代 欽

(內(nèi)蒙古師范大學科學技術史研究院 010022)

1 前言

古代社會精英階層或上層社會的人們在活著的時候享受了物質(zhì)方面的榮華富貴，滿足了自己精神方面的欲望.這些人和普通百姓是不同的，他們的欲望是無限的，對自己生前的享受還遠遠不滿足，覬覦即使是死了也在另一個世界里享受同樣的甚至更榮華富貴的生活.因此，在生前就開始囑托和設計自己死了以后的家園，于是出現(xiàn)各種不同層次和樣式的墓室，墓室中陪葬品、壁畫等無奇不有.另外，活著的人為了表達對死者的紀念和敬畏，也建立祠堂、墓碑、紀念館等，有條件的就建造一些與死者相關的具有象征意義的裝飾，以示思念之情和孝順之意，在精神上與死者建立一種聯(lián)系.這些過程呈現(xiàn)出了人類文化的方方面面，如陶器、青銅器、兵馬俑、人俑、壁畫、雕塑等，極其豐富，超出人們的想象.這些東西無論是物質(zhì)方面還是精神方面，一言以蔽之，就是人類追求一種“永恒”的表現(xiàn).這些陰間的東西的重見陽光，考古學家、歷史學家、藝術家、人類學家等蜂擁而上，從不同視角詮釋各種謎團，試圖還原歷史真相，盡管還原歷史真相是不可能的.而在這種“永恒”主題里，不能忽略一個東西，它就是數(shù)學.在墓室的陪葬品、雕塑藝術、壁畫作品里不乏數(shù)學文化內(nèi)容，而且有些是頗為珍貴，具有不可替代的歷史研究價值.如，古埃及陵墓中的數(shù)學記數(shù)法、張家山中國古代墓室中《算數(shù)書》、梵蒂岡皇帝陵墓中數(shù)學(西方傳統(tǒng)科學)青銅雕塑、古希臘數(shù)學家丟番圖和阿基米德墓碑上碑文和裝飾、中國武梁祠里的畫像石上的數(shù)學工具等等，這些數(shù)學文化在那些場所出現(xiàn)并不是偶然的，而蘊含著深層次的文化意義.因為這些數(shù)學文化內(nèi)容均與人死了以后的事情有關，所以把它叫做“墓、碑中的數(shù)學文化”，這里從可視的數(shù)學文化視角對“墓、碑中的數(shù)學文化”進行解讀.

2 古代中國墓、碑中的數(shù)學文化

古代中國的帝王陵墓里的陪葬品有俑人、兵馬俑、各種禮器等，這些象征他們的榮華富貴和權力.帝王和學者的志向與喜好不同，一個學者死后的墓室與帝王完全不同，但是也有自己豐富的陪葬品，這由學者生前的喜好和研究方向所決定.另外，后人為祭祀先人所建造的祠堂或墓碑上也體現(xiàn)出一些精神品味的內(nèi)容.在諸如此類的過程中也出現(xiàn)一些數(shù)學文化的極為重要的內(nèi)容.

2.1 作為財富的數(shù)學——張家山古墓中的《算數(shù)書》

財富有物質(zhì)財富和精神財富，書籍是兩者兼之.藏書者藏書的目的在于注重精神財富的同時也注重物質(zhì)財富.因此，可以認為張家山古墓中發(fā)現(xiàn)《算數(shù)書》就是被作為極為珍貴的財富來陪葬的.

張家山位于湖北省荊州市荊州區(qū)，荊州的古代名稱叫做江陵.1983年末1984年初，在張家山247號漢墓(公元前187-157年)中出土了一批數(shù)學竹簡，約有200支完好(185支完整，10余支不完整)，共計約7000多字，如圖1.因其中一支竹簡背面刻有“算數(shù)書”三個字，所以被稱為《算數(shù)書》，《算數(shù)書》釋文已經(jīng)出版，如圖2.《算數(shù)書》現(xiàn)藏荊州市博物館.與《算數(shù)書》同時出土的還有《二年律令》、《奉讞書》、《蓋廬》、《脈書》、《引書》、歷譜和遣策(1)彭浩.中國最早的數(shù)學著作《算數(shù)書》[J].文物，2000(9)：85..

