王宏偉 ，任葉飛 ，溫瑞智 ，周 影

（1.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所, 黑龍江 哈爾濱 150080；2.中國(guó)地震局地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江哈爾濱 150080）

地震動(dòng)譜反演是頻域上同時(shí)分離地震動(dòng)震源、傳播路徑和場(chǎng)地效應(yīng)的高效方法，該方法普遍應(yīng)用于地震震源特征[1-4]、地殼介質(zhì)衰減特性[5-6]、場(chǎng)地效應(yīng)[7-8]、地震動(dòng)不確定性[9]等的研究，這些研究對(duì)深入理解地震震源物理、探究地震發(fā)震機(jī)理、可靠預(yù)測(cè)地震動(dòng)及地震危險(xiǎn)性有著重要貢獻(xiàn).

根據(jù)傳播路徑衰減表示方式的差異，譜反演方法可分為參數(shù)化和非參數(shù)化兩種.Castro等[10]首次提出的非參數(shù)化方法將傳播路徑衰減約束為距離的單調(diào)遞減平滑曲線，既體現(xiàn)了傳播路徑衰減的復(fù)雜性，又描述了地震波在傳播中的不斷衰減，解決了參數(shù)化方法利用經(jīng)驗(yàn)衰減模型會(huì)導(dǎo)致品質(zhì)因子反演結(jié)果為極大值甚至負(fù)值，違背地震波衰減損耗的物理事實(shí).之后非參數(shù)化方法開(kāi)始廣泛應(yīng)用于地震活躍地區(qū)的地震波衰減特征及地震震源特征等的研究，例如日本[2]、新西蘭[11]、歐洲[3,9,12]、中國(guó)四川地區(qū)[13]等，相比參數(shù)化方法，近年來(lái)非參數(shù)化方法的應(yīng)用更普遍.

盡管非參數(shù)化譜反演的應(yīng)用十分普遍，但反演結(jié)果的可靠性需要謹(jǐn)慎處理諸多關(guān)鍵環(huán)節(jié)來(lái)確保.譜反演必須考慮震源與場(chǎng)地項(xiàng)之間的權(quán)衡，一般通過(guò)選擇合適的參考場(chǎng)地來(lái)實(shí)現(xiàn)，參考場(chǎng)地的選取顯然會(huì)影響反演結(jié)果的可靠性，目前尚無(wú)研究針對(duì)如何選擇合理的參考場(chǎng)地給出合理建議.根據(jù)反演步驟的差異，非參數(shù)化譜反演具體分為兩步法[10]和單步法[2]，兩種方法的反演結(jié)果是否存在明顯差異并不清楚，也未有研究評(píng)價(jià)應(yīng)優(yōu)先選用哪種方法.根據(jù)理論震源模型[14]，震源譜以地震矩和拐角頻率表示，因此震源譜的反演結(jié)果常用于地震震源參數(shù)的估計(jì)及震源物理特性研究，地震矩和拐角頻率之間的權(quán)衡可能會(huì)影響震源參數(shù)估計(jì)的可靠性[15]，評(píng)估震源參數(shù)之間的權(quán)衡對(duì)其估計(jì)的影響十分必要.

針對(duì)影響地震動(dòng)非參數(shù)化譜反演可靠性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，包括參考場(chǎng)地的確定、單步法或兩步法的選擇、震源參數(shù)估計(jì)，本文以2016—2017年意大利中部地震序列的地震動(dòng)非參數(shù)化譜反演作為典型實(shí)例，歐洲強(qiáng)震動(dòng)數(shù)據(jù)中心（engineering strong-motion，ESM）發(fā)布了地震序列八千余組人工處理的高質(zhì)量的地震動(dòng)記錄，本研究限定記錄峰值地面加速度（PGA）上限（100 cm/s2）、震源距上限（100 km）及臺(tái)站（地震記錄數(shù)下限）10 （10），選用了142個(gè)臺(tái)站收集的78次震級(jí)（3.5～6.1）級(jí)地震的5 135組觀測(cè)記錄用于譜反演研究，截取記錄S波并在其前后增加余弦邊瓣窗口消除截?cái)嗾`差，S波到達(dá)時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻分別通過(guò)人工識(shí)別和能量法[3]確定，最后以兩水平方向S波傅里葉譜均方根代表觀測(cè)記錄水平向S波傅里葉譜.本研究選用大量強(qiáng)震動(dòng)記錄可確保足夠的數(shù)據(jù)冗余，避免因記錄數(shù)過(guò)少造成反演結(jié)果的不可靠，通過(guò)系統(tǒng)分析反演結(jié)果，提出確保反演可靠性的上述關(guān)鍵環(huán)節(jié)的處理建議，可靠反演結(jié)果有助于地震震源物理的準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)及地震動(dòng)和地震危險(xiǎn)性的有效預(yù)測(cè).

