江蘇南京市小西湖小學(xué) 馬 蕓

古代教育家孔子曾提出“學(xué)而時(shí)習(xí)之”，德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯也提出過“知識(shí)遺忘曲線”，這都揭示了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要性。五年級(jí)的數(shù)學(xué)教材每一單元后都增加了“整理與練習(xí)”板塊，賦予了復(fù)習(xí)課更明確的意義?！罢砼c練習(xí)”中“整理”在先，突出了“整理”在教學(xué)中的重要性。整理的關(guān)鍵是促進(jìn)知識(shí)的系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使得所復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)條理清晰，學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)分明。

學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，掌握了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，而這些知識(shí)內(nèi)容在學(xué)生頭腦中是零散的、碎片化的。要完善學(xué)生頭腦中的這一認(rèn)知結(jié)構(gòu)，必須引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主建構(gòu)。然而，整理的方法不是由教師直接教給學(xué)生，整理的結(jié)果也不是由教師直接告訴學(xué)生，這個(gè)建構(gòu)的過程無人可以代替，學(xué)生必須通過自主活動(dòng)，主動(dòng)地重組建構(gòu)才能獲得。因此，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的整理過程，主動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，養(yǎng)成自覺整理知識(shí)的良好習(xí)慣。筆者依據(jù)教材的設(shè)計(jì)意圖，對(duì)“多邊形的面積”這一單元的“整理與練習(xí)”進(jìn)行了探索與研究。

對(duì)“多邊形的面積”這一單元進(jìn)行整理與練習(xí)，其中“整理”是主線。在以建構(gòu)面積公式之間的聯(lián)系為教學(xué)明線的整理過程中，把“轉(zhuǎn)化”思想這條教學(xué)暗線貫穿于整堂課。在整理中，筆者融入了“面、問、品、練、思”五種“味道”，使練習(xí)課復(fù)習(xí)更高效，指導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化，思維再發(fā)生、再提升、再創(chuàng)造、再拓展、再升華。

一、理中有面：思維再發(fā)生

為了引導(dǎo)學(xué)生自主整理知識(shí)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓思維再發(fā)生，將學(xué)生的認(rèn)知提升到一個(gè)新臺(tái)階，課前，筆者布置了“多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)”學(xué)習(xí)單，要求學(xué)生在復(fù)習(xí)本單元的所學(xué)知識(shí)后，完成題目。筆者設(shè)計(jì)的習(xí)題有：（1）想一想：你已經(jīng)學(xué)過哪些多邊形的面積公式？你能用自己的方式將多邊形的面積公式進(jìn)行整理嗎？（2）你能選擇上面的1～2個(gè)圖形，畫圖演示公式的推導(dǎo)過程嗎？（3）在剛才整理的過程中，你有哪些問題？你想提醒大家什么？（4）在學(xué)習(xí)平面圖形的面積計(jì)算時(shí)，哪些題目容易出錯(cuò)？收集并整理一道題目。以上前兩道題目讓學(xué)生自主建構(gòu)面積公式之間的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，將知識(shí)由點(diǎn)、線轉(zhuǎn)化到面，達(dá)到“理中有面”。后兩道題目讓學(xué)生自查，一邊整理知識(shí)，一邊找錯(cuò)題。

筆者將學(xué)生的作業(yè)整理后進(jìn)行了分類：有的學(xué)生用畫圖的方式整理，包括樹狀圖、網(wǎng)絡(luò)圖等；有的學(xué)生用表格的方式整理；有的學(xué)生用思維導(dǎo)圖的方式整理，還有的學(xué)生用數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)小品的方式整理，前兩種方法學(xué)生使用得較多。學(xué)生自主整理出了已經(jīng)學(xué)過的五種圖形的面積公式及這五種圖形之間的聯(lián)系和推導(dǎo)過程，還整理出了在計(jì)算、單位及應(yīng)用方面容易出錯(cuò)的地方。由此可見，只要教師平時(shí)重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行整理方法的指導(dǎo)與訓(xùn)練，重視活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生完全有能力自主整理與復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。課前整理為后續(xù)的課堂整理和學(xué)習(xí)積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和材料。

二、理中有問：思維再提升

根據(jù)課前的整理，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)一些問題和困惑，主要來自兩方面：一方面是對(duì)各知識(shí)點(diǎn)之間建立聯(lián)系，在建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的過程中出現(xiàn)困難，對(duì)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)沒理解到位；另一方面是對(duì)錯(cuò)題的再次出錯(cuò)和對(duì)難題的不知所措，這些都能從學(xué)習(xí)單上找到答案。于是，筆者根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)單上的材料和錯(cuò)題，采用“理中有問”的方法，讓學(xué)生找出自己存在的缺漏，加深對(duì)知識(shí)的理解，使思維再次提升。這里的“問”來自兩方面：一方面是學(xué)生匯報(bào)時(shí)的生生一對(duì)一提問，另一方面是學(xué)生展示錯(cuò)題時(shí)的全班一對(duì)多的提問。

1.一對(duì)一提問

課中，筆者將學(xué)生課前整理的材料進(jìn)行分類匯總后展示。為了讓學(xué)生對(duì)課前的整理更加完善，筆者安排了小組交流、全班匯報(bào)等活動(dòng)，讓學(xué)生充分交流、討論、評(píng)價(jià)。同時(shí)上臺(tái)展示的學(xué)生會(huì)提出一些問題讓其他同學(xué)思考，有的是自己的疑問，有的是自己的提醒，并請(qǐng)同學(xué)作答。如“三角形和梯形面積公式為什么要除以2？”“已知三角形的面積和底，如何求高？”“平行四邊形的底和高選擇時(shí)要注意什么？”等。