經(jīng)考證，《算數(shù)書》約成書于公元前二世紀或更早時間，比《周髀算經(jīng)》和《九章算術》還要早100年左右.因此，可以說《算數(shù)書》是迄今為止我們所知道的中國最古老的數(shù)學著作.《算數(shù)書》是秦漢官吏學習數(shù)學知識的必讀之書，也是負責經(jīng)濟管理工作的官員經(jīng)常使用的工具書(2)彭浩.中國最早的數(shù)學著作《算數(shù)書》[J].文物，2000(9)：87..《算數(shù)書》奠定了中國古代數(shù)學發(fā)展的基礎，系統(tǒng)地總結(jié)了秦和秦以前的數(shù)學成就，對另一部數(shù)學巨著《九章算術》的產(chǎn)生有著直接的影響.同時它開創(chuàng)了計算為中心的問題集的編撰體例，并成為中國古代數(shù)學著作的傳統(tǒng)(3)彭浩.中國最早的數(shù)學著作《算數(shù)書》[J].文物，2000(9)：90..

圖1 《算數(shù)書》部分竹簡

圖2 《算數(shù)書》注釋本

《算數(shù)書》被發(fā)現(xiàn)后引起數(shù)學史界的轟動，人們期盼早日目睹其真實面目.江陵張家山漢簡整理小組經(jīng)過16年的努力工作，終于2000年初步完成《算數(shù)書》竹簡的整理和解讀工作，該小組在《文物》雜志(2000年第9期)上刊登了《江陵張家山漢簡〈算數(shù)書〉釋文》，同時在該雜志上發(fā)表了湖北省荊州博物館彭浩先生的論文《中國最早的數(shù)學著作〈算數(shù)書〉》，2001年彭浩先生出版《張家山漢簡〈算數(shù)書〉注釋》(科學出版社，2001年)，這引起了國內(nèi)外專家學者的廣泛關注.此后相關研究論文不斷地出現(xiàn).

《算數(shù)書》是一部數(shù)學問題集，采用“題—答—術”的編纂體例，即算題由題文、答案、術構(gòu)成，共有70個題名，主要內(nèi)容為算術和幾何，算術內(nèi)容包括整數(shù)、分數(shù)、比例、盈不足，幾何內(nèi)容包括面積和體積.整數(shù)的內(nèi)容不全面，只介紹了整數(shù)的十進制；分數(shù)的內(nèi)容較全面，有分數(shù)的性質(zhì)及運算法則——通分、約分、分數(shù)的擴大和縮小及四則運算；比例內(nèi)容約占《算數(shù)書》的一半，有正比例、反比例、分配比例、復比例(兩個或更多的前項乘積與后項乘積之比)；盈不足，《算數(shù)書》有此類問題三個，即“分錢”、“米出錢”、“方田”，同時提出了盈不足、兩盈兩不足問題的解法.典型的盈不足問題如“分錢”：“分錢人二而多三，人三而少二，問幾何人錢幾何.得曰：五人，錢十三.”(4)彭浩.中國最早的數(shù)學著作《算數(shù)書》[J].文物，2000(9)：88.

目前也不清楚《算數(shù)書》的作者是何許人，但是有一點是肯定的，那就是他是對學術研究非常感興趣的官員或者就是一個學者.他的后人把《算數(shù)書》當作陪葬品一起安葬，安慰和滿足墓主人的奢望和訴求.這也從另一個側(cè)面說明當時數(shù)學也受到人們的重視.

