焦歡歡

【摘 要】“學(xué)”的活動(dòng)，意指能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的有目的、有計(jì)劃組織的有關(guān)學(xué)習(xí)的活動(dòng)。支點(diǎn)，在教學(xué)中是指實(shí)現(xiàn)真正學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)、中心點(diǎn)。有效的“學(xué)”的活動(dòng)，是找準(zhǔn)學(xué)習(xí)過程的有效支點(diǎn)。本文以《認(rèn)識(shí)圓柱》一課為例，通過課始“制作名片”活動(dòng)，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，收集有關(guān)圓柱的前概念;課中“玩轉(zhuǎn)圓柱”，立足深度探究，建立有關(guān)圓柱的表象;課尾“創(chuàng)造圓柱”活動(dòng)，促進(jìn)整體建構(gòu)，建立有關(guān)圓柱的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而豐富學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱的過程。

【關(guān)鍵詞】“學(xué)”的活動(dòng) 支點(diǎn) 圓柱

“學(xué)”的活動(dòng)，顧名思義，意指能幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的有目的、有計(jì)劃組織的有關(guān)學(xué)習(xí)的活動(dòng)?！皩W(xué)”的活動(dòng)的目標(biāo)指向幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。支點(diǎn)，在教學(xué)中是指實(shí)現(xiàn)真正學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)、中心點(diǎn)。在一節(jié)數(shù)學(xué)課中，有效的“學(xué)”的活動(dòng)，能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體形象化，讓學(xué)生在活動(dòng)中加深體驗(yàn)和理解，這恰恰是實(shí)現(xiàn)真正學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)和突破點(diǎn)。筆者以《認(rèn)識(shí)圓柱》一課為例，根據(jù)學(xué)生由淺入深、由局部到整體的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)了三個(gè)“學(xué)”的活動(dòng)：課始，通過“交流名片”活動(dòng)，找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，收集學(xué)生有關(guān)圓柱的前概念;課中，通過“玩轉(zhuǎn)圓柱”，立足深度探究，建立有關(guān)圓柱的表象;課尾，通過“創(chuàng)造圓柱”活動(dòng)，促進(jìn)整體建構(gòu)，建立有關(guān)圓柱的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過以上“學(xué)”的活動(dòng)，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，點(diǎn)亮教學(xué)的黑洞，讓“學(xué)”的路徑變得清晰可見。

一、課始“制作名片”活動(dòng)：找準(zhǔn)認(rèn)知起點(diǎn)，敞亮有關(guān)圓柱的前概念

在教學(xué)《認(rèn)識(shí)圓柱》一課時(shí)，課前，教師可以通過設(shè)計(jì)“學(xué)”的活動(dòng)，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)。心理學(xué)家指出：“學(xué)生是帶著世界如何運(yùn)轉(zhuǎn)的前概念走進(jìn)課堂的?！鼻案拍钍菍W(xué)生在進(jìn)入課堂前，對(duì)本課所學(xué)內(nèi)容已經(jīng)具有的自己樸素的認(rèn)識(shí)與看法。正如本節(jié)課，在教學(xué)前，學(xué)生通過觀察和已有生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)圓柱已經(jīng)具有自己的前概念。因此，在課始，教師設(shè)計(jì)了“制作名片”的活動(dòng)，組織同伴交流思考，讓學(xué)生有關(guān)圓柱的前概念得到充分暴露，以便于找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)和方向。

