李俊杰，陶 猛

（貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025）

1 引言

艦船作為重要的海上戰(zhàn)斗力已成為各國(guó)軍事發(fā)展的主要組成，隨著現(xiàn)代武器科技的發(fā)展，對(duì)艦船的抗沖擊能力以及反探測(cè)隱身能力提出了更高的要求[1]。敷設(shè)于艦船殼體濕表面的超彈性橡膠覆蓋層已被證明能有效減振吸聲降噪的同時(shí)為船體受沖擊提供良好的防護(hù)途徑?？涨桓采w層能有效抑制水中聲輻射，特別是對(duì)低頻段噪聲的抑制作用顯著[2]?？涨恍问揭鄬?duì)吸聲性能有較大影響，不同大小的空腔嵌入改變吸聲覆蓋層聲學(xué)特性的規(guī)律[3]，其中手性蜂窩填充的空腔覆蓋層中波形轉(zhuǎn)換過(guò)程被證明能有效消除聲輻射[4]。為實(shí)現(xiàn)覆蓋層的隔聲和抗沖擊雙重能效，對(duì)空腔覆蓋層的抗沖擊性能研究已大量展開(kāi)。文獻(xiàn)[5]通過(guò)試驗(yàn)研究了橡膠夾芯覆蓋層對(duì)船體受水下爆炸時(shí)的防護(hù)作用，研究表明流固耦合作用使覆蓋層接收的入射沖量大幅減少且覆蓋層有效降低了整體結(jié)構(gòu)受爆炸沖擊的響應(yīng)峰值。文獻(xiàn)[6-7]研究了手性蜂窩橡膠覆蓋層水下爆炸響應(yīng)并發(fā)現(xiàn)覆蓋層抗沖擊性能隨著其鏤空率、高度和基體材料波阻抗的增加而得到提高。另外，對(duì)超彈性橡膠材料分層圓孔蜂窩覆蓋層動(dòng)態(tài)壓縮行為進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)芯層排布形式影響結(jié)構(gòu)壓縮性能。文獻(xiàn)[8]對(duì)超彈性覆蓋層單胞模型受沖擊作用下的波傳遞和緩沖特性進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)胞元抗屈曲性能能夠提升結(jié)構(gòu)的緩沖作用。目前，覆蓋層的抗沖擊性能研究主要集中在簡(jiǎn)單圓孔空腔形式，而手性形式研究較少。具備獨(dú)特力學(xué)性能優(yōu)勢(shì)的負(fù)泊松比多孔材料已受到廣泛關(guān)注[9-12]。反手性蜂窩具有基于旋轉(zhuǎn)機(jī)制的負(fù)泊松比特性[11]，同時(shí)韌帶纏繞特征導(dǎo)致的縱波、橫波和扭轉(zhuǎn)波的波形變換特性對(duì)能量衰減顯著，將其作為填充芯層的超彈性橡膠覆蓋層兼具抗沖和隔聲潛力。

反手性蜂窩作為填充芯層時(shí)，不可避免的受到各種外力沖擊。當(dāng)考慮慣性效應(yīng)且蜂窩材料非線性時(shí)，反手性蜂窩在不同速度沖擊下的面內(nèi)宏觀響應(yīng)以及與胞元結(jié)構(gòu)的關(guān)系顯得尤為重要。對(duì)于反手性蜂窩作為填充芯層的超彈性橡膠覆蓋層面內(nèi)沖擊性能與胞元結(jié)構(gòu)的關(guān)系尚不明確。以四韌帶反手性蜂窩為例，分析反手性蜂窩橡膠覆蓋層受面內(nèi)沖擊作用下的變形特征并具體討論壁厚不同的反手性蜂窩橡膠覆蓋層受面內(nèi)沖擊作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和能量吸收能力，以期建立覆蓋層宏觀力學(xué)性能與反手性胞元結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

2 模型的建立

2.1 四韌帶反手性蜂窩幾何結(jié)構(gòu)

四韌帶反手性蜂窩的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，其中r、l、t 分別為外圓環(huán)半徑、相鄰圓環(huán)節(jié)點(diǎn)間距離和韌帶壁厚，如圖1 所示。這里為保持覆蓋層等體積且填充胞元排布一致，保持外圓環(huán)半徑和節(jié)點(diǎn)間距離不變，取 r=3.5mm、l=9mm，壁厚t ?。?.5～2）mm。

