陳誠(chéng)

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素曾說：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！睌?shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，它的簡(jiǎn)潔性、抽象性和清晰性有助于發(fā)展思維，便于邏輯論證和思維交流。正如懷特黑德指出：“在數(shù)學(xué)中，只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號(hào)化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來了極大的方便，甚至是必不可少的?！币虼?，在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)重視發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，將其有效滲透于具體的教學(xué)環(huán)節(jié)。筆者結(jié)合人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《用字母表示數(shù)》的教學(xué)片段，談一談如何在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生感受符號(hào)之魅力。

一、在生活情景中感悟數(shù)學(xué)符號(hào)的作用

在教學(xué)《用字母表示數(shù)》的開始，筆者向?qū)W生提供了豐富的學(xué)習(xí)素材，并有意識(shí)地利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們從數(shù)學(xué)的視角感受符號(hào)的作用。

師：同學(xué)們，你在生活中哪些地方見過字母呢？請(qǐng)看！你能發(fā)現(xiàn)這些圖的相同點(diǎn)嗎？

生（齊）：都有字母。

師：是的。你能很快說出字母所表示的意思嗎？（學(xué)生匯報(bào)交流圖中字母所代表的意思。）同學(xué)們很善于觀察生活。其實(shí)，字母在我們的生活中運(yùn)用得非常廣泛，請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮砜纯聪旅鎺讖垞淇伺啤?/p>

師：在這幾張牌中，你能發(fā)現(xiàn)哪些字母呢？你知道它們分別表示什么意思嗎？

生1：有字母J、Q、K、A，分別表示數(shù)字11、12、13和1。

師：非常好！也就是說撲克牌中的字母能表示數(shù)字。字母既能表示某種文字含義，也可以表示某一具體的數(shù)字。它的作用可真大??！

引入環(huán)節(jié)，筆者呈現(xiàn)多種在生活中隨處可見的字母符號(hào)的素材，通過引導(dǎo)學(xué)生說說圖中字母所表示的具體含義以及撲克牌中字母所表示的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生潛在的符號(hào)意識(shí)，使學(xué)生對(duì)“符號(hào)”這個(gè)概念從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從數(shù)學(xué)的角度思考符號(hào)的價(jià)值和作用，感受到簡(jiǎn)單的符號(hào)能表示豐富的含義，體會(huì)符號(hào)的意蘊(yùn)美。

二、在互動(dòng)交流中經(jīng)歷符號(hào)化的抽象過程

符號(hào)的抽象過程是學(xué)習(xí)《用字母表示數(shù)》的核心，它能把數(shù)量關(guān)系的一種表示形式轉(zhuǎn)換成另一種表示形式，促使學(xué)生在經(jīng)歷符號(hào)化的過程中理解符號(hào)的抽象性，體會(huì)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美。

師：（教師PPT呈現(xiàn)教科書中的例1）如下圖，小紅和爸爸在探討年齡的問題，你了解到哪些信息？

生1：我知道了小紅1歲時(shí)，爸爸31歲;爸爸比小紅大30歲。

師：當(dāng)小紅1歲時(shí)，爸爸多少歲？你能用一個(gè)式子表示嗎？當(dāng)小紅2歲時(shí)呢？3歲時(shí)呢？（隨著學(xué)生回答，教師利用課件演示表格，逐一呈現(xiàn)算式。）

[小紅的年齡/歲? 爸爸的年齡/歲?? 1?? 1+30=31 2?? 2+30=32 3?? 3+30=33 ……??? ……??? ]

師：仔細(xì)觀察這些式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：每個(gè)算式都在原來的基礎(chǔ)上“+30”。因?yàn)榘职钟肋h(yuǎn)比小紅大30歲。

師：不錯(cuò)。上面每個(gè)式子只能表示某一年爸爸的年齡，那我們能不能想個(gè)好辦法，只用一個(gè)式子就能簡(jiǎn)明地表示出任何一年爸爸的年齡呢？

生3：用文字表示，如小紅的年齡+30歲=爸爸的年齡。

生4：用圖形表示，如用“○”表示小紅的年齡，“○+30”表示爸爸的年齡。

生5：用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)表示，如用“？”表示小紅的年齡，“？+30”表示爸爸的年齡。

