王 源 ，張耀成 ，楊兆建 ，高慧芳

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024）

1 引言

間歇運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)是指有一部分機(jī)械需要其機(jī)構(gòu)周期地運(yùn)動(dòng)和停歇。它可以將原動(dòng)件的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭?dòng)件周期性運(yùn)動(dòng)和停歇的桿件。我們常見(jiàn)的間歇機(jī)構(gòu)有凸輪、棘輪、不完全齒輪、槽輪等等。在很多機(jī)械設(shè)備中，都有構(gòu)件呈周期性的間歇運(yùn)動(dòng)。例如在牛頭刨床工作臺(tái)的橫向進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，電影放映機(jī)的送片運(yùn)動(dòng)，裝配線上的步進(jìn)輸送運(yùn)動(dòng)等等[1]。他們具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，價(jià)格低廉、工作可靠、且可以承受一定的沖擊載荷[2]。

間歇機(jī)構(gòu)的種類(lèi)和形式多種多樣，所產(chǎn)生的設(shè)計(jì)方法和思路也是各有不同。某科研人員優(yōu)化設(shè)計(jì)了槽輪間歇機(jī)構(gòu)，建立其數(shù)學(xué)模型，并對(duì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，有效解決了槽輪運(yùn)行的不穩(wěn)定性。科研人員設(shè)計(jì)提出了行星分度凸輪機(jī)構(gòu)，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、分度數(shù)大及承載能力大等特點(diǎn)。文獻(xiàn)[3]提出了帶有橢圓齒輪的行星間歇機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方案，所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊、可靠，可廣泛應(yīng)用于機(jī)床、機(jī)器人、自動(dòng)機(jī)械、輸送機(jī)等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4]介紹了一種新型間歇機(jī)構(gòu)，通過(guò)這種間歇機(jī)構(gòu)，可以在低沖擊下更好展開(kāi)鉸鏈，最大角速度和沖擊力可以減小90%以上。

所研究的轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)與槽輪相似，但是槽輪機(jī)構(gòu)中兩個(gè)構(gòu)件的尺寸要基本近似相同，否則就不滿足幾何約束條件，而且槽輪動(dòng)停比不能隨意變化，所以這些都一定程度上限制了它的使用，而轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)比起槽輪更加靈活自由，對(duì)于構(gòu)件的尺寸要求限制小，這樣也會(huì)為轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的使用提供了更加廣泛的應(yīng)用空間。

2 轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

2.1 基本結(jié)構(gòu)和工作原理

轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)主要包絡(luò)兩個(gè)部件，如圖1 所示。從動(dòng)件為轉(zhuǎn)桿，桿數(shù)為四桿，并且在四個(gè)桿端上各有一個(gè)圓銷(xiāo)A、B、C、D，轉(zhuǎn)桿可繞著O2旋轉(zhuǎn)。主動(dòng)件為一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞著O1旋轉(zhuǎn)，其上有多段凹槽弧，可以與轉(zhuǎn)桿的圓銷(xiāo)配合起來(lái)，凹槽弧的組成主要包括兩種：運(yùn)動(dòng)弧和靜止弧。其中弧EF 為運(yùn)動(dòng)弧，弧EPF 為靜止弧，除了凹槽弧，轉(zhuǎn)盤(pán)上還有槽口M 和槽口N。轉(zhuǎn)盤(pán)是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形。

這種轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的工作原理具體為：首先假設(shè)圓A 與圓銷(xiāo)B 在靜止弧EPF 中，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)順時(shí)針繞著圓心O1旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于靜止弧的弧長(zhǎng)半徑是相同的，此時(shí)，轉(zhuǎn)桿的兩個(gè)圓銷(xiāo)都被約束在靜止弧中，是不會(huì)動(dòng)作的，接著轉(zhuǎn)盤(pán)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)到到圓銷(xiāo)A開(kāi)始接觸運(yùn)動(dòng)弧EF 的E 處時(shí)，由于弧EF 的弧半徑與弧EPF 不一樣，圓銷(xiāo)A 會(huì)順著弧EF 運(yùn)動(dòng)，與此相對(duì)，圓銷(xiāo)B 繞著O2也開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過(guò)槽口N 離開(kāi)，漸漸遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)圓銷(xiāo)A 慢慢到達(dá)運(yùn)動(dòng)弧的F 處時(shí)，圓銷(xiāo)D 會(huì)通過(guò)槽口M 進(jìn)入轉(zhuǎn)盤(pán)，由此圓銷(xiāo)A 與圓銷(xiāo)D 都進(jìn)入靜止弧中。這樣就完成了轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的一個(gè)工作行程。即轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)一圈，而轉(zhuǎn)桿旋轉(zhuǎn)1/4 圈。

