王二化，劉忠杰，劉 頡

(1.常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院常州市高端制造裝備智能化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 常州 213164；2.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，武漢 430074)

0 引言

齒輪、軸承等在生產(chǎn)、生活中具有非常廣泛的應(yīng)用[1-2]，在使用過(guò)程中出現(xiàn)故障會(huì)嚴(yán)重影響整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的性能[3]。因此，有必要研究其故障診斷方法。

轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的故障診斷系統(tǒng)主要包括故障特征提取和特征分類兩個(gè)部分。常用于特征提取的時(shí)-頻信號(hào)處理方法包括短時(shí)傅里葉變換(Short time Fourier transform，STFT)[4-5]，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical model decomposition，EMD)[6-7]和小波包變換(Wavelet packet transform, WPT)[8-10]等。其中，STFT的固定窗函數(shù)導(dǎo)致時(shí)域和頻域的精度不能同時(shí)滿足；EMD方法的模態(tài)疊加和末端效應(yīng)問(wèn)題依然突出；WPT由于可以自主選擇小波包函數(shù)和分解層數(shù)，能夠很好地解決時(shí)域和頻域的精度不能同時(shí)滿足和EMD的模態(tài)疊加的問(wèn)題。因此，本文選擇WPT進(jìn)行齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的處理和特征提取。

當(dāng)前常用的特征分類算法包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network，BPNN)[6]、K近鄰(K Nearest Neighbors，KNN)[11]、樸素貝葉斯(Naive Bayesian Mode, NBM)[12]、決策樹(shù)(Decision Trees, DT)[13]和支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[14]，與其它方法相比，SVM能夠解決數(shù)據(jù)的非線性和小樣本的問(wèn)題，在模式識(shí)別和特征分類領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。然而，由于初始參數(shù)的選擇需要豐富的工程經(jīng)驗(yàn)，SVM仍然存在局部最優(yōu)和過(guò)擬合的問(wèn)題。因此，本文將粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)引入SVM中，主要優(yōu)化SVM核函數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)，提高SVM的分類精度和計(jì)算效率。

1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

為驗(yàn)證本文提出的齒輪裂紋故障診斷方法，本研究依托一級(jí)齒輪箱實(shí)驗(yàn)平臺(tái)完成了一系列齒輪裂紋的故障診斷實(shí)驗(yàn)，如圖1所示。通過(guò)伺服電機(jī)帶動(dòng)齒輪箱的主動(dòng)輪和被動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)，利用制動(dòng)控制器和磁力制動(dòng)器實(shí)現(xiàn)齒輪箱的制動(dòng)。同時(shí)，扭矩傳感器和三向加速度傳感器(PCB-356A16)分別獲取齒輪箱的負(fù)載和振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率5000 Hz。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置

具有裂紋故障的齒輪為驅(qū)動(dòng)齒輪，裂紋長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i=i×(Rb1-r1)/4,i=0,1,2,3，其中，Rb1和r1分別為驅(qū)動(dòng)齒輪齒根圓半徑和主軸孔半徑。通過(guò)線切割方式加工齒輪裂紋，模擬設(shè)備運(yùn)行過(guò)程中的齒輪裂紋，如圖2所示。其中驅(qū)動(dòng)齒輪和被動(dòng)齒輪的參數(shù)如表1所示。

圖2 驅(qū)動(dòng)齒輪

表1 驅(qū)動(dòng)齒輪和被動(dòng)齒輪的參數(shù)

驅(qū)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速與載荷如表2所示。

表2 驅(qū)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速與載荷

表2顯示，驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速和載荷均有5個(gè)等級(jí)，齒輪裂紋故障4種，因此，通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)可以得到5×5×4=100組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)有20個(gè)分段樣本，共有2000個(gè)分段樣本。

2 特征提取

選取驅(qū)動(dòng)齒輪1/4裂紋故障、驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為900r/min，載荷為6 N·m的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行FFT變換，結(jié)果如圖3所示。

圖3 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)波形

由圖3可以看出，驅(qū)動(dòng)軸轉(zhuǎn)速和負(fù)載恒定的條件下，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形比較平穩(wěn)，說(shuō)明整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)受到的外部干擾不明顯，對(duì)齒輪箱振動(dòng)特性的影響較小。為深入了解齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的頻域特性，現(xiàn)對(duì)圖3的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT變換，結(jié)果如圖4所示。

圖4 齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的幅值譜

圖4顯示，齒輪箱的加速度信號(hào)具有較復(fù)雜的頻率成分，其中，頻率點(diǎn)(X: 325,Y: 0.0526)為齒輪嚙合的頻率，(X: 650，Y: 0.1383)、(X: 1302.5，Y: 0.0607)、(X: 1627.5，Y: 0.0637)和(X: 1952.5，Y: 0.4488)分別為齒輪嚙合頻率的2倍頻率、4倍頻率、5倍頻和6倍頻率。為得到振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻特性，利用“meyr”小波對(duì)其進(jìn)行3層小波包分解，結(jié)果如圖5所示。

