劉明濤，湯鐵鋼

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

軸對稱旋轉殼體是戰(zhàn)斗部常用典型結構的代表，其在內部炸藥爆轟驅動下的膨脹斷裂問題一直是武器研究的熱點之一。一些武器戰(zhàn)斗部利用炸藥加載下殼體斷裂形成的破片實現(xiàn)殺傷，戰(zhàn)斗部的殺傷范圍和殺傷程度與殼體破片的飛散速度、飛散角度、破片尺寸、破片形貌等密切相關[1-3]。

金屬殼體在膨脹斷裂過程中，經歷了復雜的加/卸載路徑、大變形過程，存在多種斷裂模式（層裂、剪切、拉伸）的競爭與耦合，尤其是柱殼/球殼作為一種軸對稱結構，其破壞位置存在一定的隨機性，并非由加載條件或樣品構型事先決定，這種自發(fā)破壞行為（spontaneous fracture）能夠更深層次地反映材料自身對不同破壞機制的敏感性以及斷裂的概率特性。因此，金屬殼體膨脹斷裂行為研究也將推動力學與材料學、概率統(tǒng)計學等學科的交叉融合，提升對材料損傷斷裂機理的認識。

基于該問題強烈的軍事需求背景及其對材料損傷斷裂學科的巨大推動作用，多年來美國[4-6]、俄羅斯[7]、法國[8]、和中國[9-12]等各大國的眾多研究機構和人員，都持續(xù)開展了此項研究工作。美國利弗莫爾國家實驗室（LLNL）對該問題高度重視，于2002 年將柱殼膨脹斷裂過程圖像作為LLNL6～7 月刊的封面圖片刊出（見圖1），吸引全球研究者關注這一重要問題。

1 關鍵物理問題分析

爆炸加載下金屬殼體膨脹斷裂問題的研究始于20 世紀40 年代[13]，經過眾多學者數(shù)十年的理論、實驗與數(shù)值模擬研究，取得了一些基本認識。以JOB9003 炸藥柱爆轟加載45 鋼柱殼膨脹斷裂過程為典型代表對其力學過程描述如下：

（1）內部高能炸藥爆轟后在金屬柱殼內表瞬間施加數(shù)十吉帕高壓，柱殼內形成由內表面向外表面?zhèn)鞑サ母邚姸葲_擊波，沖擊波到達柱殼外表面后向內反射形成拉伸波（見圖2～3），在特定的炸藥/柱殼厚度比下，反射拉伸波會與炸藥爆轟的后續(xù)稀疏波在柱殼內部相遇，形成吉帕量級的拉應力，此時柱殼極有可能發(fā)生層裂或形成拉伸損傷，對于較薄的柱殼，發(fā)生層裂的概率較低（見圖3～4）。

圖 2 JOB9003 炸藥加載下45 鋼柱殼膨脹運動速度歷史曲線[9]Fig. 2 History curve of expansion velocity of 45 steel cylinder shell loaded with JOB9003 explosive[9]

圖 3 柱殼二維軸對稱計算應力云圖[9]Fig. 3 Two dimensional axisymmetric stress nephogram of cylindrical shell simulation[9]

（2）爆轟產物持續(xù)驅動柱殼加速運動，柱殼內表面附近將經歷數(shù)微秒的三維壓應力狀態(tài)，加之爆轟產物的高溫環(huán)境，使內表面附近極易形成絕熱剪切帶，而外表面附近基本處于環(huán)向拉應力狀態(tài)，徑向裂紋容易在外表面附近起始（見圖4），殼體中部由于應力波的傳播導致其應力狀態(tài)在拉伸與壓縮之間不斷切換，加卸載過程較為復雜（見圖2～3）。

（3）由于黏性效應，沖擊波傳播一段時間后強度趨于零（見圖2～3），柱殼整體將處于環(huán)向拉伸狀態(tài)，當變形超過一定閾值后（此時柱殼中部應力狀態(tài)有可能仍處于拉伸與壓縮不斷切換的階段），殼體發(fā)生徑向貫穿斷裂，由于材料的不均勻性和加工等因素帶來的殼體結構非對稱性，造成殼體發(fā)生斷裂的位置和時間具有隨機性，率先發(fā)生斷裂的位置會抑制其周圍一定范圍內斷裂的發(fā)生或已有裂紋的進一步擴展，裂紋之間的復雜影響機制最終導致破片尺寸在空間呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（見圖5）。

