張玉環(huán) 張留芳 吳立寶

(1.河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 475004；2.太康縣第一高級(jí)中學(xué) 461400； 3.天津師范大學(xué)教育學(xué)部 300387)

1 引言

拉普拉斯說:“生活中最重要的問題，其中絕大多數(shù)在實(shí)質(zhì)上只是概率的問題”[1].概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)是作為信息化社會(huì)公民的必備常識(shí)，它能指導(dǎo)人們合理地收集、整理、分析數(shù)據(jù)，從中提取出有價(jià)值的信息，由此做出合理的決策.法國基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育比較有特色，蔡元培先生認(rèn)為：在世界各國之中，法國文化與中國最相契合[2].我國近階段介紹法國最新高中數(shù)學(xué)教科書及高考方面的文獻(xiàn)較少.基于此，本文主要從中法高中數(shù)學(xué)教科書、高考方面分析概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的異同，為我國高中教育發(fā)展提供建議.

法國高中分為普通高中、技術(shù)類高中、職業(yè)高中三類，普通高中與我國高中地位對等.普通高中的學(xué)生，在高二分專業(yè)，包含自然科學(xué)(也稱理科)、經(jīng)濟(jì)與社會(huì)、文學(xué)(也稱文科)三個(gè)專業(yè).法國高中畢業(yè)會(huì)考，也稱“業(yè)士考試”，即著名的baccalauréat(簡稱Bac)，及格者獲得高中畢業(yè)文憑，高中畢業(yè)文憑持有者可直接進(jìn)入綜合大學(xué)學(xué)習(xí)(對等于我國高考，本文稱為法國高考).高中畢業(yè)會(huì)考在每年6月份進(jìn)行，9月份可以補(bǔ)考.普通高中的三個(gè)專業(yè)分別有不同的會(huì)考試卷.會(huì)考總成績是科目分?jǐn)?shù)乘以權(quán)重系數(shù)相加求和，所得的和除以加權(quán)系數(shù)的總和，也即各門課的加權(quán)平均值.以理科數(shù)學(xué)(S)卷為例，權(quán)重系數(shù)是7或9(選擇基礎(chǔ)試題時(shí)系數(shù)是7，選擇選修課試題時(shí)系數(shù)為9)，時(shí)間為4小時(shí)，考試時(shí)可以使用計(jì)算器.試卷的總分為20分，10分為及格分?jǐn)?shù).

2 研究設(shè)計(jì)

圖1 法國教科書封面

研究對象為中法高考試卷、高中數(shù)學(xué)教科書中的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容.首先，選擇2016-2019年中國新課標(biāo)理科全國卷I以及法國本地治里(Pondichéry)理科高考卷[3]. 其次，中國教科書選取高中人教A版的數(shù)學(xué)必修3[4]和高中理科學(xué)生必須學(xué)習(xí)的選修2-3[5]；法國選擇出版年份為2014、2015、2016，且由Sesamath和MAGNARD合作出版的法國高一[6]、高二[7]、高三[8]理科必修教科書(簡稱SM教科書)，其中Sesamath 是1901 年成立的法國社會(huì)團(tuán)體，他們對中小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的貢獻(xiàn)得到了很好的信譽(yù),[9]法國教科書封面見圖1.

首先，分析中法高考對概率與統(tǒng)計(jì)的考查，然后基于評(píng)價(jià)的視角對教科書的知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)的引入和表征、數(shù)學(xué)問題的背景、基于信息技術(shù)的數(shù)據(jù)分析要求等方面進(jìn)行比較，最后得到思考與啟示.

3 中法高中概率與統(tǒng)計(jì)比較研究

3.1 中法高考概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容要求分析

3.1.1法國概率與統(tǒng)計(jì)高考題分析

法國高考中概率與統(tǒng)計(jì)題目主要涉及條件概率、全概率、逆事件概率、概率樹、正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、置信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容，常常以實(shí)際問題為背景，分角度、多層面考查知識(shí)點(diǎn)，每道題分為2-3部分，占高考分?jǐn)?shù)的20-25%.下面以2017年、2019年本地治里(Pondichéry)高考卷的概率與統(tǒng)計(jì)題為例進(jìn)行詳細(xì)說明.

