江蘇南京市棲霞區(qū)實驗小學(xué) 朱新建

小學(xué)數(shù)學(xué)單元起始課，顧名思義是指小學(xué)數(shù)學(xué)教材中每個單元的第一節(jié)課。作為單元的開篇，單元起始課往往對該單元后續(xù)教學(xué)起著開啟和引領(lǐng)的作用。而且，由于起始課時，對此前基礎(chǔ)知識的孕伏性要求較低，故起始課作為公開教研觀摩教學(xué)的可能性，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他課時的教學(xué)，更應(yīng)受到教師的普遍關(guān)注。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)研究意義重大。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的特點分析

1．從編排內(nèi)容上來說，單元起始課往往滲透著本單元的教學(xué)核心內(nèi)容

數(shù)學(xué)教材按單元編排，每個單元總是把最基本的知識排在第一節(jié)課，它是整個單元的基礎(chǔ)，具有新知識含量大、輻射強(qiáng)的特點。教材中單元的核心概念都會出現(xiàn)在該單元的起始課中，比如，蘇教版教材三年級上冊《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》中出現(xiàn)了“平均分”，六年級上冊《長方體正方體的認(rèn)識》中出現(xiàn)這兩種立體圖形的基本特征。有的單元起始課滲透著本單元重要的思想方法，如五年級上冊《多邊形的面積》中安排了運用轉(zhuǎn)化思想推導(dǎo)多邊形面積計算公式的內(nèi)容。有的單元起始課著重介紹了知識背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和興趣，如在五年級上冊統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（二）單元的《復(fù)式統(tǒng)計表》教學(xué)中有利用單式統(tǒng)計表無法回答的問題，引發(fā)學(xué)生對新知識的渴求。

2．從編排特點上講，單元起始課往往編排容量較大、后續(xù)影響遠(yuǎn)

一般單元起始課的課時數(shù)量不多，卻占據(jù)著非常重要的引領(lǐng)地位；其內(nèi)容相對簡單，但卻是全單元的基礎(chǔ)。單元中的大部分知識，都是由起始課內(nèi)容引發(fā)或鋪展延伸開來的。比如，五年級下冊第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，教材以對分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)單位的理解為主線，安排了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、用分?jǐn)?shù)表示同類量之間的倍比關(guān)系、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的相互改寫、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分通分、分?jǐn)?shù)大小比較等教學(xué)內(nèi)容。這些內(nèi)容有的是為了發(fā)展學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識，進(jìn)一步完善分?jǐn)?shù)概念；有些則以分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)單位為生長點展開延伸學(xué)習(xí)。其間，分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)單位在整個單元教學(xué)中的引領(lǐng)作用十分明顯。

3．從教學(xué)作用上看，單元起始課內(nèi)容往往輻射整個單元

單元起始課中的知識具有較大的含金量，其所涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗等，與學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著密切的關(guān)系。①起始課中數(shù)學(xué)建構(gòu)的過程與方法，昭示著研究問題的“基本套路”；②起始課探究過程蘊含著重要的教育價值，應(yīng)當(dāng)成為引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)單元新知識學(xué)習(xí)的抓手；③強(qiáng)化單元起始課教學(xué)，對于后續(xù)教學(xué)任務(wù)的順利完成具有決定性意義。比如，對圓的半徑和直徑的認(rèn)識，直接影響著學(xué)生對圓的周長和面積的探索及計算，在《圓的認(rèn)識》這一單元起始課教學(xué)時，有必要對圓的半徑和直徑進(jìn)行拓展和延伸。教師可以安排在組合圖形中間滲透一組尋找半徑和直徑的練習(xí)，讓學(xué)生在比較復(fù)雜的情境中理解運用新知識。這樣，一方面可以使學(xué)生學(xué)習(xí)到的新知得到及時強(qiáng)化；另一方面能夠集中訓(xùn)練學(xué)生尋找間接條件的能力，為后續(xù)圓的面積及組合圖形的面積計算做好鋪墊。而且，這樣的教學(xué)有利于分散教學(xué)難點，降低學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的難度，促進(jìn)單元教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的策略思考

