李若山

（南京林業(yè)大學經濟管理學院，南京 210037）

1 文獻綜述

《京都議定書》的出臺與生效，賦予碳排放權（以二氧化碳排放權為主）以商品屬性，因此國際范圍的碳排放權交易機制正逐漸形成。作為最大的發(fā)展中國家以及最大的碳排放國，中國正在碳排放交易這一領域做出不懈努力：目前中國在北京、上海、天津、重慶、廣東、湖北、深圳以及福建共8處設立了碳排放權交易試點，其中，首個碳排放交易所——深圳碳排放權交易所于2013 年正式啟動，這表明中國開始了碳交易方面的探索。由于中國在這方面仍處于起步階段，故對各試點的碳排放權交易價格進行預測和分析，能夠為進一步評估中國碳金融市場波動風險以及風險預警提供重要參考。這不僅能幫助政府做出有效的針對性決策，也能更好地服務投資者，并且降低甚至規(guī)避其遇到的風險的可能性。而目前針對于碳交易市場的研究主要集中于市場波動評估與風險研究，具體可以分為碳資產收益波動性研究、風險價值度量以及碳排放權交易價格研究等部分。

金融資產的波動性，即其價格的波動程度[1]（或指金融資產價格與市場預期相偏離的程度[2]），與金融資產收益率的確定性呈現(xiàn)反方向變動關系。由于金融市場的波動性伴隨時間的推移而變化（時變性），而且現(xiàn)在的波動與未來波動具有相關性，故時間序列模型方法是分析與評估波動率序列的核心方法。波動率能有效反映金融市場的風險程度，是刻畫風險的重要指標之一，目前已經有較多相關類型的研究[3-5]。

風險價值（Value at Risk）度量是測定金融市場風險的最普遍且有效的方法，用于衡量在給定持有期和置信水平下，單一資產或資產組合的最大損失[6]，是分位數(shù)在金融領域的重要應用。在VaR的眾多計算方法中（分析法、歷史模擬法與蒙特卡洛法）中，使用分析法計算VaR，能夠有效刻畫金融資產收益率的數(shù)學特征，如基于t 分布和GED 分布的GARCH-VaR 模型、GARCH-EVTVaR 模型[7-8],以及基于SGT 分布族的GAS-VaR 模型[8]等。

碳交易價格研究又可以細分為碳價格的影響因素研究以及碳排放權價格預測等部分：馬忠蕓（2019）通過Lasso 回歸篩選出了影響中國碳排放價格的主要因素，得出空氣質量指數(shù)等因素對碳價格的影響顯著，而化石燃料價格對碳交易價格存在負向影響等結論[9]；呂靖燁等（2019）采用了多元回歸分析與主成分分析的方法，對廣東省碳交易價格的影響因素進行了研究[10]；還有學者采用了ARIMA 模型對歐洲碳金融期貨價格進行了預測，并且根據(jù)預測結果提供了相應的策略建議[11]。綜上，借鑒之前學者的研究，本文擬構建ARIMA模型，對福建碳排放權市場的日收盤價進行分析，為中國碳交易與碳金融市場的進一步發(fā)展及其后續(xù)研究提供參考。

2 計量模型——基于經典時間序列分析的模型構建

碳排放權的日交易收盤價數(shù)據(jù)可以看作是一組時間序列數(shù)據(jù)。時序數(shù)據(jù)即某一隨機變量按照時間前后產生的一組數(shù)據(jù)，因此時間序列{ }Xt無法體現(xiàn)多個隨機變量的情況，而是體現(xiàn)出單一隨機變量在不同時刻的變化。研究時序數(shù)據(jù)最有效的工具就是時間序列模型。時間序列模型源于1979年Box &Jenkins 總結并延伸前人研究而提出的經典時間序列分析方法[12]，本部分以經典時間序列分析為基礎，闡述研究使用的計量模型。

2.1 時序數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性

平穩(wěn)性是時序數(shù)據(jù)的一個重要統(tǒng)計性質，有嚴平穩(wěn)和寬平穩(wěn)兩種類型的定義。嚴平穩(wěn)所規(guī)定的時序數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，體現(xiàn)在隨機變量的任意有限維分布不隨時間而變化的性質，即存在時間序列{Xt}，其觀測值序列為{xt}，若對于時間t的任意m個值t1,t2,···,tm∈T，都有任意整數(shù)τ，使得[13]：則稱時間序列{Xt}具有嚴平穩(wěn)性。

