王禮立

（寧波大學(xué)沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 寧波 315211）

自1981 年創(chuàng)刊，《爆炸與沖擊》走過了不平凡的40 年。40 年，就人生而言誠(chéng)可謂不惑之年，而就期刊而言則尚可謂青春靚麗、朝氣蓬勃?！侗ㄅc沖擊》作為我國(guó)力學(xué)園地的一枝新秀，即使以異軍突起相夸，也不為過。

爆炸與沖擊學(xué)科所面臨的是一系列新興的跨學(xué)科或邊緣學(xué)科研究，這迫使我們必須如饑似渴地加倍學(xué)習(xí)，怠惰就會(huì)落后，落后就會(huì)屈辱地挨打。爆炸與沖擊學(xué)科面臨的大量研究沒有現(xiàn)成的答案，惟有靠我們?nèi)ネ黄苿?chuàng)新，只模仿不創(chuàng)新就會(huì)落后，落后就會(huì)屈辱地挨打。唯有在學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的緊密結(jié)合中，才能出新成果，出高水平人才。

從20 世紀(jì)60 年代開始，我有幸加入爆炸與沖擊學(xué)科的研究和教學(xué)行列，80 年代隨《爆炸與沖擊》一起成長(zhǎng)。如今已年屆耄耋，回顧往事，感到從學(xué)習(xí)走向創(chuàng)新的過程中，疑惑是創(chuàng)新的前奏，是我要感謝的啟蒙老師。

在學(xué)習(xí)研究爆炸與沖擊學(xué)科的過程中，我遇到過很多疑惑，略舉數(shù)例：在分析爆炸與沖擊相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)可以同時(shí)采用靜力學(xué)平衡條件嗎？滿足屈服條件（σeff=Y）就一定進(jìn)入塑性了嗎？ZWT 方程的黏彈性松弛時(shí)間θ1和θ2為什么互相無關(guān)？有質(zhì)量就有慣性嗎？絕熱剪切失效要不要考慮慣性效應(yīng)？層裂是材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題還是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)？基于塑性鉸的結(jié)構(gòu)塑性動(dòng)力學(xué)分析與波傳播分析有什么相通的內(nèi)在聯(lián)系？

值此慶賀《爆炸與沖擊》創(chuàng)刊40 周年之際，和大家分享我在這方面的感受。

1 在分析動(dòng)力學(xué)問題時(shí)可以同時(shí)采用靜力學(xué)平衡條件嗎？

弦在斜向沖擊下的彈塑性波傳播是一個(gè)彈塑性縱波與橫波相耦合的復(fù)雜問題，Paxмaтyлин等[1-2]最早對(duì)這個(gè)問題作了奠基性的研究。如圖1 所示，橫波波陣面以折斷點(diǎn)的形式傳播，表現(xiàn)為質(zhì)點(diǎn)速度矢量v的強(qiáng)間斷；彈塑性縱波則在折斷點(diǎn)兩側(cè)的弦中傳播，等同于桿中一維彈塑性縱波的傳播。于是，弦中張力/應(yīng)變擾動(dòng)由縱波傳播，而橫波只引起弦的形狀改變，但兩者通過波速關(guān)系相耦合?？v波波速為：

式中：ρ0為弦的初始密度，T0、ε0為初始張力、應(yīng)變，其他符號(hào)如圖1 所示。

對(duì)于直弦受突加恒值斜向點(diǎn)沖擊的情況（見圖2），問題的復(fù)雜性在于需要區(qū)別兩種不同的沖擊類型[1-3]：（1）沖擊物與弦之間沒有相對(duì)滑動(dòng)，稱為無滑動(dòng)沖擊，沖擊點(diǎn)是駐定的強(qiáng)間斷面；（2）沖擊物與弦之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，稱為滑動(dòng)沖擊，沖擊點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)間斷面。

圖 1 強(qiáng)間斷橫波在弦中的傳播Fig. 1 A strong discontinuous transverse wave propagating in a string

圖 2 無限長(zhǎng)直弦的突加恒速斜向點(diǎn)沖擊Fig. 2 An infinite straight string subjected to abrupt constant-velocity oblique point-impact