在對學(xué)生解題策略進(jìn)行分析研究時，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題中出現(xiàn)的典型錯誤，往往是由于基礎(chǔ)知識、基本概念掌握不牢，或?qū)?shù)學(xué)思想方法理解不全面、不完整造成的。這在概念較多的單元里表現(xiàn)得尤為明顯。單元起始課中的基礎(chǔ)知識，對學(xué)生解題策略的形成具有較大的影響。越是基礎(chǔ)的概念和方法，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的遷移作用越大。據(jù)此可以審視、思考單元起始課教學(xué)的實施策略。

1．整體把握教材，凸顯知識前后聯(lián)系

課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”和“延伸點”。單元起始課作為后續(xù)知識的發(fā)展基礎(chǔ)和延伸點，表面上看好像內(nèi)容不多，但實質(zhì)上卻很重要。上好單元起始課，需要教師深入鉆研教材，理清教材的體系和脈絡(luò)，把握好起始課的知識起點，以及它與單元后續(xù)知識的聯(lián)系。教師要站在整個單元甚至整冊教材教學(xué)的高度，把握單元起始課教學(xué)的目標(biāo)和任務(wù)，對起始課教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)拓展和延伸，可以適當(dāng)?shù)靥崆霸蟹罄m(xù)知識的一些數(shù)學(xué)知識，使起始課成為數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中的一個“多孔插座”，使后續(xù)教學(xué)能從中找到相應(yīng)的“接口”。這樣能夠降低學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)生對所學(xué)知識的理解。比如，二年級教學(xué)“等分除”時，教師不應(yīng)僅僅停留在理解“平均分”意義的層面上，而要突出起始課發(fā)展性的特點。在學(xué)生初步理解平均分意義后，就要對“平均分”概念作進(jìn)一步拓展和延伸，在教學(xué)時，教師可以提供幾組學(xué)習(xí)材料：幾盤個數(shù)不等的蘋果、幾疊數(shù)量不同的圖書、幾個分割不同（有等分，有不等分）的長方形，讓學(xué)生判斷這些是不是平均分，怎樣才能平均分？巧妙地將統(tǒng)計中平均數(shù)的“移多補(bǔ)少”、分?jǐn)?shù)中圖形的“平均分”等知識孕伏其中，從而提供豐厚的感性認(rèn)知材料，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2．低起點高終點，優(yōu)化構(gòu)建知識系統(tǒng)

單元起始課往往輻射整個單元的教學(xué)，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。其教學(xué)起點要低，要在起始課重難點處、在新舊知識連結(jié)處，設(shè)置低起點的切入教學(xué)。要讓每個學(xué)生都參與進(jìn)來，使每個學(xué)生都能對所學(xué)知識本質(zhì)有自己的理解和收獲，促進(jìn)學(xué)生優(yōu)化、建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這樣可以在構(gòu)建“深入淺出”的數(shù)學(xué)課堂中，增大課堂知識密度，為學(xué)生繼續(xù)爬高、深化認(rèn)知創(chuàng)造條件。比如，五年級下冊第五單元起始課《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)，只停留在具體計算方法上，不去深究“為什么要這樣算”的道理，學(xué)生對計算方法就不會有較深刻的理解，充其量也只是掌握了計算方法，并且學(xué)得比較死板。教師可以從簡單的整數(shù)、小數(shù)加減法開始，讓學(xué)生通過計算清楚感悟“只有相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減”，而相同數(shù)位上的數(shù)其計數(shù)單位相同。這個教學(xué)起點很低，但的確是加減法計算的算理的本質(zhì)。這樣可以為學(xué)習(xí)新課揭示思維方向，讓學(xué)生能夠解釋“同分母分?jǐn)?shù)為什么可以直接相加減？”明確同分母分?jǐn)?shù)計數(shù)單位相同，可以直接相加減。在此基礎(chǔ)上，再出示異分母分?jǐn)?shù)加減法計算，學(xué)生將會很容易發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)單位不同要先通分，才能相加減。這樣的教學(xué)抓住了加減法計算的本質(zhì)之處，起點低，但學(xué)生的認(rèn)知程度高，并能順利推進(jìn)新課。學(xué)生也能對加減法的計算形成良好的認(rèn)知。

