李琳娜，鐘東望，黃小武，何 理，司劍峰，涂圣武

（1. 武漢科技大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430065；2. 武漢科技大學(xué)冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430065；3. 江漢大學(xué)爆破工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430056；4. 武漢爆破有限公司，湖北 武漢 430030）

深水爆炸試驗(yàn)容器是一種內(nèi)部填充水介質(zhì)，通過加載不同的靜水壓力來模擬不同水深環(huán)境，基于相似原理，利用小藥量進(jìn)行深水爆炸理論和工程技術(shù)研究的重要試驗(yàn)設(shè)備。為了確保容器的使用安全，同時(shí)能夠充分發(fā)揮設(shè)備的效能，有必要對(duì)其進(jìn)行可靠性分析[1]。在可靠性分析方法中，目前應(yīng)用最廣泛的是概率可靠性分析。但對(duì)于現(xiàn)役深水爆炸試驗(yàn)容器，由于容器承受水下爆炸沖擊波和加載靜水壓力的耦合作用，無法通過解析方法得到容器的響應(yīng)規(guī)律。而采用數(shù)值模擬方法，又無法動(dòng)態(tài)體現(xiàn)容器的服役狀態(tài)，并且容器的樣本數(shù)據(jù)非常有限，很難獲得容器抗力的概率分布。因此，采用概率方法進(jìn)行深水爆炸試驗(yàn)容器可靠性分析實(shí)用性不強(qiáng)。

20 世紀(jì)90 年代以來，Ben-Haim[2]和Elishakoff 等[3]提出并倡導(dǎo)使用不確定性的凸集模型。郭書祥等[4-5]、孫海龍[6]提出了基于區(qū)間分析的非概率可靠性模型，所提出的區(qū)間可靠性指標(biāo)具有明確的物理意義。由于結(jié)構(gòu)的不確定性既可能是概率的，也可能是非概率的，同一問題中可能同時(shí)包含概率變量和非概率變量，因此混合模型的研究具有重要的實(shí)際意義。近年來，學(xué)者們[7-12]采用混合模型對(duì)同時(shí)包含隨機(jī)變量和區(qū)間變量的結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，取得了很好的效果?？紤]到結(jié)構(gòu)在服役期間的性能退化為動(dòng)態(tài)過程，楊正茂等[13]、彭兆春[14]、楊周等[15]針對(duì)隨機(jī)載荷和強(qiáng)度退化所引起的動(dòng)態(tài)可靠性問題，將載荷和強(qiáng)度同時(shí)考慮為隨機(jī)過程，開展了結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠性研究。

針對(duì)現(xiàn)役深水爆炸試驗(yàn)容器可靠性分析，提出一種基于智能預(yù)測的隨機(jī)-區(qū)間動(dòng)態(tài)可靠性模型。模型中通過對(duì)容器響應(yīng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測，將最大應(yīng)變預(yù)測結(jié)果加上預(yù)測網(wǎng)絡(luò)誤差，以確定容器最大應(yīng)變區(qū)間變量。與現(xiàn)有混合可靠性分析模型相比，本模型的區(qū)間變量隨著結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)測試數(shù)據(jù)的變化而變化，且對(duì)結(jié)構(gòu)的不確定性分析也是動(dòng)態(tài)的，因此得到的容器可靠性也隨著其服役過程不斷變化，具有動(dòng)態(tài)特性，能夠更好地反映容器在服役期間的性能變化，可為容器的使用維護(hù)提供決策依據(jù)。

1 隨機(jī)-區(qū)間模型可靠性分析方法

1.1 隨機(jī)-區(qū)間模型

在結(jié)構(gòu)可靠性分析中，若其不確定性同時(shí)包含隨機(jī)因素和認(rèn)知因素，則可將結(jié)構(gòu)中的不確定性變量處理為隨機(jī)變量和區(qū)間變量，對(duì)于同時(shí)包含隨機(jī)變量和區(qū)間變量的結(jié)構(gòu)，所建立的模型稱為隨機(jī)-區(qū)間可靠性分析模型，其功能函數(shù)可以描述為：

1.2 可靠性計(jì)算

2 深水爆炸試驗(yàn)容器可靠性分析模型

2.1 容器結(jié)構(gòu)中的隨機(jī)變量

以現(xiàn)役10 g TNT 當(dāng)量，可模擬200 m 水深的橢圓柱形深水爆炸試驗(yàn)容器作為研究對(duì)象，容器實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖1 所示。容器主體為兩端標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭、中部圓柱直段的臥式結(jié)構(gòu)。內(nèi)部加載2.0 MPa 靜水壓時(shí)，容器可承受內(nèi)部中心位置最大10 g TNT 當(dāng)量爆炸載荷而不發(fā)生可見塑性變形和漏水。在日常檢查、維護(hù)良好條件下，使用壽命大于15 y。容器殼體材料為16 MnR 鋼，將容器材料的屈服強(qiáng)度及材料的彈性模量作為可靠性分析模型中的隨機(jī)變量。