圖1 轉(zhuǎn)盤(pán)間歇機(jī)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Turntable Intermittent Motion Mechanism

2.2 槽輪凹槽弧的設(shè)計(jì)

首先明確設(shè)計(jì)條件，這里設(shè)定轉(zhuǎn)桿的桿長(zhǎng)長(zhǎng)度O2A，轉(zhuǎn)盤(pán)和轉(zhuǎn)桿的中心距O1O2，并讓運(yùn)動(dòng)弧EF 弧度為α。即∠EO1F=α。

第一步，我們對(duì)靜止弧的弧長(zhǎng)和弧度求解，如圖1 中，根據(jù)余弦公式可知：

由幾何條件可知整個(gè)靜止弧所占弧度為2π-α。

第二步我們對(duì)運(yùn)動(dòng)弧EF 求解，如圖2 是一個(gè)特殊位置，此時(shí)，轉(zhuǎn)桿由于凹槽弧的帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)了1/8 圈，來(lái)到了運(yùn)動(dòng)弧EF 的中點(diǎn)H，E、F、H 是設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)弧的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，其中FH 和HE 關(guān)于O1O2對(duì)稱(chēng)，我們求解弧FH，弧HE 也可隨之確定，為了在F 和H處圓滑過(guò)渡而不產(chǎn)生剛性沖擊[5]，在弧連接處的斜率要一致，所以我們采用了兩段圓弧過(guò)渡的方法，分為圓弧FK 與圓弧KH，它們的圓心分別為 O3與 O4，其中 O1與 O3共線，O3與 O4共線，O1與O4共線，這樣就分別保證了F、K、H 三點(diǎn)的圓弧連接處的斜率一致，根據(jù)余弦定理和勾股定理可知[6]：

得到弧FK 和弧KH 的弧長(zhǎng)后，然后再利用余弦公式對(duì)弧FK 和弧 KH 的圓心角∠FO3K 和∠KO4H 求解：

以 O1為圓心，O1O2為x 軸，垂直O(jiān)1O2為y 軸建立直角坐標(biāo)系，要確立凹槽弧數(shù)學(xué)表達(dá)式還需要知道圓弧FK 與圓弧KH 的在坐標(biāo)系中所占的弧度即∠FO1K 和∠KO1H。相同弧長(zhǎng)下，圓心角與半徑成反比。由此可知：

又由幾何條件可知：

通過(guò)以上的求解，我們就可以確定凹槽弧的弧線方程：

式（8）是凹槽弧 0～π 的方程，另 π～2π 關(guān)于 O1O2軸對(duì)稱(chēng)。由此我們就確定了整個(gè)凹槽弧的數(shù)學(xué)解析式。

圖2 轉(zhuǎn)盤(pán)運(yùn)動(dòng)弧的求解Fig.2 Solving the Motion Arc of a Turntable

3 轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性分析

3.1 模型的建立和約束的添加

采用傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，需要制造多個(gè)物理樣機(jī)，設(shè)計(jì)周期長(zhǎng)、成本高，而虛擬樣機(jī)設(shè)計(jì)可以很好地簡(jiǎn)化這一過(guò)程。Pro/E 是一款基于特征的全參數(shù)化建模軟件，目前有80 多個(gè)專(zhuān)用模塊，功能強(qiáng)大。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真是Pro/E 包含運(yùn)動(dòng)的一個(gè)模塊，能夠?qū)υO(shè)計(jì)進(jìn)行模擬仿真校驗(yàn)，如運(yùn)動(dòng)仿真顯示、運(yùn)動(dòng)軌跡、位移、速度、加速度計(jì)算等[7]。利用Pro/E 可方便的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的三維立體模型并進(jìn)行整體裝配，運(yùn)用其機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模塊能夠進(jìn)行各零部件的運(yùn)動(dòng)分析[8]。通過(guò)Pro/E 中建立好轉(zhuǎn)盤(pán)和轉(zhuǎn)桿的三維模型后，還需要建立一個(gè)缺省件，缺省件的主要作用是固定轉(zhuǎn)盤(pán)和轉(zhuǎn)桿的相對(duì)位置。隨后我們要對(duì)三個(gè)模型進(jìn)行裝配，先行導(dǎo)入缺省件，并將其設(shè)置在缺省的轉(zhuǎn)配模式，接著導(dǎo)入轉(zhuǎn)盤(pán)和轉(zhuǎn)桿，這兩個(gè)部件要使用銷(xiāo)釘類(lèi)型裝配到缺省件的軸上，如圖3 即為創(chuàng)建的模型，完成后我們要在Pro/E 中的機(jī)構(gòu)模塊下進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真[9]。

