汪一飛，王鳴明，郝旺身，董辛?xí)F

（鄭州大學(xué)振動工程研究所，河南 鄭州 450001）

1 引言

滾動軸承作為機械系統(tǒng)中的關(guān)鍵性部位，其運行狀態(tài)在整個系統(tǒng)中起著決定運行狀態(tài)優(yōu)劣的關(guān)鍵性作用。因此，滾動軸承的故障診斷尤為重要。針對滾動軸承的故障信號的非平穩(wěn)非線性的特點，1998 年文獻[1]提出了一種時頻分析方法：經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），EMD 是一種專門用于處理滾動軸承信號的自適應(yīng)非線性非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析方法。但是，EMD依然存在一些問題，例如組件中存在著不同尺度的信號，或者在不同的IMF 組件中存在相似的尺度信號，稱為“模態(tài)混疊”現(xiàn)象。為克服這些問題，文獻[2]提出了一種補充的總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法（Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD），將兩組相反的白噪聲信號加入原始信號，并對其進行EMD 分解，然后將得到的結(jié)果合并到最終的IMF 組件中。相較于總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）[3]，CEEMD 在保證了分解效果與之相當?shù)那疤嵯拢种屏擞砂自肼曇鸬闹亟ㄕ`差，并且減少了迭代次數(shù)，并且降低了計算成本。

全矢譜技術(shù)通過采集水平和豎直方向的同源雙通道信號并將其有效融合，彌補了單通道的振動信號的單一性和片面性。根據(jù)全矢譜和CEEMD 的特點，提出了全矢CEEMD 的故障診斷方法，得到的故障特征更加全面。并通過實例分析證明了此方法具有更好的效果。

2 基本原理

2.1 全矢譜理論基礎(chǔ)

大型旋轉(zhuǎn)機械通常在轉(zhuǎn)子的同一截面安裝兩個相互垂直的傳感器來提取振動信息，全矢譜具有可以將彼此垂直的振動信號特征進行融合，全面表示轉(zhuǎn)子振動的強度和頻譜結(jié)構(gòu)的獨特優(yōu)勢。其基本思想是轉(zhuǎn)子的渦流現(xiàn)象是諧波頻率的組合，其渦旋軌跡是一系列橢圓。定義橢圓的長半軸是振動強度評估的主要振動矢量，短半軸是振動強度的子振動矢量。而轉(zhuǎn)子在不同諧波頻率下的強度是對故障判別的基本依據(jù)[4]。設(shè)x、y 方向上的數(shù)據(jù)序列分別為｛Xi｝和｛Yi｝，其構(gòu)成的復(fù)序列為｛Zi｝=｛Xi｝+j｛Yi｝（i=1，2，…，N/2-1），j 為虛數(shù)；通過傅里變換有｛Zi｝=｛ZRi｝+｛Zli｝×j，｛ZRi｝、｛Zli｝分別為｛Zi｝的實部和虛部。將橢圓的長軸Rai定義為主振動矢量；橢圓的短軸Rbi是副振動矢量，αi為主振動矢量和x 軸之間的夾角；φi為該頻率下橢圓軌跡的初相位角。據(jù)傅里葉變換特性，可以得到下面的公式（推導(dǎo)過程參見文獻[5]）。

2.2 CEEMD 基本原理

CEEMD 是一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）和總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD）提出的改進算法。EMD 算法將任何復(fù)雜的時間序列分解為有限數(shù)量的本征模函數(shù)（IMF）之和，每個函數(shù)反映原始信號的動態(tài)特性[6]。IMF 分量必須滿足兩個條件：（a）其極點數(shù)量和零點是相同的或者最多有一個不相同；（b）上包絡(luò)線和下包絡(luò)線關(guān)于時間軸局部對稱。EMD 方法分解的基本原理是連續(xù)地去除信號的極大極小值的上下包絡(luò)線的平均值，詳細步驟為[7]：

（1）獲得x（t）的所有最大和最小點數(shù)；

（2）在極值點之間插入樣條函數(shù)3 次，得到上下包絡(luò)線emax（t）和原始數(shù)據(jù) x（t）在上下包絡(luò)線之間；

（3）計算（2）中上下包絡(luò)線的平均值線 m1（t）=［emax（t）+emin（t）］，用 x（t）減去

（4）以 h1（t）代替 x（t），重復(fù)上述 3 個步驟，直到 h1m（t）成為IMF 函數(shù)（滿足上述條件（a）和（b）），并記

由EMD 分解的IMF 分量突出顯示數(shù)據(jù)的局部特征，雖然完全擺脫了傅里葉變換的局限性，并且對于非平穩(wěn)非線性信號極為適用。但當復(fù)雜的非線性和非平穩(wěn)信號包含異常事件（如不連續(xù)信號，脈沖干擾，噪聲等）時，EMD 將表現(xiàn)出模態(tài)混疊和能量泄漏現(xiàn)象，即不同頻率尺度的信號存在于同一IMF 組件中以及類似頻率尺度的信號出現(xiàn)在不同的IMF 組件中。

