胡倩云

【摘要】在新型冠狀病毒肺炎疫情期間，教師給學(xué)生提供了形式多樣、內(nèi)容豐富的課程資源包。但在這些資源包里，知識(shí)點(diǎn)大多是獨(dú)立且分散的，學(xué)生難以對(duì)不同知識(shí)進(jìn)行整體的把握。本文以蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)（下冊(cè)）《常見的數(shù)量關(guān)系》一課為例，采用解讀教材、把握實(shí)質(zhì)、整體視角、緊扣核心等策略幫助學(xué)生理解教材，提升思維水平。

【關(guān)鍵詞】整體思維 數(shù)量關(guān)系 課程

整體思維又稱系統(tǒng)思維，它認(rèn)為整體是由各個(gè)局部按照一定的秩序組織起來的，要求以整體和全面的視角把握對(duì)象。布魯納認(rèn)為，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是一個(gè)人把同類事物聯(lián)系起來，并把它們組織成賦予了一定意義的結(jié)構(gòu)，亦即學(xué)習(xí)者主動(dòng)通過感知、領(lǐng)會(huì)和推理，促進(jìn)類目及編碼系統(tǒng)的形成。布魯納的觀點(diǎn)從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度闡明了整體思維是認(rèn)識(shí)世界的有效方式。

去年在新型冠狀病毒肺炎疫情的影響下，復(fù)學(xué)前基礎(chǔ)教育教學(xué)采用了線上教學(xué)的形式。線上教學(xué)時(shí)，教師給學(xué)生提供了形式多樣、內(nèi)容豐富的課程資源包。但在這些資源包里，知識(shí)點(diǎn)大多是獨(dú)立且分散的，學(xué)生難以對(duì)不同知識(shí)進(jìn)行整體的把握。復(fù)學(xué)后，學(xué)校教學(xué)也面臨許多挑戰(zhàn)，如：學(xué)生的兩極分化更為嚴(yán)重;學(xué)生一直在進(jìn)行機(jī)械式學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)的理解不透徹;教師的教學(xué)時(shí)間相對(duì)更少，教學(xué)壓力變大。面對(duì)這種情況，如何進(jìn)行整體思維教學(xué)，建立知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系呢？下面筆者以三組數(shù)量關(guān)系教學(xué)為例，談?wù)勛约旱乃伎寂c實(shí)踐。

一、解讀教材，把握實(shí)質(zhì)

常見的數(shù)量關(guān)系是人們對(duì)客觀世界中紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的概括和總結(jié)，具有高度的抽象性和普遍適用性。學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了豐富的數(shù)量關(guān)系知識(shí)，在整數(shù)四則運(yùn)算教學(xué)的結(jié)束階段，教師安排常見數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行抽象與概括，進(jìn)而從更抽象的層面上去理解所學(xué)知識(shí)，既是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題能力、提高數(shù)學(xué)思維水平的需要，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和生活的需要。

教學(xué)“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”的關(guān)系時(shí)，考慮到學(xué)生在日常生活中經(jīng)常會(huì)遇到購物的實(shí)際情況，對(duì)“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”這一組數(shù)量關(guān)系較為熟悉，所以教材首先安排“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這一組關(guān)系。教師先引導(dǎo)學(xué)生說出每種商品的單價(jià)和數(shù)量，再試著用復(fù)合單位的形式表示練習(xí)本的單價(jià)，聯(lián)系表格讓學(xué)生思考“總價(jià)與單價(jià)、數(shù)量之間有什么關(guān)系”，進(jìn)而概括得出“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”，進(jìn)一步思考怎樣根據(jù)總價(jià)和單價(jià)求數(shù)量，或是根據(jù)總價(jià)和數(shù)量求單價(jià)，從而全面認(rèn)識(shí)總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量三者之間的關(guān)系。從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程，并在這一過程中獲得對(duì)常見數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)與理解，初步積累抽象與概括的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

在教學(xué)“速度、路程、時(shí)間”的關(guān)系時(shí)，由于學(xué)生對(duì)“速度、路程”等概念相對(duì)比較陌生，教學(xué)時(shí)，教師要結(jié)合實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)過程。那么，在教學(xué)時(shí)，如何進(jìn)行整體思維培養(yǎng)，在歸納總結(jié)數(shù)量關(guān)系的同時(shí)建立起認(rèn)知結(jié)構(gòu)呢？