生6：用字母表示，如用“a”表示小紅的年齡，“a+30”表示爸爸的年齡。

師：在數(shù)學(xué)中，我們常用字母表示數(shù)，這樣既簡(jiǎn)明，又具有概括性。只能用a表示小紅的年齡嗎？

生7：也可以用m、n等其他字母來表示。

師：在這里a+30還可以表示什么？

生8：還可以表示爸爸比小紅大30歲。

師：含有字母的式子不僅可以表示一個(gè)數(shù)量，還可以表示數(shù)量之間的關(guān)系。如果知道a是多少，是不是就可以求出爸爸的年齡呢？當(dāng)a=5時(shí)，爸爸的年齡是多少？當(dāng)a=11時(shí)，爸爸的年齡又是多少？在a+30這個(gè)式子中，a還可以是幾呢？a能是200嗎？

生9：這里的字母能表示從1開始的自然數(shù)，但不能表示太大的數(shù)，比如200，因?yàn)槿瞬豢赡芑畹?00歲。

在與學(xué)生的互動(dòng)交流中，筆者引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體事物（用文字表示爸爸的年齡與小紅年齡的關(guān)系）——半符號(hào)化（用圖形等表示爸爸的年齡與小紅年齡的關(guān)系）——符號(hào)化（用字母表示爸爸的年齡與小紅年齡的關(guān)系）”這一逐步抽象的過程，促使學(xué)生自我改進(jìn)原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主動(dòng)探索用字母表示數(shù)的方式，感受符號(hào)化表達(dá)的優(yōu)越性——用一個(gè)式子可以表示任何一年爸爸的年齡與小紅的年齡的關(guān)系，自然促成由算術(shù)思維到代數(shù)思維的過渡。另外，在學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，用不同形式來表征爸爸的年齡，也能使學(xué)生感受到：對(duì)于有規(guī)律的事物，無論是用文字、圖形還是字母都可以反映“爸爸的年齡比小紅大30歲”這一相同的規(guī)律。用“a+30”表示“爸爸的年齡隨小紅年齡增長(zhǎng)而同步增長(zhǎng)”的變化規(guī)律，豐富了數(shù)學(xué)的表征語言，使得到的結(jié)論具有一般性，可以參與運(yùn)算和推理。

三、在解決問題中使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算和推理

運(yùn)用符號(hào)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)學(xué)思考，以“順應(yīng)”的思路解決問題，從而簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算或推理過程，加快數(shù)學(xué)思維的速度，有利于數(shù)學(xué)思考的交流。

【習(xí)題】草地上原來有一些雞和鴨，后來又走來了3只雞和5只鴨，這時(shí)雞和鴨的數(shù)量同樣多。如果原來有8只鴨，那么草地上原來有多少只雞？

這道題對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力要求較高。學(xué)生要想思維順暢，就必須自覺地運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行描述和表達(dá)。首先，有學(xué)生列出下面的算式：雞+3=鴨+5，其中雞和鴨的數(shù)量是用形象化的圖像表示。筆者因勢(shì)利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生用更簡(jiǎn)潔的符號(hào)來代替形象化的動(dòng)物圖像，如用字母m、n分別代替原來雞和鴨的數(shù)量，這時(shí)上面的等式就變成“m+3=n+5”，其中n=8。至此，學(xué)生不僅成功運(yùn)用符號(hào)表示出雞與鴨的數(shù)量關(guān)系，而且實(shí)現(xiàn)了從文字到象形符號(hào)再到字母符號(hào)的抽象過程，即符號(hào)化的過程。最后，通過引導(dǎo)學(xué)生回歸題目，理解表達(dá)式的意義，再代入求值，得到草地上原來雞的數(shù)量是10只。

用字母來表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)全新的內(nèi)容，在學(xué)生經(jīng)歷了完整的知識(shí)建構(gòu)過程后，筆者充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中親歷符號(hào)化的過程，學(xué)生逐步體會(huì)到將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題“符號(hào)化”的優(yōu)越性，知道符號(hào)可以參與推理和運(yùn)算。

（作者單位：武漢市光谷豹澥第一小學(xué)）