案例1(2017年，基礎(chǔ)試題，5分)假定問題(1)(2)(3)相互獨(dú)立．計(jì)算結(jié)果四舍五入，保留三位有效數(shù)字．某巧克力工廠生產(chǎn)100克的黑色巧克力，其中可可因子的含量是85%．

(1)巧克力工廠認(rèn)定如果巧克力出現(xiàn)以下情況將無法售賣，比如巧克力破損、包裝損壞、校準(zhǔn)不良．巧克力廠考慮兩種制作方法．甲生產(chǎn)線較慢，用甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的巧克力銷售的可能性為0.98． 乙生產(chǎn)線較快，用乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的巧克力銷售的可能性為0.95．完成一天制造后，隨機(jī)抽取一個(gè)巧克力進(jìn)行檢驗(yàn)，令A(yù)事件表示“巧克力來自甲生產(chǎn)線”；C事件表示“巧克力是可銷售的”．假定巧克力來自甲生產(chǎn)線的概率是x． 1)證明P(C)=0.03x+0.95；2)在生產(chǎn)結(jié)束時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)96%的巧克力是可銷售的，則用這個(gè)數(shù)值來估計(jì)巧克力可以銷售的概率．試證明巧克力來自乙生產(chǎn)線的概率等于來自甲生產(chǎn)線概率的2倍．

(2)制造巧克力的電子機(jī)器，它的壽命用隨機(jī)變量Z來表示，在幾年內(nèi)服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布． 1)若這種機(jī)器的平均使用壽命為5年，求參數(shù)λ的值． 2)計(jì)算P(Z>2)的值． 3)已知車間的機(jī)器已經(jīng)工作3年．求它的壽命可能會(huì)超過5年的概率？

(3)隨機(jī)變量X表示商場一塊100g巧克力中可可因子的含量，并且服從μ=85,σ=2的正態(tài)分布． 1)計(jì)算P(83≤X≤87)的值, 可可因子含量與包裝上廣告的百分比相差2%以上的可能性是多少? 2)求實(shí)數(shù)a的值，使得P(85-a≤X≤85+a)=0.9，并解釋結(jié)果． 3)這家巧克力廠向一家連鎖超市出售10000個(gè)巧克力棒，其中90%的巧克力含可可因子的比例在區(qū)間[81.7，88.3]內(nèi)．為了驗(yàn)證這個(gè)陳述是否真實(shí)，采購經(jīng)理從該批次中隨機(jī)抽取了550個(gè)巧克力，發(fā)現(xiàn)這些樣品中有80個(gè)不符合標(biāo)準(zhǔn)．請問抽取的樣品能否驗(yàn)證廠方的斷言？

試題分析：本題第一部分考查條件概率公式、全概率公式、逆事件的概率；第二部分主要考查指數(shù)分布的參數(shù)計(jì)算，利用分布函數(shù)計(jì)算概率，利用指數(shù)分布的無記憶性計(jì)算概率；第三部分利用正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)形式計(jì)算區(qū)間上的概率，由某個(gè)區(qū)間的概率值計(jì)算參數(shù)以及假設(shè)檢驗(yàn)．該題目難度較大，相當(dāng)于我國大學(xué)的測試水平．

案例2(2019年，基礎(chǔ)試題，4分)4個(gè)單項(xiàng)選擇題：以滑雪站的四種情況為背景，四個(gè)小問題相互獨(dú)立．(1)某滑雪站某一天接待80名游客，若每名游客滑雪的可能性為1/4，則有20名游客滑雪的概率是多少？(2)假定每天滑雪的游客人數(shù)服從均值為150cm、方差未知的正態(tài)分布，若滑雪者至少200人的概率為0.025，則至少有100人滑雪的概率是多少？(3)若兩個(gè)雪崩的時(shí)間間隔為雪崩發(fā)生時(shí)間(以年為單位)，它服從指數(shù)分布，已知平均每5年發(fā)生一次雪崩，求雪崩的發(fā)生時(shí)間在5年以上的概率？(4)旅游局想對游客的滿意度展開調(diào)查，若達(dá)到置信水平為0.95，置信區(qū)間長度為0.04的標(biāo)準(zhǔn)，那么需要調(diào)查多少游客？

