李　敏

(集美大學(xué)誠(chéng)毅學(xué)院，福建 廈門 361021)

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雙模壓縮真空態(tài)光場(chǎng)作用下耦合雙原子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息

李敏

(集美大學(xué)誠(chéng)毅學(xué)院，福建 廈門 361021)

[摘要]研究了與雙模壓縮真空態(tài)光場(chǎng)作用過(guò)程中耦合雙原子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息．結(jié)果表明，當(dāng)光場(chǎng)壓縮因子較小時(shí)，光場(chǎng)與原子間相互作用和原子間偶極-偶極相互作用共同決定了原子的總Wigner-Yanase偏態(tài)信息演化的周期；增強(qiáng)原子間偶極-偶極相互作用，可以抵抗原子的總Wigner-Yanase偏態(tài)信息的丟失；光場(chǎng)壓縮因子對(duì)原子的總Wigner-Yanase偏態(tài)信息的丟失起著重要的作用，當(dāng)光場(chǎng)壓縮因子較大時(shí)，原子的總Wigner-Yanase偏態(tài)信息會(huì)完全丟失．

[關(guān)鍵詞]壓縮真空態(tài)；Wigner-Yanase偏態(tài)信息；光場(chǎng)；耦合；二能級(jí)原子；偶極-偶極相互作用

0引言

1932年，Wigner和Yanase從信息理論的觀點(diǎn)來(lái)研究度量理論時(shí)，首次引入了一個(gè)函數(shù)，稱為Wigner-Yanase偏態(tài)信息[1]．從形式上看，Wigner-Yanase偏態(tài)信息類似于量子Fisher信息，自提出以來(lái)，一直是量子信息通信領(lǐng)域十分活躍的研究課題．Wigner-Yanase偏態(tài)信息對(duì)于自旋1/2粒子體系來(lái)說(shuō)，完全等價(jià)于糾纏度，因此可以作為量子糾纏程度的判斷依據(jù)[2-4]．在電磁誘導(dǎo)光透明機(jī)理下，可以通過(guò)場(chǎng)和原子系綜的Wigner-Yanase偏態(tài)信息來(lái)探測(cè)場(chǎng)的信息向原子系綜的轉(zhuǎn)移過(guò)程，這對(duì)于量子信息的記憶、存儲(chǔ)和傳遞有著非常重要的意義[5]．對(duì)于多粒子體系，可通過(guò)調(diào)整原子的初始狀態(tài)和增加原子與場(chǎng)相互作用的強(qiáng)度，從而提高原子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息[4,6-7]．

由于壓縮態(tài)光場(chǎng)是一類重要的非經(jīng)典場(chǎng)，可以用于量子糾纏交換、量子存儲(chǔ)、量子密集編碼、量子離物傳態(tài)等量子信息與量子通信方面的實(shí)驗(yàn)研究[8-10]．而壓縮真空態(tài)反映了壓縮態(tài)的本質(zhì)屬性，因此人們對(duì)壓縮真空態(tài)光場(chǎng)有極大興趣，從理論上深入探討了壓縮真空態(tài)光場(chǎng)與原子相互作用系統(tǒng)中光場(chǎng)的量子特性及量子糾纏與退相干[11-13]．運(yùn)用全量子理論和數(shù)值分析的方法，本文將討論雙模壓縮真空態(tài)光場(chǎng)作用下的耦合雙原子的總Wigner-Yanase偏態(tài)信息，并進(jìn)一步分析其對(duì)光場(chǎng)壓縮因子、原子間偶極-偶極相互作用、原子與場(chǎng)相互作用的依賴關(guān)系．

1Wigner-Yanase偏態(tài)信息

這里，Wigner-Yanase偏態(tài)信息簡(jiǎn)稱為偏態(tài)信息．如果給定體系的狀態(tài)為ρ，那么對(duì)于觀測(cè)量A，可以給出偏態(tài)信息的定義為[1]：

(1)

(2)

2壓縮真空態(tài)光場(chǎng)與原子相互作用系統(tǒng)

系統(tǒng)由兩個(gè)與雙模壓縮態(tài)光場(chǎng)相互作用的耦合二能級(jí)原子構(gòu)成，在旋轉(zhuǎn)波近似下，原子-光場(chǎng)復(fù)合系統(tǒng)的哈密頓量可以表示為[11]：

那么t時(shí)刻，系統(tǒng)狀態(tài)可以表示為：

(3)

(4)

解上述方程，可得系數(shù)為：

an(t)=fn-(n+1)βn+1{exp(-iΩt/2)·[Ωsin(αn+1t/2)-iαn+1cos(αn+1t/2)]+

iαn+1}/2g[(n+1)2+(n+2)2]，

(5)

bn(t)=-nβn-1{exp(-iΩt/2)·[Ωsin(αn-1t/2)-iαn-1cos(αn-1t/2)]+

iαn-1}/2g[(n-1)2+n2]，

(6)

cn(t)=dn(t)=βnexp(-iΩt/2)·sin(αn+1t/2).

