李夢瑤，周 強，于忠清

(青島大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與軟件工程學(xué)院，山東 青島 266071)

0 引言

齒輪箱是旋轉(zhuǎn)機械的一種關(guān)鍵傳動部件。工作環(huán)境往往十分惡劣而且復(fù)雜，若發(fā)生故障，不但會造成設(shè)備失靈，還會帶來安全隱患與難以估量的經(jīng)濟損失[1]。因此，實時有效的齒輪箱故障診斷方法對降低設(shè)備維修成本，保障安全具有重要的意義。

齒輪箱的故障診斷關(guān)鍵在于信號故障特征提取和故障模式的分類識別。齒輪箱在傳動過程中，多個部件相互嚙合產(chǎn)生的振動會對故障部件的信號造成干擾，因此從多故障模式振動信號中提取有效的故障特征信息，仍是齒輪箱故障診斷中亟待解決的問題[2]。齒輪箱發(fā)生故障時振動信號通常表現(xiàn)為非線性，因此模式識別中使用較廣的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM等機器學(xué)習(xí)方法。程鵬等[3]將自組織映射與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提取齒輪箱的不同故障特征進行訓(xùn)練，改進了BP的網(wǎng)絡(luò)性能。桂斌斌等[4]采用PSO-BP混合算法模型，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，并將其應(yīng)用于齒輪箱故障診斷，故障分類準確率有所提升。程加堂等[5]以風(fēng)力發(fā)電機組齒輪箱為研究對象，使用小波分析降噪，建立混沌量子粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型，提取典型故障特征進行故障診斷。雖然前期工作取得了一定效果，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍存在多方面的局限性。ELM是一種單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無需反復(fù)對隱藏層參數(shù)進行調(diào)整，相比傳統(tǒng)的分類方法，具有泛化性能好、計算復(fù)雜度低等優(yōu)點。

然而，ELM的一個不足之處是穩(wěn)定性差，原因在于其隱藏層的權(quán)值和偏置完全是隨機生成的，影響一定程度的分類效果。部分學(xué)者采用遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)[6]、粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[7]等優(yōu)化ELM，改善網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性，但上述優(yōu)化方法存在易于陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問題。蟻群算法作為一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有魯棒性、分布性，利于全局尋優(yōu)等優(yōu)點[8]，因此，論文選擇蟻群算法對ELM進行優(yōu)化。針對復(fù)雜且非線性的齒輪箱故障信號，文中利用KPCA方法對特征矩陣進行降維與冗余剔除，將蟻群算法與ELM的優(yōu)點相結(jié)合，提出基于KPCA特征提取與蟻群優(yōu)化ELM的齒輪箱故障診斷方法，實驗表明，該方法的分類準確率較高，具有較優(yōu)的故障診斷能力。

1 KPCA原理

核主成分分析是利用核函數(shù)將輸入空間映射到高維特征空間，在高維空間進行線性計算，提取非線性特征的方法[9]。設(shè)原始數(shù)據(jù)為x1,x2,...,xM，則協(xié)方差矩陣可以表示為：

(1)

其中，Φ為原始數(shù)據(jù)空間到特征空間F的非線性映射。求解矩陣CF的特征值與特征向量v，即：

CFv=λv

(2)

其中，特征值λ≥0，特征向量v∈F≠{0}。則有：

Φ(xv)CFv=λ(Φ(xv)v)

(3)

特征向量可由如下線性表示為：

(4)

則有：

(5)

定義M×M維矩陣K，令Kij=[Φ(xi)Φ(xj)]。則式(2)可以化簡為：

Mλα=Kα

(6)

K的特征值λ1≥λ2…≥λM，其中特征值λi的累計貢獻率ηi計算公式為：

(7)

設(shè)定E值，計算各主分量的累計貢獻率。選取大于E值的前幾個主分量，構(gòu)成新的樣本矩陣，將其作為診斷模型的輸入值。

2 ACA-ELM模型

2.1 ELM算法

ELM是一種新型的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

對于N個不同的隨機樣本(xi,ti),i=1,2,...,N，其中，xi=[xi1,xi2,...,xin]∈Rn,ti=[ti1,ti2,...,tim]∈Rm。設(shè)隱藏層神經(jīng)元數(shù)目為L，則網(wǎng)絡(luò)的輸出T為：

(8)

其中，g(·)為激活函數(shù)，a為輸入權(quán)值矩陣，b為偏置。

式(8)可簡化為：

Hβ=TT

(9)

其中，H為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層的輸出向量。輸出權(quán)值矩陣β可由下式求得：

(10)