這時(shí)，根據(jù)跨過各個(gè)間斷面（包括沖擊點(diǎn)間斷面）上的動(dòng)力學(xué)條件、運(yùn)動(dòng)學(xué)條件和本構(gòu)關(guān)系，共可以列出20 個(gè)方程，其中包含21 個(gè)未知量，還需要加1 個(gè)沖擊點(diǎn)處的物理方程，從而可以組成21 個(gè)方程，解出21 個(gè)未知量。對(duì)于無滑動(dòng)沖擊，相當(dāng)于求解半無限長(zhǎng)的直弦受突加恒值斜向沖擊的問題，由于沖擊點(diǎn)處的邊界條件是確定的，因而是定解的。但對(duì)于滑動(dòng)沖擊，所處理的是一個(gè)變邊界問題，外載荷作用的邊界本身是待定的，需要補(bǔ)充1 個(gè)表征滑動(dòng)沖擊特征的物理方程。

Paxмaтyлин[1]最早研究了這個(gè)問題，采用了機(jī)械工程中繩索繞滑輪的Euler 公式：補(bǔ)充這個(gè)方程后，問題就可正確求解了。值得特別懷念的是，文獻(xiàn)[5]由當(dāng)時(shí)的《力學(xué)學(xué)報(bào)》主編郭永懷先生審定刊發(fā)，成為我第一篇發(fā)表的有關(guān)塑性波的研究論文。

類似的、不無惋惜的是，Tan 等運(yùn)用激波理論來分析泡沫材料動(dòng)態(tài)力學(xué)行為的論文[6]本是一篇好文章，疑惑卻出現(xiàn)了：在文中采用了準(zhǔn)靜態(tài)孤立系統(tǒng)中的能量守恒條件，從而導(dǎo)出的激波形成的臨界速度公式是錯(cuò)誤的。我們利用跨過激波的能量守恒條件即Rankine-Hugoniot 關(guān)系，建立了正確的第一臨界速度和第二臨界速度[7-8]。這類把習(xí)慣的準(zhǔn)靜態(tài)分析與動(dòng)態(tài)的波傳播分析相混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤的教訓(xùn)，實(shí)在值得引以為戒。

2 滿足屈服條件（σeff=Y）就一定進(jìn)入塑性了嗎？

圖 3 桿中一維彈塑性加載波的傳播Fig. 3 One-dimensional elastic-plastic wave propagating in a bar

這意味著式（4）只適用于經(jīng)典塑性靜力學(xué)，而不適用于以應(yīng)力波傳播為特征的塑性動(dòng)力學(xué)。問題出在哪兒呢？在塑性靜力學(xué)分析中，人們關(guān)注的主要是應(yīng)力應(yīng)變曲線本身，而在塑性波分析中，應(yīng)力應(yīng)變曲線的斜率具有更重要的意義，是它決定了波速（見式(5)）。由圖3(b)可見，屈服點(diǎn)（或后繼屈服點(diǎn)）恰好是曲線斜率的奇點(diǎn)（斜率的間斷點(diǎn)），應(yīng)力波波速在該點(diǎn)具有多值性。因此，式（4）在塑性動(dòng)力學(xué)中只是必要條件，而不是充要條件。

從屈服點(diǎn)處斜率奇性（波速奇性）出發(fā)，動(dòng)態(tài)屈服條件的雙變量準(zhǔn)則應(yīng)為[9-11]：

對(duì)于后繼屈服點(diǎn)σm（見圖3(b)），只需以σm代替上式中的Y即可。

正是從彈塑性加卸載時(shí)波速奇性這個(gè)基本奇性出發(fā)，我們進(jìn)一步發(fā)展了彈塑性邊界傳播速度基本規(guī)律的系統(tǒng)性研究[9,12-14]。國(guó)際非線性應(yīng)力波理論權(quán)威、《Applied Mechanics Reviews》副主編Ting（丁啟財(cái)）[15]曾專門撰文詳細(xì)介紹這個(gè)成果，指出：“這是一個(gè)出眾的結(jié)果”。