圖5 齒輪箱加速度信號(hào)的小波包分解

由圖5和圖6可以看出，齒輪箱的加速度信號(hào)的能量主要集中在小波包節(jié)點(diǎn)9(937.5 Hz～1250 Hz)和小波包節(jié)點(diǎn)13(1250 Hz～1562.5 Hz)。根據(jù)振動(dòng)信號(hào)的小波包計(jì)算結(jié)果提取各個(gè)小波包系數(shù)的峭度和偏態(tài)，假設(shè)某一節(jié)點(diǎn)的小波包系數(shù)序列為X=[x(1),x(2),…,x(n)]，n表示信號(hào)長(zhǎng)度。

時(shí)域信號(hào)的均方根、峭度和偏態(tài)分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

圖6 齒輪箱加速度信號(hào)的小波包系數(shù)

對(duì)具有4種裂紋故障齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的小波包系數(shù)分別進(jìn)行峭度和偏度的計(jì)算，其中，小波包節(jié)點(diǎn)9和13的峭度和偏態(tài)如圖7和圖8所示。

圖7 小波包節(jié)點(diǎn)9的峭度和偏態(tài)

圖8 小波包節(jié)點(diǎn)11的峭度和偏態(tài)

圖7和圖8顯示，整體上節(jié)點(diǎn)9和11的峭度和偏態(tài)對(duì)齒輪裂紋長(zhǎng)度具有很高的識(shí)別度，但節(jié)點(diǎn)11的偏態(tài)在無(wú)裂紋與1/4裂紋，以及1/2裂紋與3/4裂紋之間的識(shí)別度較低，可以通過(guò)優(yōu)化算法提高分類算法的精度，因此，本文選擇節(jié)點(diǎn)9和11的峭度和偏態(tài)作為齒輪裂紋故障特征。

3 基于SVM-PSO的故障特征分類

將得到的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的小波包節(jié)點(diǎn)9和13的峭度和偏態(tài)作為輸入，將2000組分段樣本中的1600組作為訓(xùn)練樣本，將剩余的400組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，通過(guò)基于PSO的支持向量機(jī)進(jìn)行齒輪裂紋長(zhǎng)度的識(shí)別。其中，基于PSO的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型如圖9所示。

經(jīng)過(guò)多次仿真試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式核函數(shù)在計(jì)算精度和效率方面具有較大的優(yōu)勢(shì)，因此選擇多項(xiàng)式核函數(shù)作為支持向量機(jī)的核函數(shù)，如式(3)所示：

kxy=(γ(t·y)+r)d

(3)

其中，r為常數(shù)，t為特征樣本，y是標(biāo)簽信息,γ和d為2個(gè)待調(diào)試確定的重要參數(shù)，嚴(yán)重影響SVM的分類精度和計(jì)算效率。因此，通過(guò)PSO確定γ和d兩個(gè)參數(shù)，初始值設(shè)置為0.4和1.5。

圖9 基于PSO的SVM模型

設(shè)定PSO算法的粒子數(shù)為100，其它參數(shù)選擇如表3所示。

表3 PSO的參數(shù)設(shè)置

以測(cè)試樣本的分類精度為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)PSO優(yōu)化SVM，得到最優(yōu)的分類精度，并將計(jì)算結(jié)果與SVM，以及網(wǎng)格搜索法(Grid Searching)進(jìn)行比較，分類精度和計(jì)算時(shí)間如圖10所示。

圖10 SVM-PSO與SVM及SVM-GS的計(jì)算結(jié)果

圖10顯示，與SVM以及SVM-GS相比，本文提出的SVM-PSO算法具有最高的分類精度，計(jì)算效率介于SVM與SVM-GS之間，具有優(yōu)良的綜合性能。

為了解訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)分類精度和計(jì)算時(shí)間的影響，將樣本數(shù)量分別設(shè)置為1000,1200,1400,1600,1800，利用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖11所示。

圖11 訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響

由圖11可以看出，整體看來(lái)，訓(xùn)練樣本越多，分類精度越高，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。但訓(xùn)練樣本達(dá)到1800以后，計(jì)算時(shí)間大幅度增加，但計(jì)算精度不穩(wěn)定，主要因?yàn)闇y(cè)試樣本太少，隨機(jī)性較強(qiáng)，計(jì)算精度不穩(wěn)定。

將本文提出的SVM-PSO分類算法與BPNN，KNN，DT和NBM進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 SVM-PSO與其它分類算法的比較

圖12顯示，從分類精度方面來(lái)說(shuō)，本文提出的SVM-PSO分類精度最高，BPNN與NBM分類精度相當(dāng)，DT的分類精度最低，主要是因?yàn)镾VM-PSO利用了PSO強(qiáng)大的優(yōu)化能力優(yōu)化了SVM的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，其它分類方法均沒(méi)有使用優(yōu)化算法，初始參數(shù)的設(shè)置很難達(dá)到最優(yōu)值。由于引入了PSO優(yōu)化算法，SVM-PSO的計(jì)算時(shí)間較其它算法更長(zhǎng)。

4 結(jié)論

在對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行FFT和WPT分析的基礎(chǔ)上，本文提取了振動(dòng)信號(hào)的小波包系數(shù)的峭度和偏態(tài)作為齒輪裂紋故障的特征，并通過(guò)SVM-PSO實(shí)現(xiàn)了齒輪裂紋故障的分類。結(jié)果表明，本文提出的基于振動(dòng)信號(hào)的齒輪裂紋故障診斷方法能夠準(zhǔn)確快速地識(shí)別齒輪的各種裂紋故障，為相關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械的故障診斷提供了必要的理論依據(jù)和實(shí)踐基礎(chǔ)。