圖3 三維模型的建立和裝配Fig.3 Establishment and Assembly of 3D Model

首先在轉(zhuǎn)盤(pán)的安裝軸上定義一個(gè)伺服電機(jī)，并確定好方向和角速度，接著我們要約束轉(zhuǎn)盤(pán)的凹槽弧和轉(zhuǎn)桿的圓銷(xiāo)的運(yùn)動(dòng)。要使用凸輪設(shè)置將轉(zhuǎn)桿圓銷(xiāo)的曲面和轉(zhuǎn)盤(pán)凹槽弧的曲面全部約束上，同時(shí)我們要在屬性中選擇啟動(dòng)升離[10]。這樣對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)和轉(zhuǎn)桿的運(yùn)動(dòng)仿真和和參數(shù)設(shè)置完成，最后在運(yùn)動(dòng)分析窗口的類(lèi)型下選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)，規(guī)定好幀數(shù)后即可觀察轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)，最后將運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(huà)保存后就可以分析從動(dòng)件轉(zhuǎn)桿的運(yùn)動(dòng)特性。

3.2 間歇機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性研究

由于轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)桿在靜止弧是不運(yùn)動(dòng)的，所以只對(duì)轉(zhuǎn)桿在運(yùn)動(dòng)弧下的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，下面用一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明，首先設(shè)置轉(zhuǎn)桿的桿長(zhǎng)O2A=100mm，轉(zhuǎn)盤(pán)和轉(zhuǎn)桿的中心距O1O2=180mm，運(yùn)動(dòng)弧弧度α=π/2。定義伺服電機(jī)的角速度即轉(zhuǎn)盤(pán)角速度為5deg/s。其轉(zhuǎn)桿的輸出角速度和角加速度，如圖4、圖5 所示。

圖4 四桿轉(zhuǎn)桿角速度圖Fig.4 Angular Velocity Diagram of Four Rod

圖5 四桿轉(zhuǎn)桿角加速度圖Fig.5 Angular Accelerometer of Four Rod

從圖4 和圖5 可以看到，角速速最大值為7.8deg/s，角加速度最大值為2.23deg/s2，通過(guò)角速度圖可以看出其圖像是連續(xù)的，其最大角速度會(huì)在凹槽弧的K 處出現(xiàn)，接著速度有所下降，由于凹槽弧是軸對(duì)稱(chēng)圖形，后面的變化規(guī)律也是對(duì)稱(chēng)的。而通過(guò)角加速度圖像可知，角加速度會(huì)在各個(gè)圓弧連接處發(fā)生突變，可知此時(shí)會(huì)有一定沖擊，不過(guò)角加速度的變化值是有限值，說(shuō)明這是一種柔性沖擊，不是剛性沖擊，對(duì)于部件的損傷是較小的[11]。

3.3 轉(zhuǎn)桿為不同桿數(shù)下的特性研究

以上是對(duì)轉(zhuǎn)桿的桿數(shù)是四桿的研究，現(xiàn)在對(duì)不同桿數(shù)下的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，設(shè)定的中心距，桿長(zhǎng)，轉(zhuǎn)盤(pán)角速度和與上文一致。