3 ZWT 方程的黏彈性松弛時(shí)間θ1 和θ2 為什么互相無關(guān)？

工程適用的非線性黏彈性本構(gòu)關(guān)系，一直是非線性黏彈性波理論發(fā)展的瓶頸。唐志平等[16]、王禮立等[17-18]在理論上從Green-Revlin 多重積分方程出發(fā)，在實(shí)驗(yàn)上通過對(duì)各種典型工程塑料（如環(huán)氧樹脂、有機(jī)玻璃PMMA、聚碳酸酯PC、尼龍PA、ABS、PBT、PP/PA 共混塑料等）的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)在準(zhǔn)靜載荷到?jīng)_擊載荷的廣闊應(yīng)變率范圍，即在應(yīng)變率范圍為10-4～103s-1時(shí)，高聚物的非線性黏彈性本構(gòu)行為可以令人滿意地由如下非線性黏彈性本構(gòu)關(guān)系（朱-王-唐方程，ZWT 方程）描述：

式中：fe(ε)為非線性彈性平衡響應(yīng)的描述，用式（7b）描述時(shí)E0、α 和β 為對(duì)應(yīng)的彈性常數(shù)[16]，用式（7c）描述時(shí)σm為 ε →∞ 時(shí)fe(ε)的漸近最大值，m為E0和σm的比，而正整數(shù)n為表征fe(ε)初始線性度的材料參數(shù)[19]；第1 個(gè)積分項(xiàng)描述低應(yīng)變率下的黏彈性響應(yīng)，E1和θ1分別為所對(duì)應(yīng)的Maxwell 單元Ⅰ的彈性常數(shù)和松弛時(shí)間；第2 個(gè)積分項(xiàng)描述高應(yīng)變率下的黏彈性響應(yīng)，E2和θ2則分別為所對(duì)應(yīng)的Maxwell 單元Ⅱ的彈性常數(shù)和松弛時(shí)間。實(shí)驗(yàn)表明，θ1通常為10～102s 量級(jí)，而θ2通常為10-4～10-6s 量級(jí)，兩者相差約6 個(gè)量級(jí)。他們分別對(duì)低應(yīng)變率響應(yīng)和高應(yīng)變率響應(yīng)負(fù)責(zé)，互不相關(guān)。ZWT 方程雖然是我們提出的，但在心中同樣有過一個(gè)疑惑，為什么θ1和θ2互相無關(guān)？這個(gè)疑惑激勵(lì)我們作更深入的探索。

進(jìn)一步的研究表明[20]，每個(gè)Maxwell 單元的松弛時(shí)間θi存在一個(gè)有效影響應(yīng)變率范圍（見圖4），約占4.5 個(gè)量級(jí)，稱為有效影響域（effect influence domain, EID）。所以不難理解，θ1對(duì)低應(yīng)變率響應(yīng)負(fù)責(zé)，而θ2對(duì)高應(yīng)變率響應(yīng)負(fù)責(zé)。并且，θ1和θ2將各自在自己的有效影響域范圍發(fā)揮作用，兩者相差大約6 個(gè)量級(jí)，互相獨(dú)立無關(guān)。這樣，在1～102s 時(shí)間尺度的準(zhǔn)靜加載條件下，具有松弛時(shí)間θ2為1～102μ s 的高頻Maxwell單元從準(zhǔn)靜加載開始就已經(jīng)完全松弛了。反之，在1～102μ s 時(shí)間尺度的沖擊加載條件下，具有松弛時(shí)間θ1為10～102s 的低頻Maxwell 單元將無足夠的時(shí)間來松弛（直到加載結(jié)束）；這時(shí)，低頻Maxwell 單元化為彈性常數(shù)為E1的簡(jiǎn)單彈簧。

以前，我在英國(guó)劍橋大學(xué)Cavendish 實(shí)驗(yàn)室從事研究期間，有一位多年從事高聚物動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)的研究人員和我討論，為什么不能用常規(guī)的振動(dòng)法獲得高聚物高應(yīng)變率下的材料本構(gòu)關(guān)系？我就用圖4的有效影響域說明，這就像中國(guó)的歇后語—鐵路警察各管一段，獲得了他的贊賞。