二、整體視角，緊扣核心

教材是眾多學(xué)者思想的精華，是教學(xué)的重要課程資源，而學(xué)生永遠(yuǎn)是課堂學(xué)習(xí)的主體，如何創(chuàng)造性使用教材，從學(xué)生的實(shí)際需要出發(fā)，從兒童的視角再讀知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，是非常必要的。在教學(xué)“速度、時(shí)間、路程”這一數(shù)量關(guān)系時(shí)，考慮到“速度”這一概念比較抽象，有教師會(huì)用很多時(shí)間來幫助學(xué)生理解“速度”。也有教師通過組織學(xué)生觀看《動(dòng)物世界》中獵豹追趕羚羊的視頻情境來引入抽象的“速度”概念，讓學(xué)生加深對(duì)“速度”的理解。

毋庸置疑，“速度”這一概念對(duì)學(xué)生來說，的確是抽象的、難以理解的，除了單純地加深學(xué)生對(duì)“速度”的印象之外，教師還可以把“單價(jià)”和“速度”進(jìn)行縱向聯(lián)系，進(jìn)而溝通總結(jié)這兩組數(shù)量之間的關(guān)系，通過“串點(diǎn)成線”的方式，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)是前后聯(lián)系的，從而建立整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.理清概念，建立模型。

小陽：我買鋼筆總共用去15元;小紅：我買鋼筆總共用去20元。

師：買鋼筆共用去多少元，稱為總價(jià)。小陽買鋼筆這句話可以表示成“小陽買鋼筆的總價(jià)是15元”，小紅的這句話可以怎樣表示？

師：兩個(gè)小朋友，誰買的鋼筆便宜些呢？

生1：小陽買的鋼筆便宜些，因?yàn)樾￡栍玫腻X少。

生2：也可能是小紅買的鋼筆便宜些，因?yàn)椴恢浪麄兏髻I了幾支鋼筆。

師：也就是說，要想知道誰買的東西便宜，不能只看總價(jià)，還要看買了幾支，也就是數(shù)量。我們?cè)賮砜纯此麄兏髻I了幾支。

教師出示課件：小陽買了3支鋼筆，小紅買了5支鋼筆。

師：現(xiàn)在你知道誰買的鋼筆便宜了嗎？你是怎么想的？

生3：因?yàn)?5÷3=5（元），20÷5=4（元），4比5小，所以小紅買的鋼筆更便宜。

師：說得真好！你知道這里的5元、4元分別表示什么嗎？

生：表示一支鋼筆的錢，也就是鋼筆的單價(jià)。

師：買鋼筆一共用的錢叫總價(jià)，買一支鋼筆用的錢叫單價(jià)。小陽買鋼筆的單價(jià)是5元，小紅買鋼筆的單價(jià)是4元。

師：怎么求物品的單價(jià)？

生：單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量。

師：數(shù)量比較好理解，單價(jià)和總價(jià)有些不太好區(qū)分，你有什么好方法嗎？

生：總價(jià)是一共花的錢，單價(jià)是買一支鋼筆的錢。

師：我們看看不同地區(qū)蘋果的單價(jià)，它們的單價(jià)一樣嗎？

10元/個(gè) 10元/盒 10元/千克

生：它們的單價(jià)不一樣，雖然都是10元，但是買到的數(shù)量是不一樣的。

師：看來，要說清楚一件商品的單價(jià)，僅僅說清多少錢還是不夠的，還要講清楚計(jì)量的方式。

師：10元/千克，這是什么意思？這個(gè)單位和我們之前學(xué)過的單位有什么不同？

生：中間多了一條斜線。

師：是的，這里的元是總價(jià)的單位，千克是數(shù)量的單位。中間的“/”相當(dāng)于“÷”。

師：這個(gè)單位有點(diǎn)特別，從中我們可以看出總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)之間的關(guān)系。

師：怎么讀呢？

生：10元每千克。

師：像這樣的單位叫復(fù)合單位。這里的10元是每千克蘋果的價(jià)錢。

設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，此教學(xué)環(huán)節(jié)教師采用了學(xué)生常見的購物情境。把握學(xué)生知識(shí)的生長點(diǎn)，需要結(jié)合具體情境理解讓學(xué)生對(duì)“單價(jià)”“總價(jià)”的概念加以區(qū)分和理解。通過復(fù)合單位和數(shù)量關(guān)系的對(duì)比，巧妙地突破了復(fù)合單位的難點(diǎn)，也進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生對(duì)單價(jià)概念的理解，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供了良好的思維支撐。

