陳莉

【摘 要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有很多零散的知識(shí)點(diǎn)，在一定程度上會(huì)影響學(xué)生的理解、記憶和掌握，因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要能從整體視角去設(shè)計(jì)教學(xué)，把一個(gè)個(gè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)有序地、有規(guī)律地串聯(lián)起來，從而讓學(xué)生更好地去理解數(shù)學(xué)本質(zhì)?；凇邦悺奔軜?gòu)的數(shù)學(xué)教學(xué)主要包括“類知識(shí)”和“類方法”，本文將圍繞這兩方面進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵字】“類知識(shí)” “類方法” 整體視角 整體規(guī)劃

“常州市中小學(xué)學(xué)科教學(xué)建議”小學(xué)數(shù)學(xué)部分指出：在小學(xué)數(shù)學(xué)課程在實(shí)施過程中，應(yīng)打破零散的知識(shí)觀，建構(gòu)課程整體觀。通過知識(shí)結(jié)構(gòu)體系視角建構(gòu)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主動(dòng)把一堂堂課串聯(lián)成有結(jié)構(gòu)、有系列、有思想的數(shù)學(xué)課堂，整體設(shè)計(jì)一周、一月甚至一個(gè)學(xué)段的數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)，形成基于“類”架構(gòu)的課堂教學(xué)整體規(guī)劃。在實(shí)際教學(xué)中，如果教師能從整體視角設(shè)計(jì)教學(xué)，不僅能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，而且能引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程，獲得積極的情感體驗(yàn)，下面筆者就圍繞“類”教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

一、“類知識(shí)”

所謂“類知識(shí)”是指表面看似關(guān)系不大，但是實(shí)際存在一定聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸類教學(xué)。

（一）關(guān)注本質(zhì)，使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化

某些數(shù)學(xué)知識(shí)從表面上看聯(lián)系不大，但是如果關(guān)注其本質(zhì)，存在著緊密的聯(lián)系。例如，“小數(shù)的意義”這部分內(nèi)容，其形式與整數(shù)和分?jǐn)?shù)截然不同，但是其本質(zhì)和整數(shù)的意義和分?jǐn)?shù)的意義還是有很多的共同點(diǎn)的，當(dāng)然也有其特定的含義。小數(shù)意義的理解關(guān)鍵在于小數(shù)部分的單位的建立與位值的理解，如果能與整數(shù)的十進(jìn)制記數(shù)法等知識(shí)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)穆?lián)系，那么學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)就不再是一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，而是一個(gè)相對(duì)整合的系列化過程。例如，蘇教版數(shù)學(xué)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”是五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，教材中例1呈現(xiàn)：1分米等于幾分之幾米？寫成小數(shù)是多少米？3分米呢？實(shí)際上在這里就蘊(yùn)含著小數(shù)與整數(shù)之間的聯(lián)系，即“把一個(gè)比較小的數(shù)量用大單位來表示，就是小數(shù)”。同一個(gè)數(shù)量，用小單位表示就是整數(shù)，用大單位表示就是小數(shù)。在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，重點(diǎn)是基于學(xué)生對(duì)原有的小數(shù)初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上的，利用小數(shù)與整數(shù)在計(jì)數(shù)制上的共同之處，著重使學(xué)生理解小數(shù)部分的單位建立與位值，把小數(shù)的認(rèn)識(shí)與整數(shù)的認(rèn)識(shí)建立起聯(lián)系，由對(duì)小數(shù)的初步的直觀認(rèn)識(shí)，擴(kuò)展到對(duì)小數(shù)意義的理解，并將小數(shù)的意義用于具體的數(shù)量的解釋。從而將整數(shù)、小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系有機(jī)統(tǒng)一起來，形成一個(gè)相對(duì)完整的“數(shù)”認(rèn)識(shí)。

