楊紅遠(yuǎn)，馬興躍

（云南省畜牧獸醫(yī)科學(xué)院，云南昆明 650224）

生長是單位時間內(nèi)動物身體形態(tài)和質(zhì)量的改變，它是家養(yǎng)動物最重要的生物特征。特定的群體，動物體重隨日齡呈現(xiàn)出明確的“S”型特征曲線。因此，非線性數(shù)學(xué)模型就成為描述動物生長發(fā)育規(guī)律的有效手段。非線性生長曲線即是通過一系列參數(shù)來描述動物生長隨時間變化的模式，優(yōu)秀的生長曲線模型對某個特定時間點動物的生長發(fā)育情況有很高的可預(yù)測度。為了更好地描述動物的生長曲線，研究者構(gòu)建了諸如Gompertz、Logistic 和Von Bertalanffy 模型等多種非線性生長曲線模型來描述動物的生長發(fā)育。云上黑山羊具有體型大、生長快、繁殖率高、耐粗飼、抗逆性強(qiáng)等優(yōu)良性狀，是云南省規(guī)?；驁鲳B(yǎng)殖的主要品種。本研究通過評估Von Bertalanffy、Gompertz、Logistic 3 種常用的非線性生長曲線模型對云上黑山羊生長曲線擬合的效果，以期從中篩選出適合云上黑山羊0～540 日齡生長發(fā)育的擬合方程，并期望利用方程揭示的信息為優(yōu)化飼養(yǎng)管理、提高選育效果、增加云上黑山羊養(yǎng)殖的經(jīng)濟(jì)效益提供參考。

1 材料與方法

1.1 實驗動物 實驗在云南省種羊繁育推廣中心進(jìn)行，選擇2019 年6—7 月出生的羔羊，公、母各60 只，3月齡斷奶，斷奶后分群飼養(yǎng)，飼養(yǎng)方式為全舍飼，飼料為中心自制的顆粒料。

1.2 測定指標(biāo)及方法 實驗羊只分別于出生、90 日齡、180 日齡、300 日齡、360 日齡、540 日齡使用電子秤測量1 次體重。羔羊的初生重在出生后12 h 內(nèi)測定，其余體重于測定日早晨空腹測定。

1.3 生長模型 本實驗采用Von Bertalanffy、Gompertz和Logistic 3 種模型對云上黑山羊公、母羊0～540 日齡的體重生長曲線進(jìn)行擬合，模型中Wt 為t 日齡時的體重（kg），A 為極限生長量，K 為絕對成熟率，B 為常數(shù)尺度。3 種生長曲線模型及其特征參數(shù)見表1。

表1 生長曲線模型及其特征參數(shù)

1.4 統(tǒng)計分析 采用Excel 2007 對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和制表，繪圖使用Origin60，結(jié)果采用SAS 9.0 統(tǒng)計軟件的MEANS、NLIN、CORR 過程進(jìn)行平均數(shù)、非線性回歸分析（Gauss-Newton 法，收斂標(biāo)準(zhǔn)為10）與相關(guān)分析。非線性回歸模型的評價，使用（決定系數(shù)）、MSE（均方誤差）和MAE（平均絕對誤差）作為評價模型的指標(biāo)依據(jù)。、MSE 和MAE 計算公式如下：

2 結(jié)果

2.1 模型評價 3 種模型擬合參數(shù)估計值的結(jié)果見表2。3 種模型估計A 值接近，Von Bertallanffy 模型估計的A 值最高，Logistic 模型估計的A 值最低，且公羊的A 值均大于母羊。Logistic 模型估計的B 值最高，Von Bertallanffy 模型估計的B 值最低。K 值以Logistic 模型估計值為最高，Von Bertallanffy 模型估計值最低。

表2 3 種生長曲線模型參數(shù)估計值

3 種模型的評價指標(biāo)比較見表3。3 種模型公、母羊的范圍分別為0.979 4～0.995 5、0.964 4～0.983 4，說明3 種模型的擬合度均較高（>0.96），均能很好地描述云上黑山羊的生長發(fā)育規(guī)律，其中，公、母羊均以Von Bertallanffy 模型的擬合度為最高，Logistic 模型的擬合度最低。3 種模型的公、母羊MAE 和MSE 均以Von Bertallanffy 模型為最小，Logistic 模型最大，說明Gompertz 和Logistic 模型的誤差超過Von Bertallanffy模型。因此，從擬合精度上來看，Von Bertallanffy 模型最適宜擬合云上黑山羊的體重生長過程。