1 非參數(shù)化譜反演方法

第i個(gè)地震（震級(jí)Mi）中第j個(gè)臺(tái)站（震源距Rij）觀測(cè)到的地震動(dòng)水平向S波的傅里葉幅值譜（Oij）可表示為

式中：f為頻率；Si(f,Mi)為第i個(gè)地震的震源譜；Aij(f,Rij)為傳播路徑衰減；Gj(f)為第j個(gè)臺(tái)站的場(chǎng)地效應(yīng).

兩步法首先從S波傅里葉譜中分離傳播路徑衰減項(xiàng)（第1步），即

式中：Mai(f)為與第i次地震震級(jí)大小相關(guān)的量.

之后從傳播路徑衰減修正的S波傅里葉譜中同時(shí)分離震源和場(chǎng)地項(xiàng)（第2步），即

單步法直接求解式（1），從S波傅里葉譜中同時(shí)分離震源、傳播路徑衰減和場(chǎng)地項(xiàng)，求解時(shí)需約束傳播路徑衰減及震源和場(chǎng)地項(xiàng)的權(quán)衡.

2 參考場(chǎng)地選擇

參考場(chǎng)地一般為場(chǎng)地放大恒為1的無(wú)風(fēng)化出露堅(jiān)硬巖石場(chǎng)地[16]或平均場(chǎng)地放大為1的多個(gè)巖石場(chǎng)地[10]或至少一個(gè)放大效應(yīng)已知的場(chǎng)地[17].實(shí)際應(yīng)用中找到理想的出露堅(jiān)硬巖石場(chǎng)地作為參考場(chǎng)地十分困難，多數(shù)研究采用場(chǎng)地放大效應(yīng)恒為1的一個(gè)或多個(gè)巖石類場(chǎng)地作為參考場(chǎng)地[3,9,11].

一般考慮下列條件選取參考巖石場(chǎng)地：1）場(chǎng)地地質(zhì)資料，例如：場(chǎng)地類別、場(chǎng)地等效剪切波速（例如地下30 m土層的等效剪切波速Vs30）等；2）水平/垂直（H/V）譜比曲線，巖石場(chǎng)地的譜比曲線在整個(gè)頻段上平坦且幅值較小.為保證反演結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性，Bindi等[17]規(guī)定盡可能選取觀測(cè)記錄足夠多且記錄到震級(jí)和方位角范圍足夠大的巖石臺(tái)站.Pacor等[3]則假定所有臺(tái)站均為巖石場(chǎng)地且平均場(chǎng)地放大恒為1，利用譜反演給出所有臺(tái)站的場(chǎng)地放大效應(yīng)，再選取整個(gè)頻段上場(chǎng)地放大小于2的場(chǎng)地作為參考巖石場(chǎng)地.Oth等[11]首先對(duì)參考巖石場(chǎng)地進(jìn)行初選，通過(guò)震源譜和場(chǎng)地效應(yīng)的譜反演試算結(jié)果從初選中確定.鑒于理想巖石場(chǎng)地較難獲取，上述這些研究提供了選取參考巖石場(chǎng)地的一系列方法，但這些方法均是不得已而為之，參考場(chǎng)地選取直接影響譜反演的可靠性.