試題分析：題型由解答變成單項(xiàng)選擇題，本題以滑雪為背景主要考查二項(xiàng)分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布和置信區(qū)間，題目難度相比前幾年有所降低，但仍保留同一背景下對不同知識(shí)的考查．

另外，本地治里(Pondichéry)2016年高考卷概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)試題(4分)，以16歲至24歲年輕人上互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間為背景，主要考查正態(tài)分布、全概率公式、區(qū)間估計(jì)，具體來說，第一部分, 根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，在圖形上標(biāo)出概率值相等的區(qū)間；利用2σ法則計(jì)算σ的值；利用σ法則和對稱性計(jì)算區(qū)間的概率；第二部分，先補(bǔ)充完善概率樹，再利用全概率公式計(jì)算相應(yīng)概率，然后計(jì)算參數(shù)的置信水平為95%的置信區(qū)間．本地治里(Pondichéry)2018年高考卷概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)試題(5分)，以工廠生產(chǎn)糖為背景，分為三個(gè)部分，主要考查正態(tài)分布、全概率公式、貝葉斯公式、假設(shè)檢驗(yàn)以及置信水平為95%的置信區(qū)間，難度較大．

3.1.2中國概率與統(tǒng)計(jì)高考題分析

我國2016-2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)全國卷I)對概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)的考查題型以及分值基本沒有變化，包含選擇題和解答題，分值約占總分值的11.3%.一般是求隨機(jī)變量的分布列、期望、方差，或運(yùn)用幾何模型以及概率的性質(zhì)計(jì)算概率.但2019年有較大變化，概率統(tǒng)計(jì)題取代了圓錐曲線的壓軸位置，以藥物治療效果為背景，考查隨機(jī)變量的分布列、統(tǒng)計(jì)推斷內(nèi)容，并結(jié)合數(shù)列知識(shí)，強(qiáng)調(diào)實(shí)際背景下的知識(shí)應(yīng)用.

3.1.3中法概率與統(tǒng)計(jì)高考題對比分析

相同點(diǎn)：都注重考查學(xué)生能力，如數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，特別是數(shù)據(jù)分析能力要求比較高；題目背景方面，兩國都注重現(xiàn)實(shí)問題的解決，主要關(guān)注生活和公共常識(shí)的背景.

不同點(diǎn)：法國概率與統(tǒng)計(jì)的高考題，內(nèi)容考查更深入；偏向于新穎的現(xiàn)實(shí)背景下設(shè)置不同角度的問題；模塊內(nèi)綜合性較強(qiáng)，系統(tǒng)化考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)；注重考查基于概率樹分析、解決問題，傾向于用語言、圖形、符號(hào)三方面表征問題.中國概率與統(tǒng)計(jì)的高考題，開始關(guān)注跨模塊綜合性知識(shí)的考查，比如概率與統(tǒng)計(jì)和導(dǎo)數(shù)綜合、概率與統(tǒng)計(jì)和數(shù)列綜合等.

我國2017年理科卷的概率統(tǒng)計(jì)答題得分率只有0.221[10]，因此，有必要基于評(píng)價(jià)的視角分析概率與統(tǒng)計(jì)的教科書安排，進(jìn)而為有效的教與學(xué)打基礎(chǔ).

3.2 中法高中教科書概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容比較

3.2.1知識(shí)結(jié)構(gòu)

中法兩國教科書概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)見圖2和圖3，可知，法國SM教材所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)更多，且難度更大.我國教科書獨(dú)有的內(nèi)容有三種簡單的隨機(jī)抽樣、幾何概型、統(tǒng)計(jì)案例等.法國教科書獨(dú)有的內(nèi)容有四分位數(shù)、置信區(qū)間估計(jì)、隨機(jī)變量的密度、均勻分布、指數(shù)分布(λ>0)、區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等[11].

