田益宇

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助問題為學(xué)生思考指向，讓他們沿著最佳的路徑探索，去觸摸問題的本質(zhì).本文主要從梳理主線問題、借助問題引領(lǐng)及提出有用問題等角度闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中以問促思的有效策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);問題引領(lǐng);數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)問題能訓(xùn)練學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)分享、情感交流與思維碰撞，教師要以問引思、以問促學(xué)，讓學(xué)生去探尋問題的本質(zhì).教師要發(fā)揮自己的教學(xué)智慧，要多提創(chuàng)造性、開放性問題，少提記憶性問題，不讓學(xué)生依葫蘆畫瓢式的解答，不能讓他們只停留在問題解決的層面，要通過有效的追問引學(xué)生思維攀爬，尋找解決問題的最佳路徑，觸摸問題的本質(zhì)，從而讓他們?cè)谟袃r(jià)值問題的滋養(yǎng)下煥發(fā)思維的活力.

一、梳理主線問題，提供明確指向

教師要樹立“問題引領(lǐng)”的意識(shí)，以問題激發(fā)興趣、以問題激活思維，但課堂中往往充斥著大量無效、缺乏層次感、沒有整體性的問題，沒有為學(xué)生留有思考的空間，不利于學(xué)生思維的發(fā)展.教師要借助“主線問題”引領(lǐng)學(xué)生思考、創(chuàng)新，把握知識(shí)的“源”頭而問，提出有質(zhì)量的問題，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解、數(shù)學(xué)方法的把握.教師的提問具有開放性，能為學(xué)生留有獨(dú)思與共學(xué)的空間，能促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的感悟，從而達(dá)到在探究中掌握新知的目的.如“分一分”主問題是“你是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分的”？學(xué)生通過觀察、分類能掌握分類的思想，提高動(dòng)手的實(shí)踐能力;“認(rèn)識(shí)圖形”中主問題可以設(shè)計(jì)為“你認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？它們分別叫什么”？讓學(xué)生辨析，提升學(xué)生的自主探究能力;“元、角、分”中主問題是“這些人民幣的面值是多少？你是如何知道的”？能引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，開展合作交流，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;“用字母表示數(shù)”的主問題是“如何用字母表示數(shù)”？讓學(xué)生在探究中形成推理歸納的能力.教師要充分利用主問題指引知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生在探索中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu).教師可以借助主問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)由“扶”逐步走向“放”，能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升.如“等式與方程”一課的主問題為“什么是方程”.教師先創(chuàng)設(shè)情境出示天平，讓學(xué)生說說天平在生活中有什么用處，接著出示掛圖，學(xué)生通過觀察圖片內(nèi)容，想到了50+50=100，教師順勢(shì)引出等式的概念.學(xué)生立足于生活實(shí)例，能更容易發(fā)現(xiàn)兩個(gè)量的相等關(guān)系.教師出示四幅天平圖，引導(dǎo)學(xué)生用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，學(xué)生通過觀察、交流，發(fā)現(xiàn)哪些是等式，哪些不是等式，教師接著追問：這些等式有什么共同的特點(diǎn)？從而引出方程的概念.如果在課堂上，教師生硬地將方程的概念交給學(xué)生，讓他們?nèi)ダ斫猓麄冸y以體會(huì)其真正的內(nèi)涵，教師借助于情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的現(xiàn)象入手，將生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，從而能促進(jìn)學(xué)生理解主問題.

教師要設(shè)計(jì)主問題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓他們積極地融入問題的探究之中，這樣能促進(jìn)他們動(dòng)手能力的發(fā)展.例如，在學(xué)習(xí)“圓柱的表面積（1）”內(nèi)容后，教師提出問題：我們是如何將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的？這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬與圓柱的哪些元素有關(guān)系？教師通過提問，能引導(dǎo)學(xué)生回顧圓柱體側(cè)面積的推導(dǎo)過程.又如在“面積的變化”一課結(jié)課時(shí)，教師提出問題：正方形的邊長(zhǎng)按n∶1放大，它的面積如何變化？三角形的底邊（或高）按n∶1放大，它的面積會(huì)怎樣變化？圓的半徑按n∶1放大，它的面積會(huì)如何變化？將一個(gè)平行四邊形按n∶1放大，它的面積會(huì)如何變化？教師要借助主問題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考.

