鄧海霞

摘 要：線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的重要策略之一。借助線段圖，可直觀地分析問題、解決問題，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)。本文將結(jié)合筆者在農(nóng)村的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和理論研究成果，根據(jù)在農(nóng)村小學(xué)教學(xué)實(shí)踐中遇到的問題，進(jìn)一步闡述如何利用線段圖在農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)課堂解決問題進(jìn)行有效教學(xué)。

關(guān)鍵詞：線段圖;農(nóng)村小學(xué);解決問題;有效教學(xué)

農(nóng)村小學(xué)學(xué)生的基礎(chǔ)普遍薄弱，大部分學(xué)生一接觸數(shù)學(xué)的解決問題，往往會感到很棘手，就不知如何入手。這其實(shí)主要的原因一方面是小學(xué)生階段的思維基本處于以具體形象為主導(dǎo)逐漸轉(zhuǎn)向抽象邏輯思維的過渡，另一方面是數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生生活在農(nóng)村環(huán)境下，大部分的學(xué)生缺乏一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。另外，學(xué)生對基礎(chǔ)概念理解也不夠透徹，沒有理清題中的數(shù)量關(guān)系，以致無法根據(jù)題目中給出的條件進(jìn)行解答。因此，在解決問題教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更容易地分析、理解數(shù)學(xué)信息與問題之間聯(lián)系，可結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，借助線段圖來直觀地分析、解讀數(shù)學(xué)信息。線段圖的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中行之有效的策略之一，是一種數(shù)形結(jié)合的重要思想方法。借助線段圖，可把問題中抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，降低問題的解決難度。尤其是有關(guān)“和、差、倍”的題型，若巧妙地利用線段圖來加以分析數(shù)量關(guān)系，這樣的問題更清晰化、解決思路更明確化，從而輕松地解決問題，進(jìn)而提高解決問題的準(zhǔn)確率。那么，在農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題課堂教學(xué)中如何運(yùn)用線段圖進(jìn)行有效地教學(xué)？

一、發(fā)展“線段圖思維”，養(yǎng)成畫線段圖的習(xí)慣

在農(nóng)村小學(xué)的教學(xué)中，很多教師沒有把著眼點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的探索能力上，缺少給予學(xué)生指出、分析問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所以很多學(xué)生易出現(xiàn)思考問題方式的定式，缺乏一定的分析能力。另外，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，線段圖在教材的例題中比較少出現(xiàn)，所以學(xué)生對線段圖的了解比較缺乏，不會運(yùn)用線段圖幫助自己正確地分析、解決問題。其實(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中，運(yùn)用線段圖分析問題是一種非常重要地策略之一，對學(xué)生的思維發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。如在小學(xué)階段，常見到有關(guān)“和、差、倍”的解決問題，題型主要有最常見的數(shù)值大小，比較數(shù)量的和與差，解決數(shù)字間的倍數(shù)問題等。但對于這些解決問題，大部分學(xué)生受固定思維的限制，沒有跳出慣性思維定式，以致無法正確理清題中的數(shù)量關(guān)系，常錯(cuò)誤地解決問題，如解決兩個(gè)數(shù)量大小的比較，（? ）比（?? ）多（少）幾的問題時(shí)，學(xué)生一看到題目中出現(xiàn)“多”字，就認(rèn)為用加法進(jìn)行解決;題目中出現(xiàn)“少”字，就認(rèn)為用減法進(jìn)行解決。為了幫助學(xué)生成功地解決問題，筆者認(rèn)為在教學(xué)時(shí)要經(jīng)常滲透線段圖的教學(xué)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，逐漸地養(yǎng)成不會做題時(shí)就畫線段圖的習(xí)慣，利用不同長度的線段來表示不同的數(shù)量，就可把單從文字表述上隱蔽地?cái)?shù)量關(guān)系明顯地體現(xiàn)出來，將抽象的數(shù)學(xué)形象化、具體化，進(jìn)而比較數(shù)量的大小。這其實(shí)就是用線段圖來削弱題目的難度，同時(shí)能清晰地表示其中的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)了線段圖的演示性，從而讓學(xué)生意識到畫線段圖的必要性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的線段圖思維。在低年級教學(xué)時(shí)，教師可滲透線段圖的初步認(rèn)識，從尋找題干中的數(shù)量關(guān)系著手，時(shí)刻把握住題干中要求的問題，并在題中動手圈出已知條件的相關(guān)信息，這樣題中的數(shù)量關(guān)系便一目了然，加以老師的詳細(xì)講解以及示范畫圖的方法，從而引導(dǎo)學(xué)生利用線段圖的直觀形象性，理解數(shù)量關(guān)系，同時(shí)獲得畫線段圖的基本方法和技能。在第二學(xué)段，教師引導(dǎo)并放手讓學(xué)生結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)自主構(gòu)造線段圖，提高線段圖的自覺性，進(jìn)而高效地提高教學(xué)效率。