(1)概率部分

隨機(jī)事件、事件的交、并、逆事件、條件概率等是兩國所共有的. 不同點(diǎn)是中國教材有幾何概型以及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生，且古典概型與幾何概型作為概率的兩個(gè)重要內(nèi)容分為兩節(jié).SM教材則有全概率公式、貝葉斯公式和概率樹.

圖2 中國教科書概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖

隨機(jī)變量內(nèi)容兩國教材基本保持一致，不同的是中國教材出現(xiàn)了超幾何分布.在教學(xué)中，我國鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[12].法國教材則要求更具體，比如，使用計(jì)算器或相關(guān)軟件計(jì)算二項(xiàng)系數(shù)，根據(jù)公式計(jì)算概率，作出二項(xiàng)分布的圖形，可操作性強(qiáng).[13]

SM教材獨(dú)有概率密度內(nèi)容，首先，給出隨機(jī)變量密度函數(shù)的定義、簡單性質(zhì)，其次介紹均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的定義、性質(zhì)，且包含均勻分布和指數(shù)分布的嚴(yán)格證明.其實(shí)，概率密度函數(shù)的定義是離散型隨機(jī)變量的期望定義的拓展，盡管不要求掌握密度函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式，但可以從經(jīng)濟(jì)學(xué)或社會(huì)學(xué)中找到例子來闡述[11].

(2)統(tǒng)計(jì)部分

相同點(diǎn)是兩國都有中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差.不同點(diǎn)是中國教材獨(dú)有三種簡單的隨機(jī)抽樣、莖葉圖、頻率分布直方圖以及判斷變量間的線性相關(guān)關(guān)系，并用最小二乘法求回歸直線方程.SM教材則獨(dú)有置信區(qū)間、假設(shè)檢驗(yàn)等內(nèi)容，使用軟件或計(jì)算器對一個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)列進(jìn)行分析，或?qū)蓚€(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)列進(jìn)行有意義的比較.因此，在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容方面法國比中國難度大.

總之，法國知識(shí)結(jié)構(gòu)較為系統(tǒng)化，知識(shí)點(diǎn)較多且要求深入.知識(shí)編排方面，中國教科書采取模塊化的編排，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容分布在必修3和選修2-3，共有四章內(nèi)容，161頁.法國教科書采用漸進(jìn)式分散編排，在高一、高二、高三均有涉及，共214頁.

3.2.2 概念、性質(zhì)定理的引入方式、呈現(xiàn)方式與嚴(yán)格性水平

概念、性質(zhì)、定理是教科書的重要組成部分，它們的引入方式、呈現(xiàn)方式、嚴(yán)格水平很大程度上影響教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，從而會(huì)影響學(xué)生對知識(shí)的理解、掌握.在文獻(xiàn)[14]和哈佛大學(xué)提出的用圖象、符號(hào)、數(shù)值、語言4種方式呈現(xiàn)概念的基礎(chǔ)上展開研究，為使比較結(jié)果更具有可信度，只統(tǒng)計(jì)兩國教科書中共有的概念、性質(zhì)定理的引入方式、呈現(xiàn)方式與嚴(yán)格水平，以表格的形式來展現(xiàn)結(jié)果，其中△表示SM教科書中的情況，√表示我國人教A版的情況.

(1)概念的引入方式和呈現(xiàn)方式

對于數(shù)學(xué)而言，基本概念就像是大廈的根基一樣，所有的問題都是建立在它之上.因此，在理解基本概念的基礎(chǔ)上，才有可能正確分析、判斷、靈活運(yùn)用.

圖3 法國教科書概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖

表1 教科書中概念的引入方式與呈現(xiàn)方式

由表1可知，SM教科書以數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題為主要的方式引入概念，其次在正文給出明確的定義，比如期望、方差、中位數(shù)、平均數(shù)等.中國教科書則以數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題相結(jié)合的方式引入概念，有的概念并無明確定義，比如教科書中兩點(diǎn)分布的定義為“若隨機(jī)變量X的分布列具有表格2-3的形式，則稱X服從兩點(diǎn)分布.”中法兩國教科書期望、方差、離散型隨機(jī)變量的呈現(xiàn)方式一樣，在SM教科書中，四種呈現(xiàn)方式由多到少依次為語言描述、數(shù)值和符號(hào)、圖像；中國教科書則是數(shù)值和符號(hào)、圖像和語言描述.