圖 4 松弛時(shí)間的有效影響閾Fig. 4 The effect influence domain of a relaxation time

進(jìn)一步的研究還表明，既然任任意θi存在一個(gè)有效影響域，約4.5 個(gè)量級(jí)的應(yīng)變率（或時(shí)間）范圍，因此就黏彈性波的傳播而言，也存在一個(gè)由高應(yīng)變率松弛時(shí)間θ2占統(tǒng)治地位的有效傳播時(shí)間teff=θ2或有效傳播距離Xeff=cvθ2[21]。超出此有效傳播時(shí)間或有效傳播距離占統(tǒng)治地位的區(qū)域，θ2不再發(fā)揮顯著的影響作用。不論對(duì)研究黏彈性波的傳播特性（正問題），還是由黏彈性波傳播的實(shí)測(cè)波形反推材料本構(gòu)關(guān)系（反問題），這都有直接的指導(dǎo)意義。

4 有質(zhì)量就有慣性對(duì)嗎？絕熱剪切失效要不要考慮慣性效應(yīng)？

曾經(jīng)與一位國(guó)際知名學(xué)者討論，高應(yīng)變率下材料的絕熱剪切（熱黏塑性失穩(wěn)）要不要考慮慣性效應(yīng)，我認(rèn)為對(duì)于材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)需要考慮的是應(yīng)變率效應(yīng)而不是慣性效應(yīng)，他則認(rèn)為應(yīng)該考慮慣性效應(yīng)，原則性理由是有質(zhì)量就有慣性。當(dāng)時(shí)的學(xué)術(shù)討論雖然沒有取得共識(shí)，但有益的交流給我留下了一個(gè)疑惑，有質(zhì)量就有慣性普遍成立嗎？

不妨設(shè)想一個(gè)簡(jiǎn)單的情況，在爆炸/沖擊載荷下，Hooke 定理需要增加慣性項(xiàng)嗎？答案顯然是否定的。那么關(guān)于有質(zhì)量就有慣性問題的爭(zhēng)議點(diǎn)出在哪兒呢？其實(shí)問題出在從概念上混淆了結(jié)構(gòu)響應(yīng)與材料響應(yīng)[22-23]。的確，早期的力學(xué)研究者限于當(dāng)時(shí)的歷史條件，常常對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)與材料響應(yīng)不加區(qū)分，無形中一直會(huì)影響后來者。例如，有關(guān)材料力學(xué)的教材可以追溯到20 世紀(jì)30 年代Timoshenko 的著名經(jīng)典著作《Strength of materials》[24]。而實(shí)際上，只有小部分內(nèi)容涉及材料的力學(xué)性質(zhì)和強(qiáng)度（材料響應(yīng)），大部分內(nèi)容主要講授代表性結(jié)構(gòu)元件（桿、軸、梁等）受力時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變分析（結(jié)構(gòu)響應(yīng)）。結(jié)構(gòu)響應(yīng)與材料響應(yīng)的關(guān)系可以通過強(qiáng)度準(zhǔn)則關(guān)系式來討論。強(qiáng)度準(zhǔn)則一般可概括為：

式(8)將力學(xué)特征量Σ 和材料特征量Σc相聯(lián)系：Σ 屬于結(jié)構(gòu)響應(yīng)，要依靠力學(xué)家對(duì)結(jié)構(gòu)力學(xué)場(chǎng)進(jìn)行分析得到（但在力學(xué)分析中要依賴材料本構(gòu)關(guān)系）；Σc屬于材料響應(yīng)，要依靠材料學(xué)家對(duì)材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究確定（但在材料試驗(yàn)中要依賴力學(xué)分析）。強(qiáng)度準(zhǔn)則建立了結(jié)構(gòu)響應(yīng)和材料響應(yīng)之間的聯(lián)系，兩者既有區(qū)別又相耦合。

由此可見，就結(jié)構(gòu)響應(yīng)而言，通過動(dòng)量守恒方程，有質(zhì)量就有慣性是成立的；但就材料響應(yīng)而言，不涉及動(dòng)量守恒方程，有質(zhì)量就有慣性就不成立，需要考慮的是應(yīng)變率效應(yīng)。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[25-26]正是就這兩方面分別展開討論，并在后者中，格外強(qiáng)調(diào)了結(jié)構(gòu)響應(yīng)與材料響應(yīng)的區(qū)別和聯(lián)系。