圖1 四韌帶反手性蜂窩胞元幾何參數(shù)Fig.1 Diagram of Anti-Tetrachiral Cell Showing Geometric Parameters

2.2 計(jì)算模型

利用非線性顯示動(dòng)力學(xué)軟件ABAQUS/Explicit 對(duì)反手性蜂窩橡膠覆蓋層面內(nèi)沖擊特性進(jìn)行數(shù)值分析。對(duì)應(yīng)計(jì)算模型，如圖2 所示。這里為避免面板材料的影響，覆蓋層上下面板均采用2mm 厚橡膠。沖擊端和固定端為解析剛體。剛體采用剛性連接單元離散，覆蓋層采用平面應(yīng)力單元離散，為保證應(yīng)力應(yīng)變?cè)诎D(zhuǎn)角處等大變形區(qū)域的收斂，網(wǎng)格尺寸選為0.5mm。剛性板與覆蓋層上、下表面采用面-面接觸算法，摩擦因數(shù)取0.2。覆蓋層內(nèi)部各胞壁均定義自接觸屬性，以防止橡膠材料大變形計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)穿透現(xiàn)象。為保證覆蓋層不被壓縮至完全密實(shí)化，選擇總高度的60%作為y 方向壓縮應(yīng)變量。

圖2 覆蓋層面內(nèi)沖擊加載示意圖Fig.2 Diagrammatic Sketch for the Claddings Under In-Plane Impacting

四韌帶反手性蜂窩覆蓋層相對(duì)密度可由胞元承載面積與覆蓋層總體橫截面積比值得出，其相對(duì)密度由下式給出：

式中：ρ*—四韌帶反手性蜂窩材料密度；ρs—橡膠材料密度；li，ti—第i 個(gè)胞元韌帶長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)壁厚；L1、L2—覆蓋層寬度和高度。根據(jù)式（1），不同壁厚的反手性蜂窩覆蓋層結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，如表1 所示。

表1 蜂窩覆蓋層特征參數(shù)Tab.1 Characteristic Parameters for Honeycomb Claddings

2.3 橡膠材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合

橡膠為各向同性、幾乎不可壓縮材料，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系高度非線性。超彈性材料本構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，需要選用合適的本構(gòu)方程以獲得更為準(zhǔn)確的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。通過(guò)試驗(yàn)機(jī)測(cè)得的一組邵氏硬度60（Shore60）氯丁橡膠材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)[5]和不同本構(gòu)模型擬合結(jié)果，如圖 3 所示。這里選擇 Arruda-Boyce、Ogden_N2、Mooney-Rivlin、Neo Hooke 和Yeoh 五組常用超彈性本構(gòu)模型對(duì)單軸拉壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。小應(yīng)變區(qū)間里幾種擬合結(jié)果均符合試驗(yàn)值。應(yīng)變達(dá)到 200%時(shí)，Mooney-Rivlin、Neo Hooke 和 Yeoh 擬合值與試驗(yàn)值曲線分離。同時(shí)在整個(gè)應(yīng)變范圍內(nèi)，Arruda-Boyce 更加接近試驗(yàn)值。綜合幾種本構(gòu)方程對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果同時(shí)考慮覆蓋層受沖擊后的大變形特性，選用更能準(zhǔn)確模擬大應(yīng)變區(qū)間材料特性的Arruda-Boyce 模型。材料參數(shù) μ=0.794955818、λ=3.02114397、D=0，單位均為 MPa。

圖3 不同本構(gòu)模型擬合結(jié)果Fig.3 Fitting Results of Different Constitutive Models

3 結(jié)果討論與分析

主要考察反手性蜂窩橡膠覆蓋層在不同沖擊速度下的變形特征。分析動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和能量吸收規(guī)律與覆蓋層宏觀變形的關(guān)系，具體討論等體積、胞元排布一致但壁厚不同的覆蓋層沖擊端壓力、底端支反力響應(yīng)和能量吸收能力。

3.1 反手性蜂窩覆蓋層動(dòng)態(tài)響應(yīng)

