王金瑞，鄒敏雪，李智明，吳黎軍

(新疆大學(xué) 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院,新疆 烏魯木齊830046)

索賠準(zhǔn)備金是保險公司對已發(fā)生的事故沒有及時報告，或雖已及時報告,但保險公司由于各種原因在年末沒有及時索賠，那么保險公司只有恰當(dāng)?shù)墓烙嬎髻r準(zhǔn)備金才有足夠的資金支付將來的賠款.最常見的準(zhǔn)備金估計方法是無分布鏈梯法[1]和B-F法[2].鏈梯法具有“平均”和“穩(wěn)定”的基本思想，它依據(jù)流量三角形各列的比例關(guān)系來外推未來的賠款數(shù)據(jù)．考慮一個保單組合，以年為單位，假設(shè)現(xiàn)在是I年，設(shè)Cij表示第i事故年發(fā)生的賠案到第j進(jìn)展年的累計賠款.在鏈梯法中，設(shè)fj表示進(jìn)展年的鏈梯因子，在索賠事件中滿足E(Ci,j+1|Ci0,Ci1,Ci2,···,Cij)=fjCij,計算得到鏈梯因子fj，從而得到準(zhǔn)備金的估計.而B-F模型中，假設(shè)各事故年的索賠是相互獨(dú)立的，且索賠發(fā)展方式βi采用鏈梯法估計．令γj=βj-βj-1,假設(shè)存在μi,有E(Ci,j|Ci0,Ci1,Ci2,···,Cij)=Cij+γjμi.利用上式，得到準(zhǔn)備金的估計．B-F法依賴于給定先驗(yàn)信息得到準(zhǔn)備金的估計，并將鏈梯法和賠付率法相互結(jié)合.在B-F模型中，大都根據(jù)先驗(yàn)估計?μi來計算，如Verral和England[3]，Neuhaus[4],Alai等[5]．由于先驗(yàn)估計具有一定的主觀性，需要采用其他方式估計μi，參閱騰葉和吳黎軍[6]，Buhlmann和Gisler[7]等．假設(shè)事故年索賠均值為一個隨機(jī)變量，利用索賠的損失數(shù)據(jù)以及先驗(yàn)分布，建立貝葉斯統(tǒng)計模型．若μi存在某個先驗(yàn)分布π(μ)．利用索賠數(shù)據(jù)DI以及先驗(yàn)分布進(jìn)行推斷．為了使估計量不依賴于先驗(yàn)分布π(μ)，本文根據(jù)信度理論，將?μi限定在樣本的線性函數(shù)中，在二次損失函數(shù)下得到損失以及責(zé)任準(zhǔn)備金的估計，與章溢等[8]的結(jié)論進(jìn)行對比，二次損失函數(shù)下的準(zhǔn)備金估計是可行的．

1 隨機(jī)B-F模型中事故年索賠均值的信度估計

2 二次損失函數(shù)下事故年索賠均值的信度估計

由假設(shè)5，可知

結(jié)合(6)式和(7)式可以得到

3 實(shí)例與分析

本文采用某公司實(shí)際數(shù)據(jù)，針對上述結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合及分析，數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[5]，如表1所示．

表1 觀察到的增量索賠XijTab1 ObservedincrementalclaimXij

表2 B-F法、鏈梯法、信度估計法下的準(zhǔn)備金估計比較Tab 2 Comparison of reserve estimation under B-fmethod,chain ladder method and reliability estimation method