還應(yīng)該指出，對(duì)于絕熱剪切問題，可以分別從結(jié)構(gòu)響應(yīng)角度和從材料響應(yīng)角度進(jìn)行研究。從宏觀的連續(xù)力學(xué)出發(fā)，在結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究中，結(jié)構(gòu)物中凡滿足絕熱剪切準(zhǔn)則的區(qū)域形成宏觀的絕熱剪切區(qū)（不是顯微觀察到的絕熱剪切帶！），就像結(jié)構(gòu)物中凡滿足屈服準(zhǔn)則的區(qū)域是宏觀的塑性區(qū)（不是顯微觀察到的塑性滑移帶?。?，爆炸/沖擊載荷下的這類研究當(dāng)然計(jì)及慣性效應(yīng)（應(yīng)力波效應(yīng)）。至于在宏觀力學(xué)的材料響應(yīng)研究中，主要研究絕熱剪切的宏觀失穩(wěn)準(zhǔn)則，這類研究則不需要計(jì)及慣性效應(yīng)，而應(yīng)該計(jì)及應(yīng)變率效應(yīng)。

5 層裂是材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題還是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題？

層裂（spalling 或scabbing）是爆炸與沖擊載荷下特有的動(dòng)態(tài)破壞現(xiàn)象。層裂研究中的一個(gè)核心問題是：在滿足什么樣的定量臨界條件下發(fā)生層裂，即層裂準(zhǔn)則（spalling criterion）的研究。Rinehart 最早提出最大拉應(yīng)力瞬時(shí)層裂準(zhǔn)則[27]：

式中：σc為表征材料抗動(dòng)態(tài)斷裂性能的材料常數(shù)，稱為動(dòng)態(tài)斷裂強(qiáng)度。這個(gè)準(zhǔn)則在形式上是靜強(qiáng)度理論中的最大正應(yīng)力準(zhǔn)則在動(dòng)態(tài)情況下的推廣。按照這個(gè)思路，層裂是材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題。疑惑在于，層裂的發(fā)生離不開卸載波的相互作用，而應(yīng)力波的相互作用則是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題。層裂到底是材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題還是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題呢？

我們來看一下研究層裂破壞的一維應(yīng)變平板撞擊實(shí)驗(yàn)（見圖5）[25-26]。當(dāng)飛片在氣炮驅(qū)動(dòng)下以高速撞擊靜止的靶板時(shí)（見圖5(a)），在界面產(chǎn)生兩個(gè)壓縮波系，分別左行和右行傳入飛片和靶板，其波傳播時(shí)程圖如圖5(b)所示（這里已忽略強(qiáng)度較低的以虛線表示的彈性前驅(qū)波）。一旦兩個(gè)壓縮激波分別達(dá)到飛片和靶板的自由表面，就會(huì)卸載反射成以扇面形傳播的稀疏波系。當(dāng)這兩波系在靶板（試樣）內(nèi)部距離背面某個(gè)位置hs處迎面相遇，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)高應(yīng)變率、高幅值的拉伸應(yīng)力區(qū)。一旦滿足某個(gè)材料動(dòng)態(tài)拉伸破壞準(zhǔn)則，該位置處材料發(fā)生層裂破壞。在實(shí)驗(yàn)過程中，通常測(cè)量試樣背面的質(zhì)點(diǎn)速度u隨時(shí)間t的變化，如圖5(c)所示。人們常利用u-t曲線上的回跳駝峰，來研究層裂是否發(fā)生、所包含的損傷演化信息及相應(yīng)的層裂準(zhǔn)則。

圖 5 層裂的平板撞擊實(shí)驗(yàn)示意圖Fig. 5 Schematic of the plate impact experiment for spalling

由此可見，層裂既離不開卸載波的反射和相互作用過程（在這點(diǎn)上，表現(xiàn)為在結(jié)構(gòu)物中發(fā)生的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)），又必須滿足某個(gè)材料破壞準(zhǔn)則（在這點(diǎn)上，表現(xiàn)為在層裂質(zhì)點(diǎn)處發(fā)生的材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)）。因此，層裂既不是單純的材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)，也不是單純的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，而是兩者相耦合的響應(yīng)。