在面內(nèi)沖擊作用下，局部胞元變形和整體變形模式是反手性蜂窩動(dòng)態(tài)響應(yīng)的典型特征。壁厚t=1.5mm 的反手性蜂窩覆蓋層在不同沖擊速度下的瞬態(tài)響應(yīng)及變形過(guò)程，如圖4 所示。在1m/s的準(zhǔn)靜態(tài)沖擊下，壓縮應(yīng)力波自上而下逐層傳遞，過(guò)程伴隨胞元的微弱變形。在應(yīng)變?chǔ)?0.1 時(shí)，整體響應(yīng)均勻，反手性韌帶纏繞的變形機(jī)制導(dǎo)致左右兩側(cè)向內(nèi)頸縮，表現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)機(jī)制的負(fù)泊松比特性。隨著應(yīng)變加大，頸縮接觸的胞壁開(kāi)始屈曲，圓孔交替順時(shí)針和反時(shí)針的扭轉(zhuǎn)變形。在應(yīng)變?chǔ)?0.4 時(shí)，胞元被分層壓潰，出現(xiàn)不對(duì)稱的垮塌。之后進(jìn)入密實(shí)化階段。隨著沖擊速度的增加（v=5m/s），在較小應(yīng)變（ε=0.1）里，胞元屈曲變形。隨著向下的壓縮，所有胞元韌帶呈現(xiàn)無(wú)序的扭轉(zhuǎn)變形。在應(yīng)變?chǔ)?0.4 左右，纏繞變形模式導(dǎo)致左右兩側(cè)向內(nèi)收縮，呈現(xiàn)出“＞＜”形，表現(xiàn)出負(fù)泊松比特性。隨著沖擊速度的進(jìn)一步增加（v=15m/s），慣性效應(yīng)顯著，變形集中在沖擊端，胞元被逐層壓垮閉合，胞元旋轉(zhuǎn)和韌帶纏繞大幅減弱，呈現(xiàn)出傳統(tǒng)蜂窩材料的“I”形坍塌模式。

圖4 不同沖擊速度下反手性蜂窩覆蓋層的瞬態(tài)響應(yīng)Fig.4 The Response of Anti-Tetrachiral Honeycomb Claddings Under Different Impact Velocities

3.2 動(dòng)力學(xué)特性

通過(guò)提取沖擊剛性板壓力，反映覆蓋層達(dá)到對(duì)應(yīng)應(yīng)變時(shí)所承載力的作用。固定剛性板支撐反力，間接反映船殼體受力。不同沖擊速度下不同壁厚的反手性蜂窩覆蓋層的沖擊端壓力和底端支反力與壓縮應(yīng)變的關(guān)系曲線，如圖5 所示。

在1m/s 的準(zhǔn)靜態(tài)沖擊下，沖擊端壓力曲線整體趨勢(shì)隨壓縮應(yīng)變的增大而逐漸增大。蜂窩孔壁產(chǎn)生線彈性彎曲，在此線彈性壓縮階段，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性增大的關(guān)系。覆蓋層整體響應(yīng)均勻，支反力曲線與沖擊端壓力相似。隨著沖擊速度的增大（v=5m/s），沖擊端初始?jí)毫γ黠@提高，向下壓縮初期孔壁逐層屈曲再恢復(fù)變形，壓力曲線往復(fù)震蕩。應(yīng)變?chǔ)?0.3 左右，覆蓋層胞元進(jìn)入整體無(wú)序扭轉(zhuǎn)變形階段，向內(nèi)收縮的變形引起整體剛度的增加，壓力快速上升。之后逐層的垮塌引起壓力上升過(guò)程中的震蕩。在應(yīng)變到達(dá)ε=0.17 左右時(shí)支反力由零開(kāi)始增長(zhǎng)，且較準(zhǔn)靜態(tài)下的增長(zhǎng)速率更快。對(duì)比曲線震蕩上升過(guò)程，壓力波峰（ε=0.33、ε=0.48 和ε=0.58）正是支反力波谷，兩次波谷（ε=0.42 和ε=0.55）對(duì)應(yīng)支反力波峰，這與覆蓋層的垮塌變形模式相對(duì)應(yīng)。隨著沖擊速度的進(jìn)一步增大（v=15m/s），沖擊端初始?jí)毫︼@著提高，逐層壓垮的變形模式形成沖擊端的應(yīng)力平臺(tái)期。在ε=0.55 左右，進(jìn)入密實(shí)化階段，沖擊端壓力陡升。響應(yīng)前期底端不受壓力載荷，底端響應(yīng)遠(yuǎn)滯后于沖擊端響應(yīng)，壓縮波傳到底端邊界前，支反力為零。在應(yīng)變到達(dá)ε=0.35 附近時(shí)，支反力出現(xiàn)陡升，隨即迎來(lái)峰值。在各沖擊速度下，相同名義應(yīng)變內(nèi)沖擊端壓力和底端支反力均隨壁厚增大而增大。