2.2 容器結(jié)構(gòu)中的區(qū)間變量

由于深水爆炸試驗(yàn)容器在試驗(yàn)過程中同時(shí)受到加載靜水壓和爆炸沖擊載荷的耦合作用，很難用解析方法求得最大應(yīng)變。而數(shù)值模擬方法又無法準(zhǔn)確反映容器在服役期間性能的動(dòng)態(tài)變化，因此通過容器動(dòng)態(tài)測試數(shù)據(jù)結(jié)合人工智能算法，進(jìn)行容器響應(yīng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測，通過最大應(yīng)變預(yù)測結(jié)果加上預(yù)測模型誤差，可得到容器最大應(yīng)變區(qū)間變量的變化區(qū)間。

圖 1 深水爆炸試驗(yàn)容器結(jié)構(gòu)（單位: mm）Fig. 1 Structure drawing of deep-water explosion test vessel (unit: mm)

容器的最大響應(yīng)一般發(fā)生在容器距離爆心最近的中環(huán)面處，但由于容器封頭的匯聚作用，在容器橢球封頭頂端也可能產(chǎn)生最大響應(yīng)，因此分別在容器中環(huán)面和封頭頂端處設(shè)置2 個(gè)應(yīng)變測點(diǎn)?？紤]到容器結(jié)構(gòu)中鞍座、光學(xué)窗口和工作平臺(tái)都位于中環(huán)面上，為了盡可能地減小其約束作用，測點(diǎn)1 設(shè)置在光學(xué)窗口和工作平臺(tái)之間的中點(diǎn)位置。具體測點(diǎn)位置如圖2 所示。

通過容器服役期間的動(dòng)態(tài)應(yīng)變測試數(shù)據(jù)，基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）建立容器動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測模型。GRNN 模型的輸入變量為藥量、加載靜水壓、測點(diǎn)位置，以容器應(yīng)變作為網(wǎng)絡(luò)輸出變量，以容器服役期間31 次試驗(yàn)的62 組數(shù)據(jù)（見表1）訓(xùn)練預(yù)測模型，由于樣本數(shù)量有限，采取4 折交叉驗(yàn)證方法訓(xùn)練GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并循環(huán)找到最佳的SPREAD，采用最佳方法建立GRNN 網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算得到預(yù)測模型在容器中環(huán)面和封頭頂端兩處應(yīng)變預(yù)測的絕對(duì)誤差。

圖 2 測點(diǎn)位置示意圖Fig. 2 Schematic diagram of measuring points location

利用訓(xùn)練好的GRNN 網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)服役期內(nèi)深水爆炸試驗(yàn)容器在極限載荷下的應(yīng)變進(jìn)行預(yù)測，取容器中環(huán)面和封頭頂端兩處應(yīng)變的最大值進(jìn)行比較，考慮預(yù)測模型相應(yīng)位置的絕對(duì)誤差，得到容器最大應(yīng)變 εmax的變化區(qū)間。

表 1 測試應(yīng)變數(shù)據(jù)Table 1 Test stain data

2.3 容器的失效狀態(tài)函數(shù)

深水爆炸試驗(yàn)容器的可靠性是指容器在設(shè)計(jì)服役期間和最大允許載荷條件下安全試驗(yàn)的能力。當(dāng)容器在設(shè)計(jì)載荷下的最大應(yīng)力超過容器材料的屈服強(qiáng)度極限時(shí)，認(rèn)為容器失效。而容器的最大應(yīng)力可由容器的最大應(yīng)變乘以材料的彈性模量得到，由此可以確定深水爆炸試驗(yàn)容器可靠性分析的失效狀態(tài)函數(shù)為：

式中： εmax為容器的最大應(yīng)變區(qū)間變量，E為容器材料的彈性模量隨機(jī)變量， σs為容器材料的屈服強(qiáng)度隨機(jī)變量。

3 現(xiàn)役深水爆炸試驗(yàn)容器可靠性分析

3.1 基本參數(shù)

材料的屈服強(qiáng)度和彈性模量通常服從正態(tài)分布，通過查閱文獻(xiàn)獲得了16MnR 鋼材料各隨機(jī)變量的數(shù)字特征，隨機(jī)變量分布如表2 所示。利用2.2 節(jié)中訓(xùn)練好的GRNN 模型進(jìn)行容器第32 次試驗(yàn)的最大動(dòng)態(tài)應(yīng)變預(yù)測，得到容器在設(shè)計(jì)極限載荷下的最大應(yīng)變。預(yù)測過程如圖3 所示，預(yù)測結(jié)果如表3 所示。

表 2 隨機(jī)變量分布Table 2 Distribution of random variables

圖 3 動(dòng)態(tài)應(yīng)變GRNN 預(yù)測過程Fig. 3 GRNN prediction process of dynamic strain