2.2 作為工具的數(shù)學——藝術作品上的規(guī)和矩

2.2.1武梁祠畫像石上的規(guī)和矩

在中國傳統(tǒng)文化里祠堂是族人祭祀祖先或先賢的場所.在中國儒家倫理中，家族觀念相當深刻，往往一個村落就生活著一個姓的一個家族或者幾個家族，都建立自己的家廟祭祀祖先.在中國人的傳統(tǒng)生活中祠堂也是一種重要的具有心理和精神作用的文化現(xiàn)象.它的建造和裝飾的每一個要素都有自己的意義.例如，武梁祠是一個重要祠堂，位于山東省濟寧市嘉祥縣紙坊鎮(zhèn)，是我國東漢晚期一座著名的家族祠堂，其內(nèi)部裝飾了大量完整精美的古代畫像石，在畫像石里有很多科技文化內(nèi)容，也有數(shù)學文化內(nèi)容，而且極其珍貴.在山東的漢代畫像石中也有手持規(guī)和矩的伏羲女媧圖，如圖3(5)巫鴻.武梁祠——中國古代畫像藝術的思想性[M].柳仰，岑河，譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2016:264—265..武梁祠的另一幅畫像石上有手持規(guī)和矩的上半人身下半蛇身的神，左邊的人物手持規(guī)，右邊的人物手持矩，如圖4(6)巫鴻.武梁祠——中國古代畫像藝術的思想性[M].柳仰，岑河，譯.北京：生活·讀書·新知三聯(lián)書店，2016:264—265..中國古代神話中說伏羲女媧創(chuàng)造了宇宙，在這兩幅圖中伏羲手持矩，伏羲女媧蛇身纏繞在一起，他們創(chuàng)造宇宙的工具之一就是規(guī)和矩，而規(guī)和矩是數(shù)學的重要工具之一，也是數(shù)學文化的一種象征.另一方面，規(guī)和矩的出現(xiàn)也說明中國古代數(shù)學文化歷史的悠久性.

圖3 伏羲女媧圖

圖4 伏羲女媧圖

2.2.2伏羲女媧圖中的規(guī)與矩

除此之外，在新疆出土壁畫的伏羲女媧圖中，伏羲和女媧分別手持圓規(guī)和矩，更形象地表達了數(shù)學文化的神圣.在《可視的數(shù)學文化史之一》(7)代欽.可視的數(shù)學文化史研究之一[J].數(shù)學通報，2016(2).中已經(jīng)論述，茲不贅述.

圖5(8)香川默識.中國文化史跡[M].東京：國華社，1915:56—57.也是三幅不同的伏羲女媧圖，這是日本考古學家上世紀10年代在中國新疆吐魯番古墓挖掘發(fā)現(xiàn)的壁畫.在這三幅圖中，伏羲女媧的造型不盡相同，而且手持的規(guī)也各不相同，矩的大小和顏色也各異.這些伏羲女媧圖與上世紀70年代中國考古學家在吐魯番發(fā)現(xiàn)的伏羲女媧圖也有所不同(請見新疆維吾爾自治區(qū)博物館.新疆出圖文物[M].北京：文物出版社，1975:76—77).規(guī)是畫圓的工具，矩是直線和方的工具，規(guī)和矩合稱為規(guī)矩(9)李迪.中國數(shù)學通史——上古到五代卷[M].南京：江蘇教育出版社，1997:50..這些作品也說明了中國古代數(shù)學創(chuàng)造的事實，但遺憾的是反映中國古代數(shù)學的美術作品寥寥無幾.

圖5 伏羲女媧圖1

山東武梁祠的畫像石和新疆吐魯番的墓室壁畫相隔幾千里，在年代上也有很大差距，但是它們有一個共同特征，那就是中國古代的造物之神伏羲和女媧手持規(guī)和矩，沒有其他附帶的東西，這樣更好地凸顯了規(guī)和矩的作用，中國古代的人們認為規(guī)和矩是在生產(chǎn)實踐中不可或缺的基本工具.從另一個方面，也可以說明這一點.在漢語中“規(guī)矩”是“規(guī)”和“矩”兩個字組成，規(guī)矩者，是校正方圓之工具，也是法度和準則.如《禮記·經(jīng)解》中說：“規(guī)矩誠設，不可欺以方圓.”《史記·禮書》中也說：“人道經(jīng)緯萬端，規(guī)矩無所不貫.”以上這些古漢語中的用詞方法，它們的起源均與數(shù)學工具——規(guī)與矩有關.這也說明，自古以來“規(guī)”與“矩”在中國人的社會生活中的極端重要性.

