周先波，李赫揚(yáng)

一、引 言

微觀數(shù)據(jù)建模中的因變量常具有歸并數(shù)據(jù)特征，如病人住院時(shí)間長(zhǎng)短、家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例、企業(yè)研發(fā)投入、老年人勞動(dòng)時(shí)間供給等。造成這種歸并的原因常有兩種：一種是研究者（數(shù)據(jù)收集者）對(duì)因變量數(shù)據(jù)不能完全收集；二是研究對(duì)象個(gè)體的最優(yōu)選擇落于選擇空間的邊界上（即角解）。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)因變量數(shù)據(jù)歸并點(diǎn)或角解為0，則刻畫(huà)歸并因變量的模型為T(mén)obit 模型：y= max{x′β+ε，0}。上述兩種原因的區(qū)別在于，前者研究的是解釋變量對(duì)潛變量y*=x′β+ε的邊際影響，即β的估計(jì)；后者研究的是解釋變量對(duì)受限因變量期望水平的邊際影響，即E[y|x]偏導(dǎo)函數(shù)的估計(jì)。可見(jiàn)，兩種原因?qū)?yīng)的研究目的存在較大的差異。事實(shí)上，研究個(gè)體經(jīng)濟(jì)行為的問(wèn)題常由第二種歸并原因引起。例如，家庭對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置的選擇可能為零，在邊界上達(dá)到家庭消費(fèi)效用最大化；企業(yè)對(duì)研究開(kāi)發(fā)的投入可能為零，在邊界上的選擇使企業(yè)利潤(rùn)最大化；老年人勞動(dòng)時(shí)間的供給可能為零，不參加勞動(dòng)使老年人的效用最大化，等等。

在實(shí)證中，研究者常通過(guò)引入解釋變量的平方項(xiàng)、交互項(xiàng)，以反映解釋變量的非線(xiàn)性效應(yīng)和調(diào)節(jié)效應(yīng)。在上述第一種原因情形下，平方項(xiàng)、交互項(xiàng)的系數(shù)可以反映解釋變量影響因變量的平方效應(yīng)和交互效應(yīng)，但在第二種原因情形下，角解型Tobit 模型平方效應(yīng)、交互效應(yīng)并非如此簡(jiǎn)單，正確做法涉及到E[y|x]關(guān)于平方項(xiàng)和交乘項(xiàng)中解釋變量的二階偏導(dǎo)函數(shù)的估計(jì)。Ai and Norton（2003）給出外生解釋變量情形下非線(xiàn)性模型中交互效應(yīng)估計(jì)與檢驗(yàn)的正確做法。此方法在實(shí)證中被廣泛應(yīng)用，如Karaca-Mandic et al.（2012），Haywood（2016），Mulkay（2019），Meoli et al.（2020）等。國(guó)內(nèi)學(xué)者也逐漸重視應(yīng)用Ai and Norton（2003）方法估計(jì)Probit 和Logit 模型中的交互效應(yīng)或平方效應(yīng)。例如，嚴(yán)兵和張禹（2016）、鄧慧慧和虞義華（2018）、夏后學(xué)等（2019）、周先波和歐陽(yáng)夢(mèng)倩（2019）等對(duì)交互效應(yīng)或平方效應(yīng)進(jìn)行了正確的估計(jì)與分析。