圖5 不同沖擊速度下覆蓋層沖擊端壓力和支反力-應(yīng)變曲線Fig.5 Force and Reaction Force-Stain Curves of Claddings Under Different Impact Velocitie

3.3 能量吸收性能

反手性蜂窩橡膠覆蓋層壓縮運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生動(dòng)能和結(jié)構(gòu)變形儲(chǔ)能為最主要能量吸收形式。這里將動(dòng)能與應(yīng)變能之和作為覆蓋層總吸收能量。比吸能（即質(zhì)量能量吸收率）為評(píng)估多胞結(jié)構(gòu)能量吸收能力重要指標(biāo)[13]：

式中：Wv—單位體積吸收能量ˉ—覆蓋層相對(duì)密度；ρs—橡膠材料密度。據(jù)此可得不同沖擊速度下，相同體積相同胞元排布方式但不同壁厚的覆蓋層的比吸能與壓縮應(yīng)變的關(guān)系，如圖6 所示。

總體上看出，同一沖擊速度下，隨著壁厚的增加，反手性蜂窩覆蓋層比吸能增加；對(duì)同一壁厚的覆蓋層，隨沖擊速度的增加，比吸能增加。在準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中（v=1m/s），應(yīng)變?chǔ)?0.2 之前，不同壁厚覆蓋層比吸能相近。應(yīng)變?chǔ)?0.2 之后，胞元壁厚差異引起屈曲變形難度不一樣，比吸能曲線分離。隨著沖擊速度的增大（v=5m/s），應(yīng)變達(dá)到ε=0.3 之后的無(wú)序垮塌過(guò)程中各覆蓋層比吸能曲線分離。隨著沖擊速度的進(jìn)一步增大（v=15m/s），逐層壓垮的變形模式導(dǎo)致比吸能曲線在很小應(yīng)變時(shí)分離。各沖擊速度下，覆蓋層比吸能均隨胞元壁厚增大而增大。一方面，壁厚越大胞壁更早的接觸靠攏，旋轉(zhuǎn)變形機(jī)制使得更不易變形；另一方面，壁厚越大覆蓋層相對(duì)密度越大，繼而率先進(jìn)入密實(shí)化階段。

圖6 不同沖擊速度下覆蓋層能量吸收Fig.6 Energy Absorption of Claddings Under Different Impact Velocities

4 結(jié)論

基于顯示動(dòng)力學(xué)有限元方法，對(duì)具有負(fù)泊松比特性的反手性蜂窩胞元填充的橡膠覆蓋層的沖擊動(dòng)力學(xué)進(jìn)行數(shù)值分析。結(jié)果表明：（1）沖擊速度影響反手性蜂窩橡膠材料變形模式。在中低速下，結(jié)構(gòu)兩側(cè)呈現(xiàn)向內(nèi)收縮變形，旋轉(zhuǎn)機(jī)制的負(fù)泊松比特性突出。隨速度增加，慣性效應(yīng)顯著，變形集中在沖擊端。（2）覆蓋層沖擊端壓力和支反力響應(yīng)與覆蓋層變形過(guò)程存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。隨沖擊速度增大，沖擊端壓力和底端支反力增大。同一速度下，壁厚越大的覆蓋層沖擊端壓力和支反力均越大。（3）隨沖擊速度增大，各覆蓋層表現(xiàn)出更強(qiáng)的能量吸收能力。在沖擊速度和名義應(yīng)變一定的條件下，壁厚越大的覆蓋層能量吸收能力越高。