二、借助問題引領(lǐng)，深化思維發(fā)展

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能促進(jìn)思維的發(fā)展，教師要借助于有價(jià)值問題的引領(lǐng)，促進(jìn)師生、生生之間的交流，讓他們的觀點(diǎn)得以分享、信息得以交流、思維獲得碰撞，從而讓思維變得清晰可見.教師要提升學(xué)生思維的敏銳性，讓他們積極地面對(duì)問題的變化而進(jìn)行迅速判斷，從而得出相應(yīng)的結(jié)論.教師不僅要讓學(xué)生答一答，還要讓學(xué)生去問一問、猜一猜，這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提升他們學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，讓他們的思維變得更加敏捷.例如，在教學(xué)“公因數(shù)和最大公因數(shù)”一課時(shí)，教師讓學(xué)生觀察剪紙的情境圖，讓他們說一說，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了諸多信息，如“小朋友在剪紙”“剪成4幅正方形紙花”“長(zhǎng)方形長(zhǎng)18厘米、寬12厘米”“剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形”“正好剪完，沒有剩余”，還能提出自己的問題：“正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米？”教師對(duì)學(xué)生提出的信息加以概括，讓他們將長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形剪成正方形，且沒有剩余，邊長(zhǎng)可以是幾厘米？請(qǐng)大家猜一猜.在學(xué)生猜后，教師讓學(xué)生驗(yàn)證，學(xué)生拿出正方形紙片擺一擺，教師再借助于多媒體，讓學(xué)生觀察，用1厘米的正方形紙去擺一擺有沒有剩余.教師讓學(xué)生擺一擺，并記錄擺的情況，看看有幾種擺法.學(xué)生分組操作，分別在長(zhǎng)方形上擺邊長(zhǎng)是2、3、4……厘米的正方形，教師讓學(xué)生匯報(bào)自己的操作結(jié)果.學(xué)生通過操作，發(fā)現(xiàn)有的正方形能正好擺完，如1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，而有的有剩余.教師讓學(xué)生思考：正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬有什么樣的關(guān)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些能擺滿的正方形的邊長(zhǎng)既是24的因子，也是18的因子.教師借助實(shí)際問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們展開討論交流，從而將新的知識(shí)融入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，促進(jìn)他們自主建構(gòu)知識(shí)體系.

教師要拓展學(xué)生的廣度與深度，就要提出具有抽象性的問題，讓學(xué)生深入思考，提升他們的自主探究能力.學(xué)生學(xué)完“3的倍數(shù)的特征”內(nèi)容后，再去探索9的倍數(shù)的特征，教師讓學(xué)生猜測(cè)什么樣的數(shù)是9的倍數(shù)，學(xué)生有了前面知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累，能提出“各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，此數(shù)就是9的倍數(shù)”的猜測(cè)并加以驗(yàn)證.但教師不能滿足于這個(gè)結(jié)論，要對(duì)所學(xué)內(nèi)容加以拓展，對(duì)學(xué)生多提幾個(gè)為什么，從而讓學(xué)生的思維能前行一大步.教師將問題加以抽象，以十位數(shù)為m、個(gè)位數(shù)為n的兩位數(shù)為例，可以用10m+n表示這個(gè)數(shù)，而我們判斷時(shí)為何只看m+n是否是9的倍數(shù)？學(xué)生將10m+n拆分成9m+（m+n），9m肯定是9的倍數(shù)，如果m+n也是9的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)肯定是9的倍數(shù).學(xué)生的分析頭頭是道，只要教師給他們探索、思考的空間，讓他們能有所思、有所悟，必定會(huì)有所獲.同時(shí)學(xué)生能乘勝追擊，分析出三位數(shù)、四位數(shù)也同樣具有這樣的特點(diǎn).教師要以問題引導(dǎo)學(xué)生層層推進(jìn)，讓他們?cè)谧灾魈剿髦心苡兴形?、有所探索，使自己的思維不斷走向深入.