3．引導(dǎo)探究討論，感悟數(shù)學(xué)思想價值

小學(xué)數(shù)學(xué)有些單元起始課，不僅包含學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)，還蘊含著學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)必備的思想方法基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生夯實有形的“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能”，而且要深挖起始課蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，有計劃、有意識地滲透、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，為后續(xù)新知教學(xué)奠定基礎(chǔ)。要設(shè)計有效的教學(xué)活動，凸顯數(shù)學(xué)思想方法價值，讓學(xué)生在動手操作、探究交流、回顧反思的過程中，深入體驗和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，透徹地理解掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。比如，五年級上冊《多邊形的面積》的教學(xué)中，教師要設(shè)計豐富的探索活動，幫助學(xué)生理解感悟轉(zhuǎn)化思想。例1教學(xué)中讓學(xué)生比較①號②號兩個圖形的面積是否相等，通過小組交流引導(dǎo)學(xué)生對不熟悉、較復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的、較簡單的圖形進(jìn)行實際體驗；例2教學(xué)時讓學(xué)生想辦法把圖中平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，并比較和概括不同剪拼轉(zhuǎn)化的思路和方法，找出拼接方法中轉(zhuǎn)化的相同點；例3教學(xué)重點讓學(xué)生經(jīng)歷操作填表、建立猜想、分析推理和抽象出公式的全過程，進(jìn)一步豐富轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為探索平行四邊形面積計算公式，感受圖形轉(zhuǎn)化的意義和價值，以及后續(xù)學(xué)習(xí)探索三角形、梯形面積計算做好鋪墊。

4．抓住概念本質(zhì)，強(qiáng)化思維能力訓(xùn)練

單元起始課所涉及的概念一般是單元中最基礎(chǔ)的概念，起始課中，學(xué)生對新概念的本質(zhì)屬性理解越透徹，對后續(xù)概念的遷移學(xué)習(xí)和理解就會越輕松。因此，對于單元起始課教學(xué)，教師一方面要吃透教材，深刻理解例題、習(xí)題的編排意圖，力求抓住單元教材的實質(zhì)和核心；另一方面要吃透學(xué)生，對學(xué)生已有的知識經(jīng)驗、新知學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的偏差要有通透的了解和充分的估計。要有效利用學(xué)生已有知識經(jīng)驗，有意識地排除概念里非本質(zhì)屬性的干擾，抓住概念的本質(zhì)屬性，促進(jìn)學(xué)生對概念本質(zhì)屬性的理解和認(rèn)識，提高思維能力。比如，在《用字母表示數(shù)》的單元教學(xué)中，學(xué)生大都能夠理解“字母a表示數(shù)”和“含有字母的式子3a表示數(shù)量關(guān)系”，但對“含有字母的式子3a也能表示數(shù)”卻難以接受。因為在這之前，學(xué)生所接受的是具體的數(shù)，導(dǎo)致思維形成定勢——“式子只表示數(shù)量關(guān)系，不能表示答案，當(dāng)然也就不能表示數(shù)”。教師需要排除干擾，為學(xué)生揭示字母表示數(shù)的實質(zhì)，教學(xué)中可以多舉實例反復(fù)追問：“擺1個三角形用3根小棒，擺2個三角形用幾根小棒?”“擺3個三角形用幾根小棒?”，直至“擺a個三角形用幾根小棒？”并根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行對應(yīng)的板書。此時3a根就是所用小棒的根數(shù)；再追問“擺a個三角形用幾根小棒？”讓學(xué)生逐漸知道3a根就是所用小棒的根數(shù)。讓學(xué)生在本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性思索中明白：當(dāng)a給定具體數(shù)時，答案是具體數(shù)；當(dāng)a不給定具體數(shù)時，答案是3a；問題本質(zhì)不在于最后的答案是幾，而在于“式子本身能表示數(shù)”，從而使學(xué)生的認(rèn)識得到升華，抽象概括能力得到提升。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的注意點

小學(xué)數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)，適宜采用抓前后聯(lián)系、重優(yōu)化系統(tǒng)、悟數(shù)學(xué)思想、強(qiáng)思維訓(xùn)練等策略，以夯實單元知識基礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。起始課教學(xué)中實施和運用上述策略還要注意以下幾點：

