摘 要：隨著新課程改革工作的不斷深入與推進，教育工作者對原有的教學體系進行了相應的創(chuàng)新與完善。在高中數(shù)學教學實踐中巧妙地利用類比推理開展教學活動，有助于輔導學生從不同的理論中提取出具有關聯(lián)性的元素，從而構建系統(tǒng)的知識體系。文章將基于類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的實際應用開展相應的研究與探討。

關鍵詞：類比推理;高中數(shù)學教學;實踐應用

作者簡介：任劍波（1982.9—），男，浙江杭州人，浙江省杭州市蕭山區(qū)第六高級中學，一級教師，本科，高中數(shù)學教師，研究方向：高中數(shù)學教學。

引 言

數(shù)學是一門集邏輯性、抽象性與理論性為一體的學科，其中所涉及的知識概念較多且較為繁雜。2019人教A版高中數(shù)學教材中涉及多種存在著較多相似處的概念，導致學生在學習與記憶的過程中容易產(chǎn)生混淆?；谶@一現(xiàn)狀，教育工作者應創(chuàng)新原有的教學模式，引用類比推理，開展相應的教學實踐，引導學生全面掌握提取相似點、分清各概念特征的學習能力，輔助學生構建起系統(tǒng)完善的知識體系，將學生所掌握的知識理論從碎片化特征轉為全面性，從而提高數(shù)學教學效率，落實學習能力全面提升的教學目標。

一、類比推理及其優(yōu)勢概述

對基本性質上有著關聯(lián)性的知識理論進行類比，也就是根據(jù)一個知識理論演示推理出另一知識點的教學活動。這些具有相似性的理論知識不僅有助于學生開展學習活動，同時還可以在學生理解、掌握并且靈活運用數(shù)學理論知識的過程中發(fā)揮輔助作用，有助于降低學生掌握相似知識點的難度，引導學生利用思維導圖等學習模式構建出系統(tǒng)完善的知識體系，從而更好地應對練習題，促進邏輯思維等綜合學習能力的全面提升。

二、類比推理在高中數(shù)學教學實踐中應用的優(yōu)勢

在我國高考制度的影響下，大部分高中階段的學生追求的是在考試中有效提升自己的成績。通過對近年來高考數(shù)學試卷的研究，筆者發(fā)現(xiàn)，隨著新課程改革工作的推廣和深入，現(xiàn)階段的高考數(shù)學試卷著重考查學生邏輯推理能力以及綜合應用能力。但是仍然存在部分教師在日常教學活動的創(chuàng)設過程中未重視這一變化，仍然將教學中心集中于理論知識的傳授以及解題方法的教授上，導致學生在面對具有變化的試題時，缺乏靈活應用知識儲備的能力，最終獲得的成績無法讓人滿意。

基于這一現(xiàn)象，在高中數(shù)學教學實踐中采用類比推理教學法是有助于學生將知識點進行高效串聯(lián)的必要之舉。第一，類比推理的應用有助于學生自主學習能力的全面提高。通過類比推理的方式，學生可以掌握舉一反三的學習技能，而這一學習技能對于提升學生思維能力起著至關重要的作用。眾所周知，數(shù)學理論知識存在著盤根錯節(jié)的內(nèi)在聯(lián)系，因此，利用類比推理開展相應的探索活動對于鞏固原有知識、拓展新思路起著較為重要的輔助作用。

舉例來說，在學生掌握等式性質后，教師就可以引用類比推理的教學模式，通過有效的引導將不等式的性質展現(xiàn)在學生面前，讓學生通過已掌握的知識點結合不等式的相關內(nèi)容，對其性質進行推理、演化以及求證，最終結合教材內(nèi)容對自己所得出的結果進行驗證。

第二，有助于開闊學生的學習視野，幫助學生找到解決新問題的有效方法和途徑。教育工作者通過不斷實踐與研究發(fā)現(xiàn)，類比推理在輔助學生探尋解決數(shù)學問題方面起著無可替代的作用。高中數(shù)學中的類比推理分為結構類比法與結論類比法。學生通過這一系列類比操作可以快速地找到新知識與已掌握知識之間的內(nèi)在關聯(lián)，從而構建系統(tǒng)完善的知識體系。

三、類比推理在高中數(shù)學教學實踐中存在的弊端

（一）缺乏應用的重視程度

在高中數(shù)學教學過程中，大部分教育工作者對類比推理教學法的重視程度明顯不夠。隨著新課程改革工作的推廣，教育工作者適應了利用現(xiàn)代化網(wǎng)絡新媒體開展相關教學活動，反而忽視了原有的類比推理等傳統(tǒng)教學法的優(yōu)勢所在。除此以外，有一部分教育工作者仍然沿用傳統(tǒng)的教學理念，但是由于類比推理教學思想在數(shù)學教學領域并未得到應有的關注與推廣，導致其并未被相關教育工作者視為教學活動中的主流教學手段，因此在教學實踐過程中會無意識地忽視該種教學方式的應用。