根據(jù)Eurocode 8規(guī)范，本研究的142個(gè)觀測(cè)臺(tái)站中A類場(chǎng)地（巖石場(chǎng)地或其他接近巖石地質(zhì)構(gòu)造的場(chǎng)地，場(chǎng)地表面軟弱層不大于 5 m 且Vs30＞800 m/s）臺(tái)站共33個(gè)，其中7個(gè)為流動(dòng)觀測(cè)臺(tái)站，A類場(chǎng)地臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的備選，因流動(dòng)觀測(cè)臺(tái)站建設(shè)要求較低，受環(huán)境影響較大，7個(gè)流動(dòng)觀測(cè)臺(tái)站不納入備選之列.26個(gè)備選臺(tái)站中，分別取記錄數(shù)≥ 50組、[40～50）組、[30～40）組、[20～30）組、＜ 20 組的臺(tái)站分別為7、5、2、4和8個(gè)，有詳細(xì)鉆孔數(shù)據(jù)的3個(gè)（LSS、AQP 和 PSC，Vs30分別為 1 091、836、1 000 m/s），只有LSS臺(tái)站的觀測(cè)記錄充足（66組），AQP和PSC臺(tái)站觀測(cè)記錄較少（分別為15組和14組）.

進(jìn)一步縮小備選范圍，僅以記錄數(shù)不少于50組（73、111、155、105、60、58、157）的 7個(gè)臺(tái)站（LSS、TOD、FIAM、GNU、MNF、SPM和 MGAB）作為備選，若最終證明均不合適，可適當(dāng)放寬對(duì)備選臺(tái)站記錄數(shù)的要求.分別利用 7 個(gè)臺(tái)站的 PGA≤ 50 cm/s2的觀測(cè)記錄計(jì)算0.25～20.00 Hz的H/V譜比曲線（見(jiàn)圖1）.FIAM臺(tái)站缺乏地形地貌描述且其H/V譜比曲線在1 Hz附近出現(xiàn)較為明顯的峰值；SPM臺(tái)站位于陡坡邊緣，H/V譜比曲線幅值大且6.00 Hz附近出現(xiàn)明顯峰值；GNU和MGAB臺(tái)站的H/V譜比曲線幅值較大，說(shuō)明這兩個(gè)臺(tái)站存在明顯場(chǎng)地放大效應(yīng).上述4個(gè)臺(tái)站均不適合作為參考巖石場(chǎng)地.LSS臺(tái)站的觀測(cè)記錄方位角范圍廣（大約100°）、記錄震源距范圍較大（＞30 km）、H/V譜比曲線平坦且幅值小；TOD和MNF臺(tái)站的H/V譜比曲線平坦且幅值小，此3個(gè)臺(tái)站可作為初選的參考巖石場(chǎng)地.

圖1 7 個(gè)臺(tái)站的 H/V 譜比曲線Fig.1 The horizontal-to-vertical spectral ratios at seven stations

本研究以H/V譜比作為3個(gè)初選參考場(chǎng)地的場(chǎng)地放大效應(yīng)，反演給出2016—2017年意大利中部地震序列觀測(cè)記錄的傳播路徑衰減、震源譜和場(chǎng)地效應(yīng)，以LSS、TOD和MNF分別作為參考場(chǎng)地得到的6次典型地震的加速度震源譜如圖2所示，6次地震（1#～6#）為 20 160 824 013 632_ML6.0（2016 年8月 24日 01：36：32發(fā)生的ML6.0級(jí)地震，余同）、20 160 825 031 716_ML4.5、 20 160 824 232 205_ML3.8、20 161 026 191 806_ML5.9、 20 161 031 070 545_ML4.1、20 161 103 003 501_ML4.8，震源譜大體上符合ω-2理論震源模型[14]，但不同參考場(chǎng)地得到的震源譜的形狀及幅值差異明顯.LSS和MNF臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的震源譜形狀相似，LSS臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的震源譜的幅值更??；TOD臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的震源譜的形狀明顯不同，低頻段（0.50～2.00 Hz）幅值更大，高頻段（＞10.00 Hz）衰減更快.上述結(jié)果清楚地展示了參考場(chǎng)地選取對(duì)反演結(jié)果的顯著影響.

圖2 6個(gè)典型地震的加速度震源譜反演結(jié)果Fig.2 The inverted acceleration source spectra of six typical earthquakes

ω-2模型[14]和高頻衰減模型[18]表示反演震源譜，即

式中：C為常數(shù)，定義見(jiàn)文獻(xiàn)[4]；M0為地震矩；fc為拐角頻率.