【教學(xué)片段一】

教師出示要求：結(jié)合桌上的圓柱物體，請(qǐng)你給圓柱做個(gè)名片，并準(zhǔn)備匯報(bào)。

學(xué)生匯報(bào)如下：

生：我覺得側(cè)面展開不一定是長方形，也可能是平行四邊形。

師：好像有點(diǎn)道理，你們對(duì)這個(gè)側(cè)面很感興趣，我們用手來摸摸這個(gè)側(cè)面，你有什么感覺？

生1：滑滑的，從一端摸一圈就回到頭了。

生2：有弧度，彎彎的。

生3：和平面不同。

師：摸上去彎彎的這個(gè)面，和平面不同，是一個(gè)曲面。

生：這個(gè)側(cè)面可以看成是一個(gè)平面圖形——長方形，這樣一卷，卷成圓柱側(cè)面，而且長方形的長是圓柱圓面的周長，寬是圓柱的高。

師：她通過卷，就把平面圖形變成老師說的這個(gè)曲面了。

生：老師，我還想補(bǔ)充，上下兩個(gè)圓面積是一樣的。

師：有什么辦法驗(yàn)證？

生1：把下面畫下來，然后把上面反過來，會(huì)發(fā)現(xiàn)能重合在一起。

生2：而且側(cè)面展開可以是長方形，長方形的長就是圓面的周長，兩條長一樣，兩個(gè)圓面的周長就一樣，兩個(gè)圓面積就會(huì)一樣。

師：其實(shí)，你們說的上下兩個(gè)圓面，叫作圓柱的底面?？磥?，圓柱的底面是大小相等的圓。

生：我發(fā)現(xiàn)圓柱從前面看是一個(gè)長方形或是正方形。

師：拿出圓柱，我們每個(gè)人看一下，從正面看，從上面看。通過觀察，可以了解到圓柱三視圖的特征。

生1：我發(fā)現(xiàn)圓柱和長方體不一樣，它沒有棱角，也不像長方體那樣有8個(gè)頂點(diǎn)。

生2：我發(fā)現(xiàn)圓柱可以滾動(dòng)，是因?yàn)閳A柱上下勻稱。

…………

通過“制作名片”并進(jìn)行交流的活動(dòng)，學(xué)生有關(guān)圓柱的前概念得以彰顯和外化。學(xué)生能借助長方體、正方體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，有意識(shí)地想到可以把圓柱側(cè)面展開，甚至有學(xué)生在提出了圓柱側(cè)面展開圖的一些特征;還有一些學(xué)生從棱、頂點(diǎn)的研究視角去認(rèn)識(shí)圓柱的特征，從三視圖的視角去認(rèn)識(shí)圓柱。教師一個(gè)“制作名片”的活動(dòng)，為學(xué)生提供了交流“學(xué)”后思考的機(jī)會(huì)，讓圓柱前概念可視化。從學(xué)生的交流情況來看，學(xué)生對(duì)圓柱并不是一無所知，甚至研究圓柱的視角遠(yuǎn)超出教師的想象。這一活動(dòng)，幫助教師找準(zhǔn)了認(rèn)知起點(diǎn)，了解有關(guān)圓柱的前概念。

二、課中“玩轉(zhuǎn)圓柱”活動(dòng)：立足深度探究，敞亮有關(guān)圓柱的表象

課中，隨著學(xué)生認(rèn)識(shí)的深入，教師要設(shè)計(jì)學(xué)的活動(dòng)，提供豐富素材，立足學(xué)生進(jìn)行深度探究。在幾何直觀教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。曹培英教授指出：“小學(xué)生空間觀念的表現(xiàn)，主要就是在所學(xué)幾何形體的現(xiàn)實(shí)原型，以及幾何圖形與它們的名稱、特征之間建立起可逆的‘刺激—反應(yīng)（聯(lián)想）?！币虼?，教師通過設(shè)計(jì)“玩轉(zhuǎn)圓柱”活動(dòng)，并提供豐富的材料和探究空間，讓學(xué)生進(jìn)行深度探究，使之有機(jī)會(huì)將現(xiàn)實(shí)原型和頭腦中的表象建立這樣的聯(lián)想。借助探究活動(dòng)，學(xué)生可以把頭腦中內(nèi)隱的表象和思維進(jìn)行外化。

【教學(xué)片段二】

師：你想怎樣玩轉(zhuǎn)圓柱？借助老師提供的材料，小組展開研究。

生1：我們是切火腿腸，我從底面切開，橫截面是兩個(gè)一樣的長方形，而且從直徑切，這兩個(gè)長方形是最大的。

生2：我們是平行底面切的，通過一片片地切，發(fā)現(xiàn)多出很多圓面，如果把這些再堆起來，圓柱就會(huì)越來越高。由此得出一個(gè)結(jié)論：圓柱是圓面向一個(gè)方向移動(dòng)形成的。

師：這么一切，就發(fā)現(xiàn)了圓柱里隱藏著無數(shù)的圓面。

生1：我們是把火腿腸斜著切的，切出了橢圓形圓片。

生2：還可以切一角，發(fā)現(xiàn)是不規(guī)則圖形。

師：你們通過切，發(fā)現(xiàn)原來圓柱里面竟藏著這么多的平面圖形（見圖1）。

生1：我們小組想研究圓柱的表面積，表面積是兩個(gè)底面加上一個(gè)側(cè)面。底面好算，主要是側(cè)面不太好算，但是我們把它剪開，側(cè)面就變成長方形了，這樣就好算了。

生2：我們小組是斜著剪的，剪開以后是平行四邊形，平行四邊形的底是圓柱底面周長，兩條斜斜的邊可以重合在一起，平行四邊形的高就是圓柱的高。

生3：我們小組也是這樣剪開的，可以把多的挪過去，就成了長方形了。

生4：我們這樣剪開，這個(gè)圖形看起來很復(fù)雜，但是都可以通過轉(zhuǎn)變成長方形。

生5：然后長方形的長就是圓柱底面周長，高就是圓柱的高。

師：你們通過剪側(cè)面，可以有這么多剪法（見圖2）。

師：老師也展開了，和你們不太一樣，你們看！想象一下，如果打開，會(huì)是什么圖形呢？（見圖3）

生：平行四邊形。

師：通過展開，就把這個(gè)曲面化曲為直，變成我們熟悉的平行四邊形了。再想象一下：如果把這個(gè)圓柱很細(xì)很細(xì)地剪下去，打開會(huì)是什么？（見圖4）