（二）缺乏系統(tǒng)的教學模式

近年來，隨著社會的發(fā)展與新媒體時代的到來，高中數(shù)學教學體系也在進行相應的創(chuàng)新與完善。為了在教學體系中凸顯學生的主體地位，落實綜合素質全面培養(yǎng)的相關工作，教育工作者創(chuàng)新多從引用新型教學模式的角度出發(fā)，因此忽略了對類比推理教學理念等傳統(tǒng)教學理念的引用與提煉，在實際教學實踐過程中缺乏系統(tǒng)完善的教學模式。由于缺乏完善的教學模式，相關教育工作者即使想要應用類比推理教學理念開展相應的教學活動，也會因為缺乏優(yōu)秀案例的借鑒而陷入兩難境地，不知應該如何有效地改善現(xiàn)階段自己所開展的教學實踐，最終可能會直接應用新型教學模式代替原有的類比推理教學法。

（三）缺乏有效的輔助策略

在傳統(tǒng)應試教育理念及高考制度的雙重影響下，我國高中階段的教育工作者以及學生群體往往更加注重考試成績的提升，部分學校甚至存在為了在社會上打造名校、升學率高的形象，會在針對教育工作者進行教學活動的安排時，忽視有效教學手段的探索與實踐，要求教師團隊注重將理論知識傳授給學生。

基于此種社會背景以及教育環(huán)境，教學工作者會不自覺地根據(jù)考試情況進行例題講解，而在此過程中忽視了將解題思路傳授給學生，導致大部分學生在面對相似習題時，可以利用教材中所掌握的知識對答如流，但在遇到實際問題或拓展延伸問題時就會陷入力不從心、無從下手的窘境，無法達到知識靈活運用的最高境界，其實質上與新課程改革中培養(yǎng)學生綜合素質的教育目標是相悖的。

四、類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應用策略

（一）利用類比推理加強概念解釋

以2019人教A版的高中數(shù)學教材為例，教材內(nèi)對于概念的解釋比較抽象，這使得學生在學習過程中無法快速、準確地掌握該理論中所涉及的主要內(nèi)容?；诖朔N現(xiàn)象，大部分教育工作者會在日常教學過程中引入生活元素，結合多媒體等信息化教具開展具有實際關聯(lián)性的案例教學，以確保將抽象化的概念生動直觀地轉換之后展現(xiàn)在學生面前。除此以外，教育工作者還可以通過引導學生將抽象化概念性的數(shù)學理論知識轉化為具象化、實體性的內(nèi)容，以此輔助學生找到正確的記憶方式。

舉例來說，在針對“集合間的基本關系”開展教學活動時，若教育工作者直接向學生講授各種集合的定義以及各集合之間的內(nèi)在聯(lián)系，必然會導致學生在針對各種集合進行判定時出現(xiàn)混淆。因此，教師可以合理地利用類比推理的教學模式，通過類比實數(shù)大小關系的方式引入集合的包含與相等關系，利用拓展延伸將空集的含義傳授給學生。除此以外，教師團隊還可以采用Venn圖結合類比推理法將集合之間的關系直觀地展現(xiàn)在學生面前，從而輔助學生更好地理解這一抽象概念并且對子集、真子集這一系列存在內(nèi)在聯(lián)系的概念有更加清晰的掌握。

利用類比推理法針對概念性理論知識開展教學活動，不僅有助于學生快速總結各概念之間的相似點，還有助于學生明確地掌握兩者之間存在的差異，避免在之后的解題過程中因為概念的混淆而出現(xiàn)錯誤。

（二）利用類比推理培養(yǎng)學習習慣

隨著新課程改革的不斷推進，教育工作者在日常教學實踐過程中會有意識、有目的地引導學生擺脫對自身的依賴性，引入自主學習、合作探究的學習模式，讓學生養(yǎng)成挖掘問題、分析問題、尋找解決問題思路的學習習慣。

舉例來說，在針對“充分條件與必要條件”這一單元設計相關教案時，教師需要從學生的角度分析，該單元的新版教材編排與舊版教材存在著明顯的區(qū)別，在教學時間上處于前置的狀態(tài)，導致學生在針對這一板塊開展學習活動時可能在概念領域出現(xiàn)知識儲備量不夠、邏輯思維能力不充分的現(xiàn)象，而這些現(xiàn)象必然會對教師開展相應教學活動造成一定的困難?；诖朔N現(xiàn)象，教師就必須通過有效的引導，讓學生自覺開展預習工作，再確保學生對相關基礎概念有透徹的理解之后，采取具有遞進關系的判斷命題真假的有效措施。遵循循序漸進的原則，結合自主預習的學習習慣，可以為學生節(jié)約不必要的時間，做到真正查缺補漏。