網(wǎng)格搜索方法估計(jì)地震的震源參數(shù)（M0、fc）及高頻衰減參數(shù)κ，根據(jù)M0計(jì)算矩震級(jí)Mw，利用M0、fc計(jì)算地震應(yīng)力降Δσ[14].

LSS、MNF和TOD臺(tái)站分別作為參考場(chǎng)地時(shí)，利用反演震源譜得到的Mw估計(jì)值與INGV正式發(fā)布的地方震級(jí)ML的差值如圖3（a）所示，整體上Mw估計(jì)值依次增大，LSS和MNF臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的Mw估計(jì)值接近，明顯低于TOD臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的結(jié)果.ML＜ 5.3 時(shí)，隨震級(jí)增大，Mw估計(jì)值與ML之差整體上呈下降趨勢(shì)，Mw估計(jì)值從明顯高于ML逐漸變化為低于或接近ML；ML＞5.3 時(shí)，Mw估計(jì)值普遍低于ML，且隨ML增大，Mw與ML的差異逐漸縮小.圖3（a）同時(shí)比較了TDMT和MTS提供的Mw與ML之差.TDMT和MTS提供的Mw值普遍低于ML，LSS、MNF和TOD臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的Mw估計(jì)與TDMT、MTS提供的Mw存在一定偏差，尤其是小震的矩震級(jí)估計(jì)偏大，這可能與距離相關(guān)的能量法截取的小震記錄S波窗口過(guò)大有關(guān)，但TOD作為參考場(chǎng)地的Mw估計(jì)與TDMT、MTS提供的Mw的偏差最顯著.

圖3（b）、（c）給出了 LSS、MNF 和 TOD 臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的fc和Δσ估計(jì)值，參考場(chǎng)地不同時(shí)fc和Δσ估計(jì)值差異明顯，LSS作為參考場(chǎng)地的fc估計(jì)值明顯低于MNF和TOD作為參考場(chǎng)地的結(jié)果，相應(yīng)地LSS作為參考場(chǎng)地的Δσ估計(jì)值也最小.參考場(chǎng)地不同時(shí)M0-fc和Δσ-Mw的變化趨勢(shì)較為一致，Mw＜ 5.00時(shí)，Δσ估計(jì)值隨Mw的增大而增大，LSS、MNF和TOD作為參考場(chǎng)地的Δσ估計(jì)值為0.11～2.90、0.32～9.97 和 0.55～13.45 MPa；Mw≥5.00時(shí)，Δσ估計(jì)值隨Mw的變化不明顯，LSS、MNF和TOD作為參考場(chǎng)地的Δσ為5.40～12.19、12.96～26.50和28.57～78.84 MPa，明顯高于全球板間地震平均應(yīng)力降（3.31 MPa）[19]及 Bindi等[17]估計(jì)的 1997—1998年Umbria-Marche地震序列（本研究選用地震序列的西北部）中15次Mw=4.20～6.00余震的應(yīng)力降（圖3（c））.Pacor等[3]利用非參數(shù)化譜反演確定的2009年L’Aquila地震序列（本研究地震序列的南部）應(yīng)力降為 0.25～25.00 MPa，與本研究選用LSS、MNF臺(tái)站作為參考場(chǎng)地得到的Δσ估計(jì)值的范圍較為一致（圖3（c））.

LSS、MNF和TOD臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的κ估計(jì)值依次增大（圖3（d）），κ估計(jì)值近似服從正態(tài)分布，LSS和MNF作為參考場(chǎng)地的κ估計(jì)值較為接近，均值分別為 0.017 s和 0.023 s，明顯低于 TOD作為參考場(chǎng)地的κ估計(jì)值（均值 0.056 s）.κ估計(jì)值反映了參考場(chǎng)地中未予考慮的可能由于近地表巖層風(fēng)化等引起的高頻衰減[20].一般認(rèn)為巖層風(fēng)化越嚴(yán)重，其κ值越大.Oth等[2]利用日本井下鉆孔記錄反演得到的井下鉆孔臺(tái)站的κ均值為0.015 s，LSS和MNF臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的κ均值與日本井下鉆孔臺(tái)站κ均值接近，低于一般巖石場(chǎng)地的κ值（0.020～0.040 s），說(shuō)明 LSS 和 MNF 臺(tái)站近地表巖層風(fēng)化不嚴(yán)重，而TOD作為參考場(chǎng)地的κ均值較高則說(shuō)明該臺(tái)站近地表巖層風(fēng)化可能較為嚴(yán)重.