1.要避免起始課教學(xué)的簡單化處理

在單元起始課教學(xué)時，教師絕不能因為內(nèi)容簡單，而將教學(xué)簡單化設(shè)計處理，教師應(yīng)站在一個更高的層面，高瞻遠(yuǎn)矚地認(rèn)識單元起始課在后續(xù)學(xué)習(xí)中的地位和作用：（1）要做到既準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵和外延，又注重數(shù)學(xué)知識的拓展延伸和數(shù)學(xué)思想方法的滲透；（2）既強(qiáng)化概念和方法的應(yīng)用，又引領(lǐng)學(xué)生主動建構(gòu)知識體系；（3）既夯實學(xué)生當(dāng)前的知識基礎(chǔ)，又為其后續(xù)學(xué)習(xí)做好知識儲備和方法準(zhǔn)備。比如，在進(jìn)行“正方體和長方體的認(rèn)識”教學(xué)時，如果僅僅滿足于引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識什么是頂點、棱和面，探討長方體和正方體的頂點、棱、面，以及特點，教學(xué)看似較好地完成了教學(xué)任務(wù)，其實是過于簡單化了，沒有為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)做好知識儲備。大部分學(xué)生在接觸展開圖、表面積時將會出現(xiàn)不會尋找相對的面、不能計算指定面的面積等問題。起始課教學(xué)還應(yīng)該進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生去探討頂點、棱、面之間的關(guān)系，比如，相對的面沒有共同的棱和頂點、前后（左右、上下）兩個面的長和寬分別是長方體的長和高（寬和高、長和寬）等。起始課落實了這些，才能真正為后續(xù)教學(xué)提供有力的支撐，減少上述問題發(fā)生的可能。

2．根據(jù)起始課不同類型采取不同策略

“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法?！边@指的是對教學(xué)策略、教學(xué)方法的靈活應(yīng)用。根據(jù)單元起始課的不同類型特點，教師在教學(xué)中應(yīng)實施相應(yīng)的教學(xué)策略，不應(yīng)大而化之一刀切。由于單元起始課在單元教學(xué)中有著特殊地位和作用，因此，教師一定要吃透教材，分辨不同的起始課類型。比如，單元起始課可以分為基本概念型、思想方法型、背景介紹型等。教師在教學(xué)中要構(gòu)建符合學(xué)生認(rèn)知特點，以及發(fā)展規(guī)律的課堂，引領(lǐng)學(xué)生主動建構(gòu)知識體系，實施對于起始課教學(xué)的因材施教?；靖拍钚蛦卧鹗颊n以基本概念的理解為主，教學(xué)中教師要抓住概念的本質(zhì)屬性，通過引導(dǎo)質(zhì)疑幫助學(xué)生正確建立和理解概念，提高學(xué)生的抽象概括能力；思想方法型單元起始課要以數(shù)學(xué)基本思想方法的應(yīng)用為主，教學(xué)中要有計劃、有意識地滲透、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的價值，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)；而背景介紹型單元起始課，則應(yīng)注重學(xué)生情感體驗引發(fā)學(xué)習(xí)需求，要強(qiáng)化新舊知識的聯(lián)系，把學(xué)生帶入知識發(fā)生的情境中去，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和“再創(chuàng)造”的欲望。

3．起始課教學(xué)要注意培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力

在起始課教學(xué)中對于教學(xué)策略、方法的實施，要堅持有利于培養(yǎng)學(xué)生的正向遷移能力。著名特級教師李烈認(rèn)為，遷移主要是指學(xué)生已經(jīng)掌握的知識技能、思考方法，以及所形成的一些學(xué)習(xí)習(xí)慣對后續(xù)學(xué)習(xí)的影響。學(xué)生學(xué)習(xí)能力的高低是學(xué)生遷移能力的體現(xiàn)，學(xué)生正遷移能力的高低和教師的教學(xué)方法密不可分。單元起始課具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性和孕伏性的特點，決定了其知識遷移量大、思維價值高，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)影響深刻、持久。因此單元起始課教學(xué)策略的運用，要力求做到易中求深，適度滲透，夯實單元知識基礎(chǔ)，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的拓展延伸和遷移能力。學(xué)生遷移意識和能力強(qiáng)了，后續(xù)知識學(xué)習(xí)就能實現(xiàn)一順百順的良好狀態(tài)。

俗話說：“良好的開端是成功的一半。”優(yōu)化數(shù)學(xué)單元起始課，對于后續(xù)知識教學(xué)效果和課堂效率都有積極影響，更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展是起始課教學(xué)永恒不變的追求。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要高度重視、認(rèn)真對待單元起始課，要從知識邏輯起點和學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實起點出發(fā)，營造良好的知識體驗場景，幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的聯(lián)結(jié)點和價值點，引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識前后的聯(lián)系、發(fā)生和自然發(fā)展，逐步形成學(xué)生的遷移能力，努力追求單元起始課教學(xué)效率的最大化。