寬平穩(wěn)是弱化的平穩(wěn)性，若時間序列{Xt} 滿足：①μ2=，即時序數(shù)據(jù)的二階矩有限；②EXt=μ，即時間序列的均值是一與t無關的常數(shù)；③γ(t,s)=γ(0,t-s)=γ(m,m+s-t)，即任意隨機變量間的自協(xié)方差函數(shù)只與時間長度有關；則稱時間序列{Xt} 是寬平穩(wěn)（或弱平穩(wěn)）時間序列。

2.2 ARMA(p,q)模型與ARIMA( p,d,q)模型

自回歸移動平均——ARMA模型是時間序列分析中較為常用的用于處理平穩(wěn)時間序列的模型，由時序數(shù)據(jù)經過自回歸（AR）和移動平均（MA）兩個過程實現(xiàn)?，F(xiàn)有一組具有平穩(wěn)性的時間序列{Xt}，其觀測值序列為{xt}，且滿足以下結構的模型被稱為自回歸移動平均模型ARMA(p,q)[13]：

ARMA模型僅僅適用于平穩(wěn)時序數(shù)據(jù)，針對不平穩(wěn)數(shù)據(jù)需要先進行d階差分運算。若經過差分處理后的時間序列適用于ARMA 模型，此時稱原時序數(shù)據(jù)適用于ARIMA（p，d，q）模型。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取

研究選取福建碳交易市場的碳排放權（福建省碳排放配額，F(xiàn)JEA）價格的日收盤價作為研究對象，并進行實證研究（數(shù)據(jù)來源：海峽股權交易中心——環(huán)境能源交易平臺）。數(shù)據(jù)選取范圍與樣本容量如表1。

表1 樣本選取范圍以及樣本容量

3.2 平穩(wěn)性檢驗

只有平穩(wěn)時間序列才能適用于ARMA(p,q)模型，而檢驗時序數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的最常用方法是單位根檢驗，研究則選取了單位根中的ADF(Augmented Dichey-Fuller)檢驗來判斷序列{xt} 是否平穩(wěn)[14]。研究采用Eviews10對原始時序數(shù)據(jù)進行ADF檢驗，檢驗結果如表2所示。

表2 ADF檢驗結果（未差分）

檢驗結果表明，ADF檢驗的P值大于顯著性水平0.05，可以認定存在單位根，時序數(shù)據(jù)不平穩(wěn)。因此，需要進行進一步的數(shù)據(jù)處理，即差分處理。對FJEA日收盤價序列進行一階差分處理后的時序圖如圖1所示（軟件：SPSS）。

圖1 一階差分處理后的時序圖

從差分運算后的時序圖可以直觀看出，一階差分后的時序數(shù)列具有平穩(wěn)性。再次對一階差分后的序列進行ADF檢驗（檢驗結果如表3），t檢驗的p值小于0.05，表明一階差分后的序列數(shù)據(jù)具有平穩(wěn)性。平穩(wěn)性檢驗反映了此數(shù)據(jù)在一階差分處理后初步適用于ARIMA(p,d,q)模型。

表3 ADF檢驗結果（一階差分處理）

3.4 自相關、偏相關分析與模型定階

3.4.1 自相關（ACF）與偏相關（PACF）分析

平穩(wěn)性檢驗結果表明，福建試點的碳排放權交易價格數(shù)據(jù)在經過一階差分處理后初步適用于ARIMA(p,d,q)模型。為了更好地確定是否適用于此模型，需要進行自相關與偏相關分析。研究采用SPSS26 軟件，對一階差分后的時序數(shù)據(jù)進行自相關與偏相關分析（結果如表4），加以觀察其函數(shù)圖像，就可初步定階p和q。