圖6 判斷

矩和規(guī)不僅在中國文化中具有崇高的地位，而且在西方文化中也具有不可忽視的位置.如在西方文化中表達對正義和邪惡的判斷可以用矩和規(guī)表達.西方藝術家也捕捉到了這一點，并在自己的作品中表現(xiàn)出來，如1593年意大利藝術家切薩雷·里帕(Cesare Ripa)的藝術名著《圖像手冊》中《判斷》(10)[意]切薩雷·里帕.里帕圖像手冊[M].李驍，譯.北京：北京大學出版社，2019:78.(如圖6)，作者釋文如下：

一個裸體男人正試圖坐到彩虹上，他手上拿著直角尺、直尺、圓規(guī)和鐘擺錘.

工具表示推理(Discourse)和選擇(Choice)，機智之人應該理解方法并能對任何事物作出判斷.如果僅以一種方法來權衡一切事物，判斷必然不會是正確的.彩虹表示多種經(jīng)驗啟發(fā)人們?nèi)绾巫鞒雠袛?，正如彩虹由不同色彩組成，太陽光使各種色彩彼此相鄰.

判斷是辨別是非的思維過程，也是一種重要的思維工具.里帕的《判斷》將抽象判斷的思維過程和手段進行擬人化，并把判斷的工具用矩和規(guī)來處理的，其蘊含的意義與中國的“規(guī)矩”有同工異曲之處.

3 墓碑上的數(shù)學文化

墓碑是立在墳墓前面或后面的上面刻載死者姓名、經(jīng)歷事業(yè)、圖案等文字的碑.人類對死者埋葬處所做的一種紀念性的載體.由于人的人生經(jīng)歷、職業(yè)、喜好等千差萬別，所以在其墓碑上鏤刻的文字內(nèi)容、圖案含義等各不相同.另外，立墓碑是一件非常嚴肅的事情，不能隨意了事.在歷史上，有些數(shù)學家的墓碑上的文字和圖案等也給后人留下了無限遐想的空間，從數(shù)學家墓碑上可以窺見豐富多彩的數(shù)學文化.

3.1 作為靈魂的數(shù)學——丟番圖的墓志銘

在宗教思想有靈魂不死的觀點，它是一種永恒的存在.在世俗世界里靈魂是一種心靈和思想.將數(shù)學和靈魂聯(lián)系起來是有些讓人費解的事情.但是把數(shù)學文化史上的有些趣聞軼事與靈魂聯(lián)系起來思考更有意思，如希臘數(shù)學家丟番圖(Diophantus of Alexandria)的墓志銘上數(shù)學題就是其靈魂的象征.

丟番圖(Diophantus of Alexandria)是希臘亞歷山大后期的重要學者和數(shù)學家，生卒年代不詳，主要活動在250年至275年之間，他是代數(shù)學的創(chuàng)始人之一，對算術理論有深入研究，他完全脫離了幾何形式，以代數(shù)學聞名于世.公元500年前后的一則《希臘詩文選》﹝The Greek anthology﹞的墓志銘道出了他的經(jīng)歷：

丟番圖的一生，幼年占了六分之一，青少年占了十二分之一，再過了七分之一才結(jié)婚，五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半.

解：設丟番圖x歲.

(1)1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4=x

25/28x+9=x

-3/28x=-9

x=84

(2)84×(1/6+1/12+1/7)+5=38(歲)

(3)84-4=80(歲)

答：丟番圖的壽命為84歲，丟番圖當爸爸時38歲，兒子死時丟番圖80歲.

丟番圖墓志銘的這件趣事，我們只能作兩種假設.首先，假如丟番圖囑咐其安葬者這樣做，那么他對自己生前對人類所做出的數(shù)學貢獻尚未滿意，希望到了黃泉下還在為健在的人們提供學習數(shù)學的機會，留下這道有趣的數(shù)學題，在1700余年的歲月里為數(shù)學愛好者帶來玩數(shù)學的樂趣.其次，假如丟番圖沒有留下這方面的遺囑，而其后人特意這么做的，那么他們的目的就是讓這位偉大的數(shù)學家在黃泉下永遠享受數(shù)學的樂趣，同時在讓后來者品味數(shù)學.