圖 4 理論分析柱殼可能的斷裂模式Fig. 4 Possible fracture modes of cylindrical shells based on the theoretical analysis

圖 5 JOB9003 炸藥加載下45 鋼柱殼膨脹斷裂過程高速攝影圖像[9]Fig. 5 High speed photography images of expansion fracture process of 45 steel cylinder shell loaded with JOB9003 explosive[9]

（4）當裂紋貫穿殼體后，殼體內部的高壓爆轟產物迅速向外泄漏，爆轟產物對殼體的驅動能力急劇下降（見圖2、5）。

從上述動作過程的分析可以看出，金屬殼體膨脹斷裂過程研究涉及到的主要物理問題包括：

（1）材料動態(tài)拉伸本構。內部爆炸加載下金屬殼體膨脹運動過程中，殼體大部分區(qū)域長時間均處于靜水拉應力狀態(tài)，殼體的運動速度、斷裂的起始與演化過程均與殼體材料的動態(tài)拉伸應力應變關系密切相關，而且韌性金屬材料在斷裂前均發(fā)生大塑性變形，因此金屬材料的大變形動態(tài)拉伸本構關系是爆炸加載下金屬殼體膨脹斷裂過程研究的重要問題。

（2）殼體膨脹斷裂機理。金屬殼體在內部炸藥爆轟加載下存在層裂、絕熱剪切、拉伸等多種斷裂模式的耦合與競爭，斷裂過程和機理極為復雜。深入認識并掌握殼體膨脹斷裂機理是科學預測殼體膨脹斷裂行為、指導實際工程應用的前提，因此殼體膨脹斷裂機理研究是爆炸加載下金屬殼體膨脹斷裂過程研究的核心問題，同時也極具挑戰(zhàn)性。

（3）破片尺寸控制機理。金屬殼體在內部炸藥爆轟加載下會形成多個破片，破片尺寸與殼體材料自身的微細觀不均勻性、宏觀本構關系和外部的加載條件等多個因素相關，而且呈現(xiàn)一定的概率分布特性。破片尺寸研究在實際工程中具有重要應用價值，是爆炸加載下金屬殼體膨脹斷裂過程研究關心的重要問題。

下面將從這3 個方面對爆炸加載下金屬殼體膨脹斷裂問題的研究現(xiàn)狀與趨勢進行分析闡述。

2 研究現(xiàn)狀及趨勢分析

2.1 材料動態(tài)拉伸本構

動態(tài)加載下金屬材料的力學行為與靜態(tài)加載時有顯著差異[14]，而且金屬材料的高應變率本構關系存在一定的拉壓不對稱性[15-17]，所以在靜態(tài)壓縮條件下得到的本構關系不能用于表征金屬材料的動態(tài)拉伸力學行為。目前用于材料動態(tài)拉伸本構關系研究的實驗技術主要有Hopkinson 拉桿（SHTB）[18-19]和膨脹環(huán)實驗技術[20-25]。

SHTB 實驗技術于1960 年由Harding 等[18]最先提出，SHTB 實驗技術的優(yōu)點是實驗數(shù)據(jù)處理方法較為規(guī)范成熟，缺點是試件內存在應力應變分布不均勻問題，而且其拉伸應變率最高[19]只能達到5×103s-1，而爆炸加載下金屬殼體膨脹運動的典型應變率范圍為103～105s-1，SHTB 實驗技術不能覆蓋該應變率范圍。

膨脹環(huán)實驗技術主要包括爆炸膨脹環(huán)和電磁膨脹環(huán)兩類。爆炸膨脹環(huán)實驗技術最早由Johnson 等[20]于1963 年提出，其原理如圖6 所示。兩個雷管同時起爆中心柱形裝藥的兩端，驅動器在爆轟產物的作用下向外膨脹運動，由于驅動器比樣品環(huán)材料阻抗高，因此當反射拉伸波從試樣環(huán)外表面?zhèn)髦硫寗悠髋c試樣環(huán)的接觸面時，試樣環(huán)將脫離驅動器自由飛行。湯鐵鋼等[21]使用中心爆炸絲線起爆技術替代了雷管的兩端起爆，如圖7 所示，該技術產生了較好的柱面爆轟波，大幅提高了膨脹環(huán)運動的穩(wěn)定性。