不過(guò)，Ai and Norton（2003）方法及相應(yīng)的實(shí)證研究只適用于外生解釋變量情形。解釋變量的內(nèi)生性相當(dāng)重要，是研究者在實(shí)證分析中經(jīng)常碰到的問(wèn)題（如見(jiàn)：方穎和趙揚(yáng)，2011；李兵和任遠(yuǎn)，2015；薛景等，2019）。對(duì)于含內(nèi)生解釋變量的歸并因變量模型，在上述第一種原因情形下，由IV-Tobit 估計(jì)，平方項(xiàng)、交互項(xiàng)的系數(shù)可以解釋自變量影響因變量的平方效應(yīng)和交互效應(yīng)。但在上述第二種原因情形下，這種做法失效。此時(shí)，簡(jiǎn)單地以IV-Tobit估計(jì)中平方項(xiàng)、交互項(xiàng)的系數(shù)及其顯著性來(lái)解釋自變量影響因變量的平方效應(yīng)和交互效應(yīng)，或者應(yīng)用外生解釋變量情形下Ai-Norton方法所估計(jì)的交互效應(yīng)來(lái)解釋內(nèi)生自變量影響受限因變量的交互效應(yīng)，均是不合適的。目前文獻(xiàn)沒(méi)有給出內(nèi)生解釋變量情形下角解型Tobit模型中交互效應(yīng)和平方效應(yīng)的估計(jì)方法。鑒于此，本文著眼于研究此類(lèi)角解型內(nèi)生Tobit模型中自變量的邊際影響、平方效應(yīng)和交互效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法，并給出應(yīng)用實(shí)例。本文研究的貢獻(xiàn)是將只適合于外生解釋變量情形下非線(xiàn)性模型中交互效應(yīng)的Ai-Norton估計(jì)方法推廣至適合于內(nèi)生解釋變量情形。

本文其余部分安排如下：第二部分給出內(nèi)生角解型Tobit 模型中邊際效應(yīng)、平方效應(yīng)和交互效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法；第三部分設(shè)計(jì)數(shù)值模擬，說(shuō)明我們方法的良好有限樣本表現(xiàn)，以及忽視角解性質(zhì)與內(nèi)生性的方法在估計(jì)真實(shí)效應(yīng)時(shí)的較大偏誤；第四部分應(yīng)用本文方法，實(shí)證研究家庭新型信息化工具使用和家庭對(duì)外關(guān)系變量對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響、交互效應(yīng)以及年齡的平方效應(yīng)；最后是總結(jié)。

二、邊際影響、交互效應(yīng)和平方效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)

因?yàn)槠椒叫?yīng)是交互效應(yīng)的特例（交乘的兩個(gè)解釋變量是相同的），我們重點(diǎn)討論模型中含交互項(xiàng)時(shí)邊際影響和交互效應(yīng)的估計(jì)和檢驗(yàn)。考察角解型Tobit模型（corner-solution Tobit model）：

其中y是被解釋變量，其歸并特征是由個(gè)體的最優(yōu)選擇發(fā)生于邊界所造成；x1，x2為我們關(guān)注的兩個(gè)解釋變量，x1x2是它們的交互項(xiàng)，x1和x2均可能具有內(nèi)生性（即與擾動(dòng)項(xiàng)ε相關(guān)）。其他解釋變量向量為x，均是外生的。因?yàn)閥可能是角解（在邊界上取零），故x1，x2影響y的邊際效應(yīng)和交互效應(yīng)不是它們的系數(shù)α1，α2，α3，而應(yīng)通過(guò)y的條件期望來(lái)計(jì)算和估計(jì)。

（一）Ai-Norton方法：解釋變量均為外生

先簡(jiǎn)述解釋變量均為外生情形下交互效應(yīng)的Ai-Norton 估計(jì)方法。設(shè)x1和x2均與ε相互獨(dú)立，且ε～N(0，σ2)，經(jīng)計(jì)算知，y的條件期望函數(shù)是：

由此，x1，x2的交互效應(yīng)是：

可見(jiàn)，由交互項(xiàng)系數(shù)α3的估計(jì)，或者交互項(xiàng)x1x2對(duì)y回歸函數(shù)邊際影響α3Φ(τ0)的估計(jì)作為x1，x2影響y交互效應(yīng)的估計(jì)是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

（二）本文方法：x1和x2為內(nèi)生解釋變量

當(dāng)x1和x2均是內(nèi)生的連續(xù)解釋變量時(shí)①對(duì)于x1和x2只有一個(gè)變量是內(nèi)生的情形，下文簡(jiǎn)化式方程只有一個(gè)，討論是類(lèi)似的。下文模擬也考慮了這種情形；實(shí)證應(yīng)用也是這種情形。，Ai-Norton 方法不能用于估計(jì)角解型內(nèi)生Tobit 模型中的邊際影響和交互效應(yīng)。本節(jié)給出一種合適的估計(jì)方法，它依賴(lài)于控制函數(shù)（control function）方法（Newey，1987；Rivers and Vuong，1988）的應(yīng)用。記內(nèi)生變量x1和x2的工具變量構(gòu)成的列向量為z，設(shè)簡(jiǎn)化式模型為：