3.2 作為尊嚴的數(shù)學——阿基米德的墓碑

墓碑，是活著的親人或具有隸屬關系的人為已故者立的碑.但是也有例外，殺害已故者的敵人為其立碑，并將其最突出的成就刻畫在墓碑上，以示紀念和愧疚，實屬罕見.被譽為數(shù)學之神的古希臘數(shù)學家阿基米德(Archimedes,公元前287年—公元前212年)剛直不阿，臨危不懼，在敵人的屠刀下研究數(shù)學，直至最后一息，尊嚴地死去.在這種尊嚴面前，作為羅馬侵略者的敵人也被折服感化而為其立碑.

阿基米德是古希臘偉大的數(shù)學家和力學家.公元前287年，阿基米德誕出生于貴族家庭，他父親是天文學家兼數(shù)學家.阿基米德出生時，古希臘的輝煌文化已經(jīng)逐漸衰退，經(jīng)濟、文化中心逐漸轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大城.另一方面，意大利半島上新興的羅馬共和國，也正不斷地擴張勢力.北非也有新的國家迦太基興起.阿基米德就是生長在這種新舊勢力交替的時代，而敘拉古城也就成為許多勢力的角斗場所.

公元前218年羅馬帝國與北非迦太基帝國爆發(fā)了第二次布匿戰(zhàn)爭.身處西西里島的敘拉古一直都是投靠羅馬，但是公元前216年迦太基大敗羅馬軍隊，敘拉古的新國王(海維隆二世的孫子繼任)立即見風轉(zhuǎn)舵與迦太基結(jié)盟，羅馬帝國于是派馬塞拉斯將軍率領軍隊從海路和陸路同時進攻敘拉古.阿基米德雖不贊成戰(zhàn)爭，但保衛(wèi)祖國，匹夫有責，于是他絞盡腦汁，日以繼夜地發(fā)明御敵武器.公元前212年，古羅馬軍隊入侵敘拉古，阿基米德被羅馬士兵殺死，終年七十五歲.羅馬軍隊的統(tǒng)帥馬塞拉斯將軍對阿基米德的死十分痛惜，于是將殺死阿基米德的士兵當作殺人犯予以處決，他為阿基米德舉行了隆重的葬禮，并為阿基米德修建了一座陵墓(如圖7(11)https://image.baidu.com/search/detail.)，在墓碑上刻上了“圓柱內(nèi)切球”這一幾何圖形，如圖8(12)https://image.baidu.com/search/detail..

圖7 阿基米德墓

圖8 阿基米德墓碑的復原圖

墓碑上的“圓柱內(nèi)切球”是一種高貴尊嚴的表達，它向世人傳達著阿基米德的偉大的人格魅力和高尚的科學精神.

4 埃及和羅馬墓室中的數(shù)學文化

在建筑史和視覺文化史中，帝王陵墓、名流人物的墓室建造和裝飾具有重要的地位.無論是陵墓還是一般的墓室，它們都是文化的載體，也是我們認識過去歷史的一扇窗口.我們在數(shù)學文化史的探尋旅程中，從古埃及、羅馬等國家的墓室中發(fā)現(xiàn)了不少數(shù)學文化的珍貴文獻.

4.1 作為來世之用的數(shù)學——埃及墓室中記數(shù)法

古埃及文明留下了數(shù)不清的謎團，激起人們無限的想象.正如戴爾·布朗描述的那樣：“在晨霧的籠罩下，吉薩大金字塔向現(xiàn)代人展示著它永恒的輪廓.法國作家西奧菲爾·高蒂在他的書中寫道：‘它們與沒落的帝國同齡.目睹過我們永遠也無法知道的文明.它們懂得我們正在努力象形文字猜出的語言.還知道那些對于我們來說如同夢境一樣的習俗.它們在那里呆了如此長的時間.以至于連天上的星斗都換了位置.’”(13)[美]戴爾·布朗.埃及——法老的領地[M].池俊常，譯.北京：華夏出版社，2001:扉頁.古埃及的數(shù)學文明也是如此，數(shù)學在古埃及社會里有重要地位，埃及人崇尚數(shù)學，建立了一些獨特的數(shù)學文化.古埃及金字塔的宏大的工程肯定使用數(shù)學，至于如何使用數(shù)學我們不得而知.但是他們不僅留下了地上的數(shù)學文化，而且在墓室中也帶進與數(shù)學文化有關的陪葬品，還在墓室壁畫創(chuàng)作中也留下了豐富的數(shù)學文化內(nèi)容.