圖 6 傳統(tǒng)爆炸膨脹環(huán)實驗技術[20]Fig. 6 The traditional explosive driven expanding ring technique[20]

圖 7 基于線起爆技術的爆炸膨脹環(huán)實驗技術[21]Fig. 7 The technique of explosive driven expanding ring based on line initiation method[21]

電磁膨脹環(huán)技術最早由Niordson[22]于1965年提出，桂毓林等[23]、陳紅等[24]也相繼建立了電磁膨脹環(huán)實驗裝置，桂毓林等[23]增加了電流截斷技術，實現(xiàn)了膨脹環(huán)在運動后期不受外力的自由飛行。電磁膨脹環(huán)實驗原理如圖8 所示，金屬試樣環(huán)套在一個螺線管外側，閉合開關K1接通電容器C 的兩端，高強度電流通過螺線管，在螺線管周圍產生強大的磁場。磁場的巨大變化在金屬試樣環(huán)內激發(fā)高強度的感應電流，該感應電流同時又處在螺線圈所產生的磁場內，試樣環(huán)受到安培力的作用向外膨脹運動。

無論是爆炸膨脹環(huán)還是電磁膨脹環(huán)，均有一段不受外力作用的自由飛行階段[25]，在該階段膨脹環(huán)僅在環(huán)向應力的作用下做減速運動。由于膨脹環(huán)的環(huán)向尺寸遠大于徑向和軸向尺寸，因此可假定膨脹環(huán)在自由飛行階段徑向和軸向應力為零，處于一維應力狀態(tài)。膨脹環(huán)在該階段的控制方程為：

圖 8 電磁膨脹環(huán)實驗原理圖[25]Fig. 8 The schematic diagram of electromagnetic expanding ring[25]

式中：σθ為環(huán)向應力，ρ0為膨脹環(huán)的初始密度，r為膨脹環(huán)的實時外徑，r¨ 為膨脹環(huán)的實時加速度。

利用實驗中獲得的膨脹環(huán)運動速度可求得其變形信息[25]，根據(jù)公式（1）可獲得膨脹環(huán)中的應力，這就是利用膨脹環(huán)實驗技術研究材料動態(tài)拉伸本構的原理。

相比于SHTB，膨脹環(huán)實驗是對一個軸對稱的環(huán)形樣品進行加載，其優(yōu)點是沒有邊界效應，加載應變率可高達104s-1量級，缺點是膨脹環(huán)數(shù)據(jù)處理方法還不完善，公式（1）中的加速度需要對速度進行微分運算獲取，導致環(huán)向應力的不確定度較大。此外，電磁加載的熱效應和爆炸加載的強沖擊過程也會對材料的屈服應力產生顯著影響，這種影響需要在數(shù)據(jù)處理過程中進行評估。

除了電磁膨脹環(huán)和爆炸膨脹環(huán)之外，Liang 等[26]、鄭宇軒等[27]改變了膨脹環(huán)的驅動方式，相繼發(fā)展了基于氣炮和霍普金森壓桿（SHPB）的膨脹環(huán)實驗技術，由于氣炮與SHPB 實驗技術的普及率較高，因此這兩類技術更有利于膨脹環(huán)實驗技術的推廣。

在研究材料動態(tài)拉伸本構關系方面，近期的研究趨勢及重點關注點如下：

（1）提高動態(tài)拉伸加載應變率范圍。目前SHTB 實驗技術中，材料的拉伸應變率只能達到103s-1量級，膨脹環(huán)實驗技術可以提升到104s-1量級，但還不能覆蓋爆炸加載下金屬殼體膨脹運動的應變率范圍（103～105s-1），還需要發(fā)展更高應變率下材料動態(tài)拉伸實驗技術，如使用電磁套筒驅動柱殼膨脹實驗技術[28]等。

