孫志群，李 強(qiáng)，袁 衛(wèi)，曾正森，李世康

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051； 2.重慶長(zhǎng)安工業(yè)有限責(zé)任公司, 重慶 400000)

火箭炮是一種大面積殺傷武器，配合制導(dǎo)彈藥，已經(jīng)使行進(jìn)間發(fā)射成為可能，提高行進(jìn)間發(fā)生調(diào)炮精度成為重中之重。車(chē)載火箭炮的行進(jìn)間發(fā)射大大提高了武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，但在武器系統(tǒng)行進(jìn)時(shí)，車(chē)體隨著路面的起伏而振動(dòng)，嚴(yán)重影響火箭炮的射擊精度。行進(jìn)間發(fā)射涉及地面力學(xué)、車(chē)輛動(dòng)力學(xué)及發(fā)射動(dòng)力學(xué)[1]，其各個(gè)學(xué)科的耦合對(duì)于火箭炮的調(diào)炮控制提出了更高的要求。目前對(duì)于調(diào)炮控制的研究較多，但主要側(cè)重于控制方法的研究，文獻(xiàn)[2-3]應(yīng)用滑?？刂坪蚉ID控制方式對(duì)火箭炮固定發(fā)射調(diào)炮控制進(jìn)行研究，未考慮實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。事實(shí)上，火箭炮發(fā)射過(guò)程中，受到?jīng)_擊載荷后整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)，對(duì)于作動(dòng)器的干擾不能忽略，行進(jìn)間發(fā)射路面顛簸形成的干擾會(huì)對(duì)控制精度產(chǎn)生影響，隨著防空武器精度要求的提高，這一差異逐漸凸顯，不容忽視。

由于火箭炮行進(jìn)間發(fā)射要求較高，目前對(duì)于火箭炮行進(jìn)間發(fā)射的研究較少，但坦克行進(jìn)間發(fā)射已有眾多研究。金濤等[4]通過(guò)建立坦克多剛體模型，采用 PID(proportion integration differentiation) 控制對(duì)坦克火炮進(jìn)行控制，說(shuō)明了在坦克高速行駛時(shí)，PID控制依然能較好控制火炮。史力晨、陳宇等[5-6]通過(guò)狀態(tài)方程法建立了坦克、火炮系統(tǒng)的振動(dòng)模型，將系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)看作了多剛體系統(tǒng)對(duì)地面不平度激勵(lì)的響應(yīng)問(wèn)題，穩(wěn)定器作用通過(guò)剛性系數(shù)體現(xiàn)，計(jì)算分析了坦克行進(jìn)間火炮運(yùn)動(dòng)規(guī)律;但車(chē)載火箭炮系統(tǒng)重量較坦克輕，采用輪胎行進(jìn)的方式對(duì)路面狀況更為敏感，須對(duì)其行進(jìn)間發(fā)射控制性能單獨(dú)研究。

本文擬采用機(jī)電耦合方法研究火箭炮行進(jìn)間發(fā)射中，路面不平度對(duì)于PID控制的影響，首先利用Adams基于拉格朗日方程建立車(chē)載火箭炮系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并利用諧波疊加法建立三種代表性路面不平度，最后通過(guò)Matlab/Simulink建立大功率伺服電機(jī)控制模型，聯(lián)合仿真計(jì)算火箭炮行進(jìn)間發(fā)射PID控制的有效性，并給出路面不平度對(duì)控制精度的影響。

1 車(chē)載火箭炮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文模型為6×6輪式底盤(pán)、箱式多管火箭炮系統(tǒng)。動(dòng)力學(xué)模型分為兩部分：運(yùn)載車(chē)體和火箭炮發(fā)射系統(tǒng)。車(chē)體包括車(chē)輪、懸架、車(chē)架；發(fā)射部分包括高低機(jī)、方向機(jī)及發(fā)射箱。

1.1 車(chē)體部分建模

車(chē)體動(dòng)力學(xué)模型在Adams/View環(huán)境下構(gòu)建。輪胎是車(chē)輛至關(guān)重要的部分，起到驅(qū)動(dòng)車(chē)體行進(jìn)、支撐車(chē)體、抑制路面不平度引起的振動(dòng)與沖擊的作用。因此，輪胎模型對(duì)整體仿真產(chǎn)生很大影響，Adams中提供了多種輪胎模型用于不同車(chē)輛的仿真計(jì)算。本文計(jì)算內(nèi)容主要考慮車(chē)體直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)體振動(dòng)，不涉及車(chē)輛平順性及耐久性分析，因此選擇采用UA輪胎模型。設(shè)置輪胎半徑0.75 m；輪胎斷面寬度0.40 m；徑向剛度870 N/mm；徑向阻尼80 N·s/mm。設(shè)置輪胎6輪驅(qū)動(dòng)，直線(xiàn)行駛速度50 km/h。