(7)

其中：

(8)

將式(5)—式(8)代入式(3)即可得到任意時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)．

3雙原子的總Wigner-Yanase偏態(tài)信息

(9)

其中對(duì)角元表示耦合雙原子體系處于|e〉〈e|，|e〉〈g|，|g〉〈e|，|g〉〈g|的概率，作為周期性函數(shù)，它們的振蕩周期由原子間偶極-偶極相互作用Ω和原子與場(chǎng)間的相互作用強(qiáng)度g共同決定，對(duì)周期的控制，二者中的強(qiáng)者占主導(dǎo)地位．

(10)

將式(9)和式(10)代入式(2)，可求出耦合雙原子體系的偏態(tài)信息It．

4結(jié)果與討論

假設(shè)初始時(shí)刻雙原子處于激發(fā)態(tài)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算及分析，分別考察了原子間偶極-偶極相互作用、光場(chǎng)壓縮因子和原子與光場(chǎng)相互作用對(duì)雙原子的總偏態(tài)信息的影響．

4.1　原子間偶極-偶極相互作用對(duì)雙原子的偏態(tài)信息的影響

圖1給出了當(dāng)原子間偶極-偶極相互作用強(qiáng)度Ω=0，Ω=2，Ω=10時(shí)的雙原子的總偏態(tài)信息It的演化曲線．

在不考慮原子間偶極-偶極相互作用(即Ω=0)時(shí)，且光場(chǎng)初始?jí)嚎s因子γ很小的情況下，雙原子的總偏態(tài)信息將經(jīng)歷從1開(kāi)始逐漸減小到某一數(shù)值，后又逐漸恢復(fù)，周期性的丟失與恢復(fù)，但無(wú)法減小到零,表明偏態(tài)信息不會(huì)完全丟失，如圖1a中實(shí)線所示．若場(chǎng)是真空輻射場(chǎng)，雙原子的總偏態(tài)信息的演化如圖1a中虛線所示，總的偏態(tài)信息在0到1之間周期性變化，發(fā)現(xiàn)最小值可以達(dá)到零，即偏態(tài)信息會(huì)完全丟失[7]．比較圖1a中實(shí)線與虛線可知，雙模壓縮真空?qǐng)鲋校捎诠鈭?chǎng)壓縮因子對(duì)場(chǎng)的量子性質(zhì)有直接的影響，且通過(guò)原子與場(chǎng)相互作用，對(duì)原子產(chǎn)生了較為明顯的影響，使原子偏態(tài)信息的丟失得到了延緩．

當(dāng)原子間的偶極相互作用強(qiáng)度較弱時(shí)，如圖1b所示，原子的總偏態(tài)信息出現(xiàn)不規(guī)則的周期性振蕩；當(dāng)原子間的偶極相互作用較強(qiáng)時(shí)，如圖1c所示，偏態(tài)信息出現(xiàn)規(guī)則的周期振蕩，演化周期較長(zhǎng)，從1開(kāi)始減少，緩慢地恢復(fù)到最大值附近，期間多次出現(xiàn)次極大值與次極小值，偏態(tài)信息的最小值略有增加．比較圖1b和圖1c可以看出，隨著原子間偶極-偶極相互作用強(qiáng)度越大，偏態(tài)信息的演化周期越短，對(duì)偏態(tài)信息的恢復(fù)越起積極作用．因此可通過(guò)增加原子間偶極-偶極相互作用來(lái)抵抗原子偏態(tài)信息的丟失．

4.2　雙模壓縮真空態(tài)光場(chǎng)的壓縮因子對(duì)雙原子的偏態(tài)信息的影響

若不考慮原子間偶極-偶極相互作用，即當(dāng)Ω=0時(shí)，對(duì)原子的總偏態(tài)信息進(jìn)行分析，分別給出了當(dāng)光場(chǎng)壓縮因子γ=0.1，0.3，0.6時(shí)原子的總偏態(tài)信息It的演化曲線，考察了光場(chǎng)壓縮因子對(duì)雙原子的總偏態(tài)信息的影響．

在圖2中，當(dāng)光場(chǎng)壓縮因子γ較小時(shí)，原子的總偏態(tài)信息出現(xiàn)規(guī)則的周期振蕩；隨著光場(chǎng)壓縮因子變大，偏態(tài)信息出現(xiàn)了不規(guī)則振蕩，即該振蕩不再具有等振幅和明顯的周期性，且壓縮因子越大，振蕩越不規(guī)則，振蕩幅度變得越小，振蕩變得越平緩，從較長(zhǎng)時(shí)間范圍考察來(lái)看，原子總的偏態(tài)信息逐漸減少.這是因?yàn)楣鈭?chǎng)壓縮因子決定了雙模光場(chǎng)的關(guān)聯(lián)程度，γ較小時(shí)，雙模中的每一種模式與原子的作用近似獨(dú)立，隨著γ的增大，雙模光場(chǎng)的關(guān)聯(lián)程度得到增強(qiáng)，使得兩種模式的光場(chǎng)對(duì)原子的作用相互調(diào)制時(shí)也增強(qiáng)，從而導(dǎo)致了原子狀態(tài)之間的退相干，且壓縮因子越大，退相干現(xiàn)象越明顯，量子信息丟失越嚴(yán)重．當(dāng)光場(chǎng)壓縮因子γ很大時(shí)，信息量會(huì)完全丟失．因此，在量子信息存儲(chǔ)和傳輸過(guò)程中，光場(chǎng)壓縮因子對(duì)量子偏態(tài)信息丟失的明顯的積極作用需要加以重視．