表4 自相關與偏相關分析結果（一階差分處理）

3.4.2 p和q的定階

自相關和偏相關系數(shù)表顯示，自相關系數(shù)與偏相關系數(shù)均在滯后階數(shù)k=1或2時明顯越過顯著性邊界（5%），而在k=2以后的大部分均落在顯著性邊界內部，因此判斷p和q取到1或2，得到四種模型，分別為ARIMA(1,1,1)、ARIMA(1,1,2)、ARIMA(2,1,1)、ARIMA(2,1,2)。為了選取最適用模型，研究引入貝葉斯信息準則(Bayesian Information Criterion)作為選取依據(jù)，BIC值的計算具體如下：

其中：k 表示模型參數(shù)個數(shù)，L 表示模型得出的最大似然函數(shù)值，n是模型中的觀測值數(shù)量。隨著觀測值數(shù)目的增加，誤差也可能隨之上升，當BIC值越小，表明模型誤差越小，或者說模型對于數(shù)據(jù)的解釋能力越強[14]。模型的檢驗結果如表5所示：

表5 模型可決系數(shù)與BIC值

綜上，研究選擇ARIMA(2,1,1)作為模型對福建碳交易市場價格進行分析。

3.5 模型檢驗

3.5.1 擬合優(yōu)度與模型系數(shù)檢驗

模型結果顯示，可決系數(shù)R2（即擬合優(yōu)度）等于0.983，表明模型擬合效果較好。模型的參數(shù)估計結果出來后，需要對模型參數(shù)進行t檢驗，模型參數(shù)估計值及其t檢驗結果如表6所示：

表6 模型參數(shù)估計值及其檢驗結果

模型參數(shù)估計表的結果表明，除了常數(shù)項C之外，模型各項估算參數(shù)的t統(tǒng)計量的概率均小于顯著性水平0.05，代表模型ARIMA(2,1,1)通過模型系數(shù)檢驗。

3.5.2 殘差白噪聲檢驗

模型有效的另一個標準就是模型殘差序列呈現(xiàn)白噪聲的性質。研究引入了Box&Pierce 等提出的Q 檢驗統(tǒng)計量［15-16］對模型ARIMA(2,1,1)的殘差序列進行檢驗（具體原理：Q檢驗統(tǒng)計量近似服從自由度為m 的卡方分布，當時拒絕原假設，此時該序列不為白噪聲序列），檢驗結果如表7所示：

表7 殘差白噪聲檢驗結果

檢驗結果表明，ARIMA(2,1,1)的殘差序列的Q檢驗統(tǒng)計量（或者Q 檢驗統(tǒng)計量的概率小于顯著性水平0.05），即接受原假設，模型的殘差序列為白噪聲序列，Q檢驗通過。

3.4 模型擬合效果

根據(jù)上述研究可得，針對福建碳交易市場價格，研究選取了ARIMA(2,1,1)模型，并對觀測值樣本進行擬合以及進行預測，擬合和預測的部分結果如表8所示。擬合結果表明：①擬合值和實際值間的變化趨勢近似；②殘差角度，模型噪聲殘值時序圖（圖2）顯示，模型殘差圍繞零均值上下波動，表明ARIMA(2,2,1)模型的擬合精度尚可。

表8 模型擬合效果

圖2 模型噪聲殘值序列圖

4 結論

研究選取了ARIMA(2,1,1)模型對福建的碳排放交易市場價格進行了分析，模型的擬合效果較好，并且能夠較為準確地反映碳排放權價格的變動趨勢（結果表明，碳排放權日收盤價在短暫上升后會有一段時間的持平期），因此時間序列分析模型在碳排放權價格方面的擬合和預測存在有效性，能夠為后續(xù)碳金融市場的波動性研究和預警機制構建提供一定的參考。

但是，研究仍然存在著一定的不足：一方面，研究選取的ARIMA 模型殘差雖然符合在零均值附近上下波動的特征，但是殘差值略大；另一方面，ARIMA 為線性時間序列模型，此研究只是在純統(tǒng)計角度下進行的，并未考慮到更加復雜的情況。碳金融市場價格是一個非常龐大的非線性系統(tǒng)，碳排放權交易價格會受到多種風險因子的影響。因此，若研究選取的模型要作出更準確的擬合與預測，還需在后續(xù)研究中加以改進。