其中(ε，v1，v2)服從均值為零向量的聯(lián)合正態(tài)分布，且獨(dú)立于x，z。記ε=θ1v1+θ2v2+e，其中e服從正態(tài)分布且條件獨(dú)立于變量x1，x2，x1x2，x，v1，v2。將ε=θ1v1+θ2v2+e代入模型（1），得

記在給定的條件下，y 的條件期望是E[y|x1，x2，x，v1，v2]=σe[τΦ(τ)+φ(τ)]，其 中現(xiàn)v1，v2可由簡(jiǎn)化式模型估計(jì)的殘差得到估計(jì)，故我們可由以下兩階段方法估計(jì)y的條件期望函數(shù)E[y|x1，x2，x]。

第一階段：分別將x1和x2關(guān)于x，z進(jìn)行OLS回歸，得到殘差

其中Ωλ是估計(jì)量的漸近方差。給定x1，x2，x，由Wooldridge（2010），條件期望E[y|x1，x2，x]可由一致地估計(jì)，其中記

則條件期望E[y|x1，x2，x]的邊際影響的估計(jì)分別為：

對(duì)（6）第一式關(guān)于x2或?qū)Γ?）第二式關(guān)于x1求偏導(dǎo)可得，x1，x2交互效應(yīng)的估計(jì)為：

為了檢驗(yàn)它們的顯著性，我們利用Delta 方法，可得到原假設(shè)ME1= 0，ME2= 0 以及INTEFF= 0 的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為：

注1：除使用上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（8）對(duì)原假設(shè)ME1= 0，ME2= 0 以及INTEFF= 0 進(jìn)行檢驗(yàn)外，還可以通過(guò)重抽樣bootstrap方法進(jìn)行檢驗(yàn)。下文實(shí)證中，我們由bootstrap方法檢驗(yàn)。

注2：如果上述模型中含有某外生變量w及其平方項(xiàng)②如果w也具有內(nèi)生性，我們可類(lèi)似使用前述二步方法估計(jì)平方效應(yīng)。因篇幅所限，此處從略。，則類(lèi)似地可估計(jì)此變量的邊際影響和平方效應(yīng)。將模型（5）中的x′β寫(xiě)成β1w+β2w2+x′β，相應(yīng)地，在上述兩階段估計(jì)中也這樣記號(hào)，則變量w對(duì)被解釋變量的邊際影響效應(yīng)MEw和平方效應(yīng)QEw的估計(jì)分別為：

其中τi修改為在實(shí)證應(yīng)用中，我們應(yīng)用bootstrap方法檢驗(yàn)MEw和QEw的統(tǒng)計(jì)顯著性。

三、數(shù)值模擬比較

本節(jié)構(gòu)建Monte Carlo數(shù)值模擬，說(shuō)明角解型內(nèi)生Tobit模型的估計(jì)方法對(duì)交互效應(yīng)的估計(jì)的有限樣本表現(xiàn)，并比較在忽視角解性和內(nèi)生性時(shí)常用的估計(jì)方法的模擬表現(xiàn)，以之闡明不當(dāng)方法對(duì)真實(shí)交互效應(yīng)的估計(jì)具有較大的偏離。此模擬比較的目的是為了強(qiáng)調(diào)角解型內(nèi)生Tobit 模型中交互效應(yīng)正確估計(jì)的重要性③這里僅模擬交互效應(yīng)，對(duì)邊際影響和平方效應(yīng)等的模擬設(shè)計(jì)是類(lèi)似的。因篇幅所限，不作贅述。。

假設(shè)數(shù)據(jù)生成過(guò)程為：這 里α0= 0，α1= 1，α2= 2，α3= -1，β= 1，θ1= 1，θ2= -1，變 量x1= 1+x+ 3z1+v1，x2= 1+ 2x+2z2+v2，而x～N(-1，4)，e～N(0，1)，v1～N(0，1)，v2～N(0，2)，z1～N(0，4)，z2～N(0，3)獨(dú) 立地 生 成。最終記錄數(shù)據(jù)為