除此以外，眾所周知，高中階段數(shù)學科目所涉及的理論知識相較于中小學有一定的難度，由于本單元涉及的概念圍繞著真假命題的判斷開展對充分條件、必要條件、充要條件等概念的認知，而這些概念從字面意義上就可以看出具有明顯的相似性，因此更需要教師引導學生結合類比推理，掌握正確的學習方法。教師通過類比來呈現(xiàn)各概念之間存在的特殊性以及關聯(lián)性，以此使學生的發(fā)散思維得到全面提升，并且在學生遇到困難的時候及時為學生提供幫助，以此加強師生之間的有效交流互動，通過科學指導，讓學生逐漸養(yǎng)成自主學習、主動探究、合作共進的良好學習習慣。

（三）利用類比推理提高學習效率

類比推理不僅僅應用于教師開展的教學活動，更常應用于學生的解題過程中。類比方法是多元化、多樣性的，在面對不同類比推理的試題時，可以采用不同的類比方法進行相應的解題探索。在高中數(shù)學日常教學過程中，教師團隊應該盡可能地引導學生通過自主學習、合作探究的方式累積更多的類比方法，以便進行解題思路的探索。

除此以外，在學習過程中，若學生可以科學、合理、全面應用類比方法進行學習，那么無論在歸納總結還是深入思考等領域都會獲得事半功倍的效果，真正做到舉一反三，并且在之后的學習過程中可以根據(jù)自己所掌握的知識結合新知識中的相似性開展相應的類比推理，完善知識體系。由此可以看出，無論教育工作者還是學生個體，科學、合理、熟練掌握類比推理思想并且將之進行深化掌握對終身學習都起著較為重要的作用。

舉例來說，在針對“等式性質與不等式性質”開展教學活動時，該單元在高中數(shù)學整體教學活動中是較為重要的教學內(nèi)容之一，占據(jù)著較為重要的地位。該單元的內(nèi)容大部分與現(xiàn)實生活中量與量之間的關系有著較為密切的聯(lián)系，是進行相關數(shù)學模型構建的基礎理論知識之一，并且在現(xiàn)實生活中得到了廣泛的應用，有著較為重要的實踐意義。科學、合理地了解等式性質以及不等式性質的應用對后期學生了解基本不等式起到了鋪墊作用。在認識到本單元的重要性之后，無論教師團隊還是學生個體，都應該端正自身的態(tài)度，以最高的熱情投入到單元的學習過程中。

本單元涉及的有關數(shù)學學科核心素養(yǎng)的內(nèi)容較多。從數(shù)學抽象理論角度出發(fā)，本單元涉及的內(nèi)容是不等式的基本性質;從數(shù)學邏輯推理思維角度考慮，不等式的相關證明可以直觀體現(xiàn)這一學科核心素養(yǎng)，等等。因此教師可以在課前導入環(huán)節(jié)應用生活元素，如用多少、長短等引出本單元的內(nèi)容。在這一環(huán)節(jié)中，教師作為引導者與觀察者進行全局把控，確保課堂氛圍的活躍度。

接著，鼓勵學生獨立完成或者以小組為單位，通過組內(nèi)討論的方式結合課本第37～42頁的內(nèi)容完成相應的訓練任務，以此為基調，不斷增加學習難度。在此過程中，學生需要基于題目的具體需求，采用類比推理的方法高效、準確找到解決問題的具體類比渠道。而這一做法不僅可以讓學生對類比推理及其相關思想產(chǎn)生更加深刻的理解，而且可以切實提高學習效率。

（四）利用類比推理高效整合知識

知識體系的構建不可能是一蹴而就的，是需要經(jīng)過長時間的積累才能逐漸完成的。以數(shù)學科目為例，無論是小學生、初中生還是高中生都無法確?？梢詷嫿ㄆ鹨粋€完整的數(shù)學理論知識體系，但是若能有效利用類比推理，根據(jù)各知識內(nèi)部的關聯(lián)性進行拓展、延伸與填補，那么必然可以縮短理論知識體系構建的時間。

高中生不僅需要全面掌握教師所傳授的知識，還應該掌握正確的知識整合方式，通過高效率的整合，將有關聯(lián)性的知識進行有效串聯(lián)，將碎片化的記憶拼湊成完整的知識庫存，靈活應用各理論的相關概念來解決實際問題。教育工作者在此過程中一定要通過有效的交流、互動，輔助學生掌握正確的構思方式，提升知識構建的完善率。

舉例來說，在高中數(shù)學課程學習中會涉及許多有關函數(shù)的內(nèi)容，如二次函數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)的基本性質、函數(shù)的應用、指數(shù)函數(shù)等。教師應該引導學生掌握函數(shù)的基本概念以及相關性質，進而建立起知識之間的內(nèi)部聯(lián)系，通過內(nèi)在的關聯(lián)性，運用類比推理的方式高效整合知識體系，并在適當?shù)那榫诚潞侠磉\用相關知識去解決實際問題。

結 語

科學、合理地應用類比推理，不僅對于教師優(yōu)化教學體系有著輔助作用，同時對提升學生的邏輯思維能力、輔導學生快速尋找多樣化的解題思路也有著不可替代的助推作用。

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