（2）完善膨脹環(huán)實驗數(shù)據(jù)測試與處理方法。利用膨脹環(huán)實驗技術來研究材料動態(tài)拉伸本構關系時，數(shù)據(jù)處理需要的直接物理量是膨脹環(huán)的加速度，但目前的實驗技術只能測量膨脹環(huán)的表面速度，微分計算會導致較大的不確定度，因此需要發(fā)展高精度的瞬態(tài)加速度測量技術；另一方面，膨脹環(huán)在運動過程中，其應力、應變、應變率、溫度等物理量均處于變化狀態(tài)，如何充分利用這些數(shù)據(jù)得到材料的本構關系仍值得深入研究。

（3）明確本構關系在復雜應力狀態(tài)下的適用性。目前無論是SHTB 還是膨脹環(huán)實驗技術，得到的都是材料在一維/準一維應力條件下的動態(tài)拉伸本構關系，然而爆炸加載下金屬殼體處于復雜應力狀態(tài)，此時一維應力條件下得到的本構關系是否仍然適用尚不清楚，因此，發(fā)展研究材料在復雜應力狀態(tài)下動態(tài)拉伸本構關系的膨脹柱殼、膨脹球殼實驗技術將是一個趨勢。

2.2 殼體膨脹斷裂機理

斷裂機理是殼體膨脹斷裂研究中最核心的內容，也最為復雜，其主要關注點為斷口模式、裂紋的起始與傳播過程、斷裂判據(jù)等。

早期，以Taylor(1963 年)為代表的研究者[29]認為，殼體的斷裂受環(huán)向拉應力控制，裂紋首先在殼體外表面產生，并沿徑向向內傳播，當內表面的環(huán)向應力由壓縮變?yōu)槔鞝顟B(tài)時，裂紋貫穿殼體。隨著研究的不斷深入，許多研究者[30-36]認識到，Taylor 假定的拉伸斷裂模式只是在較低爆轟壓力下的典型表現(xiàn)，在高爆轟壓力加載下，柱殼的斷口與徑向成45°夾角，為剪切斷裂模式。其中最具代表性的工作是胡八一等[30-32]于1992～1993 年開展的系列實驗研究。他們對回收破片進行了細致分析，發(fā)現(xiàn)45 鋼柱殼在低爆轟壓力加載下，斷口以拉伸斷裂為主，裂紋沿柱殼徑向，呈現(xiàn)解理和準解理特征；在高爆轟壓力加載下，斷口以剪切斷裂為主，裂紋與柱殼徑向呈45°夾角，呈現(xiàn)密排韌窩特征；隨著裝藥爆轟能量的逐步升高，破片中的剪切斷裂面比例逐漸增大，如圖9 所示。

圖 9 柱殼膨脹斷裂的斷裂模式轉換現(xiàn)象[30-32]Fig. 9 The fracture mode transition observed in the expanding fracture of cylindrical shell[30-32]

在裂紋的起始位置與演化過程研究方面，人們分別針對拉伸斷裂和剪切斷裂開展了研究，并根據(jù)各自觀察到的實驗結果和理論分析，給出了相應的解釋。對于低爆轟壓力下的典型拉伸斷裂，Taylor[29]認為裂紋起始于外表面，向內傳播；Beetle 等[33]（1971 年）和胡八一等[30-32]的實驗結果顯示拉伸斷口可能起始于柱殼中部或外表面附近，然后沿徑向分別向內外表面擴展；李永池等[37]（1999 年）和張世文等[38]（2008 年）利用數(shù)值模擬分析指出，柱殼的等效應變始終是內表面最大，拉伸裂紋應該在內表面起始。對于較高爆轟壓力下的典型剪切斷裂，Hoggott 等[39]（1968 年）認為，首先在柱殼內壁生成了大量絕熱剪切帶并擴展至外壁面，而后在環(huán)向拉應力的作用下，裂紋從外壁面起始并沿剪切失穩(wěn)面向內壁擴展，并最終導致柱殼貫穿斷裂；Beetle 等[33]（1971 年）通過分析破片斷裂面的細觀結構和特征，發(fā)現(xiàn)剪切裂紋成核于鄰近柱殼內表面附近，并沿最大剪應力方向分別向內、外壁擴展；胡八一等[30]認為剪切裂紋可同時產生于柱殼內外表面，內表面的剪切滑移和環(huán)向拉應力作用下的剪切起裂同時發(fā)生，共同完成了絕熱剪切斷裂?？偟膩砜矗煌难芯空邔α鸭y的起始位置與演化過程觀點迥異，實驗、理論與數(shù)值模擬結果存在較大分歧。