從可觀察數(shù)據(jù)來(lái)看，我們要估計(jì)的是以下模型：

其中，εi≡θ1v1i+θ2v2i+ei與x1i，x2i相關(guān)，但與xi不相關(guān)，即解釋變量x1i和x2i在非線(xiàn)性歸并數(shù)據(jù)模型（10）中具有內(nèi)生性，z1，z2是它們的工具變量。

由真正數(shù)據(jù)生成過(guò)程知，在x1，x2，x，v1，v2給定的條件下，x1，x2的真實(shí)交互效應(yīng)是：

其中τ=τ(x1，x2，x) ≡α1x1+α2x2+α3x1x2+βx+θ1v1+θ2v2。所以，基于模型（11），在x1，x2，x給定的條件下，x1，x2的真正交互效應(yīng)inteff(x1，x2，x)是：

其中f(v1，v2)是v1，v2的聯(lián)合分布密度函數(shù)。按這里設(shè)定，因v1～N(0，1)和v2～N(0，2)相互獨(dú)立，故inteff可用下面逼近方法計(jì)算：由N(0，1)和N(0，2)獨(dú)立地生成M個(gè)點(diǎn)（這里取M=10000）計(jì)算inteff(x1，x2，x)為：

其中

為比較起見(jiàn)，我們還報(bào)告沒(méi)有考慮內(nèi)生性時(shí)交互效應(yīng)的估計(jì)方法（即Ai and Norton 方法，2003），以及考慮內(nèi)生性但僅用交互項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)作為交互效應(yīng)的估計(jì)的模擬結(jié)果。我們分別從模擬的偏誤、標(biāo)準(zhǔn)差和根均方誤等方面，考察上述三種方法的有限樣本表現(xiàn)及其與真實(shí)交互效應(yīng)的差異程度。

因?yàn)榻换バ?yīng)為(x1，x2，x)的函數(shù)，我們只對(duì)它在(x1，- 1，1)點(diǎn)處值inteff(x1，- 1，1)進(jìn)行模擬，其中x1取值-1，-0.5，0，0.5和1。表1報(bào)告五個(gè)點(diǎn)處交互效應(yīng)的模擬結(jié)果，其中樣本容量分別是n=200和n=800。在我們內(nèi)生模型設(shè)定下，Ai and Norton（2003）方法沒(méi)有考慮內(nèi)生性，理論上應(yīng)該不適合，從表1第一欄看，其有限樣本表現(xiàn)確實(shí)不佳；與本文方法相比，其表現(xiàn)要差得多，因?yàn)槠淦`、標(biāo)準(zhǔn)差和根均方誤都比較大?？梢?jiàn)，由Ai-Norton方法估計(jì)角解型內(nèi)生Tobit模型中的交互效應(yīng)，在實(shí)際中是不合適的。

值得注意的是，在考慮到解釋變量的內(nèi)生性，將控制變量第二階段估計(jì)中交互項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)作為x1，x2交互效應(yīng)的估計(jì)，也是不合適的。由表1的第二欄可見(jiàn)，相對(duì)于真實(shí)的交互效應(yīng)，作為交互效應(yīng)的估計(jì)量，其偏誤很大，有限樣本表現(xiàn)極差。這說(shuō)明，實(shí)證應(yīng)用中簡(jiǎn)單地基于交互項(xiàng)系數(shù)估計(jì)作交互效應(yīng)的分析和推斷具有方法論上的缺陷。

另外，由表1，在其他設(shè)定不變時(shí)，隨著樣本容量的增加，Ai-Norton方法對(duì)各點(diǎn)處交互效應(yīng)的估計(jì)的偏誤并沒(méi)有呈減小的趨勢(shì)。同樣，交互項(xiàng)系數(shù)估計(jì)作為交互效應(yīng)的估計(jì)量，偏誤很大的性質(zhì)并沒(méi)有改變。而本文給出的交互效應(yīng)估計(jì)相對(duì)于真實(shí)交互效應(yīng)的偏誤和根均方誤均隨樣本量的增加相應(yīng)減小。本文方法給出了內(nèi)生Tobit模型中解釋變量交互效應(yīng)的一個(gè)可靠估計(jì)。

