葉 芳,白志達(dá),周青春
(江蘇科技大學(xué) 理學(xué)院, 鎮(zhèn)江 212003)
在過去的十多年里,與量子信息緊密相關(guān)的量子通信技術(shù)得到飛速發(fā)展,從而使得借助于客體狀態(tài)及某個特定物理量實現(xiàn)量子信息的量化顯得格外重要.但信息量的確定仍然是一個有待探究的問題.研究顯示,Wigner-Yanase偏態(tài)信息[1]是度量量子信息的一種有效方法,因其符合信息度量的所有要求[2],在其他領(lǐng)域被人們拓展[3-5].Wigner-Yanase偏態(tài)信息度量量子信息的方法利用密度算符與觀察量算符的不對易程度,可以建立起量子的Cramer-Rao不等式與擴(kuò)展的不確定度關(guān)系,估計量子態(tài)演化的速度[6],以及解釋量子測量和統(tǒng)計干涉的關(guān)系.另外,該信息還能夠用來揭示糾纏的量子特性[7-8].
隨著對量子點分子的深入研究,了解到量子點分子雖然擁有著與常規(guī)分子相似的特點,但又區(qū)別于常規(guī)分子的特有性質(zhì),使其在將來的量子和光子計算機(jī)方面擁有越來越高的應(yīng)用價值.因此,近年來量子點分子的研究以及發(fā)展前景引起了人們的密切關(guān)注[9].人們利用全量子理論研究了隧穿量子點分子J-C模型的Berry相位[10],隧穿量子點分子模型與光場相互作用的熵特性[11],以及利用Pegg-Barnett相位理論研究了隧穿量子點分子模型與光場相互作用系統(tǒng)中光場的相位特性[12]等.目前,對于隧穿量子點分子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息的研究還未見報道,文中運(yùn)用全量子理論研究了隧穿量子點分子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息時間演化與布居數(shù)演化.
從信息論的角度出發(fā),Wigner和Yanase提出了Wigner-Yanase偏態(tài)信息(以下均簡稱偏態(tài)信息)[13].如果給定體系密度矩陣ρ與可觀測量Ak,則該體系的偏態(tài)信息定義如下[1]:
(1)
上式表明偏態(tài)信息是通過ρ與Ak的非對易關(guān)系進(jìn)行信息量度量的.對于三能級系統(tǒng),其贗自旋算符可以構(gòu)造如下:
(2)
則總偏態(tài)信息為3個分量偏態(tài)信息之和,I總=I(ρ,Sx)+I(ρ,Sy)+I(ρ,Sz).
若體系處于最大混合態(tài):ρ=1/3(|0><0|+|1><1|+|2><2|),則I=0.
H=Te(|1><2|eiδ1t+|2><1|e-iδ1t)+
Ω(|0><1|e-iδ2t+|1><0|eiδ2t)
(3)
式中:δ1=ε1-ε2,δ2=ε1-ε0-ω(δ2≤ω)為隧穿量子點分子—光場失諧量,ε0,ε1,ε2為|0>,|1>,|2>能級所對應(yīng)的能量,ω為激光頻率.假設(shè)δ1=0,δ2=0,則該哈密頓量的矩陣表示可以寫為:
(4)
圖1 隧穿量子點分子與光場相互作用模型Fig.1 Model of the tunneling quantum dotmolecule interacting with a light-filed
設(shè)體系初始狀態(tài)處于基態(tài)|0>,即|ψ(0)>=[1,0,0]T,帶入薛定諤方程可得:
(5)
解得:
(6)
(7)
式中:
(8)
B(λ)=-λ-8λ2-15λ3-8λ4
(9)
D(λ)=λ-λ3
(10)
圖2 經(jīng)典光場情況下的Wigner-Yanase偏態(tài)信息Fig.2 Wigner-Yanase skew information underthe classical optical field
若考慮腔場為量子場,則圖1中隧穿量子點與量子光場的相互作用的哈密頓量可以寫為:
H=Te(|1><2|eiδ1t+|2><1|e-iδ1t)+
Ω(a+|0><1|e-iδ2t+a|1><0|eiδ2t)
(11)
式中a(a+)為光場的湮滅和產(chǎn)生算符.