Ivanov[40]最先（1976 年）分析了斷裂應變與加載應變率的關系，發(fā)現(xiàn)隨著應變率的升高，斷裂應變先增加后減小，即著名的“Ivanov 塑性峰”現(xiàn)象，如圖10 所示；Olive 等[41]以實驗為基礎，對金屬柱殼的斷裂應變進行了研究，提出了半經驗的斷裂判據(jù)，也發(fā)現(xiàn)了塑性峰現(xiàn)象；隨后，陳大年等[42-43]、李永池等[37]也在實驗中觀察到了類似的現(xiàn)象。Ivanov[40]從能量的觀點對此現(xiàn)象給出了解釋，但其分析所采取的一些假定卻與事實存在較大偏差，如Ivanov 假定認為柱殼一開始運動裂紋便起始并開始傳播；Feng 等[44]（1993 年）從微孔洞損傷演化的角度出發(fā)，提出了柱殼斷裂應變的損傷度判據(jù)，并嘗試解釋Ivanov 塑性峰現(xiàn)象。Ivanov 和封加波等給出的理論能夠解釋部分實驗結果，但其分析均未考慮柱殼的具體斷裂模式，其理論適用性有限。湯鐵鋼等[45-46]開展了不同應變率下45 鋼的膨脹斷裂實驗，其結果進一步證實了Ivanov 塑性峰現(xiàn)象存在的客觀性，并在實驗中發(fā)現(xiàn)，隨著應變率升高同時出現(xiàn)了塑性峰現(xiàn)象和斷裂模式轉換現(xiàn)象。

材料與結構的斷裂行為除了是材料與外界載荷相互作用的結果以外，還與材料本身的初始細觀結構息息有關。在不大幅度改變材料化學成分的前提下，僅通過對材料初始細觀結構的調控，實現(xiàn)柱殼膨脹斷裂性能的改善具有非常重要的實用價值。

金山等[47]（2006 年）研究了不同熱處理條件下45 鋼柱殼的膨脹斷裂性能，研究發(fā)現(xiàn)：隨著回火溫度的升高，45 鋼的晶粒尺寸越小，靜態(tài)延展性越好，柱殼的斷裂應變越大。而針對鈹青銅柱殼的實驗研究[48]（2006 年）發(fā)現(xiàn)，經過固溶處理后的鈹青銅柱殼晶粒結構明顯不同，其膨脹斷裂性能也發(fā)生顯著變化。Goto 等[4]（2008 年）研究發(fā)現(xiàn)柱殼材料的細觀相結構也會對其斷裂過程產生重要影響：對于高強度馬氏體的AerMet100 合金，破片中觀察到了大量絕熱剪切帶（見圖11）；而對于包含鐵素體和珠光體的低強度AISI1018 鋼，破壞過程由孔洞聯(lián)合主導（見圖12）。湯鐵鋼對45 鋼[45-46]柱殼的膨脹斷裂過程的研究也證實了Goto 等[4]的結論，實驗結果顯示：45 鋼膨脹斷裂過程圖像中可以清晰地看到大量斷裂面的產生與滑移過程，而20 鋼圖像中幾乎看不到斷裂面，二者呈現(xiàn)完全不同的斷裂過程。

除了基體細觀結構，柱殼內外表面的細觀結構也會對其膨脹斷裂行為產生重要影響。胡八一等[32]在TC4 柱殼膨脹斷裂破片中，發(fā)現(xiàn)了一種剪切“單旋性”現(xiàn)象，即剪切帶在順時針與逆時針兩個擴展方向上，有一個方向明顯占優(yōu)。胡海波等[49]（2004 年）發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象廣泛存在于LY12 鋁、鈦合金、HR2 鋼和45 鋼等多種金屬中。與此同時，Xue 等[50]，Yang 等[51]和Lovinger 等[52-53]在304 不銹鋼、7075Al、純Ti 和TC4 柱殼的向內爆轟壓縮過程中也發(fā)現(xiàn)了類似的單旋剪切模式，Liu 等[54]結合數(shù)值模擬指出這種現(xiàn)象可能與材料的微觀結構相關，但進一步的實驗與理論分析并未跟進。

圖 11 AerMet 柱殼回收破片表征結果[4]Fig. 11 The cross section of recovered AerMet fragments[4]