學(xué)生互相提問，在提問的過程中，他們更容易接受同學(xué)之間的提醒，更愿意幫助其他同學(xué)答疑解惑，向其他同學(xué)展示好的學(xué)習(xí)方法，大家互相學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同進(jìn)步。

2.一對(duì)多提問

學(xué)生對(duì)于自己的錯(cuò)題展示，根據(jù)課前查找的一些典型錯(cuò)題進(jìn)行提問，查缺補(bǔ)漏。全班學(xué)生集思廣益、辨析明理、共同解答，如有幾個(gè)學(xué)生都選擇了單位換算和面積公式結(jié)合起來的題目，都提到這類題目特別容易出錯(cuò)，不是面積公式忘記除以2，就是忽略了條件和結(jié)果，在單位不統(tǒng)一時(shí)忘記單位換算，顧此失彼的現(xiàn)象總有發(fā)生。全班學(xué)生紛紛出謀劃策，有的學(xué)生提到做標(biāo)記，有的學(xué)生提到如何檢查，大家心往一處想，勁往一處使，努力不出錯(cuò)。

由課前的個(gè)人“理”到課中的大家“理”，是“整理與復(fù)習(xí)”學(xué)習(xí)活動(dòng)的繼續(xù)與深入。這樣能幫助學(xué)生不斷提高認(rèn)識(shí)，完成整理的“升級(jí)”，學(xué)生不僅能把知識(shí)整理得更清晰、更完整、更嚴(yán)謹(jǐn)，還能學(xué)到一些知識(shí)整理的方法，體會(huì)整理知識(shí)的重要性和必要性。

三、“理”中有品：思維再創(chuàng)造

在整理過程中，每個(gè)學(xué)生對(duì)這一單元都有自己的見解和想法，這就是“品”。筆者把學(xué)生的獨(dú)特見解和想法都進(jìn)行了整理并展示出來，讓大家共同感受“理”中有品。

一品數(shù)學(xué)小故事。愛好寫作的學(xué)生在整理過程中把圖形之間的互相轉(zhuǎn)化寫成了數(shù)學(xué)故事，并在小組里排練成了數(shù)學(xué)小品。小品生動(dòng)有趣，語言精練，通俗易懂，把圖形之間的轉(zhuǎn)化表演得惟妙惟肖，讓人記憶猶新。學(xué)生們?cè)凇捌贰敝姓嬲斫饬藞D形之間的聯(lián)系，把所看所想形象轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖，直觀建構(gòu)出知識(shí)之間的聯(lián)系。

二品數(shù)學(xué)小視頻。筆者把學(xué)生們整理出的圖形之間轉(zhuǎn)化的圖制成了數(shù)學(xué)小視頻，用動(dòng)畫的形式詳細(xì)演示了圖形之間是如何轉(zhuǎn)化的，幫助學(xué)生再現(xiàn)面積公式推導(dǎo)的過程。配以音樂，學(xué)生看得津津有味，意猶未盡，學(xué)生由此能抓住圖形之間轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，理清圖形之間的聯(lián)系。動(dòng)畫的演示過程使學(xué)生記憶深刻，真正理解轉(zhuǎn)化的本質(zhì)，并將知識(shí)應(yīng)用到生活中去。學(xué)生能自己畫圖找出圖形之間的聯(lián)系，使聯(lián)系再抽象，思維再創(chuàng)造。

四、“理”中有練：思維再拓展

“整理與練習(xí)”當(dāng)然與練習(xí)分不開。練習(xí)不僅僅為了鞏固知識(shí)，還要促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的完善，思維能力的提升。在“理”中有練、練中帶“理”，才能幫助學(xué)生建立題目與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將知識(shí)點(diǎn)真正加以應(yīng)用。

筆者在本節(jié)課安排了三個(gè)層次的練習(xí)——第一是看圖題：“下面四個(gè)圖形的面積有什么關(guān)系”，把本單元的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來進(jìn)行練習(xí)。第二是畫圖題：“畫出與圖中長(zhǎng)方形面積相等的圖形”，把本單元和其他單元的知識(shí)整合起來進(jìn)行練習(xí)。通過綜合性練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，能綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題。第三是解決問題：進(jìn)行拓展練習(xí)，加大習(xí)題的思考難度和習(xí)題的開放程度，提升學(xué)生解題技能和思考能力。這三個(gè)層面的練習(xí)環(huán)環(huán)緊扣，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)之間的聯(lián)系。在練習(xí)中再理清圖形之間的聯(lián)系，理清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，拓展思維。

五、“理”中有思：思維再升華

在本單元教學(xué)中，筆者把評(píng)價(jià)和反思加入到整理中，讓學(xué)生邊理、邊評(píng)價(jià)、邊反思，學(xué)生在小組內(nèi)評(píng)價(jià)其他同學(xué)知識(shí)整理的內(nèi)容和方法，自評(píng)互評(píng)，互相說一說，促成反思的落實(shí)和升華；讓學(xué)生辨析錯(cuò)題，并反思出錯(cuò)的原因，積累相關(guān)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到自己的長(zhǎng)處和不足，明確自己今后努力的方向，促使學(xué)生的思維再升華。

“整理與練習(xí)”的教學(xué)，可以在整理中融入“面、問、品、練、思”五種“味道”，使復(fù)習(xí)課的教學(xué)更高效、更有趣。實(shí)踐證明，這一教學(xué)策略是有效的，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是一片需開墾的荒地，只要教師善于思考、勤于實(shí)踐，相信我們的復(fù)習(xí)課會(huì)越來越精致，越來越高效。