生：很長很長的線。

學(xué)生通過切火腿腸、剪圓柱等“學(xué)”的活動(dòng)，將頭腦中有關(guān)圓柱的特征表象外化，并研究出了圓柱平行于底面切、垂直于底面切及其他切法的特征，感受到圓柱體隱藏著無數(shù)的面，建構(gòu)出“體”和“面”的特征。又通過展開，研究了圓柱側(cè)面展開圖的特征，在不同的展開圖中，學(xué)生找到了共性：這些展開圖都可以轉(zhuǎn)化成長方形，長方形的長是圓柱底面的周長，高就是圓柱的高。教師甚至讓學(xué)生展開想象：細(xì)細(xì)地剪下去會(huì)怎樣？學(xué)生在幾何想象中，想到會(huì)是一條長長的線。教師出示材料，讓學(xué)生頭腦中內(nèi)隱的表象可視化，課中“玩轉(zhuǎn)圓柱”的活動(dòng)，敞亮了有關(guān)圓柱的表象，增強(qiáng)了學(xué)生的空間觀念。

三、課尾“創(chuàng)造圓柱”活動(dòng)：促進(jìn)整體建構(gòu)，敞亮有關(guān)圓柱的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

課尾，教師要將知識(shí)進(jìn)行整合，溝通知識(shí)橫向與縱向的聯(lián)系，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在本節(jié)課課尾，教師通過“創(chuàng)造圓柱”這一活動(dòng)，溝通了有關(guān)圓柱特征的聯(lián)系，以及圓柱與其他知識(shí)的聯(lián)系，將知識(shí)化零為整，形成板塊。學(xué)生將知識(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)化為頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在促進(jìn)整體建構(gòu)的同時(shí)，豐富了學(xué)生有關(guān)圓柱的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)片段三】

師：圓柱不僅實(shí)用，而且美觀。接下來，我們就來創(chuàng)造圓柱。

生1：我用一張長方形紙，以一條邊為軸，這樣旋轉(zhuǎn)一周，就能形成圓柱。

生2：還可以繞著另外一條邊旋轉(zhuǎn)。

生3：不僅沿著邊，還可以沿著中間的線旋轉(zhuǎn)成圓柱。

師：圓柱可以這樣，通過旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生呢！

生1：一張圓片也是圓柱，然后好多張堆在一起，也是圓柱，堆得越多，圓柱越高。

生2：不用一堆，我就用一個(gè)圓片，用一個(gè)圓片，向上一拉，走過的路程就是圓柱。

師：圓柱還可以通過平移而產(chǎn)生！剛剛研究了圓柱的體和面、線和點(diǎn)，如果只給你點(diǎn)，會(huì)發(fā)生什么變化呢？

（教師出示點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的視頻）

師：再想，如果只給一個(gè)三角形，繞著這條軸旋轉(zhuǎn)，會(huì)形成什么圖形？

生：圓錐。

師：是的，像圓錐這樣，因旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的物體叫作旋轉(zhuǎn)體;而以前學(xué)的長方體，因平移而產(chǎn)生的物體叫作柱體。再看圓柱的形成，聯(lián)系以前學(xué)的，你有什么想說的？

生：圓柱既是柱體，又是旋轉(zhuǎn)體。

師：是的，所以它既有柱體的特征，又有旋轉(zhuǎn)體的特征?，F(xiàn)在你知道圓柱為什么上下一樣粗，側(cè)面是一個(gè)曲面嗎？

生1：因?yàn)槭峭粋€(gè)圓面平移，所以上下一樣粗。

生2：一個(gè)長方形繞著一條邊旋轉(zhuǎn)，這個(gè)長方形邊的長度不變，相當(dāng)于圓面不變。

生3：因?yàn)閳A柱是一個(gè)長方形旋轉(zhuǎn)而成，旋轉(zhuǎn)一周，側(cè)面是曲面。

教師總結(jié)后，呈現(xiàn)以下知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。（見圖5）

通過讓學(xué)生創(chuàng)造圓柱，學(xué)生感受圓柱可以由長方形多種方式旋轉(zhuǎn)而成，也可以由圓平移而產(chǎn)生。借助幾何體的產(chǎn)生，教師介紹了柱體和旋轉(zhuǎn)體，把圓柱和以往學(xué)習(xí)過的立體圖形建立起聯(lián)系，從而形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。圓柱的產(chǎn)生，可以解釋圓柱諸多的特征，因此，在本環(huán)節(jié)，教師最后追問：圓柱為什么上下一樣粗，側(cè)面是一個(gè)曲面？目的是讓學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：因?yàn)閳A柱既是柱體又是旋轉(zhuǎn)體，因此既具備上下等面、一樣粗的柱體特征，又有側(cè)面是曲面的旋轉(zhuǎn)體的特征。

【參考文獻(xiàn)】

[1]喻平，連四清，武錫環(huán).中國數(shù)學(xué)教育心理研究30年[M].北京：科學(xué)出版社，2011.

[2]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社，2008.

注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“指向課堂核心關(guān)切的支點(diǎn)式學(xué)習(xí)研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：Xc—c/2020/08）的階段性研究成果。