圖 12 AISI1018 鋼柱殼回收破片表征結果[4]Fig. 12 The cross section of recovered AISI1018 fragments[4]

對于爆炸加載下金屬殼體膨脹斷裂機理研究，近期的研究趨勢如下。

（1）發(fā)展斷裂過程關鍵參量的實驗診斷技術。近些年來對爆炸加載下金屬殼體膨脹斷裂機理研究相關工作的推動相對緩慢，物理認知提升有限，這主要是由于目前極度缺乏柱殼膨脹斷裂過程中關鍵參量的原位診斷或凍結診斷技術。因此，要獲得突破性的進展，發(fā)展應用新的實驗測試技術、診斷方法是關鍵。目前有較大前景的診斷技術有多點密排激光干涉測速[55]、全回收技術[56]、凍結回收技術、X 光照相技術以及基于同步輻射光源的破片微介觀表征技術等。

（2）應用概率統(tǒng)計方法研究斷裂過程。殼體的膨脹斷裂過程是多處成核的，且斷裂是一個概率性問題，殼體的斷裂應變并不是一個固定的值，而是一個概率分布區(qū)間，這種概率性的結果與材料微介觀的不均勻性密切相關。因此尋找描述材料微介觀不均勻性的方法，將概率統(tǒng)計方法應用于研究殼體的斷裂過程將是一個重要的研究趨勢。

（3）揭示拉剪斷裂模式轉換及“Ivanov”塑性峰的本質機理。實驗上觀察到隨著爆轟加載壓力的升高，金屬殼體的膨脹斷裂模式發(fā)生了由拉伸向剪切的轉變，與此同時斷裂應變出現(xiàn)了先增加后減小的“Ivanov”塑性峰現(xiàn)象。斷裂模式轉換的內在機制和“Ivanov”塑性峰現(xiàn)象的產生機制是殼體膨脹斷裂研究中非常重要的兩個科學問題，需要深入研究。

（4）將斷裂機理研究深入到材料微介觀。對于爆炸加載下殼體的膨脹斷裂機理研究，一方面需要深入認識斷裂過程中材料微細觀結構的演化，另一方面需要揭示材料初始微細觀結構與殼體膨脹斷裂的關聯(lián)。近年來金屬材料的表面改性技術迅速發(fā)展，使得通過調控柱殼表面細觀結構來控制柱殼膨脹斷裂性能成為可能，是極具潛力的研究方向。

2.3 破片尺寸控制機理

1947 年，Mott[57]最早開始研究破片尺寸，并提出了著名的Mott 波理論。Mott 一方面認為材料斷裂應變存在隨機性，另一方面忽略斷裂過程，斷裂發(fā)生后從裂口處向周圍發(fā)出Mott 卸載波。需要注意的是，Mott 波的波速小于材料的彈性波速，Mott 卸載波經過的區(qū)域失去了生成新裂紋的可能，如圖13 所示。該理論認為Mott 波傳播距離和斷裂應變的隨機性是破片尺寸的主控機制，并通過理論推導建立了破片尺寸的統(tǒng)計分布與斷裂應變統(tǒng)計分布的定量表達式。

Grady 等[58]推廣了Mott 波傳播距離控制碎片尺度的思想，他們認為，材料的分離（斷裂）是一個內聚斷裂（cohesive fracture）過程，與材料的內在斷裂能有關。基于該觀點，Grady 等推導得到了一個用斷裂能來表征的破片尺度公式：

式中：S為破片尺寸，Gc為材料內在斷裂能，ρ 為密度， ε˙ 為應變率。

圖 13 從斷口發(fā)出的Mott 波Fig. 13 The propagation of Mott wave

Lambert[59]等和Hopson 等[60-61]以Mott 波理論為指導，提出連續(xù)損傷模型，并在數(shù)值模擬程序中利用該模型研究了破片尺寸的統(tǒng)計規(guī)律。其研究結果很好地預測了低強度鋼（AmrMet100）柱殼的破片尺寸，但將其應用于高強度鋼（Eglin Steel 1）和鎢合金（Aero224）時，計算獲得的破片尺寸相比實驗結果明顯偏大。