（二）對(duì)比異同，使數(shù)學(xué)知識(shí)模塊化

單位之間的進(jìn)率換算多而雜，學(xué)生很容易混淆，各種錯(cuò)誤層出不窮，如果就“題”論“題”，學(xué)生幾乎沒什么概念，該錯(cuò)還是錯(cuò)，但是如果能把一些常見的進(jìn)率關(guān)系進(jìn)行整理和比較，形成簡潔明了的結(jié)構(gòu)圖，那么學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就會(huì)變得清晰而有條理，提取的時(shí)候就會(huì)更加準(zhǔn)確。筆者設(shè)計(jì)了進(jìn)率結(jié)構(gòu)圖（見圖1）。

通過這張結(jié)構(gòu)圖，筆者把相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10、100、1000的分別進(jìn)行分類，并用不同顏色的筆標(biāo)注出來，幫助學(xué)生理解。將這些瑣碎易混淆的進(jìn)率知識(shí)模塊化，還可以減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，提高記憶效果。

（三）融合視野，使數(shù)學(xué)知識(shí)整體化

蘇教版數(shù)學(xué)教材主要采用“分步實(shí)現(xiàn)、螺旋上升”的原則編排教學(xué)內(nèi)容，雖然滿足了不同發(fā)展階段學(xué)生的課程需求，但是客觀上也造成了同一知識(shí)的過度分散。這樣的安排讓學(xué)生很難明白所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)單元、整冊(cè)教材乃至整個(gè)教材體系中的地位和作用，這將不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的提取和自身能力的提升。這就要求我們整體、有序地把握教材體系，把每堂課的教學(xué)目標(biāo)放到整個(gè)教學(xué)體系中來設(shè)定，使得課時(shí)目標(biāo)和長程目標(biāo)有機(jī)統(tǒng)一。如蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)的改寫”中，要求學(xué)生掌握將整萬數(shù)、整億數(shù)改寫成以萬、億作單位的數(shù)，將非整萬數(shù)、整億數(shù)改寫成以萬、億作計(jì)數(shù)單位的近似數(shù);在五年級(jí)上冊(cè)，要求學(xué)生掌握把較大的非整萬數(shù)、整億數(shù)改寫成用“萬”或者“億”做單位的近似數(shù)。在蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)，在教學(xué)“近似數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，教師先教學(xué)了有關(guān)乘方的知識(shí)，在此基礎(chǔ)上引出有效數(shù)字，如3.30×104精確到哪一位，有幾個(gè)有效數(shù)字？如何確保第二學(xué)段與第三學(xué)段的整體融通性，在第二學(xué)段第一次數(shù)的改寫學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)增加“以十、百、千作計(jì)數(shù)單位的數(shù)的改寫”，如將45678分別改寫成以十、百、千、萬作計(jì)數(shù)單位的數(shù)。讓學(xué)生理解數(shù)的改寫是將“個(gè)”的計(jì)數(shù)單位改寫成其他計(jì)數(shù)單位，只要將計(jì)數(shù)單位后面一位上的數(shù)四舍五入后加上計(jì)數(shù)單位。這樣便于學(xué)生在第二次學(xué)習(xí)時(shí)理解數(shù)的改寫就是去掉計(jì)數(shù)單位后面的0，也相當(dāng)于將個(gè)位后面的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)到相應(yīng)的位置，而保留相應(yīng)的小數(shù)數(shù)位相當(dāng)于第三學(xué)段將要學(xué)習(xí)的科學(xué)計(jì)數(shù)法以及有效數(shù)字的相關(guān)內(nèi)容。例如，將45678改寫成以萬作單位的數(shù)是4.5678萬，如果改寫成以百作計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)，則相當(dāng)于將結(jié)果保留兩位小數(shù)就是4.57萬，第三學(xué)段則表示為4.57×104 ≈4.57×104，取3個(gè)有效數(shù)字。

二、“類方法”

