張 青,王勝永,傅 瑜,王 勇,林海奇

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所， 北京 100076)

在航天技術(shù)不斷發(fā)展的今天，現(xiàn)代飛行器對導航精度要求越來越高。若單純依靠慣性制導系統(tǒng)提高導航精度，將帶來極大的技術(shù)難度和成本的急劇增加[1]。慣性星光復合制導是解決此問題的有效途徑。相比于平臺星光復合制導，捷聯(lián)星光復合制導具有體積小、重量輕、成本低、可靠性高、便于維護等優(yōu)點，已經(jīng)成為高性能導航的重要發(fā)展方向。

目前，國內(nèi)已經(jīng)有一些機構(gòu)對捷聯(lián)星光制導系統(tǒng)展開了研究。文獻[2]提出了基于慣性星光測量信息的飛行器關(guān)機點速度位置誤差分離方法；文獻[3]和文獻[4]介紹了星光修正原理，并提出了基于卡爾曼濾波的星光修正方法；文獻[5]對捷聯(lián)星光復合制導方案的即時修正效果進行了分析；文獻[6]研究了星光測量信息修正捷聯(lián)慣性導航初始對準誤差的方法；文獻[7]提出了捷聯(lián)星光制導仿真的方法與流程；文件[8] 對捷聯(lián)星光雙星修正方案對制導精度和星光觀測信息的影響情況進行了數(shù)學仿真；文獻[9]對比分析了雙星修正和單星修正兩種方案的特點。

雖然許多研究人員已經(jīng)對捷聯(lián)星光修正方法進行了大量研究，并提出了多種修正方法，但是各種方法在工程上的適用對象和使用條件均未明確，部分情況存在較大局限性。本文建立了星光測量模型、慣性系統(tǒng)誤差模型和星光修正模型，提出了兩種工程上實際可用的捷聯(lián)星光修正方法，并通過仿真算例研究了兩種方法的適用情況。

1 坐標系定義

1) 發(fā)射慣性坐標系OXIYIZI。坐標系原點O位于發(fā)射點；OXI軸在發(fā)射點水平面內(nèi)，指向發(fā)射瞄準方向；OYI軸與垂直于發(fā)射點水平面，方向向上；OZI軸在當?shù)厮矫鎯?nèi)，三軸構(gòu)成右手正交坐標系。發(fā)射后坐標系不隨地球轉(zhuǎn)動，成為慣性坐標系。星光矢量在發(fā)射慣性系中的表示如圖1所示。

圖1 星光矢量在發(fā)射慣性坐標系中的表示

2) 飛行器坐標系OXbYbZb。坐標系原點O位于飛行器質(zhì)心；OXB軸沿飛行器的縱軸指向頭部方向；OYB軸在飛行器的縱平面內(nèi)與OXB軸垂直且指向上方；OZB軸與OXB、OYB軸構(gòu)成右手正交坐標系。飛行器在發(fā)射慣性坐標系中的角位置由俯仰角φa、偏航角ψa和滾動角γa確定。則發(fā)射慣性坐標系到飛行器坐標的轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為

(1)

3) 導航坐標系OXnYnZn。捷聯(lián)慣導系統(tǒng)在求解導航參數(shù)時所采用的坐標系，即數(shù)學平臺，在沒有誤差的情況下，坐標軸方向與發(fā)射慣性系一致。

4) 星敏感器坐標系OXSYSZS。星敏感器坐標系原點O位于光學鏡頭的焦平面(CCD)中心；OXS軸與光學鏡頭軸線一致；YSOZS平面與CCD所在平面一致，OYS軸為CCD像元垂直讀出方向，OZS軸為CCD像元水平讀出方向。它與飛行器坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系在星敏感器安裝時即已確定。星光矢量在星敏感器坐標系中的表示見圖2。

圖2 星光矢量在星敏感器坐標系中的表示

2 捷聯(lián)星光測量模型

捷聯(lián)星光復合制導系統(tǒng)是將星敏感器和捷聯(lián)慣組固連安裝在飛行器上，通過對預先設(shè)定的兩顆及以上恒星進行測量，估計導航坐標系相對理論發(fā)射慣性坐標系的漂移角，并以此來修正慣性器件的基準誤差引起的落點偏差，其相應(yīng)的制導方案原理如圖3所示。

圖3 捷聯(lián)/星光復合制導方案示意圖

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可以推導得到，星敏感器測量輸出量ΔφS、ΔψS與姿態(tài)誤差αx、αy、αz的關(guān)系，即：

(4)

飛行器對空間內(nèi)兩顆恒星進行測量時，可以得到：

(5)

式中，ΔφS1、ΔψS1和ΔφS2，ΔψS2分別為兩顆恒星的星敏感器測量輸出；φa1、ψa1、γa1為測量第一顆導航星時的飛行器姿態(tài)角；φa2、ψa2、γa2為測量第二顆導航星時的飛行器姿態(tài)角。