古埃及人在死的時候要把他們認為將在來生使用的一切物品帶進棺材，甚至包括整頓的飯食(14)[美]戴爾·布朗.埃及——法老的領地[M].池俊常，譯.北京：華夏出版社，2001:4..當然，數(shù)學也是被帶進棺材的不可缺少的東西.

古埃及的數(shù)學是十分發(fā)達的，從他們的金字塔建筑就可見一斑，其整個結(jié)構(gòu)的設計、建造過程離不開數(shù)學.在這里不涉及建造金字塔的數(shù)學問題，而是只介紹在墓室中的陪葬品或內(nèi)部裝修中的數(shù)學內(nèi)容.在公元前3000年前的陵墓Uj中的陶器、骨頭和象牙上有數(shù)學內(nèi)容.陵墓Uj位于古埃及南部尼羅河左岸的城市Abydos.這些數(shù)量用后期計算制常用的基本方法和表格表示，即用十進制計數(shù)，但不是位值制的，如圖9(15)Annette Imhausen.古埃及數(shù)學：新視角下的古老資料[J].數(shù)學譯林，2007(4)：343..在這個計數(shù)法中，10的每個冪到100萬都用不同的符號表示.為了寫出任意一個數(shù)，各個符號都可在需要時以對稱形式并列使用.

圖9 在陵墓Uj中發(fā)現(xiàn)的刻于標簽上的數(shù)字表示法

因為我們參考的這篇重要的文獻，只用文字介紹，并使用原始文物圖片，沒有現(xiàn)代數(shù)字表示.為了讓讀者更好地理解其具體內(nèi)容，這里展現(xiàn)相關文獻解讀內(nèi)容.公元前四千年紀末三千年紀初，古埃及有一種十進制記數(shù)體系，它沒有位置記號，也就是說10的次冪有一種新的符號，如圖10(16)[美]維克多·J·卡茲.東方數(shù)學選粹：埃及、美索不達米亞、中國、印度與伊斯蘭[M].紀志剛，郭園園，等，譯.上海：上海交通大學出版社，2016:10..

圖10 古墓壁畫上的“司繩”

古埃及墓室中除了有與數(shù)學有關陪葬品外，還有與數(shù)學文化有關的壁畫裝飾，如在底比斯古墓里壁畫上有“司繩”(ropestretcher)，司繩就是測量事務的專職人員，如圖11(17)林文林.文明之光——圖說數(shù)學史[M].濟南：山東教育出版社，2005:8..

圖11 古埃及記數(shù)體系

4.2 作為陪伴靈魂的數(shù)學——羅馬陵墓中的“七藝”

“七藝”是歐洲中世紀的學科分類方法，它包括文法、修辭、邏輯學、算術、幾何、天文和音樂的七個學科，是在古希臘哲學家和數(shù)學家畢達哥拉斯的“四藝”基礎上提出的學科分類.畢達哥拉斯學派首先提出了“數(shù)學”一詞，包括算術、音樂、幾何學和天文學4個學科，故稱“數(shù)學”為“四藝”.畢達哥拉斯學派對“數(shù)學”的4個分支進行了概念界定，即：算術，研究絕對不連續(xù)的、具有多少的量；音樂，研究相對不連續(xù)的量；幾何學，研究靜止的、連續(xù)的、具有大小的量；天文學，研究運動的、連續(xù)的量.