鑒于EMD 的缺點，文獻[8]提出總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓‥EMD），EEMD 是一種以噪聲來輔助解決模態(tài)混疊問題的數(shù)據(jù)分析方法，即將白噪聲添加到待分解的信號中，并利用白噪聲頻譜的均勻分布特性使信號在不同時間尺度上與白噪聲混合，從而有效的解決了模態(tài)混疊問題。在原始信號添加白噪聲之后，通過EMD 獲得的每個IMF 分量被混合成一定比例的噪聲分量，因此需要數(shù)百次EMD 分解來抑制或消除噪聲的影響。因此，分解效率低，這影響了其在實踐中的應(yīng)用。文獻[9]又提出了總體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓–EEMD），意在為了提升EEMD 方法的計算效率，該方法在保持了EEMD方法的各種優(yōu)點的前提之下，進而大大地加大了EEMD 方法的計算效率。CEEMD 包括以下幾個步驟：

（1）在目標數(shù)據(jù)上加入白噪聲序列n1（t）；（2）將混入噪聲的數(shù)據(jù)進行分解，得到第一組固有模態(tài)函數(shù) c1i，r1；（3）在（2）中的數(shù)據(jù)里加入與第一步符號相反的白噪聲序列-n1（t）；（4）將混入噪聲的數(shù)據(jù)進行分解，得到第二組固有模態(tài)函數(shù)c-1i；r-1；（5）將另一組白噪聲序列添加到目標數(shù)據(jù)n2（t）中，并重復(fù)運行1，2，3，4，得到c2i，r2，c-2i，r-2，依次類推，得到 n 組 cnj，rn，c-nj，r-n；（6）計算所有分解得到的IMF 的（總體）均值作為最終的IMF 結(jié)果：

2.3 全矢 CEEMD 方法

（1）從相同截面獲得的兩個相互垂直的信號為 x（t）、y（t），將同源雙通道信號進行CEEMD 分解，得到的IMF 分量；

（2）根據(jù)排列熵值選取有用的IMF 分量進行信號重構(gòu)；

（3）將重構(gòu)得到的信號進行全矢信息融合，并根據(jù)結(jié)果進行頻譜特征分析，如圖1 所示。

圖1 CEEMD 方法流程圖Fig.1 Flow Chart of CEEMD Method

3 實驗結(jié)果分析

實驗數(shù)據(jù)采用滾動軸承實測信號來進行分析，數(shù)據(jù)由美國辛辛那提大學(xué)智能維護中心提供[10]。選其中一組軸承內(nèi)圈故障時的數(shù)據(jù)來進行處理和分析，實驗裝置，如圖2 所示。實驗臺的軸上安裝了4 個軸承，通過摩擦帶將轉(zhuǎn)速連接到軸上的轉(zhuǎn)速保持恒定在約2000r/min，將6000lbs 的徑向載荷通過彈簧機構(gòu)施加到軸和軸承上，所有軸承都采用強制潤?；S承型號為Rexnord ZA-2115 的雙列滾子軸承，每列包含16 個滾動體，節(jié)圓直徑為71.5mm，滾子直徑為8.4mm，接觸角為15.17°。實驗中在每個軸承的相同截面安裝兩個方向互相垂直的PCB 353B33 高靈敏度石英ICP 加速度傳感器來采集振動信號，采樣頻率為20kHz，采樣長度為20480 點。我們選取其中一組軸承3 內(nèi)圈故障時的數(shù)據(jù)來進行處理和分析，根據(jù)轉(zhuǎn)速及軸承參數(shù)，可以計算出軸承3 內(nèi)圈故障頻率為294Hz。對于這類非平穩(wěn)故障信號，之前的研究者大多使用EEMD 對其進行信號處理，但存在信號重構(gòu)效率較低，不準確，有局限性等問題。分別用EEMD 和CEEMD 對該數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，其中，噪音標準偏差為0.2，實現(xiàn)次數(shù)為500，最大迭代次數(shù)為5000。通過EEMD 和CEEMD 進行分解得到的IMF 分量，如圖3 所示。從圖中可以看出，兩種方法分解出的IMF 分量里，除IMF1 之外，EEMD 分解得到的其余IMF 分量振動信號較弱，振幅很低，因而包含的有效信息不完整，這將影響到重構(gòu)得到的信號所包含故障信息的完整性。