這里主要是以三桿，四桿和五桿進(jìn)行比較。三桿與五桿所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤(pán)的凹槽弧會(huì)有所變化，但計(jì)算過(guò)程與四桿是類(lèi)似的，這里就不在贅述。經(jīng)過(guò)在Pro/E 運(yùn)動(dòng)仿真后，三桿和五桿的角速度和加角速度，如圖6～圖9 所示。并綜合了主要的三個(gè)參數(shù)列出表一進(jìn)行比較。通過(guò)對(duì)于不用桿數(shù)下角速度和角加速度圖像的觀察可以發(fā)現(xiàn)，雖然桿數(shù)不同，但總體曲線的變化趨勢(shì)是相似的。不論是三桿、四桿或者五桿，存在的沖擊只有柔性沖擊，再結(jié)合表一，我們可知，轉(zhuǎn)桿的桿數(shù)越大，相對(duì)應(yīng)的最大角速度也會(huì)變小，但變化幅度不是很大，角加速度隨著桿數(shù)的增加，會(huì)有所增大，與角速度變化正好相反。而凹槽弧最大半徑即靜止弧的半徑會(huì)隨著桿數(shù)的增加而減少，而其主要影響的是轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的尺寸。當(dāng)在適宜的條件下，由于三桿角加速度較小，可以優(yōu)先選擇桿數(shù)為三桿的間歇機(jī)構(gòu)作為工程上的應(yīng)用。

圖6 三桿轉(zhuǎn)桿的角速度圖Fig.6 Angular Velocity Diagram of Three Rod

圖7 三桿轉(zhuǎn)桿的角加速度圖Fig.7 Angular Accelerometer of Three Rod

圖8 五桿轉(zhuǎn)桿的角速度圖Fig.8 Angular Velocity Diagram of Five Rod

圖9 五桿轉(zhuǎn)桿的角加速度圖Fig.9 Angular Accelerometer of Five Rod

表1 對(duì)于不同桿數(shù)下的參數(shù)比較Tab.1 Comparison of Parameters Under Different Rod Numbers

3.4 不同運(yùn)動(dòng)弧弧度下的運(yùn)動(dòng)特性比較

轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的另一重要個(gè)參數(shù)是動(dòng)停比，即轉(zhuǎn)盤(pán)運(yùn)動(dòng)一圈時(shí)，轉(zhuǎn)桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與轉(zhuǎn)盤(pán)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比[12]：

通過(guò)改變運(yùn)動(dòng)弧弧度α 我們就可以改變轉(zhuǎn)盤(pán)式的間歇機(jī)構(gòu)的動(dòng)停比，這相比槽輪的固定的動(dòng)停比有著極大的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)這種特性，轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)的使用范圍也會(huì)大大提高。

在這里依然設(shè)置轉(zhuǎn)桿的桿長(zhǎng)O2A=100mm，轉(zhuǎn)盤(pán)和轉(zhuǎn)桿的中心距為O1O2=180mm，轉(zhuǎn)桿桿數(shù)為4 桿，轉(zhuǎn)盤(pán)角速度為5deg/s，而α 分別為 π/3、π/2、2π/3。然后將其導(dǎo)入 Pro/E 中進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真，由于其圖像和之前圖像類(lèi)似，這里只列出表二進(jìn)行比較。

表2 對(duì)于運(yùn)動(dòng)弧弧度下的參數(shù)比較Tab.2 Comparison of Parameters Under Arcs of Motion Arc

不同運(yùn)動(dòng)弧弧度下的角速度和角加速度圖像的變化趨勢(shì)還是較為相似的。也只存在柔性沖擊，而不存在剛性沖擊。通過(guò)表2可以看出運(yùn)動(dòng)弧弧度越大，即動(dòng)停比越大，角速度和角加速度的最大值也會(huì)相應(yīng)減小，說(shuō)明了動(dòng)停比越大，轉(zhuǎn)桿的運(yùn)動(dòng)更加平緩。

4 結(jié)論

（1）所研究的轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)與槽輪間歇機(jī)構(gòu)相比較具有更大優(yōu)勢(shì)，可自由的選擇動(dòng)停比，設(shè)計(jì)自由度更高，所對(duì)應(yīng)的工程實(shí)踐范圍也會(huì)更加廣泛。（2）轉(zhuǎn)盤(pán)上凹槽弧的數(shù)學(xué)解析式使用了斜率相同的圓弧進(jìn)行連接，避免了折線過(guò)渡，從而消除了剛性沖擊，極大的減少了對(duì)于整個(gè)機(jī)構(gòu)的損傷，利用Pro/E 三維軟件建立了其模型，并在運(yùn)動(dòng)仿真模塊下論證了轉(zhuǎn)盤(pán)式間歇機(jī)構(gòu)是可行的。（3）比較了桿數(shù)不同和動(dòng)停比不同下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)果表明三桿和高動(dòng)停比下的運(yùn)動(dòng)特性更加平緩，沖擊更小。