表1 交互效應(yīng)inteff不同估計(jì)方法的模擬比較（x1，x2均內(nèi)生）

續(xù)表

我們還考察了只有x1為內(nèi)生變量時(shí)的模擬，其中數(shù)據(jù)生成過(guò)程為

除x2= 1+ 2x+ 2z2外，各參數(shù)和其他變量同前。x1，x2真正交互效應(yīng)的計(jì)算與前類(lèi)似，只是去掉與v2有關(guān)的項(xiàng)和積分。結(jié)果表明（此處從略），前述模擬結(jié)論不變。

四、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例內(nèi)生模型的Tobit分析

家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置會(huì)受到家庭對(duì)外關(guān)系的影響，也會(huì)受到家庭利用新型信息化渠道（如財(cái)經(jīng)APP、互聯(lián)網(wǎng)）獲得財(cái)經(jīng)信息情況的影響。Hong et al.（2004）的研究表明，家庭與鄰居溝通密切或去教堂頻率較高，會(huì)提升家庭參與股票投資的可能性。Bertaut and Haliassos（1997）、Bogan（2008）均認(rèn)為，互聯(lián)網(wǎng)或計(jì)算機(jī)的使用會(huì)降低家庭股票市場(chǎng)參與成本，從而提升家庭股票市場(chǎng)的參與概率。在中國(guó)家庭金融情境下，家庭對(duì)外關(guān)系與對(duì)新型信息工具的使用對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響怎樣呢？另外，家庭對(duì)外關(guān)系與家庭對(duì)新型信息工具的使用在影響家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置中的交互效應(yīng)是怎樣的呢？

新型信息化工具（如財(cái)經(jīng)APP、互聯(lián)網(wǎng)等）作為當(dāng)前人們普遍應(yīng)用、流行的獲取財(cái)經(jīng)信息的途徑，可能會(huì)促進(jìn)傳統(tǒng)的家庭對(duì)外關(guān)系對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的影響，因?yàn)樾滦托畔⒒ぞ呤菍?duì)現(xiàn)有面對(duì)面交流以及電話(huà)聯(lián)絡(luò)的延伸，會(huì)促進(jìn)家庭對(duì)外關(guān)系的發(fā)展（Wellman et al.，2001），所以，它與家庭對(duì)外關(guān)系在影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資方面可能相互促進(jìn)。不過(guò)，Nie and Hillygus（2002）認(rèn)為，互聯(lián)網(wǎng)在一定程度上會(huì)降低人們社會(huì)活動(dòng)的頻率，對(duì)家庭對(duì)外關(guān)系具有消極作用。因此，新型信息化工具的使用也有可能會(huì)削弱家庭對(duì)外關(guān)系對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例的影響，使兩者間的影響互為削弱。

多項(xiàng)研究表明（如：吳衛(wèi)星和齊天翔，2007；宗慶慶等，2015；Chen and Ji，2017），戶(hù)主年齡對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（如股票）投資具有倒U 型影響，即家庭參與股市的可能性或投資份額隨戶(hù)主年齡的增加呈邊際遞減規(guī)律。作為本文方法的應(yīng)用，我們還探討年齡對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響和平方效應(yīng)。為此，我們?cè)O(shè)定如下角解型Tobit模型：

這里，被解釋變量rate_r是家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例，social是家庭對(duì)外關(guān)系變量，inf是家庭新型信息化工具使用情況變量，social?inf是兩者的交互項(xiàng)，x是其他控制變量（包括年齡及年齡的平方），ε是擾動(dòng)項(xiàng)。

本文使用中國(guó)家庭金融調(diào)查（CHFS）最新公布的2017年調(diào)查數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行研究。我們將調(diào)查中的股票、債券、基金、衍生品、金融理財(cái)產(chǎn)品、非人民幣資產(chǎn)和黃金等價(jià)值之和作為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)值，它占家庭總資產(chǎn)的比重定義為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例，作為被解釋變量。