式中，H+是H的廣義逆矩陣。因為ELM的初始權(quán)重矩陣參數(shù)(ai,bi),i=1,2,...,N是隨機設(shè)置的，且在訓(xùn)練過程中保持不變，可能使得部分參數(shù)數(shù)值為0，導(dǎo)致部分隱藏節(jié)點失效。除此之外計算過程的隨機性會影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果，因此文中利用蟻群算法改進ELM中隨機產(chǎn)生的輸入層權(quán)值與偏置，提高預(yù)測精度。

2.2 蟻群算法優(yōu)化ELM

2.2.1 蟻群算法

蟻群算法是學(xué)者在螞蟻覓食過程中受到啟示得到的一種仿生算法[12]。螞蟻在尋找食物時釋放一種信息素，濃度越高，選擇某路徑的概率越大。這種正反饋機制，加快了系統(tǒng)尋找最優(yōu)解的速度，獲得全局的相對最優(yōu)解[13]。蟻群通過信息素這一媒介，自組織過程形成高度有序的覓食行為，而不易陷入局部最優(yōu)。

2.2.2 ACA-ELM模型

文中提出的ACA-ELM的模型，運用蟻群算法對ELM的輸入層權(quán)值與偏置進行優(yōu)化，將最優(yōu)的參數(shù)應(yīng)用于齒輪箱故障診斷。蟻群算法在運用之前，將分量的參數(shù)進行W等分，即將輸入層權(quán)值與偏置的值按照其取值范圍平均劃分成W個子區(qū)間，將每個子區(qū)間的邊界值作為其對應(yīng)的值，形成W級決策問題。初始時刻所有權(quán)值與偏置每個子區(qū)間的信息素量相同，隨機產(chǎn)生初次個體種群，得到每只螞蟻相應(yīng)的路徑輸出，計算網(wǎng)絡(luò)輸出值誤差，重復(fù)上述操作；迭代過程中不斷調(diào)整信息素，搜索新信息素條件下的最優(yōu)解，直到循環(huán)結(jié)束條件滿足時停止[14]。

文中蟻群改進ELM算法的流程如圖2所示。算法的基本步驟如圖2所示。

圖2 蟻群改進ELM算法流程圖

(1)初始化參數(shù)。初始化ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及待優(yōu)化參數(shù)的定義域，初始化蟻群算法螞蟻數(shù)目h、信息素初始值τ0、揮發(fā)系數(shù)ρ、信息素增強系數(shù)Q等；

(2)將待優(yōu)化的參數(shù)數(shù)目確定為m，這些參數(shù)設(shè)為pi(1≤i≤m)，每個參數(shù)均包括W個值，其值等于W個子區(qū)間的對應(yīng)值，形成集合Spi；

(3)啟動螞蟻。h只螞蟻從蟻穴出發(fā)，依次走過m個集合Spi，利用輪賭算法從集合Spi的W個元素中選擇出元素j，將其加入禁忌表Tabu，直至所有的集合完成元素的選擇；

(4)每只螞蟻走過的路徑構(gòu)成了一組網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，計算ELM網(wǎng)絡(luò)輸出值誤差，并記錄當(dāng)前迭代的最優(yōu)解與最優(yōu)誤差ebest；

(5)全部螞蟻完成一次迭代后，對信息素進行更新，更新規(guī)則如式(13)所示：

τj(Spi)(t+1)=
(1-ρ)τj(Spi)(t)+ρΔτj(Spi)

(11)

(12)

(6)重復(fù)步驟(3)～步驟(5)，直到迭代次數(shù)達到NCmax；

(7)求解全局的最優(yōu)解，作為ELM的輸入層權(quán)值與偏置，輸入訓(xùn)練樣本搭建ELM模型進行訓(xùn)練，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果。

3 實驗與分析

3.1 故障診斷流程

對齒輪箱的振動信號進行時域與頻域的故障特征提取，利用KPCA對特征向量進行降維，簡化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將選取的特征向量輸入到ACA-ELM中進行訓(xùn)練和測試，具體流程圖如圖3所示。

圖3 故障診斷流程圖

3.2 實驗數(shù)據(jù)與特征提取

實驗數(shù)據(jù)取自江蘇千鵬診斷故障診斷試驗平臺公開數(shù)據(jù)集。實驗采樣頻率為5.12 kHz，轉(zhuǎn)速為880 r/min，數(shù)據(jù)包括齒輪箱在6種工況下的振動數(shù)據(jù)，其運行狀態(tài)與理想輸出如表1所示。每種工況的齒輪箱振動數(shù)據(jù)截取120組樣本，每個樣本包含1024個數(shù)據(jù)點，其中每種工況選取100組用于訓(xùn)練，20組用于測試。