其實(shí)，在材料動(dòng)態(tài)破壞的其他研究中，如裂紋動(dòng)力學(xué)和動(dòng)態(tài)碎裂等，一旦破壞的發(fā)生發(fā)展涉及試件結(jié)構(gòu)中的波傳播，或破壞以局域化的形式出現(xiàn)在試件結(jié)構(gòu)中，都不再是單純的材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題，而必須計(jì)及相耦合的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，這使問題大大復(fù)雜化。

6 基于塑性鉸的結(jié)構(gòu)塑性動(dòng)力學(xué)分析與波傳播分析有什么相通的內(nèi)在聯(lián)系？

梁中塑性彎曲波的分析一般涉及彎矩M-轉(zhuǎn)角速度ω 擾動(dòng)傳播（M-ω 波）和剪力Q-橫向速度v擾動(dòng)傳播（Q-v波）之間的互相耦合，這使問題變得十分復(fù)雜。作為一種有效的近似處理，Lee 等[28]在以下基本假設(shè)下發(fā)展了梁的剛塑性動(dòng)態(tài)分析：(1)彈性應(yīng)變?chǔ)舉與塑性應(yīng)變?chǔ)舙相比可近似忽略（εp＞ ＞ εe），彈塑性梁簡(jiǎn)化為剛塑性梁；(2)當(dāng)|M|=M0（理想塑性彎矩）時(shí)，曲率κ 可無限增大，形成塑性鉸；(3)當(dāng)|M|＜M0時(shí)，梁以剛體運(yùn)動(dòng)（忽略彈性彎曲波）。于是，問題歸結(jié)為研究以塑性鉸相聯(lián)的各梁段的剛體運(yùn)動(dòng)，這使問題的處理大大簡(jiǎn)化。

疑惑在于：塑性鉸模型與彈塑性彎曲波理論在什么條件下一致？塑性鉸作為塑性變形集中的強(qiáng)間斷面，是否必須滿足應(yīng)力波間斷面上的動(dòng)力學(xué)條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件？

以相對(duì)簡(jiǎn)單的梁的橫向沖擊為例來討論，其動(dòng)態(tài)失效一般有3 種基本模式：大撓度失效（Mode Ⅰ），拉伸撕裂失效（Mode Ⅱ）和橫向剪切失效（Mode Ⅲ）。對(duì)于橫向剪切失效（Mode Ⅲ），以前都采納Nonaka[29]的解。他基于理想剛塑性模型，引入了塑性剪切鉸。然而，剪切鉸作為強(qiáng)間斷面，跨過剪切鉸的橫向剪力間斷[Q]、橫向質(zhì)點(diǎn)速度間斷[v]和剪應(yīng)變間斷[γ]之間應(yīng)滿足動(dòng)力學(xué)條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件[4]：

圖 6 簡(jiǎn)支梁在沖擊加載下的橫向速度剖面、剪力分布、橫向位移剖面、剪切應(yīng)變分布和、彎矩分布Fig. 6 Simply supported beam subjected to impulsive loading: transverse velocity profile, shear force distribution,transverse displacement profile, shear strain distribution, bending moment distribution

上述移行剪切鉸解，同時(shí)滿足強(qiáng)間斷上動(dòng)力學(xué)條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件。由此可見，理想塑性模型對(duì)波傳播是不適用的。同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，Nonaka 解是移行剪切鉸解當(dāng)移行剪切鉸傳播的距離Ls相對(duì)于梁半跨L小得可忽略時(shí)的近似解。Nonaka 肯定了我們的工作，并在分析1993 年紐約世貿(mào)中心爆炸案中的鋼支架破壞[31]時(shí)，直接引用了我們的論文。

上述移行剪切鉸解，給出了梁在橫向沖擊載荷作用下有以下3 種可能的剪切失效模式。（1）橫向大撓度模式：當(dāng)橫向位移wf超過規(guī)定的臨界橫向位移wc（wf≥wc）時(shí)失效；（2）橫向剪切變形模式：當(dāng)最大剪切應(yīng)變?chǔ)胹超過規(guī)定臨界剪切應(yīng)變?chǔ)胏（ γs≥γc）時(shí)失效；（3）絕熱剪切模式：當(dāng)滿足絕熱剪切準(zhǔn)則時(shí)失效[32-33]。其中，梁的絕熱剪切失效模式是一種新提出的失效模式。從此，其他人把這個(gè)失效模式稱為梁的第4 種失效模式（Mode Ⅳ）[34-35]。