二、線段圖在解決問題中的應(yīng)用

（一）借助線段圖，正確地解讀數(shù)學(xué)信息

學(xué)生在解決問題時(shí)，往往因不理解題目的數(shù)學(xué)信息含義導(dǎo)致錯(cuò)誤地分析。很多學(xué)生認(rèn)為“多”字，就肯定是用加法進(jìn)行解決;出現(xiàn)“少”字，就肯定是用減法進(jìn)行解決。這就需要教師在教學(xué)時(shí)多引導(dǎo)學(xué)生全面地分析數(shù)學(xué)信息，正確地構(gòu)造數(shù)學(xué)信息和問題之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到問題解決。至于在解決問題教學(xué)中，教師如何幫助學(xué)生解讀數(shù)學(xué)信息，提高解決問題的能力呢？筆者認(rèn)為教師可以充分地結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，利用線段圖的直觀性特點(diǎn)來幫助學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)信息。例如：小明媽媽買了30個(gè)蘋果，比梨的個(gè)數(shù)多11個(gè)，梨有多少個(gè)？

至于此類題，學(xué)生最容易錯(cuò)誤地分析數(shù)學(xué)信息，面對這樣的定式思維方式，教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生正確地理解“比梨的個(gè)數(shù)多11個(gè)”這個(gè)關(guān)鍵的數(shù)學(xué)信息。首先，引導(dǎo)學(xué)生明確題中相比較的是哪兩個(gè)量。其次，根據(jù)題中給出的已知量是蘋果的數(shù)量，抓住題中的關(guān)鍵數(shù)學(xué)信息“蘋果比梨的個(gè)數(shù)多11個(gè)”，引導(dǎo)學(xué)生思考比較的兩個(gè)量中到底是哪個(gè)量多。最后，利用不同長度的線段來表示不同的數(shù)量，用短的線段表示數(shù)量少的量。所以，可以畫出以下的線段圖

蘋果：

梨 ：

借助線段圖，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系明顯地體現(xiàn)出來了，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)：“蘋果比梨的個(gè)數(shù)多11個(gè)”，而不是“梨比蘋果的個(gè)數(shù)多11個(gè)”，因此，要想解決“梨有多少個(gè)”的問題，思路便很清晰，即用蘋果的個(gè)數(shù)減去多出的部分“11個(gè)”，從而達(dá)到問題的解決。因此，所得的數(shù)量關(guān)系：梨的個(gè)數(shù)=蘋果的個(gè)數(shù)—11;通過線段圖的幫助，有助于學(xué)生讀懂題中的數(shù)學(xué)信息，從問題的本質(zhì)上理解“蘋果比梨的個(gè)數(shù)多11個(gè)”這一數(shù)學(xué)信息的真正含義，從而跳出思維的定式，促進(jìn)思維的發(fā)展。

（二）借助線段圖，構(gòu)造數(shù)量關(guān)系模型

許多學(xué)生缺乏分析問題的能力，一接觸稍微復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，就措手不及，

難以解決問題。對于學(xué)生存在這樣的現(xiàn)象，教師如何幫助學(xué)生解決這樣的困惑呢？在實(shí)際教學(xué)中，可借助線段圖，數(shù)形結(jié)合，分析信息與問題之間的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。例如：人教版五年級上冊第五單元《簡易方程》例2：

足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮是六邊形，白色皮共有20塊，比黑色皮的2倍少4塊。共有多少塊黑色皮。

題中的數(shù)量關(guān)系比較抽象，對于初學(xué)方程應(yīng)用知識的學(xué)生來說，理清信息與信息之間的聯(lián)系，找到解決問題的思路是有點(diǎn)困難。因此，在解決倍數(shù)問題教學(xué)時(shí)，首先，引導(dǎo)學(xué)生分析題目中相比較的是哪兩個(gè)量，弄清楚哪個(gè)量是單位“1”，要求的量還是已知的量？其次，根據(jù)題目條件，利用“1”單位長度的一條線段來表示黑色皮的數(shù)量，白色皮數(shù)量是2個(gè)單位“1”少4塊。所以，根據(jù)線段圖把抽象問題具體化，畫出得到以下的線段圖：

黑色：

白色：

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察以上線段圖，題目中所涉及的信息與問題之間的數(shù)量關(guān)系都能直觀、清晰地表示出來，不難發(fā)現(xiàn)白色皮的數(shù)量是黑色皮數(shù)量的2倍減去4塊，因此可建立信息與問題之間的數(shù)量關(guān)系模型，得到數(shù)量關(guān)系：白色皮的數(shù)量=黑色皮的數(shù)量×2-4。根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系，一目了然，已知量是白色皮數(shù)量，未知量是白色皮數(shù)量，這樣問題就迎刃而解。所以，設(shè)黑色皮有x塊，列出方程為：2x-4=20

以上是筆者結(jié)合自己平時(shí)在農(nóng)村教學(xué)實(shí)踐中的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和理論研究成果。解決問題是新課標(biāo)教學(xué)理念的要求，是值得我們每一位小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中積極探索，不斷積累。

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