設(shè)初始時刻光場處于相干態(tài),量子點分子處于能級|1>,則初始時刻隧穿量子點分子和光場組成的系統(tǒng)態(tài)矢量可寫為:
(12)
(13)
假設(shè)失諧量δ1=δ2=Δ,則由薛定諤方程容易得到:
(14)
利用初始條件(12),解得:
(15)
(16)
(17)
由式(15~17),以及將式(13)寫成密度矩陣形式,并且對光場求跡,可以得到隧穿量子點的約化密度算符:
(18)
帶入偏態(tài)信息表達(dá)式(1)中可以求得量子光場情況下偏態(tài)信息的時間演化.
取Δ=0,
圖3 各能級上布居數(shù)時間演化與λ的關(guān)系Fig.3 Relationship between the timeevolution of population and λ
圖4為λ=1和λ=5時,偏態(tài)信息隨時間演化的圖像.與圖3中的布居數(shù)反轉(zhuǎn)圖像對比可知,在布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮區(qū)間,偏態(tài)信息的演化曲線是光滑的;而在布居數(shù)反轉(zhuǎn)的復(fù)原區(qū)間,偏態(tài)信息振蕩頻率很大,且與布居數(shù)反轉(zhuǎn)類似,具有明顯的包絡(luò)線.此外,偏態(tài)信息的極大值逐漸減小.此處振蕩與布居振蕩都源于密度矩陣的迅速振蕩,物理上是式(15~17)中不同頻率分量相干疊加干涉的結(jié)果.比較圖4(a)和(b)可以看出對于較小的隧穿強(qiáng)度,布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮的區(qū)域?qū)?yīng)于偏態(tài)信息恢復(fù)到極大值的區(qū)域,表明該時區(qū)內(nèi)量子點分子向純態(tài)演化,場與原子趨向于退糾纏,這與J-C模型情況類似[14].布居數(shù)反轉(zhuǎn)恢復(fù)的區(qū)域?qū)?yīng)于偏態(tài)信息取極小值的區(qū)域,表明場與量子點分子高度糾纏.而對于較大的隧穿強(qiáng)度,偏態(tài)信息極大值可以出現(xiàn)在布居振蕩復(fù)原區(qū).
圖4 偏態(tài)信息時間演化與λ的關(guān)系Fig.4 Relationship between skew information and λ
從圖5所給出的偏態(tài)信息的演化曲線可以看出,隨著平均光子數(shù)的增大,偏態(tài)信息的振蕩周期逐漸增大.
圖5 偏態(tài)信息時間演化與平均光子數(shù)〈n〉的關(guān)系Fig.5 Relationship between skew informationand mean photon number 〈n〉
圖6為不同失諧量情況下的偏態(tài)信息時間演化圖像,可以看出隨著失諧量的增大,布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮區(qū)域?qū)?yīng)的光滑曲線振蕩次數(shù)逐漸增多.
圖6 偏態(tài)信息時間演化與失諧量Δ的關(guān)系Fig.6 Relationship between skewinformation and detuning Δ
(1) 文中利用全量子理論,研究了隧穿量子點分子的Wigner-Yanase偏態(tài)信息,具體討論了各能級上布居數(shù)時間演化與耦合系數(shù)的關(guān)系,同時分析了平均光子數(shù)〈n〉和失諧量Δ,以及耦合系數(shù)λ對Wiger-Yanase偏態(tài)信息的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn),各個能級上的布居數(shù)演化呈現(xiàn)出典型的塌縮復(fù)原現(xiàn)象,耦合系數(shù)λ增大,塌縮時間增長.偏態(tài)信息演化周期隨平均光子數(shù)〈n〉的增大而增大,失諧量會影響布居數(shù)塌縮區(qū)間偏態(tài)信息的振蕩次數(shù).
(2) 在布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮區(qū)間,偏態(tài)信息的演化曲線是光滑的;而在布居數(shù)反轉(zhuǎn)的復(fù)原區(qū)間,偏態(tài)信息振蕩頻率很大,與布居數(shù)反轉(zhuǎn)類似,具有明顯的包絡(luò)線;并且對于較小的隧穿強(qiáng)度,布居數(shù)反轉(zhuǎn)塌縮的區(qū)域?qū)?yīng)于偏態(tài)信息恢復(fù)到極大值的區(qū)域,布居數(shù)反轉(zhuǎn)恢復(fù)的區(qū)域?qū)?yīng)于偏態(tài)信息取極小值的區(qū)域;而對于較大的隧穿強(qiáng)度,偏態(tài)信息極大值可以出現(xiàn)在布居數(shù)振蕩復(fù)原區(qū).