車(chē)體懸架與車(chē)體連接位置、方式及自身尺寸參數(shù)影響車(chē)輛振動(dòng)特性，所以采用原車(chē)懸架設(shè)計(jì)尺寸及連接方式，減震器用彈簧代替，設(shè)置彈簧剛度1 000 N/mm，阻尼112 N·s/mm。懸架具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 車(chē)輛懸架

1.2 發(fā)射部分動(dòng)力學(xué)模型

發(fā)射部分底座與車(chē)體做固定鉸連接；方向機(jī)與底座設(shè)置旋轉(zhuǎn)鉸連接；發(fā)射箱繞高低機(jī)軸旋轉(zhuǎn)；左右發(fā)射箱各20發(fā)火箭彈，且火箭彈與定向器碰撞接觸。

接觸碰撞通常采用非線(xiàn)性彈簧-阻尼模型進(jìn)行計(jì)算，兩物體發(fā)生碰撞的判斷條件為是否產(chǎn)生穿透，當(dāng)穿透量小于零時(shí)，兩物體間的碰撞力零，否則碰撞力正。碰撞力的定義[7]如下：

(1)

式中：k為碰撞表面的剛度；e為彈性系數(shù)；δi為穿透力量；cmax為最大阻尼系數(shù)；δmax為最大穿透量。可由以Hertz定律為理論基礎(chǔ)的剛度計(jì)算公式給出。

在確定的控制方式下，火箭炮行進(jìn)間發(fā)射調(diào)炮精度主要受路面激勵(lì)及火箭彈燃?xì)饬鳑_擊的影響，對(duì)這兩部分載荷的施加至關(guān)重要。關(guān)于路面激勵(lì)的施加，將在后面章節(jié)給出。通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到火箭彈燃?xì)馍淞鲗?duì)定向管X、Y、Z方向的沖擊力，其力值隨時(shí)間變化情況如圖2所示。

圖2 火箭彈燃?xì)饬鳑_擊力曲線(xiàn)

2 路面譜建立

2.1 諧波疊加原理

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)和我國(guó)國(guó)標(biāo)GB/T7031—2005均采用下式功率譜密度函數(shù)擬合[8]：

(2)

式中：n為空間頻率；為波長(zhǎng)λ的倒數(shù)，表示每米長(zhǎng)度中包括幾個(gè)波長(zhǎng)；n0為參考空間頻率n0=m-1;Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，它是參考頻率n0下的路面功率譜密度；W為頻率指數(shù)-雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上的斜線(xiàn)斜率，決定著路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)，一般取2。

按照Gq(n0)的不同可以將路面分為A～H 8個(gè)等級(jí)(表1)，值越大，表明路面不平度越大，對(duì)車(chē)輛振動(dòng)影響越大。

表1 路面不平度參數(shù)

式(2)是基于空間頻率的表達(dá)式，由車(chē)速和時(shí)間頻率之間的關(guān)系可以寫(xiě)出時(shí)域下的表達(dá)式[9]：

f=vn

(3)

(4)

其中：f為時(shí)間頻率(Hz);v為車(chē)速(m/s)。路面不平度的方差可以表示為：

(5)

將f劃分為N個(gè)小區(qū)間，用每個(gè)區(qū)間的中心頻率fi處的譜密度值Gq(fi)代替Gq(f)在小區(qū)間內(nèi)的值，則：

(6)

其中：δf=(fl-fu)/N。則每個(gè)小區(qū)間的路面不平度幅值：

(7)

那么用標(biāo)準(zhǔn)差為Ai的正弦波函數(shù)表示每個(gè)區(qū)間的路面模型為：

(8)

其中θi為區(qū)間[0,2π]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。最后將小區(qū)間的正弦波疊加在一起，得到時(shí)域內(nèi)隨機(jī)路面不平度模型：

(9)

轉(zhuǎn)換為空間域內(nèi)的表達(dá)式為：

(10)

由于汽車(chē)振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率在0.7～15 Hz，常用車(chē)速為36～180 km/h(10～50 m/s)[10],取地面作用于輪胎的激勵(lì)時(shí)間頻率下限為fl=0.5 Hz、上限為fu=30 Hz則研究車(chē)輛振動(dòng)時(shí)需要的空間頻率上、下限分別為：

(11)

(12)

由式(11)(12)可知，在0.01～3 m-1的空間頻率內(nèi)模擬路面不平度，便可覆蓋車(chē)輛系統(tǒng)的固有頻率，從而保證由諧波疊加法所得的路面不平度作為激勵(lì)，車(chē)輛振動(dòng)情況結(jié)論符合實(shí)際情況。