(2)性質(zhì)定理的引入方式、呈現(xiàn)方式與嚴(yán)格性水平

由表2可知，引入方式上，法國教科書的性質(zhì)、定理直接給出，中國教科書主要采用直接給出和數(shù)學(xué)問題相結(jié)合的方式；在呈現(xiàn)方式上，中法教科書都主要采用數(shù)學(xué)符號(hào)呈現(xiàn)；嚴(yán)格性水平方面，法國教科書性質(zhì)、定理偏向于直接給出，中國教科書偏向于例證和證明.總之，中法都注重概念的現(xiàn)實(shí)問題、數(shù)學(xué)問題引入，較注重知識(shí)的多元化表征.

表2 教科書中性質(zhì)定理的引入方式、呈現(xiàn)方式與嚴(yán)格性水平

3.2.3數(shù)學(xué)問題背景分析

法國概率與統(tǒng)計(jì)高考題目都是在現(xiàn)實(shí)背景下設(shè)置問題，中國也開始重視，那么教材設(shè)置是否也是如此表現(xiàn)呢？下面以兩國教科書中概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題為例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.根據(jù)鮑建生建立的五因素綜合難度模型，背景水平是指將數(shù)學(xué)問題背景分為4類：無背景、生活背景、公共常識(shí)和科學(xué)背景[15].現(xiàn)用折線圖將兩版教材中各背景水平的習(xí)題所占的比例表示出來，如圖4.

圖4 中法教科書習(xí)題的背景水平所占比例

由圖4得知，中法兩國教材純數(shù)學(xué)情景的習(xí)題最多，兩國的公共常識(shí)類背景所占比例差不多，以此達(dá)到對數(shù)學(xué)知識(shí)的熟練掌握和靈活應(yīng)用.中國教材中生活背景類較多，法國教材更重視科學(xué)情境類習(xí)題(大部分屬于信息技術(shù)類).另外，法國重視選擇歷史上的經(jīng)典案例進(jìn)行剖析，比如法國教材涉及美國的三門游戲、辛普森悖論、孔多塞悖論等，讓學(xué)生深入感受數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展，以及如何應(yīng)用于生活，領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì).

3.2.4基于信息技術(shù)的數(shù)據(jù)分析要求

伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，數(shù)據(jù)分析能力是公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng).而數(shù)據(jù)分析的重要工具是信息技術(shù).中國教材中的信息技術(shù)，包括用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、畫散點(diǎn)圖或者閱讀當(dāng)中的信息技術(shù)的應(yīng)用等. 法國教材重視對電子表格、計(jì)算軟件等的應(yīng)用.比如案例3，利用TI和CASIO兩類計(jì)算器計(jì)算一列數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，答案里給出詳細(xì)具體的操作步驟，能較好地起到示范引領(lǐng)的作用，學(xué)生易于掌握，且法國教材還提供專門的網(wǎng)站供學(xué)生下載數(shù)據(jù)資料，鍛煉了學(xué)生搜集數(shù)據(jù)、并從中提取有用信息的能力，進(jìn)而形成知識(shí)解決問題.

案例3法國教科書“利用計(jì)算器計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差”