“類方法”是指把一些看似無關(guān)的問題，轉(zhuǎn)化成同一種方法或類似的方法去解決。

（一）拓展體驗(yàn)——“類方法”賦予數(shù)學(xué)思想更寬闊的提升力

數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)精神的核心部分，它可以讓我們保持一種開闊的視野，用更理性的大腦去看待問題、關(guān)注周遭、理解世界。一些看似無關(guān)的問題可以通過數(shù)學(xué)思想這一內(nèi)隱線索有機(jī)串聯(lián)起來，讓問題變得更簡潔、更清晰。例如，在蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“找規(guī)律”中提到：兩個(gè)物體“一一間隔排列”有三種情形，那就是“兩端物體相同”“兩端物體不同”“圍成封閉圖形”。大部分教師會(huì)把它分為三種類型來教學(xué)，過于強(qiáng)調(diào)三種類型的特征與對(duì)應(yīng)的解題模型，但是學(xué)生并不領(lǐng)情，這種機(jī)械無關(guān)聯(lián)的記憶對(duì)于學(xué)生來說很難內(nèi)化。其實(shí)不管哪種類型，如果用“一一對(duì)應(yīng)”的思想去思考，兩種數(shù)量的關(guān)系都會(huì)變得一目了然。并且采用“一一對(duì)應(yīng)的思想”的基本模式還可以解決適當(dāng)變化的各種新問題，如植樹問題、路燈問題、樓梯問題、鋸樹問題、排隊(duì)問題等。

（二）關(guān)聯(lián)思考——“類方法”賦予解決問題更強(qiáng)大的生長力

數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，當(dāng)面對(duì)一個(gè)新問題束手無策時(shí)，最好的辦法就是聯(lián)想與此相關(guān)的解決問題的方法，由此及彼，找到解決新問題的突破口。如在解決如下問題時(shí)（見圖2）。

將一塊長方體木條，鋸成立體小木塊，求小木塊的體積是__________cm3。

學(xué)生剛接觸這個(gè)問題時(shí)，會(huì)覺得無從下手，但是進(jìn)行關(guān)聯(lián)性思考后會(huì)發(fā)現(xiàn)，在求梯形面積時(shí)，是把兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)長方形，通過先求長方形面積再求出梯形面積，那么，求類似的梯形的體積時(shí)是否也可以考慮把兩個(gè)完全一樣的立體圖拼起來的方法，果然，這是解決這個(gè)問題最簡潔的方法。

（三）類比結(jié)構(gòu)——“類方法”賦予數(shù)學(xué)思維更完善的整合力

蘇教版數(shù)學(xué)教材中的很多相關(guān)內(nèi)容在編排時(shí)，結(jié)構(gòu)類似。如長度、面積、體積這三塊內(nèi)容，均屬于度量單位，雖然教材所處的學(xué)段不同、內(nèi)容不同，但是在學(xué)習(xí)的過程中，都要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：（1）體會(huì)統(tǒng)一度量單位的必要性;（2）認(rèn)識(shí)度量單位;（3）建立表象;（4）判斷單位是否適宜;（5）用單位度量;（6）進(jìn)行單位換算。在對(duì)度量單位的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)過程中，學(xué)生必將經(jīng)歷從非標(biāo)準(zhǔn)單位到標(biāo)準(zhǔn)單位的過渡，認(rèn)識(shí)度量單位，體會(huì)單位的重要性，并在各項(xiàng)活動(dòng)中初步感受度量單位的特性。在學(xué)習(xí)長度單位的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的步驟;在進(jìn)行面積單位教學(xué)的時(shí)候，教師要把學(xué)習(xí)的步驟和長度單位學(xué)習(xí)的步驟進(jìn)行類比，體會(huì)教材編寫的價(jià)值，從而引導(dǎo)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)體積單位，同時(shí)，從整體上把握學(xué)習(xí)度量單位的方法和它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。

總之，教師只有引導(dǎo)學(xué)生從整體視角出發(fā)，用“類知識(shí)”“類方法”的眼光去看待數(shù)學(xué)問題，學(xué)生們才能更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和內(nèi)涵。