家庭利用新型信息化渠道（如財(cái)經(jīng)APP、互聯(lián)網(wǎng)等）獲得財(cái)經(jīng)信息的情況是CHFS 早年調(diào)查問(wèn)卷（2011、2013 和2015 年）所不具有的內(nèi)容，這種新媒介對(duì)家庭資產(chǎn)配置的影響的研究具有時(shí)代感。我們定義家庭新型信息化工具使用情況變量inf為二值選擇變量D的傾向得分，其中D的定義為：如果對(duì)題項(xiàng)“您關(guān)注財(cái)經(jīng)類(lèi)新聞的渠道是什么？”的回答是“財(cái)經(jīng)類(lèi)APP”或“互聯(lián)網(wǎng)、手機(jī)等網(wǎng)頁(yè)瀏覽”，則D＝1，否則＝0。具體地，將二值變量D關(guān)于“您目前是否使用智能手機(jī)”二值變量iphone、“是否有網(wǎng)購(gòu)經(jīng)歷”二值變量onlineshop、“家庭是否使用手機(jī)”二值變量cell、“去年家庭每月平均水、電、燃料、物業(yè)管理、暖氣等費(fèi)用支出”we_fee以及其他外生控制變量x進(jìn)行Probit 回歸，我們將其傾向得分值定義為新型信息化工具使用情況變量inf。這里不用二值變量D，而用其傾向得分變量inf作為模型（12）的解釋變量，目的之一是削除或減少inf變量在模型中的內(nèi)生性（本質(zhì)上，二值變量iphone、onlineshop為其工具變量，而cell和we_fee為social的工具變量，定義見(jiàn)下文）。另一目的是對(duì)家庭新型信息化使用程度作一定量刻畫(huà)，使之成為一個(gè)在0和1之間的連續(xù)變量。

對(duì)于家庭對(duì)外關(guān)系變量social，我們選用題項(xiàng)“去年您家庭因春節(jié)、中秋節(jié)等節(jié)假日收入（包括壓歲錢(qián)、過(guò)節(jié)費(fèi)）和紅白喜事收入（包括做壽、慶生等）”之和的對(duì)數(shù)刻畫(huà)。類(lèi)似做法見(jiàn)Chen and Ji（2017）等。較強(qiáng)的家庭對(duì)外關(guān)系可能對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置有一定的促進(jìn)作用，但家庭在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資（如股市投資）中也有可能與其他參與者建立關(guān)系，使social與模型（12）中的擾動(dòng)項(xiàng)具有一定的相關(guān)性，從而具有潛在的內(nèi)生性。我們選取其工具變量為iphone、onlineshop、cell和we_fee。這樣選取工具變量的理由是：首先，手機(jī)是家庭與外界溝通、獲取信息的重要渠道，是否使用手機(jī)與家庭對(duì)外關(guān)系具有相關(guān)性，但同時(shí)，是否使用手機(jī)不會(huì)直接影響家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置決策；其次，家庭水電費(fèi)支出與家庭對(duì)外關(guān)系（人情禮金/請(qǐng)客吃飯）有一定程度的關(guān)聯(lián)，但與家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置決策一般沒(méi)有直接關(guān)系。

為避免信息重復(fù)，我們僅保留受訪者是戶(hù)主的家庭個(gè)體樣本。在清除含有變量數(shù)據(jù)缺失值和一些不合理數(shù)據(jù)的個(gè)體后，我們共得到37 794 個(gè)家庭觀察的樣本，其中31 641 個(gè)家庭沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資，被解釋變量rate_r取值0（即家庭沒(méi)有進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資）的比率為83.7%。由變量的描述統(tǒng)計(jì)知，家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例平均僅為1.3%，可見(jiàn)，中國(guó)家庭對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資的份額相當(dāng)?shù)汀?/p>