由奈奎斯特采樣定理：采樣頻率ns≥2nu，采樣間隔Δx、Δy必須滿(mǎn)足

由此Δx≤0.166 7 m, Δy≤0.166 7 m,本文取Δx=0.1 m。

2.2 路面譜實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用

基于諧波疊加法編寫(xiě)Matlab算法，生成A級(jí)、D級(jí)、F級(jí)3種路面不平度路面，其三維路面譜如圖3～圖5所示。

圖3 A級(jí)路面譜

圖4 D級(jí)路面譜

圖5 F級(jí)路面譜

3 機(jī)電聯(lián)合建模

伺服電機(jī)具有效率高、功率密度密集以及易于控制的優(yōu)點(diǎn)，本文研究的火箭炮系統(tǒng)以伺服電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)?；鸺谠诿闇?zhǔn)過(guò)程中，發(fā)射箱的調(diào)炮過(guò)程及對(duì)打擊目標(biāo)的動(dòng)態(tài)跟蹤全部依托于位置伺服系統(tǒng)?；鹂赜?jì)算機(jī)給出目標(biāo)方位指令，并將其發(fā)送給驅(qū)動(dòng)計(jì)算機(jī)，繼而計(jì)算伺服電機(jī)相應(yīng)的模擬電壓量，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)跟蹤。伺服電機(jī)的控制采用電流-速度-位置三閉環(huán)控制。

PID控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，算法簡(jiǎn)單易懂，參數(shù)含義明確，具有較好的魯棒性，并且對(duì)于精確模型的要求低，所以在實(shí)際工程中，是一種應(yīng)用最為廣泛的控制算法。

假設(shè)多管火箭炮俯仰和回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的指令角度為qd=[θdφd]T，則誤差為：

e=qd-q

根據(jù)PID控制律，則多管火箭炮俯仰、回轉(zhuǎn)控制器設(shè)計(jì)為：

式中：Kp為比例系數(shù);Ki為積分時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)；Kd為微分時(shí)間常數(shù)。在Matlab/Simulink中建立PID控制模塊，并將Adams中的動(dòng)力學(xué)模塊聯(lián)合，聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型如圖6所示。

圖6 聯(lián)合仿真系統(tǒng)模型框圖

4 仿真與分析

本文針對(duì)行進(jìn)間發(fā)射過(guò)程中不同路面不平度對(duì)PID控制的影響進(jìn)行研究。將車(chē)載火箭炮行駛速度設(shè)置為50 km/h，火箭炮位置伺服系統(tǒng)由0°調(diào)炮至1 rad，需滿(mǎn)足如表2所示指標(biāo)，分別計(jì)算A、D、F級(jí)路面行進(jìn)間發(fā)射時(shí)，不同的路面等級(jí)對(duì)PID控制的影響。由于車(chē)輛前0.5 s為加速過(guò)程，本文在0.5 s之后車(chē)輛勻速運(yùn)行時(shí)，給定角度指令信號(hào)，并在3 s時(shí)發(fā)射一枚火箭彈。仿真過(guò)程中采用四階龍格庫(kù)塔數(shù)值積分方法，仿真時(shí)間步長(zhǎng)0.000 1 s，通過(guò)實(shí)驗(yàn)湊試法，PID參數(shù)已達(dá)最優(yōu)。圖7～圖11為車(chē)載火箭炮在不同路面等級(jí)下PID控制俯仰角度值。

表2 火箭炮伺服系統(tǒng)性能指標(biāo)

圖7 A級(jí)路面高低角變化曲線(xiàn)

圖8 A級(jí)路面平穩(wěn)運(yùn)行高低角變化曲線(xiàn)

圖9 D級(jí)路面高低角變化曲線(xiàn)

圖10 D級(jí)路面平穩(wěn)運(yùn)行高低角變化曲線(xiàn)

圖11 F級(jí)路面高低角變化曲線(xiàn)

從圖7、圖8可以看出在A級(jí)路面行進(jìn)間發(fā)射，PID控制方式可以得到良好的控制精度。由于火箭彈燃?xì)饬鳑_擊造成的擾動(dòng)為4.78 mil，且在0.4 s內(nèi)恢復(fù)到指定角度；由路面不平度造成的擾動(dòng)最大為0.95 mil，滿(mǎn)足性能指標(biāo)要求。由圖9～圖11可以看出，隨著路面不平度的增大，PID控制精度下降。其中D、F級(jí)路面下按照50 km/h的速度行進(jìn)，俯仰角度最大控制誤差分別為2.89 mil、9.55 mil。通過(guò)表3表明，PID控制下為了同時(shí)兼顧快速性和穩(wěn)定性，在實(shí)際的控制過(guò)程中出現(xiàn)超調(diào)，且隨著路面不平度的增大，超調(diào)量增大，調(diào)節(jié)時(shí)間增長(zhǎng)。

表3 不同等級(jí)路面下各參數(shù)對(duì)比

5 結(jié)論

1) PID控制作為一種經(jīng)典的控制方式，在激勵(lì)較小的A級(jí)路面可以達(dá)到精確的控制效果，但其控制精度隨著路面不平度的增大而降低，驗(yàn)證了火箭炮在優(yōu)質(zhì)工況下行進(jìn)間發(fā)射的可行性。

2) PID控制為了兼顧快速性和穩(wěn)定性會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，且超調(diào)量隨路面不平度的增大而增大。