2.類比提升，深化思考。

師：老師開車從淮安到常州，速度是每小時(shí)100千米，時(shí)間3小時(shí)。

師：誰能試著解釋一下“速度”的含義？

生：在這里速度是指每小時(shí)走的路程。

師：請(qǐng)你聯(lián)系單價(jià)的表示方法想一想，在這里速度還可以怎么表示？

生1：可以表示為100千米/時(shí)。

生2：還可以表示成100千米/時(shí)，這樣更簡單。

師：老師開車從淮安到常州，速度是100千米/時(shí)， 時(shí)間是3小時(shí)，行駛的路程是多少千米？

生：100×3=300（千米）。

師：摩托車的速度50 千米/時(shí)，如果老師開摩托車要幾小時(shí)？

生：300÷50=6（小時(shí)）。

師：現(xiàn)在開通了動(dòng)車，如果動(dòng)車的速度是300千米/時(shí) ，坐動(dòng)車從淮安到常州需要幾小時(shí)呢？

生：300÷300=1（小時(shí)）。

師：你們都是怎么求出時(shí)間的？

生：路程÷速度=時(shí)間。

師：那如果要求速度呢？

生：路程÷時(shí)間=速度。

師：仔細(xì)觀察下面這張表格，你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)：速度×?xí)r間=路程。

生2：我發(fā)現(xiàn)：路程相同，速度不同，所用的時(shí)間也不同。

生3：我發(fā)現(xiàn)：路程相同，速度越快，所用的時(shí)間越少;速度越慢，所用的時(shí)間越長。

師：是的，速度在變的時(shí)候，所用的時(shí)間也在變，但是什么一直都沒有變？

生1：路程沒有變。

生2：“路程=速度×?xí)r間”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式?jīng)]有變。

設(shè)計(jì)意圖：與“單價(jià)”相比，“速度”這一概念比較抽象，像這樣借助單價(jià)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來幫助學(xué)生理解速度，將模糊的快慢感知轉(zhuǎn)化為單位時(shí)間內(nèi)的路程的描述，有利于學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建速度的概念。進(jìn)而根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”，求出總路程;再根據(jù)“路程÷速度=時(shí)間”，求出時(shí)間;靈活解決速度、時(shí)間、路程有關(guān)的實(shí)際問題，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。在分析圖表中，學(xué)生進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)路程不變，速度越快，所用的時(shí)間越少;速度越慢，所用的時(shí)間越長。感受速度、時(shí)間、路程三者是有聯(lián)系的。

3.對(duì)比分析，溝通聯(lián)系。

師： 剛才提到的“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，它們有什么聯(lián)系呢？你能用一幅簡單的示意圖表示這種聯(lián)系嗎？

師：你能解釋一下這個(gè)圖的意思嗎？

生1：我們可以把上面的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系都想成“1份的數(shù)量×份數(shù)=總數(shù)”這一個(gè)數(shù)量關(guān)系。

生2：速度就是1小時(shí)或者1分鐘走了多遠(yuǎn)，單價(jià)是1支或者1本的價(jià)錢，所以這兩個(gè)數(shù)量可以用圖中的一小段表示，而時(shí)間和數(shù)量可以看成是幾段，就是幾份。最后的結(jié)果就是總數(shù)，也就是路程或者總價(jià)。

師：也就是說在單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)中，速度和哪個(gè)比較像？時(shí)間和哪個(gè)比較像？路程呢？

生1：速度和單價(jià)比較像。單價(jià)是一件物品的價(jià)錢，速度是一小時(shí)或一分鐘走的路程。

生2：而且它們都要用兩個(gè)單位才能說清楚。

生3：時(shí)間和數(shù)量比較像，路程和總價(jià)比較像。

師：噢，原來它們之間還有著這樣的本質(zhì)聯(lián)系呢，在不同的情境中，把這些數(shù)量換成不同的稱呼和數(shù)據(jù)，就可以變成不同的問題，但本質(zhì)是一樣的?？磥頂?shù)學(xué)的知識(shí)不是獨(dú)立的，而是有著緊密的聯(lián)系?。?/p>

設(shè)計(jì)意圖：通過畫線段圖，讓學(xué)生直觀地感受“速度、時(shí)間、路程”這一組數(shù)量和“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”這一組數(shù)量之間的關(guān)系，從直觀感知到理性歸納，提升課程整合意識(shí)，構(gòu)建整體思維，不斷提高解決問題的能力。

4.拓展延伸，積累經(jīng)驗(yàn)。

一輛汽車在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表。

師：仔細(xì)觀察上表中的數(shù)據(jù)，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：行駛的速度不變，都是80千米/時(shí)。

生2：速度不變時(shí)，行駛的時(shí)間越長，行駛的路程就越多;時(shí)間越短，路程就越少。

設(shè)計(jì)意圖：以整體思維的方式展開教學(xué)，讓學(xué)生初步感受從變化的角度分析數(shù)量關(guān)系的方法，體會(huì)數(shù)量之間總是相互依存、互相影響的。通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，深化了學(xué)生對(duì)這幾個(gè)量之間關(guān)系的理解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的內(nèi)在邏輯，努力為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法。

（作者單位：江蘇省常州市華潤小學(xué)）