表2（II）和（III）給出IV-Tobit 和控制函數(shù)方法估計(jì)結(jié)果，為對(duì)照起見(jiàn)，（I）列出Tobit 回歸結(jié)果。由（II）的Wald外生性檢驗(yàn)和（III）的控制函數(shù)檢驗(yàn)，social均具有顯著的內(nèi)生性。家庭對(duì)外關(guān)系變量與新型信息化工具使用變量的系數(shù)估計(jì)均顯著為正，交互項(xiàng)系數(shù)顯著為負(fù)。不過(guò)，由（6）和（7）式知，家庭對(duì)外關(guān)系與新型信息工具使用對(duì)家庭資產(chǎn)配置比例的邊際影響是否也為正，兩者的交互效應(yīng)是否還為負(fù)，它們是否具有顯著性，還不一定。具體結(jié)論需由（6）至（8）式估計(jì)和檢驗(yàn)而得。另外，列（II）對(duì)其他控制變量的系數(shù)估計(jì)的符號(hào)與預(yù)期一致。特別地，戶(hù)主年齡對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例模型潛回歸函數(shù)的影響具有邊際遞減的特征，它對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的影響是否也具有邊際遞減特征，需由第二部分中注2的方法判斷。以下分別考察這些問(wèn)題。

表2 家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例Tobit模型的估計(jì)結(jié)果

續(xù)表

（一）家庭對(duì)外關(guān)系與新型信息工具使用的邊際影響和交互效應(yīng)

由表2（III）控制函數(shù)方法估計(jì)結(jié)果，并利用（6）（7）式，我們逐個(gè)計(jì)算家庭對(duì)外關(guān)系與新型信息工具使用對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響、交互效應(yīng)在各樣本觀察點(diǎn)處的值。圖1 給出它們關(guān)于被解釋變量rate_r擬合值的散點(diǎn)圖。

由圖1（A）知，social和inf對(duì)風(fēng)險(xiǎn)家庭資產(chǎn)配置比例的邊際影響在所有觀察點(diǎn)處均為正，與表2中social和inf系數(shù)估計(jì)為正的結(jié)論一致。由圖1（B）知，social和inf影響家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的交互效應(yīng)在大多數(shù)觀察點(diǎn)處均為正（只在少部分觀察點(diǎn)處為負(fù)），這與表2（II）中social和inf交互項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)為負(fù)的結(jié)論不完全一致?？梢?jiàn)，social和inf的邊際影響及交互效應(yīng)具有個(gè)體異質(zhì)性，僅依IV-Tobit 估計(jì)中交互項(xiàng)系數(shù)的大小、符號(hào)和顯著性，對(duì)交互效應(yīng)進(jìn)行分析和推斷是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

圖1 social和inf邊際影響和交互效應(yīng)的散點(diǎn)圖

表3 報(bào)告social和inf的邊際影響、交互效應(yīng)的樣本觀察值的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果。平均來(lái)看，social和inf對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響均為正，兩者交互效應(yīng)也為正。在不同分位點(diǎn)處，social和inf的邊際影響均也為正；兩者的交互效應(yīng)在最小值處為負(fù)，其他分位點(diǎn)處均顯著為正。

我們采用自助法對(duì)邊際影響、交互效應(yīng)均值是否等于零的原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，其中對(duì)樣本進(jìn)行500次重抽樣，結(jié)果見(jiàn)表4。平均來(lái)看，social和inf對(duì)家庭資產(chǎn)配置比例的邊際影響均顯著為正；兩者的交互效應(yīng)顯著為正。正的交互效應(yīng)說(shuō)明，新型信息化對(duì)家庭對(duì)外關(guān)系影響資產(chǎn)配置比例的效應(yīng)具有正向調(diào)節(jié)作用；同樣，對(duì)外關(guān)系對(duì)新型信息化影響資產(chǎn)配置比例的效應(yīng)也具有正向調(diào)節(jié)作用。

表3 邊際影響和交互效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)描述

表4 平均邊際影響與交互效應(yīng)的Bootstrap結(jié)果

（二）年齡的邊際影響和平方效應(yīng)

由表2（II）估計(jì)知，年齡及其平方項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)分別為正和負(fù)，即年齡對(duì)潛回歸函數(shù)的影響滿(mǎn)足邊際效用遞減規(guī)律。我們使用前述方法（9）估計(jì)年齡對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響和平方效應(yīng)在各樣本點(diǎn)處的值。圖2給出它們關(guān)于年齡的散點(diǎn)圖?？梢?jiàn)，age對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響在年齡小于60歲時(shí)均為正，而在大于60處時(shí)均為負(fù)；age的平方效應(yīng)總小于零。

