形成，既是基礎(chǔ)教育培養(yǎng)的目標(biāo)要求，也是高校人才選拔的要求。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)中要注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模。在講解解析幾何相關(guān)習(xí)題時(shí)，幫助學(xué)生讀懂題意來(lái)發(fā)展他們的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過(guò)題意想到數(shù)學(xué)模型來(lái)培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，根據(jù)題意作出圖形發(fā)展他們的直觀想象核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生理清解題步驟來(lái)提升他們的邏輯推理能力，在解題的過(guò)程中注意培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

（四）以立德樹(shù)人為體

習(xí)近平總書(shū)記指出教育應(yīng)全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)，數(shù)學(xué)課程是落實(shí)“立德樹(shù)人”的一個(gè)重要載體，教師可以通過(guò)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法來(lái)落實(shí)立德樹(shù)人。在教學(xué)內(nèi)容方面，從數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，用數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)和價(jià)值去體現(xiàn)立德樹(shù)人的內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)自身特點(diǎn)和立德相結(jié)合，從而達(dá)到育人的目的。在教學(xué)方式方面，不僅可以通過(guò)講授的形式，還可以通過(guò)實(shí)物展示或現(xiàn)代教學(xué)手段展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程等教學(xué)方式來(lái)落實(shí)“立德樹(shù)人”?？偠灾處熢诮虒W(xué)中應(yīng)以生為本，認(rèn)清使命，服務(wù)發(fā)展，腳踏實(shí)地上好每一堂課。

[本文是廣東省教育技術(shù)中心2018年專項(xiàng)課題“信息技術(shù)與中職數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的案例研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：18JX07334）的階段性成果。]

責(zé)任編輯 陳春陽(yáng)