15世紀，教皇西克斯圖斯四世(SixtusIV,1414—1484，1471年當教皇)邀請意大利藝術家安東尼奧兄弟倆(POLAIOLO或POLLAIUOLO，1434/1432—1498，在藝術史上一般不說安東尼奧這個名字，而說他們的綽號波拉約洛.)為自己準備的墓室進行裝飾，囑咐他們倆為死后的教皇制作雕塑，安東尼奧在其弟弟小安東尼奧的幫助下，花了9年時間(1484—1493)完成了墓室裝修工作.教皇在長方形的臺上安詳?shù)仄教芍?，臺的四周雕塑了“七藝”中各個學科的代言人，他們各自進行工作，作品惟妙惟肖，非常逼真.因此，將這個雕塑作品叫做《七德》或《七藝》，如圖12.這件墓室雕塑作品彰顯了教皇重視科學文化的一種精神境界，表明他死了以后《七藝》仍然陪伴著他，消除了所有孤獨和死亡的悲哀.在《七藝》中正在作圓內(nèi)接正六邊形的那部分叫做《幾何學》(18)Mathematical Ideas[M].Charles D.Miller，Vern E. Heeren. Glenview，Illinois：Scott，F(xiàn)oresman and Company，1978：289.，如圖13.《幾何學》應該是根據(jù)西克斯圖斯生前的意愿，遵照其繼任者的指示所創(chuàng)作的藝術品.西克斯圖斯四世活著的時候在《七藝》的光環(huán)下統(tǒng)治國家，希望死去后在陰間得到“七藝”的洗禮.這表明了當時上層社會的人們崇尚科學，追求智慧的時代潮流，即便是人死了，其靈魂依然存在并與數(shù)學和科學等建立割舍不斷的聯(lián)系，充分展現(xiàn)出死者的高貴和理想的永恒.

圖12 “七藝”

圖13 《幾何學》

《七藝》所反映的情節(jié)應該是自古以來的科學哲學的發(fā)展歷史，簡言之，它在一幅作品里濃縮了自古希臘至墓主人那個年代的科學文化的歷史.該作品對文藝復興時期意大利藝術家拉斐爾(拉斐爾·桑西(Raffaello Santi，全名Raffaello Sanzio da Urbino，1483年3月28日—1520年4月6日))的《雅典學院》(1510—1511)的創(chuàng)作有一定影響.我們現(xiàn)在尚未發(fā)現(xiàn)兩者關系的記錄的文獻，但是從視覺角度來看，《七藝》中的《幾何學》主人公和《雅典學院》中歐幾里得手持圓規(guī)作圓內(nèi)接正六邊形的內(nèi)容(如圖14)和動作完全一致.這不是巧合，而是清晰說明了兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系.

圖14 《雅典學院》中歐幾里得講授幾何學

5 結(jié)語

在人類的生活中數(shù)學文化無處不在，只要我們細心觀察都會發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學文化的因素，有些是次要的，有些是重要的.這不局限于數(shù)學學科，這些數(shù)學文化因素與人類的習俗、法律、科學、經(jīng)濟、軍事和文學等諸學科領域有著千絲萬縷的聯(lián)系.因此，以下兩點格外重要.首先，要從不同領域甚至似乎與數(shù)學互不相干的領域中發(fā)現(xiàn)數(shù)學文化因素；其次，對發(fā)現(xiàn)的數(shù)學文化因素要進行細心思考，深入研究，挖掘其深層含義，并在相關的領域中發(fā)揮其應有的功能.在本文中所參考的文獻有些是人們所熟悉的常用文獻，有些是新發(fā)現(xiàn)的文獻，文中的最新文獻是于2019年8月出版的切薩雷·里帕的《里帕圖像手冊》.2019年8月17日上午完成拙文，當晚為了放松閑逛書店，看到了剛

剛進貨的《里帕圖像手冊》，發(fā)現(xiàn)有不少數(shù)學文化資料，欣喜若狂，于是作為中國文化中的“規(guī)矩”的印證材料引用了其中的《判斷》.本文將這些新舊文獻置于黃泉下這個視角重新組合以后為數(shù)學文化研究賦予了一個新的視角和新的意義.

墓、碑中的數(shù)學文化并沒有因為它在陰間的墓室或者陽間的墓碑，而就此埋葬或遺忘，恰恰相反，正因為將它們當作人類寶貴的文化遺產(chǎn)來對待，數(shù)學文化才得以永恒，得以歷經(jīng)千萬年而為世人所見和所用.個體的生命終將停止，人類文化不會消散，數(shù)學定然延續(xù).