根據(jù)式(5)，可以由兩顆導航星星光測量輸出量求解得到導航坐標系到發(fā)射慣性坐標系的姿態(tài)誤差αx、αy、αz(簡稱數(shù)學平臺漂移角)，進而利用星光修正方法能夠?qū)υ撜`差進行修正。因此，捷聯(lián)星光修正能夠?qū)λ幸饠?shù)學平臺漂移角的誤差進行修正，對無法引起數(shù)學平臺漂移角的誤差不能進行修正。

3 捷聯(lián)星光工具誤差模型

3.1 陀螺儀誤差模型

陀螺儀誤差模型如下：

δωx1=D0x+K1bx·ωx1

δωy1=D0y+K1by·ωy1

δωz1=D0z+K1bz·ωz1

(6)

式中，ωx1、ωy1、ωz1為飛行器角速度在飛行器坐標系內(nèi)的投影；δωx1、δωy1、δωz1為飛行器角速度誤差在飛行器坐標系內(nèi)的投影；D0x、D0y、D0z為陀螺儀與角速度無關(guān)的誤差系數(shù)；K1bx、K1by、K1bz為陀螺儀與角速度一次方成比例的誤差系數(shù)。

飛行器姿態(tài)角變化率誤差與飛行器角速度誤差關(guān)系[10]如下：

(7)

通過對式(7)積分可以得到姿態(tài)角誤差Δφa、Δψa、Δγa，進而得到導航坐標系到發(fā)射慣性坐標系的姿態(tài)誤差αqx、αqy、αqz，即：

(8)

因此，陀螺儀誤差將引起數(shù)學平臺漂移角，能夠通過星光測量進行修正。

3.2 加速度計誤差模型

加速度計誤差模型如下：

(9)

可以看到加速度計誤差不會引起數(shù)學平臺漂移角，因此星光修正無法對加速度計誤差進行修正。

3.3 初始對準誤差模型

初始對準誤差將直接導致導航坐標系相對發(fā)射慣性坐標系存在角度偏差，因此星光修正能夠?qū)Τ跏紝收`差進行修正，其誤差模型如下：

(10)

式中，kp0x、kp0y、kp0z為三方向初始對準誤差。

4 捷聯(lián)星光修正模型

采用星光復合制導方案時，通過測量2顆恒星，利用式(5)可以解算得到由各項誤差引起的數(shù)學平臺漂移角。對該漂移角引起的偏差進行修正，則可提高飛行器導航精度。

相同的數(shù)學平臺漂移角下，不同星光修正方法得到的星光修正效果不同，對應(yīng)的飛行器導航偏差也不同。下面針對修正系數(shù)法和直接補償法2種星光修正方法進行詳細介紹。

4.1 修正系數(shù)法

修正系數(shù)法是利用飛行前計算得到的星光修正系數(shù)和飛行過程中測量得到的星光測量輸出值，計算由數(shù)學平臺漂移角引起的導航偏差，即星光修正量，可以表示為

(11)

式中，ΔLs、ΔHs為縱橫向星光修正量；u1αx、u1αy、u1αz、u2αx、u2αy、u2αz為星光修正系數(shù)；αx、αy、αz為利用星光測量量解算得到的數(shù)學平臺漂移角。

(12)

式中，δL、δH為飛行器綜合縱橫向落點偏差；ΔL、ΔH為由捷聯(lián)慣性系統(tǒng)引起的縱橫向偏差偏差[12]。

4.2 直接補償法

捷聯(lián)星光復合制導方案下，除了修正系數(shù)法外，還可以利用直接補償法進行星光修正。通過星光測量輸出值解算得到數(shù)學平臺漂移角，對引起數(shù)學平臺漂移角的誤差項進行權(quán)重配置，并基于該權(quán)重及相關(guān)誤差模型，采用飛行器真實軌跡參數(shù)計算得到由數(shù)學平臺漂移角引起的視速度誤差δW和視位置差δS，然后利用式(13)對飛行速度導航參數(shù)、位置導航參數(shù)進行直接補償。

(13)

對于動基座發(fā)射的飛行器，初始對準誤差較大，采用直接補償法進行星光修正時，一般將數(shù)學平臺漂移角當作初始對準誤差進行視速度誤差、視位置誤差進行計算，即：

(14)

直接補償法下，星光修正量計算方法如下式所示：

(15)