表 3 第32 次試驗(yàn)預(yù)測結(jié)果Table 3 Prediction results of the 32nd test

通過對(duì)比預(yù)測結(jié)果可以看出，容器在極限載荷下的最大動(dòng)態(tài)應(yīng)變發(fā)生在容器的中環(huán)面處。此外，由于容器加載靜壓時(shí)還會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)應(yīng)變，因此容器的應(yīng)變應(yīng)由動(dòng)態(tài)應(yīng)變和靜態(tài)應(yīng)變兩部分構(gòu)成。測試試驗(yàn)前，首先測量容器在加載2.0 MPa 靜水壓時(shí)的靜態(tài)應(yīng)變，得到容器在中環(huán)面和封頭頂端兩處的靜態(tài)應(yīng)變分別為2.11×10-4和3.23×10-4，由此可以確定容器在極限載荷下的最大應(yīng)變發(fā)生在容器的封頭頂端，并得到容器最大應(yīng)變的區(qū)間變量為εmax∈ [8.38×10-4，8.62×10-4]。

3.2 容器的可靠性指標(biāo)計(jì)算

式(16)中僅含有隨機(jī)變量，采用蒙特卡羅法進(jìn)行失效概率計(jì)算，得到容器的失效概率為零，說明容器在設(shè)計(jì)的極限載荷下是安全的。

3.3 對(duì)比分析

通過3 種方法分別對(duì)容器可靠性進(jìn)行分析，計(jì)算結(jié)果如表4 所示。對(duì)比計(jì)算結(jié)果可以看出：（1）由于深水爆炸試驗(yàn)容器屬于高可靠性結(jié)構(gòu)，因此采用將區(qū)間變量等效為隨機(jī)變量和二級(jí)功能函數(shù)兩種方法進(jìn)行可靠性計(jì)算時(shí)，只能得到失效概率為零，其可靠程度無法比較。（2）在深水爆炸試驗(yàn)容器混合可靠性分析過程中，由于功能函數(shù)中只包含一個(gè)區(qū)間變量，因此采用隨機(jī)區(qū)間化功能函數(shù)進(jìn)行區(qū)間可靠性指標(biāo)計(jì)算非常簡便有效。（3）對(duì)比3 種方法的計(jì)算時(shí)間可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隨機(jī)變量等效為區(qū)間變量進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其計(jì)算時(shí)間僅為其他方法的10-2量級(jí)，計(jì)算效率更高。

表 4 容器可靠性計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of vessel reliability

4 結(jié) 論

針對(duì)現(xiàn)役深水爆炸試驗(yàn)容器的可靠性分析，結(jié)合概率可靠性理論和區(qū)間可靠性理論，建立了隨機(jī)-區(qū)間可靠性模型。通過對(duì)容器基本參數(shù)的不同處理，采用3 種方法進(jìn)行了可靠性計(jì)算。通過分析，得出以下主要結(jié)論。（1）由于深水爆炸試驗(yàn)容器在試驗(yàn)過程中同時(shí)受到加載靜水壓和爆炸沖擊載荷耦合作用，很難用解析方法求得最大應(yīng)變。而數(shù)值模擬方法又無法準(zhǔn)確反映容器在服役期間性能的動(dòng)態(tài)變化，因此通過容器動(dòng)態(tài)測試數(shù)據(jù)結(jié)合人工智能算法，進(jìn)行容器響應(yīng)的動(dòng)態(tài)預(yù)測，然后在最大應(yīng)變預(yù)測結(jié)果加上預(yù)測模型誤差，可得到容器最大應(yīng)變區(qū)間變量的變化區(qū)間。該區(qū)間具有自適應(yīng)性，能反映當(dāng)前容器的服役狀態(tài)，為后續(xù)的動(dòng)態(tài)可靠性分析奠定了基礎(chǔ)。（2）采用基于動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測的隨機(jī)-區(qū)間模型進(jìn)行深水爆炸試驗(yàn)容器可靠性分析，不僅很好地解決了在概率可靠性分析中，由于樣本數(shù)據(jù)有限，參數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律難以獲得的缺陷，同時(shí)由于可靠性分析是基于容器在服役期間動(dòng)態(tài)響應(yīng)測試數(shù)據(jù)得到的區(qū)間變量，因此可靠性分析是隨容器服役時(shí)間推移而動(dòng)態(tài)變化的，具有動(dòng)態(tài)特性，有利于進(jìn)一步指導(dǎo)容器在服役期間的使用維護(hù)決策。（3）通過對(duì)隨機(jī)-區(qū)間模型的可靠性指標(biāo)計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)于深水爆炸試驗(yàn)容器這類高可靠性結(jié)構(gòu)，采用將隨機(jī)變量等效為區(qū)間變量，然后進(jìn)行區(qū)間可靠性指標(biāo)計(jì)算的方法，不僅可以更直觀地量化結(jié)構(gòu)可靠程度，而且大大提高了計(jì)算程序運(yùn)行效率。（4）基于動(dòng)態(tài)預(yù)測的混合可靠性模型及區(qū)間可靠性指標(biāo)計(jì)算的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步構(gòu)建在役深水爆炸試驗(yàn)容器使用維護(hù)的混合時(shí)變可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，優(yōu)化方案中可以限定容器服役期內(nèi)區(qū)間可靠性指標(biāo)，通過調(diào)整使用過程中的最大允許載荷，實(shí)現(xiàn)容器服役年限的最大化。