表1 故障診斷系統(tǒng)理想輸出

圖4為對振動信號提取的時域與頻域的19個特征。不同的特征能夠反映不同方面的故障特性，但是維數(shù)越高，模型結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，影響分類效率。對于19維輸入數(shù)據(jù)，可能含有噪聲信息和冗余信息，為了有效提取主要的特征指標(biāo)，提高分類效率與精確度，文中引入了KPCA方法，對輸入的特征指標(biāo)進行降維。由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的非線性特征，核函數(shù)選取高斯核函數(shù)。

圖4 特征參數(shù)

表2為經(jīng)過KPCA降維后的結(jié)果。由表2可知，前8個主成分的累計貢獻率為85.75%，超過了85%的理論要求[15]。即特征矩陣由19維壓縮到8維后，仍可以保留85.75%的特征信息，因此選取這8維特征代替原來的19維特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進行故障的識別與分類。

表2 各成分貢獻率

3.3 ACA-ELM模型在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用

考慮訓(xùn)練樣本中輸入向量的維度與故障類型的數(shù)目，確定最終的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)為8-10-6。其中，8個經(jīng)過KPCA提取的特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，6種工況模式為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，ELM隱藏層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為10，激活函數(shù)選擇Sigmoid。蟻群算法中：設(shè)置最大迭代次數(shù)NCmax= 200，h= 100，τ0= 1，ρ= 0.8，Q= 2。

基于以上參數(shù)，首先對提取的特征使用了KPCA方法進行降維，然后分別將降維前與降維后的特征作為ELM的輸入向量進行故障診斷。其分類準確率對比如表3所示。

表3 使用KPCA前后的準確率對比

從分類準確率對比值可以看出，使用KPCA 方法降維后，齒輪箱的特征矩陣維度大大降低，而故障分類準確率提高到了92%。這是因為原始特征矩陣為19維，其中包含了部分噪聲和冗余信息，降維操作可將部分無用信息剔除，使得降維后ELM分類精度從89%提高到了92%。

針對降維后的數(shù)據(jù)樣本，分別應(yīng)用ELM與ACA-ELM模型進行實驗，從圖5、圖6可以看出，ELM的分類準確率為92.5%，ACA-ELM的分類準確率為98.33%。通過對比可以知道，運用蟻群算法對ELM的權(quán)值和偏置進行優(yōu)化，對于點磨與磨損故障的診斷更加準確，有效的提高了ELM的預(yù)測精度。

圖5 ELM分類結(jié)果

圖6 ACA-ELM分類結(jié)果

為了驗證文中所提方法的有效性與泛化性，分別與ELM、BP、ACA-BP、GA-ELM模型進行比較，為了避免計算時的偶然性，5種方法均計算10次取平均值，其性能對比結(jié)果如表4所示，診斷精度對比如圖7所示。

表4 不同模型的故障診斷結(jié)果對比

圖7 不同模型的診斷精度對比圖

由表4和圖7可知，從診斷精度來說，BP模型的泛化性能不佳，誤差較大，與ELM模型相比，BP的平均均方根誤差高出0.462 7。ACA-BP模型對BP模型進行了優(yōu)化，精度有所改善,表明蟻群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化是有效果的。ACA-ELM模型優(yōu)化了ELM，提高了診斷精度，平均均方根誤差降低0.726，優(yōu)于GA-ELM算法。從模型訓(xùn)練時間來說，ACA-ELM模型的運行速度優(yōu)于其余對比模型。從圖7可以看出，ACA-ELM模型數(shù)據(jù)預(yù)測的波動幅度小，趨于平穩(wěn)，具有更好的診斷精度，表明蟻群算法有效的改善了ELM的穩(wěn)定性與分類效果。因此文中所提方法能夠有效的識別齒輪箱的故障類別并達到實時性要求，能夠應(yīng)用于齒輪箱的故障診斷。

4 總結(jié)

文中利用蟻群算法全局優(yōu)化算法的優(yōu)勢，提出了基于KPCA與優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(ACA-ELM)的算法模型，將其應(yīng)用于齒輪箱故障診斷中，得到結(jié)論如下：

(1)采用KPCA方法對高維特征數(shù)據(jù)進行降維，提取有效的特征指標(biāo)，減少了冗余信息，使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大大簡化，提高了模型的分類效率與準確率。

(2)針對ELM固有的隨機性，將蟻群算法與ELM進行耦合，優(yōu)化ELM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層權(quán)值和偏置。將ACA-ELM模型應(yīng)用到齒輪箱的故障診斷中，顯著地提高了診斷的準確度，與其他算法相比，可以在短時間內(nèi)達到較高的診斷精度，綜合性能更佳，為齒輪箱的故障診斷方法提供了新的思路。