7 結(jié) 語

根據(jù)以上討論，我的主要體會(huì)可以歸納為以下幾點(diǎn)。

（1）人們?nèi)菀滓造o力平衡的慣性思維來看問題，當(dāng)以此來處理波傳播問題時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致差錯(cuò)，應(yīng)引以為戒。

（2）人們?nèi)菀装殃P(guān)注停留在應(yīng)力應(yīng)變曲線本身，但在處理波傳播問題時(shí)，還應(yīng)更多關(guān)注會(huì)決定波速的應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率，特別是斜率奇點(diǎn)如屈服點(diǎn)、卸載點(diǎn)和后繼屈服點(diǎn)等。這個(gè)奇性決定了彈塑性/加卸載邊界的傳播規(guī)律。也正由此，經(jīng)典屈服條件式（4）只是動(dòng)態(tài)屈服的必要條件，應(yīng)代之以雙變量動(dòng)態(tài)屈服條件式（6）。

（3）人們?nèi)菀滓赃B續(xù)松弛譜的觀點(diǎn)來研究黏彈性材料的動(dòng)態(tài)本構(gòu)特性，其實(shí)分立的每一個(gè)松弛時(shí)間θi都存在一個(gè)約占4.5 個(gè)量級(jí)的有效影響域和對(duì)應(yīng)的有效傳播距離和有效傳播時(shí)間。正由此，包含兩個(gè)獨(dú)立無關(guān)松弛時(shí)間的ZWT 方程足以表征從準(zhǔn)靜態(tài)到?jīng)_擊高應(yīng)變率的材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)，更適合工程應(yīng)用。

（4）人們?nèi)菀谆煜Y(jié)構(gòu)響應(yīng)和材料響應(yīng)。對(duì)于爆炸/沖擊動(dòng)力學(xué)問題，尤其應(yīng)該強(qiáng)調(diào)兩者的區(qū)分和聯(lián)系。所謂有質(zhì)量就有慣性，只在結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究中成立；在材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究中，此說不成立，而應(yīng)該更多關(guān)注應(yīng)變率響應(yīng)。

（5）層裂這類動(dòng)態(tài)失效，一方面離不開卸載波的反射和相互作用過程（結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)），另一方面必須滿足某個(gè)材料破壞準(zhǔn)則（材料動(dòng)態(tài)響應(yīng)）。因此，凡是涉及波傳播等結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)失效，都是兩者相耦合的復(fù)雜響應(yīng)。

（6）通過對(duì)Nonaka 解的討論可見，塑性鉸分析中的塑性鉸實(shí)際上可看作波傳播分析中的間斷面。但在理想剛塑性假定下，塑性鉸傳播速度將化為零（對(duì)應(yīng)于駐定塑性鉸），這類近似解會(huì)導(dǎo)致不能同時(shí)滿足間斷面上的動(dòng)力學(xué)條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件。引入塑性硬化假定，問題轉(zhuǎn)化為移動(dòng)塑性鉸，將有利于同時(shí)滿足間斷面上的動(dòng)力學(xué)條件和運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，更加趨同于波傳播分析。

在學(xué)習(xí)研究爆炸/沖擊動(dòng)力學(xué)過程中，我常常經(jīng)歷了很多疑惑→解惑→再疑惑→再解惑······的過程。學(xué)問學(xué)問，包含著學(xué)和問，問就意味著發(fā)生疑惑。每個(gè)疑惑的解答就是一次提高，甚至是新一輪的創(chuàng)新工作。我深深感謝獨(dú)立思考中的疑惑對(duì)我的啟發(fā)和挑戰(zhàn)！希望在耄耋之年能繼續(xù)保持學(xué)生般的好奇和疑惑，啟發(fā)我們一起去深思求真、去迎接挑戰(zhàn)、去創(chuàng)新前進(jìn)！