4.3 捷聯(lián)星光修正流程圖

捷聯(lián)星光修正流程框圖見圖4?？梢钥吹剑瑹o論采用哪種方法進行捷聯(lián)星光修正，都需要提前預估飛行軌跡，并選取導航星。采用修正系數(shù)法進行修正時，還需要基于地面試驗獲取各項誤差的估計值，計算星光修正系數(shù)，測星后計算星光修正量，對目標點偏差進行修正，減小飛行偏差；采用直接補償法進行修正時，測星后利用實際飛行軌跡計算速度偏差、位置偏差，直接對飛行導航參數(shù)進行修正，減小飛行偏差。

因此，從方法上來看，修正系數(shù)法更加依賴于飛行前的信息，而直接補償法要求準確解算數(shù)學平臺漂移角引起的速度偏差和位置偏差。

圖4 捷聯(lián)星光修正流程框圖

5 仿真算例

由3.2可知，采用星光復合制導方案無法對加速度計誤差進行修正。因此，為了更加清楚說明不同星光修正方法的效果，本節(jié)在設(shè)計仿真算例時，僅考慮可以進行修正的陀螺儀誤差和初始對準誤差。表1中給出了5種仿真條件(仿真變量具體含義見第3節(jié)內(nèi)容)，分別說明陀螺儀誤差、初始對準誤差及其估計值的準確度(通過地面試驗獲得誤差估計值，其與誤差實際值一般存在差異，差異的大小與地面試驗的方法、周期等相關(guān))對2種方法星光修正效果的影響。

表1 仿真條件

依據(jù)表1中的仿真條件，對2種星光修正方法的落點偏差進行仿真計算，結(jié)果見表2。

表2 落點偏差的仿真計算結(jié)果 m

通過分析仿真結(jié)果可以看到：

1) 分別對比算例B和算例C、算例D和算例E，可以看到無論是陀螺儀誤差還是初始對準誤差，誤差的估計值與實際值存在差異時，采用修正系數(shù)法進行星光修正，修正效果降低，落點偏差增大；采用直接補償法進行星光修正，修正效果不受影響；為了進一步說明該結(jié)論，開展了2種方法落點偏差隨初始對準誤差準確度變化的仿真分析，結(jié)果見圖5。

2) 分別對比算例A和算例B、算例A和算例D，可以看到當誤差估計值與實際值一致時，采用修正系數(shù)法進行星光修正，陀螺儀誤差變化和初始對準誤差變化對星光修正效果影響均較??；采用直接補償法進行星光修正，初始對準誤差變化對星光修正無影響，但陀螺儀誤差變化對星光修正影響較大；為了進一步說明該結(jié)論，開展了2種方法落點偏差隨陀螺儀誤差值變化的仿真分析，結(jié)果見圖6。

3) 對比算例A和算例E，可以看到陀螺儀誤差實際值相對于估計值變差時，采用修正系數(shù)法和直接補償法進行星光修正，修正效果都會降低，但直接補償法下導航精度降低更多；為了進一步說明該結(jié)論，開展了2種方法落點偏差隨陀螺儀誤差值及估計值值準確度變化的仿真分析，結(jié)果見圖7。

圖5 初始對準誤差估計值準確度對落點偏差的影響曲線

圖6 陀螺儀誤差變化對落點偏差的影響曲線

圖7 陀螺儀誤差值及準確度對落點偏差的影響曲線

6 結(jié)論

本文重點對捷聯(lián)星光復合制導方案2種修正方法——修正系數(shù)法和直接補償法，進行了建模與算例仿真分析，可以看到儀表誤差特性不同，2種修正方法的應(yīng)用效果不同。其主要原因在于：

1) 修正系數(shù)法需要基于儀表誤差估計值計算修正系數(shù)，該系數(shù)與儀表誤差估計值相匹配，當儀表誤差實際表現(xiàn)值與地面估計值一致時，星光修正效果好，當儀表誤差實際表現(xiàn)值與地面估計值存在較大差異時，修正系數(shù)與儀表誤差的實際值不再匹配，導致修正系數(shù)法修正效果降低；

2) 直接補償法是在飛行器飛行過程中，通過觀星直接解算得到數(shù)學平臺漂移角，與儀表誤差的地面估計值無關(guān)，因此地面估計值的準確度不影響直接補償法的星光修正效果；但是由于無法區(qū)分陀螺儀誤差和初始對準誤差引起數(shù)學平臺漂移角的比例，一般按照初始對準誤差對漂移角修正，當陀螺儀誤差實際值較大時，直接補償法星光修正效果大幅降低。

通過本文分析，可以提出2種星光修正方法的適用條件：儀表誤差地面估計值與實際表現(xiàn)值一致性較好時，應(yīng)采用修正系數(shù)法進行星光修正；初始對準誤差地面估計值與實際表現(xiàn)值差異較大時，應(yīng)采用直接補償法進行星光修正；陀螺儀誤差地面估計值與實際表現(xiàn)值差異較大時，2種方法修正效果均降低，應(yīng)考慮提升陀螺儀精度或改善地面試驗方法。