圖3 地震震源參數(shù) （ Mw, fc and Δσ ）及高頻衰減參數(shù) （ κ ）估計(jì)值Fig.3 Estimated source parameters (Mw, fc and Δσ) and high-frequency decay parameters (κ)

通過(guò)分析分別選用LSS、MNF和TOD臺(tái)站作為參考場(chǎng)地的震源譜、震源參數(shù)及高頻衰減參數(shù)的試算結(jié)果，LSS和MNF臺(tái)站均可作為參考巖石場(chǎng)地的合理選擇.我們建議在選取參考場(chǎng)地時(shí)，首先綜合考慮場(chǎng)地地質(zhì)資料、觀測(cè)記錄H/V譜比曲線幅值和形狀初步選擇參考巖石場(chǎng)地，再分別以初選作為參考場(chǎng)地進(jìn)行譜反演，根據(jù)震源譜、震源參數(shù)、高頻衰減參數(shù)的試算結(jié)果，最終選取合適的參考場(chǎng)地.

3 單步法與兩步法

本研究分別采用兩步法和單步法完成2016—2017年意大利中部地震序列地震動(dòng)記錄的非參數(shù)化譜反演，均以LSS臺(tái)站作為參考場(chǎng)地.兩種方法分別確定的0.25～20.00 Hz傳播路徑衰減差異明顯（圖4（a）），差異大小與震源距、頻率顯著相關(guān)（圖4（b）、（c））.近場(chǎng)（＜ 20 km）或低頻 S 波（＜ 2.00 Hz）的傳播路徑衰減較為一致，高頻 S 波（＞5.00 Hz）傳播路徑衰減的差異隨震源距增大迅速擴(kuò)大，高頻S波（＞5.00 Hz）在遠(yuǎn)場(chǎng)（＞60 km）的傳播路徑衰減的差異顯著，兩者相差可達(dá)5倍.與單步法相比，兩步法確定的傳播路徑衰減更強(qiáng)烈（數(shù)值更?。?采用幾何擴(kuò)散和非彈性衰減簡(jiǎn)單表示傳播路徑衰減曲線，利用奇異值分解方法給出兩種方法確定的傳播路徑衰減的幾何擴(kuò)散指數(shù)n和品質(zhì)因子Q，兩步法和單步法的n值較為一致，分別為 -1.01和 -1.07，品質(zhì)因子的差異明顯，分別為 96.45f0.59和 212.45f0.61，說(shuō)明兩種方法路徑衰減差異主要為頻率相關(guān)的非彈性衰減差異.

圖4 基于兩步法和單步法反演路徑衰減的差異Fig.4 Differences between path attenuations inverted by the two-step and one-step methods

利用單步法和兩步法分別確定的6次典型地震的加速度震源譜如圖5所示，兩步法的震源譜幅值普遍高于單步法，大于2.00 Hz的高頻段尤為明顯.基于反演震源譜，利用網(wǎng)格搜索法估計(jì)地震震源參數(shù)（Mw、fc）及高頻衰減參數(shù)（κ）（見(jiàn)圖6（a）～（c）），兩種方法Mw估計(jì)值相近，多數(shù)地震Mw估計(jì)值相差不超過(guò)0.02；兩種方法fc估計(jì)值差異較小，單步法fc估計(jì)值整體上略小于兩步法，多數(shù)地震單步法fc估計(jì)值約為兩步法的88%～98 %，我們還注意到fc估計(jì)值的差異與fc大小有關(guān)，fc估計(jì)值的差異近似隨fc增大而增大；兩種方法κ估計(jì)值差異并不明顯，單步法κ估計(jì)值普遍高于兩步法，多數(shù)地震單步法κ估計(jì)值約為兩步法的1.0倍～1.5倍，只有極少數(shù)κ估計(jì)值＜ 0.01 s的地震，單步法κ估計(jì)值約為兩步法的2.0倍～6.0倍.利用Mw和fc估計(jì)值計(jì)算得到Δσ（如圖6（d））和輻射地震能量Es（如圖6（e）），兩種方法Δσ、Es估計(jì)值差異不明顯，單步法Δσ和Es估計(jì)值均小于兩步法，且大多數(shù)地震單步法Δσ和Es估計(jì)值約為兩步法的70%～90%.