教師要提升學(xué)生思維的靈活性，借助于應(yīng)用問題豐富學(xué)生的想象，讓他們的思維得以自然地生成.例如，在“用轉(zhuǎn)化的策略解決問題（2）”的教學(xué)中，教師提出問題：“計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16.”學(xué)生能運(yùn)用通分的方法加以計(jì)算，教師在肯定學(xué)生后，讓學(xué)生觀察式子的特征，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分子都是1，而后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的2倍，教師出示了正方形圖，并逐步涂上1/2、1/4……學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)還空缺1/16這部分沒有涂色，因而很快就能獲得答案.教師繼續(xù)追問：那1/2+1/4+1/8+1/16+1/32呢？學(xué)生能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法計(jì)算出結(jié)果.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提出具有思維價(jià)值的問題，為學(xué)生提供思考、展示自我的舞臺(tái)，讓他們的思維變得更深入、更靈活.教師要善于設(shè)計(jì)變式問題，讓他們?nèi)ニ伎肌⒂懻?，?duì)所學(xué)的問題產(chǎn)生濃厚的興趣，讓他們能越思越深.

三、提出有用問題，促進(jìn)能力發(fā)展

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要提出有用問題，帶領(lǐng)學(xué)生去觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力.教師在課堂中提出的問題以記憶性問題為主，卻極少見批判性、創(chuàng)造性的問題，這些缺少思維含量的問題或?yàn)榱藸I(yíng)造氣氛，或?yàn)榱藨?yīng)景之作，讓學(xué)生依樣解答，導(dǎo)致學(xué)生的思維只停留于淺顯的層次，難以獲得真正的生長(zhǎng).有效的問題中往往有隱藏其中讓學(xué)生能受益的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，能喚醒學(xué)生探索求知的精神，具有一定的穿透力，能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，讓他們產(chǎn)生諸多的獨(dú)特見解.有效的問題能拓展學(xué)生的思維空間，能依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)提問，推動(dòng)著學(xué)生的思維發(fā)展.有效的問題能催生許多新生問題，教師要尋找一個(gè)有效的切入點(diǎn)，讓學(xué)生能在探尋問題答案的過程中提出有價(jià)值的問題.有效的問題是開放的、有活力的，能相互融合，完成有意義的建構(gòu).教師可以將問題串聯(lián)起來，讓學(xué)生由淺入深地探尋，從而使問題演變成為一個(gè)有效的問題網(wǎng)，能讓學(xué)生的智慧得以交流.例如，在學(xué)習(xí)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，教師先提出問題：三角形的內(nèi)角和是多少？那么，四邊形、五邊形等多邊形的內(nèi)角和各是多少？教師先帶領(lǐng)學(xué)生回顧舊知，再去探討多邊形的內(nèi)角和，能引發(fā)學(xué)生探索新內(nèi)容的興趣.教師繼續(xù)引導(dǎo)，我們?nèi)绾吻蟪鏊倪呅蔚膬?nèi)角和？學(xué)生通過交流，探討出多樣的方法，有學(xué)生用量一量、算一算的方法求和，有學(xué)生用撕一撕、拼一拼的方法將之拼成圓周角，有學(xué)生用分一分、算一算的方法，將四邊形分成兩個(gè)三角形再求和.教師讓學(xué)生對(duì)比一下，哪個(gè)方法更簡(jiǎn)便？這是怎樣的一種方法？有什么好的方法可以去解決五邊形、更多邊形內(nèi)角和的問題呢？教師要為學(xué)生留有獨(dú)思的空間，讓他們運(yùn)用自己的方法去探索問題，再通過小組共學(xué)，選擇最為適當(dāng)?shù)姆椒?，從而能感受最?yōu)化的思想.教師繼續(xù)提問：你能運(yùn)用所掌握的方法求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？在紙上任意畫一個(gè)多邊形，并自己分一分，求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.多邊形的內(nèi)角和與其邊數(shù)有何關(guān)系？能用一個(gè)式子表示嗎？你能依此公式求出十八邊形的內(nèi)角和嗎？二十邊形呢？教師以問題串開啟學(xué)生的思維，讓他們?nèi)ヌ剿鞫噙呅蔚膬?nèi)角和，并探尋規(guī)律的方法，從而提升學(xué)生分析與解決問題的能力.有效的問題能催生樂學(xué)的“基因”，讓學(xué)生產(chǎn)生探究的熱情，積極參與小組共學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行有意義的探索.