圖2 年齡的邊際影響（左）和平方效應(yīng)（右）的散點(diǎn)圖

表5報(bào)告age的邊際影響、平方效應(yīng)的樣本觀察值的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果。平均來(lái)看，age對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響為正，其平方效應(yīng)為負(fù)，故年齡影響風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例符合邊際效用遞減規(guī)律，這與表2（II）中age與age2系數(shù)估計(jì)的正負(fù)相一致。不過(guò)，年齡的邊際影響在低分位點(diǎn)處為負(fù)，在高分位點(diǎn)處（大于50%）才表現(xiàn)為正。年齡的平方效應(yīng)除在最大值處為正外，在其他分位點(diǎn)處均為負(fù)。

表5 年齡邊際影響、平方效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)描述

我們采用自助法對(duì)age的邊際影響、平方效應(yīng)的平均水平進(jìn)行bootstrap 檢驗(yàn)，其中進(jìn)行500 次重抽樣，結(jié)果見(jiàn)表6。從平均水平來(lái)看，age對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響顯著為正，平方效應(yīng)顯著為負(fù)，進(jìn)一步驗(yàn)證了年齡對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的影響符合邊際效用遞減規(guī)律的結(jié)論。

表6 age的邊際影響與平均效應(yīng)平均水平的bootstrap結(jié)果

五、總結(jié)與啟示

角解型Tobit模型是基于個(gè)體最優(yōu)選擇可能落于選擇空間的邊界上所構(gòu)建、反映個(gè)體變量之間的影響機(jī)制，它不同于原模型為線(xiàn)性回歸模型而被解釋變量因?yàn)閿?shù)據(jù)歸并而設(shè)定的Tobit模型。目前計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法論文獻(xiàn)沒(méi)有給出角解型內(nèi)生Tobit模型中解釋變量交互效應(yīng)、平方效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法。

本文給出角解型內(nèi)生Tobit模型中解釋變量邊際影響、交互效應(yīng)、平方效應(yīng)的估計(jì)與檢驗(yàn)方法，推廣了Ai and Norton（2003）在外生解釋變量情形下的相應(yīng)估計(jì)與檢驗(yàn)。關(guān)于交互效應(yīng)的Monte Carlo數(shù)值模擬顯示，我們的估計(jì)方法在有限樣本下表現(xiàn)良好，但不當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法會(huì)對(duì)真實(shí)交互效應(yīng)產(chǎn)生較大的偏誤。

作為應(yīng)用，我們?cè)O(shè)定家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例Tobit模型，并應(yīng)用本文方法，估計(jì)家庭對(duì)外關(guān)系與新型信息化工具使用對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響、交互效應(yīng)，以及年齡對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響和平方效應(yīng)?？偟膩?lái)看，家庭對(duì)外關(guān)系與新型信息化工具使用對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的交互效應(yīng)顯著為正，新型信息化工具使用對(duì)家庭對(duì)外關(guān)系影響資產(chǎn)配置比例的效應(yīng)具有正向的調(diào)節(jié)作用；同樣，家庭對(duì)外關(guān)系也會(huì)促進(jìn)新型信息化工具使用對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的影響效應(yīng)。戶(hù)主年齡對(duì)家庭風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的邊際影響顯著為正，且平方效應(yīng)顯著為負(fù)，符合邊際效用遞減的規(guī)律。

實(shí)證研究中我們應(yīng)區(qū)別角解型Tobit 模型和數(shù)據(jù)歸并型Tobit 模型中解釋變量邊際影響、交互效應(yīng)、平方效應(yīng)的估計(jì)方法的不同。如果所研究的模型是角解型內(nèi)生Tobit模型，則我們不可簡(jiǎn)單地將IV-Tobit模型中變量、交互項(xiàng)、平方項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)作為變量邊際影響、變量間交互效應(yīng)、平方效應(yīng)估計(jì)和推斷的依據(jù)，也不可使用外生解釋變量情形下的Ai-Norton 方法估計(jì)交互效應(yīng)，而應(yīng)按本文的估計(jì)和檢驗(yàn)方法去做。在內(nèi)生情形下角解型Tobit模型中交互效應(yīng)、平方效應(yīng)的估計(jì)與推斷方法具有廣泛適用性。