4.3　原子與雙模壓縮真空態(tài)光場(chǎng)的相互作用對(duì)雙原子的偏態(tài)信息的影響

在不考慮原子間偶極-偶極相互作用(即Ω=0)時(shí)，圖3給出了當(dāng)雙原子與雙模壓縮真空態(tài)光場(chǎng)耦合常數(shù)g=0.5，g=1，g=1.5時(shí)， 原子的總偏態(tài)信息It隨時(shí)間的演化．從圖3可以看出，原子的總偏態(tài)信息隨時(shí)間在0和1之間出現(xiàn)周期性的振蕩，最小值不為0，即信息量不會(huì)完全丟失，如圖3a實(shí)線所示．這里，還畫(huà)出了極化矢量p的大小隨時(shí)間的演化，偏態(tài)信息最大時(shí)，極化矢量為1，這表明雙原子處于基態(tài)或激發(fā)態(tài)時(shí)，原子的總偏態(tài)信息最大.同時(shí)，從圖3a虛線可以看到，極化矢量達(dá)到最小值時(shí)，偏態(tài)信息并未達(dá)到最小值，這表明由于壓縮態(tài)光場(chǎng)與原子的相互作用，當(dāng)雙原子處于最大混合態(tài)時(shí)，原子的總偏態(tài)信息丟失量并不是最大．

比較圖3a，b，c可知，隨著雙原子與雙模壓縮態(tài)光場(chǎng)相互作用變強(qiáng)，原子的總偏態(tài)信息演化周期變短，振蕩變頻繁，但可以達(dá)到的最小值和最大值即幅度未變．顯然，雙模壓縮真空態(tài)光場(chǎng)中，原子和光場(chǎng)相互作用對(duì)原子總的偏態(tài)信息是否丟失不起作用，但相互作用強(qiáng)度對(duì)原子的總偏態(tài)信息的演化周期起決定性的作用，這與真空?qǐng)龅那闆r相同[7]．

5結(jié)論

利用全量子理論和數(shù)值計(jì)算方法，研究了雙模壓縮真空態(tài)光場(chǎng)作用下的雙二能級(jí)原子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息，得到了如下結(jié)果：

1)雙原子的總Wigner-Yanase偏態(tài)信息演化周期，由光場(chǎng)與原子間耦合常數(shù)g和原子間偶極-偶極相互作用常數(shù)Ω共同決定，當(dāng)光場(chǎng)壓縮因子γ較小時(shí)，偏態(tài)信息演化周期與其無(wú)關(guān).

2)原子間偶極-偶極相互作用強(qiáng)度對(duì)雙原子的總Wigner-Yanase偏態(tài)信息的恢復(fù)起到積極的作用，因此可以通過(guò)增加原子間偶極-偶極相互作用來(lái)抵抗原子偏態(tài)信息的丟失.

3)光場(chǎng)壓縮因子對(duì)原子的總偏態(tài)信息的丟失與恢復(fù)有重要的影響，當(dāng)光場(chǎng)壓縮因子γ較小時(shí)，壓縮因子越大，越加劇信息的丟失；當(dāng)光場(chǎng)壓縮因子γ較大時(shí)，信息會(huì)完全丟失．因此在實(shí)現(xiàn)量子信息傳輸?shù)倪^(guò)程中，壓縮因子導(dǎo)致的量子信息丟失問(wèn)題是需要嚴(yán)格考慮的問(wèn)題．

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(責(zé)任編輯馬建華英文審校黃振坤)

The Wigner-Yanase Information of Two Coupled Two-level AtomsInteracting with Two-mode Squeezed Vacuum FieldLI Min

(Chengyi College,Jimei University,Xiamen 361021,China)

Abstract：The change of the total Wigner-Yanase skew information of two coupled two-level atoms interacting with two-mode squeezed vacuum state field was investigated.The results showed that when the squeezed factor was smaller，the interaction between atoms and field,the dipole-dipole interaction of two atoms determined evolution period of the total Wigner-Yanase skew information together;enhancing the dipole-dipole interaction of two atoms could resist the loss of the total Wigner-Yanase skew information;the squeezed factor of light field played an important role in the loss of the total Wigner-Yanase skew information，and when the squeezed factor was bigger，the total Wigner-Yanase skew information of atoms would lose completely.

Key words:two-mode squeezed vacuum state；Wigner-Yanase skew information；light field；coupled；two-level atom;dipole-dipole interaction

[中圖分類號(hào)]O431.2

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號(hào)]1007-7405(2015)06-0475-06

[作者簡(jiǎn)介]李敏(1980—),女,講師,碩士，從事量子信息方面的研究．

[基金項(xiàng)目]福建省中青年教師教育科研項(xiàng)目(JB14219)

[收稿日期]2015-04-22[修回日期]2015-07-25