表3 模型評價指標(biāo)比較

2.2 模型有效性分析 云上黑山羊體重實測值與3 種模型估計值比較結(jié)果見表4，3 種模型的擬合曲線與云上黑山羊公、母羊的實際生長曲線基本吻合（圖1、圖2）。公、母羊的情況相似，3 種模型估計值主要在初生重和540 日齡重存在較大差異，其中Logistic 模型對公、母羊初生重的估計值分別比實測體重高144.6%和130.2%，高估程度最大，Gompertz 模型對公、母羊初生重的估計值分別比實測體重高69.7% 和67.8%，高估程度次之，Von Bertallanffy 模型對公、母羊初生重的估計值分別比實測體重高36.5%和41.5%，估計偏差最小。對540 日齡體重的估計，Logistic 模型對公、母羊初生重的估計值分別比實測體重低3.1%和3.2%，低估的程度最大，Gompertz 模型對公、母羊初生重的估計值分別比實測體重低2.2%和2.3%，低估程度次之，Von Bertallanffy 模型對公、母羊初生重的估計值分別比實測體重低1.5% 和1.8%，估計偏差最小。整體來看，3 種模型估計值與實測值之間的Pearson 相關(guān)系數(shù)以Von Bertallanffy 模型為最大，Gompertz 模型次之，Logistic 模型最小（表5）。

表4 云上黑山羊體重實測值與擬合曲線估計值

表5 實測值和擬合值的Pearson 相關(guān)系數(shù)

圖1 云上黑山羊母羊體重實測值和估計值

圖2 云上黑山羊公羊體重實測值和估計值

3 討 論

在非線性模型分析中，由于是利用最大似然估計的理論來估計參數(shù)的漸近方差，無法進(jìn)行傳統(tǒng)的方差分析和F 檢驗，對于非線性模型的配合效果只能計算相似的量，進(jìn)行近似的評價。被廣泛應(yīng)用于非線性模型的適合性檢驗，但是，非線性模型的之間通常并不具有相同的統(tǒng)計效力，所以，Kvalseth認(rèn)為以、MSE、MAE 作為非線性模型的檢驗指標(biāo)具有更好的檢驗效率。本實驗中，無論公、母羊，Von Bertallanffy模型均以最大、MSE 和MAE 最小而符合擬合模型標(biāo)準(zhǔn)為最佳模型，這一結(jié)果與袁飛等、劉遠(yuǎn)等、李文楊等、陳新丹等的報道結(jié)果一致。

體重實測值和估計值間的偏離程度反映了模型擬合的有效性，本研究中，這二者之間相關(guān)系數(shù)的比較結(jié)果與模型檢驗結(jié)果一致。在相同性別中，Logistic 模型估計值與體重實測值的相關(guān)系數(shù)最小，與其他2個模型相比，Logistic 模型的估計出生重和540 日齡重與實測值的偏差程度最大，這與Rizzi 等的研究結(jié)果一致。在相同性別中，Von Bertallanffy 模型估計值與實測值的相關(guān)系數(shù)最高，表明其有效性最高。Darmani 等認(rèn)為非線性生長模型的擬合效果與模型的拐點有關(guān)。Strathe 等、Schulin-Zeuthen 等進(jìn)一步研究認(rèn)為模型的生長拐點可以部分解釋模型的擬合效果，拐點時間較早的模型其擬合效果較好。本實驗中Von Bertallanffy模型之所以優(yōu)于Gompertz 模型和Logistic 模型，原因可能就在于其預(yù)測公、母羊的生長拐點在3個模型中是最早的。

模型所估計的參數(shù)，A 為極限生長量，B 為常數(shù)尺度，K 為絕對成熟率。本研究確定的Von Bertallanffy模型，公羊A 值大于母羊符合生產(chǎn)實際；常數(shù)尺度B以Von Bertallanffy 模型估計的最低，這與Balan 等的研究結(jié)果相同；母羊的絕對成熟率K 大于公羊，這與Cak、Waiz的研究結(jié)果相同，表明母羊較早達(dá)到成熟體重。

4 結(jié) 論

本研究選取3個常用非線性生長曲線模型，通過3個檢驗指標(biāo)的模型評價、實測體重與估計值擬合的有效性分析，結(jié)果證明Von Bertallanffy 模型是擬合云上黑山羊生長曲線的最佳模型，可應(yīng)用于云上黑山羊的生產(chǎn)管理和選育工作。