四、運(yùn)用多法解決，促進(jìn)思維發(fā)散

問題的解決能形成整合、轉(zhuǎn)換的能力，能發(fā)散學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造素養(yǎng)的提升.學(xué)生不能滿足一種方法解決問題，要通過一題多解、一題多變等問題的探索，掌握問題中蘊(yùn)含的思想方法，形成靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.教師要引領(lǐng)學(xué)生從多角度審視問題、構(gòu)想問題、解決問題，拓展他們的認(rèn)知視野，促進(jìn)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固，提升他們梳理、分析與綜合的能力.教師要考慮不同層次學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)有梯度、多層次、開放性的問題，引發(fā)學(xué)生間的交流，讓他們產(chǎn)生運(yùn)用多種方法解決問題的期待.

教師在提出開放性問題的時(shí)候，不僅有著算法的變化，還有問題情境的變化、數(shù)量關(guān)系的變化，能激活學(xué)生的思維，讓他們從多角度思考問題，運(yùn)用不同的知識(shí)去解決問題.教師要改變算法多樣但思維重復(fù)的問題，要?jiǎng)?chuàng)造性地開發(fā)各種數(shù)量關(guān)系的變式，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的建構(gòu)，這樣才能開闊學(xué)生的思路，讓他們學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地解決問題.

教師要改變灌輸方法的弊端，如果教師運(yùn)用自導(dǎo)自演的方式羅列問題的眾多解法，忽略了對(duì)學(xué)生的思維啟發(fā)、問題的加工、解決方法的改造，就會(huì)使多樣化的教學(xué)走向“強(qiáng)化灌輸”的軌道，讓學(xué)生難以擺脫題海戰(zhàn)術(shù)的制約，會(huì)使學(xué)生陷于被動(dòng)接受的境地，他們會(huì)對(duì)多樣化解決問題的方法產(chǎn)生抵觸心理.教師要改變這種一題多解的誤區(qū)，要立足于學(xué)生思維發(fā)展的角度去設(shè)計(jì)問題，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的意識(shí)，讓他們?cè)谶\(yùn)用多樣方法解決問題中獲得創(chuàng)造能力的提升.

問題的解決能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)與自我完善，但在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師沒有合理地解決問題的“質(zhì)”與“量”的平衡，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，對(duì)學(xué)生提出淺層次、大容量的問題，學(xué)生的思維難以獲得深層次的發(fā)展.教師要引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考，并通過討論交流借鑒他人解決問題的思路，同時(shí)對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行檢查與修正.這樣能運(yùn)用集體的智慧優(yōu)化自己的算法，提升解決問題的能力.教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解釋答案、比較算法，從而對(duì)多種解決方法形成一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，能促進(jìn)他們解決問題能力的發(fā)展.教師在運(yùn)用多樣算法解決問題的過程中，不一味求“多”“巧”，要關(guān)注方法的演變、技巧的訓(xùn)練以及學(xué)習(xí)能力的提升.學(xué)生在自主探索的過程中，教師不能“放而不導(dǎo)”，要通過啟發(fā)、指引、交流，發(fā)散他們的思維，幫助他們形成運(yùn)用多種方法解決問題的能力.

總之，問題能推動(dòng)師生之間的交流，建立未知與已知的聯(lián)系，隱含著數(shù)學(xué)思想方法，教師要改變提問過頻、缺乏思維含量的問題，要提出能促進(jìn)學(xué)生探究、探尋規(guī)律本質(zhì)的問題，讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過程，提升學(xué)生思維的敏捷性、深刻性、靈活性、創(chuàng)造性，為學(xué)生的智慧生成與素養(yǎng)提升提供“支點(diǎn)”.

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