圖2 實驗臺整體結(jié)構(gòu)示意圖及局部照片F(xiàn)ig.2 Schematic Diagram of the Whole Structure and Partial Photos of the Experimental Bench

圖3 兩種方法分解得到的結(jié)果Fig.3 Shows the Results of the Decomposition of the Two Methods

與EEMD 相比，CEEMD 方法的優(yōu)點是分解得到這些IMF分量的篩選迭代次數(shù)很低。EEMD 需要278931 次篩選迭代，而CEEMD 只需要140939 次，幾乎是EEMD 的一半。很明顯，CEEMD 在計算成本方面有很大的改進，只需要EEMD 一半的篩選迭代次數(shù)就可以得到這個信號。兩種方法的每個點所需的篩選迭代次數(shù)的箱型圖，如圖4 所示。

圖4 顯示每個模式的篩選迭代次數(shù)的箱型圖Fig.4 Shows a Box Diagram Showing the Number of Filter Iterations Perpattern

對CEEMD 分解得到的IMF 分量進行排列熵值計算，如表5所示?？芍瑥牡? 個IMF 分量開始，其排列熵值依次下降較明顯，因為所選信號為軸承內(nèi)圈故障信號，信號復(fù)雜性高，也更具有隨機性，故全矢排列熵較大，即第四個分量之后包含有效信息較少，所以選擇前四個IMF 分量進行信號重構(gòu)。

表1 計算得到的各IMF分量的PE 值Tab.1 The PE Values of IMF Components Calculate

我們把IMF 分量相加來進行信號的重構(gòu)，并且為了更加清楚直接的看到軸承的故障特征，我們需要對兩個垂直方向的重構(gòu)信號分別進行Hilbert 解調(diào)求包絡(luò)譜，即滾動軸承的故障診斷中常用的包絡(luò)分析法。X、Y 通道的包絡(luò)譜，如圖5 所示。由圖5（a）、圖5（b）可以觀察到，得到的水平通道和垂直通道的CEEMD 包絡(luò)譜差異較為明顯，其所包含信息有所不同，X 通道除了在基頻的二倍頻2fr=66Hz 處振動較為強烈外，其余特征頻率的振動強度都比較弱。Y 通道的信號在故障頻率f=294Hz 和二倍頻2f=588Hz處振動強度較大，在33Hz、521Hz 處振動強度相對較弱。雖然信號是來自同一截面的兩個不同方向的同源信息，但是其包含信息具有差異。因此，我們依據(jù)全矢Hilbert 原理，將雙通道的同源信號進行全矢融合，融合后的信號包含了雙通道同源信號的各自特點，保證了提取信息的全面性，不會出現(xiàn)因為選擇通道的不同而導(dǎo)致特征提取的結(jié)果不同的情況，經(jīng)過全矢信息融合得到的新包絡(luò)譜，如圖6 所示。從中可以清楚的看到故障頻率f=294Hz 和二倍頻2f=588Hz 及轉(zhuǎn)頻的調(diào)制頻率621Hz。由此可以證明由全矢融合后得到的包絡(luò)相較于單通道得到的包絡(luò)，可以使提取的軸承故障特征更加準確和全面。

圖5 X、Y 通道的包絡(luò)譜Fig.5 Envelope Spectrum of X and Y Channels

圖6 全矢融合雙通道的包絡(luò)譜Fig.6 Envelope Spectrum of Full Vector Fusion Two-Channel

為了更加直觀的顯示出數(shù)據(jù)分析結(jié)果，我們列表進行各頻率的幅值對比，如表2 所示。

表2 兩種方法各頻率的幅值Tab.2 The Amplitude of Each Frequency in the Two Methods

由上述可知，上述全矢CEEMD 方法不僅提高了診斷效率，而且避免了傳統(tǒng)單通道分析方法獲取信息單一的缺點。

4 結(jié)論

通過對美國辛辛那提大學(xué)智能維護中心提供的出現(xiàn)內(nèi)圈故障的滾動軸承3 的實測信號進行了CEEMD 分解，利用計算排列熵值的大小來篩選有效IMF 分量進行型號重構(gòu)，結(jié)果顯示，CEEMD 具有比EEMD 分解得到的IMF 分量質(zhì)量更好，并且所做的篩選迭代次數(shù)減少了一半，從而大大節(jié)省了計算成本，并且通過對IMF 分量的疊加可以精確地重構(gòu)原始信號。將全矢譜信息融合與CEEMD 相結(jié)合，解決了傳統(tǒng)單通道方法的單一性。與傳統(tǒng)信號處理方法相比，提出的方法對信號的重構(gòu)效果較好，并且計算成本低，可以快速精確的獲得重構(gòu)信號，同時，全矢CEEMD提取的故障特征更加準確、全面。