方法 使用計(jì)算器計(jì)算一系列值的標(biāo)準(zhǔn)方差 應(yīng)用練習(xí)1)確定一系列數(shù)2;3; 4; 8; 9; 12; 13;…;41的標(biāo)準(zhǔn)差2)答案Calculatrice TI·按下按鍵stats;·選擇菜單1:Edite…;·在L1中我們錄入數(shù)值2;3;…;·按下stats鍵,然后按下右邊的鍵,移動(dòng)CALC;·選擇1:統(tǒng)計(jì)變量1,繼而寫入L1與2nde,按下1鍵,獲得統(tǒng)計(jì)變量L1和有效的eatrer;·標(biāo)準(zhǔn)差是σ=11.77921899所以σ≈11.8(平均值= 11.5) Calculatrice CASIO ·按下按鈕MENU,并選擇菜單2:STAT; ·在List中錄入數(shù)值2;3;…; ·然后選擇菜單CALC和SET;根據(jù)法則,在XLIST變量1和與之對應(yīng)的列表1設(shè)置頻率,然后按下EXIT鍵; ·選擇變量1菜單鍵; ·標(biāo)準(zhǔn)差為σ=11.77921899

4 思考與啟示

4.1 加強(qiáng)知識(shí)模塊的銜接

《2017年普通高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與評(píng)價(jià)指導(dǎo)意見》提出教學(xué)建議，強(qiáng)調(diào)整體把握課程內(nèi)容，抓住主線，才能更好地把握概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容.[16]但實(shí)際上概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)多，內(nèi)容相對松散，知識(shí)不容易形成系統(tǒng).中國教科書概率與統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容過于模塊化，在知識(shí)銜接上比較松散.而法國教科書、高考則比較注重概率與統(tǒng)計(jì)各知識(shí)模塊的銜接，比如法國本地治里2016-2019年高考卷中概率與統(tǒng)計(jì)試題，分別是以16歲至24歲年輕人上互聯(lián)網(wǎng)時(shí)間為背景考查正態(tài)分布、全概率公式、區(qū)間估計(jì)；以工廠生產(chǎn)巧克力為背景考查全概率公式、指數(shù)分布、假設(shè)檢驗(yàn)；以工廠生產(chǎn)糖為背景，考查正態(tài)分布、全概率公式、貝葉斯公式、假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)；以滑雪為背景考查二項(xiàng)分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、置信區(qū)間.這四個(gè)題目把不同模塊內(nèi)容較好地銜接在一起，便于學(xué)生系統(tǒng)掌握概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，為我國教科書整體把握概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容提供了參考.

4.2 強(qiáng)調(diào)問題情境的考查

2017版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，命題應(yīng)有一定數(shù)量應(yīng)用題，還應(yīng)包括開放性問題和探究性問題[12].陳昂、任子朝提出，試題的設(shè)計(jì)應(yīng)讓考生領(lǐng)會(huì)到概率與統(tǒng)計(jì)的思想方法在現(xiàn)實(shí)生活、工廠生產(chǎn)、公司經(jīng)營等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，形成自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)社會(huì)實(shí)踐的意識(shí)，提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力[17].法國高考共有四道應(yīng)用題，大多以實(shí)際問題為背景，分為2～3部分，比如案例1以工廠生產(chǎn)巧克力為背景，考查概率的計(jì)算、指數(shù)分布的性質(zhì)、假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用這三個(gè)內(nèi)容，分角度、多層面較為系統(tǒng)地考查知識(shí)內(nèi)容，逐步展現(xiàn)學(xué)生的思維過程,考查實(shí)踐能力，并培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，這樣的命題方式值得我們參考.我國2019年高考試題增強(qiáng)綜合性和應(yīng)用性,情境真實(shí)多彩，貼近生活，聯(lián)系社會(huì)實(shí)際,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)社會(huì)的廣泛聯(lián)系，反映了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和工具性.[18]

4.3 注重?cái)?shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)

數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到社會(huì)生活和科學(xué)研究的各個(gè)方面.數(shù)據(jù)分析主要包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型對信息進(jìn)行分析、推斷、獲得結(jié)論.法國高中數(shù)學(xué)教科書中的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，比較注重基于數(shù)據(jù)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)，依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)，值得我們參考.通過課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該提升獲取有價(jià)值的信息并進(jìn)行量化分析的意識(shí)和能力[19].我國2019年高考試題突出學(xué)科素養(yǎng)導(dǎo)向，注重能力考查.那么如何能在學(xué)習(xí)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提升數(shù)據(jù)處理能力，增強(qiáng)養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習(xí)慣等，是有待于進(jìn)一步探討的問題.