圖5 單步法和兩步法反演給出的6次典型地震的加速度震源譜Fig.5 Acceleration source spectra for six typical events derived from the one-step and two-step methods

圖6 基于兩步法和單步法的震源參數(shù)（Mw、fc、Δσ、Es）及高頻衰減參數(shù)（κ）估計(jì)值的差異Fig.6 Differences in estimated source parameters (Mw, fc, Δσ and Es) and high-frequency decay parameter (κ) by the one-step and two-step methods

非參數(shù)化譜反演的單步法和兩步法給出的遠(yuǎn)場(chǎng)高頻路徑衰減差異顯著，高頻震源譜有一定差異，Mw、fc、Δσ、Es及κ的差異在可接受范圍.兩步法將觀測(cè)記錄的震源和場(chǎng)地項(xiàng)假定為地震大小相關(guān)的量Ma，包含了該地震所有觀測(cè)記錄的平均震源譜和平均場(chǎng)地效應(yīng)，單個(gè)觀測(cè)記錄的實(shí)際Ma與平均Ma存在偏差，每個(gè)距離分段的傳播路徑衰減會(huì)吸收該距離分段的所有觀測(cè)記錄的Ma偏差（主要來(lái)自場(chǎng)地項(xiàng)），如果該距離分段所有觀測(cè)記錄的Ma偏差均值明顯偏離0，此時(shí)兩步法傳播路徑衰減項(xiàng)出現(xiàn)偏差，推斷這是兩步法和單步法傳播路徑衰減偏差明顯的根本原因.由于高頻路徑衰減差異更顯著，推斷Ma在高頻段的變化性更顯著，可能與高頻場(chǎng)地效應(yīng)強(qiáng)變化性有關(guān).為避免兩步法路徑衰減被場(chǎng)地項(xiàng)干擾，我們建議盡可能采用單步法，但只研究地震震源特征時(shí)，由于震源參數(shù)影響較小，也可用兩步法.

4 震源參數(shù)求解中的權(quán)衡問(wèn)題

常用網(wǎng)格搜索估計(jì)震源譜的特征參數(shù)（Mw、fc、κ），從一系列特征參數(shù)構(gòu)建的理論震源譜中，利用網(wǎng)格搜索尋找最接近反演震源譜的一組特征參數(shù)表示的理論震源譜，作為震源譜特征參數(shù)的最佳估計(jì).估計(jì)Mw、fc和κ時(shí)，這些參數(shù)之間可能存在的權(quán)衡會(huì)影響結(jié)果估計(jì)的可靠性.

為評(píng)估這些參數(shù)之間的權(quán)衡，本研究利用一系列Mw、fc和κ先驗(yàn)值，根據(jù)式（4）、（5）構(gòu)建光滑的先驗(yàn)震源加速度譜（352個(gè)），Mw取值 3.75、4.25、5.00 和 6.00，fc取值 0.3、0.5、0.8、1.0、1.5、2.0、3.0、4.0 Hz，κ取值為 0～0.05 s范圍內(nèi)以 0.005 s等間隔遞增的一系列數(shù)值.利用6次典型地震的理論震源譜與反演震源譜的殘差修正先驗(yàn)震源譜，最終構(gòu)建了2 112個(gè)先驗(yàn)震源譜.網(wǎng)格搜索給出先驗(yàn)震源譜的Mw、fc和κ估計(jì)值，Mw估計(jì)值與先驗(yàn)值之差（m）、κ估計(jì)值與先驗(yàn)值之差（e）隨fc估計(jì)值與先驗(yàn)值之比（l）的變化見(jiàn)圖7.