Zhou[62]等（2006 年）把金屬環(huán)、金屬柱殼的破壞過程作為一個失穩(wěn)問題處理，采用攝動法進行研究，即先求得方程的均勻解，然后在均勻解基礎上加入小擾動，建立小擾動增長的控制方程，他們認為增長最快擾動的波長即對應于破片尺寸。通過理論分析，Zhou 等給出了斷口自組織特征間距的表達式，并發(fā)現(xiàn)一維韌性金屬桿拉伸斷裂的破片尺寸通常為自組織特征間距的整數(shù)倍。在此基礎上，陳磊等[63]采用有限元方法數(shù)值模擬研究了金屬環(huán)斷裂碎片數(shù)目隨初始膨脹速度的變化規(guī)律。鄭宇軒等[64-65]）深入關注了一維拉伸桿中的動態(tài)破碎，通過統(tǒng)計學模擬表明：碎片的尺寸分布具有一定的階梯分布特性（量子化），而且自組織間距越小，碎片尺寸的“量子化”特性越明顯。

總的來說，目前認識到的控制破片尺寸的物理機制主要有4 種：材料的非均勻性或結構的非對稱性、斷裂耗散能、自組織特征間距和Mott 卸載波。Mott[57]、Grady[58]、周風華[62]等分別基于各自的思想，通過理論分析得到了預測破片尺寸的理論模型，Zhang 等[66-68]將其應用于實際斷裂問題時，理論預測與實際的破片尺寸差異較大。

對于爆炸加載下金屬殼體膨脹斷裂破片尺寸，未來的研究趨勢如下。

（1）開展單變量調控的實驗與數(shù)值模擬研究。目前對于破片尺寸已有較多的理論研究工作，提出了眾多破片尺寸的控制機理，但最終得到的模型預測能力有限。目前亟需開展單變量調控的實驗與數(shù)值模擬工作，檢驗理論模型中破片尺寸與各個物理量的依賴關系是否正確。

（2）揭示破片尺寸統(tǒng)計分布的控制機理。Mott 之后，很少有學者對破片尺寸統(tǒng)計分布的機理進行過深入的理論分析，Mott 認為破片的尺寸分布與材料斷裂應變的統(tǒng)計分布相關，而斷裂應變的統(tǒng)計分布與材料和結構的微介觀不均勻性密切相關，但目前很少有學者對這三者之間的關聯(lián)直接開展實驗工作進行研究分析。

（3）發(fā)展破片尺寸的二維或三維理論模型。目前發(fā)展的破片尺寸理論模型基本都是基于一維的，但斷裂問題實際是三維的，因此亟需從理論上分析二維/三維效應對破片尺寸分布帶來的影響，發(fā)展相應的二維/三維理論模型，提升理論預測能力。

3 總 結

爆轟加載下金屬殼體膨脹斷裂問題由于其強烈的軍事需求及其對材料損傷斷裂學科的巨大推動作用，從20 世紀40 年代開始，已從不同視角對其進行了廣泛研究，該過程中包含的主要物理問題為材料動態(tài)拉伸本構、殼體膨脹斷裂機理和破片尺寸控制機理。

針對材料動態(tài)拉伸本構研究，近期主要發(fā)展趨勢為：發(fā)展更高應變率下材料拉伸加載實驗技術，發(fā)展用于研究材料在復雜應力狀態(tài)下動態(tài)拉伸本構關系的膨脹柱殼和膨脹球殼實驗技術，發(fā)展瞬態(tài)加速度測量技術和膨脹環(huán)實驗數(shù)據(jù)解讀方法。

針對殼體膨脹斷裂機理研究，近期的主要發(fā)展趨勢為：發(fā)展殼體膨脹斷裂過程中關鍵參量的原位診斷或凍結診斷技術，充分利用概率統(tǒng)計學的方法對斷裂過程進行研究，揭示斷裂模式轉換及Ivanov 塑性峰的本質機理，深入到微介觀層次認識殼體膨脹的深層次機制。

針對破片尺寸控制機理研究，近期主要發(fā)展趨勢為：開展系統(tǒng)精密的單變量調控實驗或數(shù)值模擬，以材料斷裂應變的概率分布為橋梁分析材料微介觀不均勻性與破片尺寸統(tǒng)計分布的關聯(lián)，理論分析二維或三維效應對破片尺寸分布帶來的影響并發(fā)展相應的模型。