圖7 震源譜特征參數(shù)之間的權(quán)衡Fig.7 Trade-offs among those parameters describing source spectra

fc先驗(yàn)值≤ 2.00 Hz時(shí)，fc估計(jì)值普遍偏小，而Mw估計(jì)值普遍偏大，fc估計(jì)值偏小的程度越顯著則Mw估計(jì)值偏大的程度也越顯著，這說(shuō)明fc估計(jì)值越小則Mw估計(jì)值越大，兩者之間存在一定的權(quán)衡.fc先驗(yàn)值為 0.50～2.00 Hz 時(shí)，fc估計(jì)值約為先驗(yàn)值的80%～100%，Mw估計(jì)值與先驗(yàn)值相差小于 0.1，Mw、fc估計(jì)值與先驗(yàn)值的差異均較小，說(shuō)明Mw和fc之間的權(quán)衡對(duì)Mw和fc估計(jì)值的影響有限.fc先驗(yàn)值大于2.00 Hz時(shí)，fc估計(jì)值偏大而Mw估計(jì)值略有偏小，不論fc估計(jì)值偏大的程度如何Mw估計(jì)值偏小的程度近似不變，說(shuō)明兩者之間幾乎不存在權(quán)衡.fc先驗(yàn)值≤ 2.00 Hz 時(shí)，fc和κ估計(jì)值均偏小，fc估計(jì)值越小κ估計(jì)值也越??；fc先驗(yàn)值＞2.00 Hz，fc和κ估計(jì)值均偏大，fc估計(jì)值越大κ估計(jì)值也越大，說(shuō)明fc與κ之間存在權(quán)衡.由于κ主要控制震源譜的高頻段，為避免fc與κ之間權(quán)衡的影響，確保Mw、fc的可靠估計(jì)，應(yīng)盡量利用中低頻段的震源譜估計(jì)Mw和fc.

針對(duì)6次典型地震，κ為最佳估計(jì)值，Mw與fc的組合構(gòu)建的理論震源譜與反演震源譜的擬合方差見(jiàn)圖8.圖中：紅色實(shí)線表示擬合方差最小值對(duì)應(yīng)的fc值.擬合方差的外包絡(luò)線均呈開(kāi)口向上拋物線，fc對(duì)應(yīng)于最小擬合方差值，fc＞0.50 Hz 的 4 次地震，外包絡(luò)拋物線在fc最佳估計(jì)附近谷值明顯，容易識(shí)別；fc≤ 0.50 Hz的 2 次地震，外包絡(luò)拋物線在fc最佳估計(jì)值附近十分平坦，谷值不明顯.結(jié)果說(shuō)明，fc＞0.50 Hz時(shí)，Mw和fc之間的權(quán)衡對(duì)Mw、fc估計(jì)影響很小，可不予考慮，fc≤ 0.50 Hz時(shí)，需考慮Mw和fc之間的權(quán)衡，一般情況下fc較小地震的震級(jí)較大，其矩震級(jí)可直接采用震源機(jī)制解的結(jié)果以處理Mw和fc之間的權(quán)衡，確保fc的可靠估計(jì).

圖8 擬合方差隨 fc 變化Fig.8 Fitting variance vs.fc

5 結(jié) 論

1）反演結(jié)果與參考場(chǎng)地的選取密切相關(guān)，建議首先綜合考慮臺(tái)站觀測(cè)記錄數(shù)、場(chǎng)地地質(zhì)資料、H/V譜比曲線等初選參考巖石場(chǎng)地，再以初選作為參考場(chǎng)地，根據(jù)震源譜、震源參數(shù)、高頻衰減參數(shù)試算結(jié)果，最終選取合適的參考場(chǎng)地.

2）單步法和兩步法的遠(yuǎn)場(chǎng)高頻路徑衰減差異顯著，高頻震源譜有一定差異，Mw、fc、Δσ、Es及κ差異較小.為避免兩步法路徑衰減被場(chǎng)地項(xiàng)干擾，建議采用單步法；如只研究地震震源特征，亦可采用兩步法.

3）網(wǎng)格搜索估計(jì)震源參數(shù)（Mw、fc）和高頻衰減參數(shù)（κ）時(shí)，fc和κ之間存在權(quán)衡，為了盡可能避免此影響，建議利用中低頻段的震源譜估計(jì)Mw和fc確保其可靠估計(jì).fc＜ 2.00 Hz 時(shí)Mw和fc之間存在一定權(quán)衡，但fc＞0.50 Hz 時(shí)，此權(quán)衡對(duì)Mw、fc估計(jì)影響很小，fc較小時(shí)地震的震級(jí)較大，建議利用Mw處理Mw和fc之間的權(quán)衡，提高fc估計(jì)的可靠性.

致謝：中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資助（2018B03）.