王寬明 劉朝海 周洪明 王應(yīng)剛

摘要：高中數(shù)學(xué)差異化教學(xué)是落實(shí)教育公平和教育均衡發(fā)展的有效舉措，通過(guò)差異化教學(xué)，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。高中數(shù)學(xué)差異化教學(xué)的核心環(huán)節(jié)是以形成性評(píng)價(jià)貫穿始終的，主要內(nèi)容包括課標(biāo)分析、課前評(píng)價(jià)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)和差異評(píng)價(jià)等幾個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)著眼于在數(shù)學(xué)教育整體觀的基礎(chǔ)上把握學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，以提升高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為主要目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：差異化教學(xué)? 高中數(shù)學(xué)? 核心環(huán)節(jié)

歷屆國(guó)際學(xué)生能力評(píng)價(jià)計(jì)劃（PISA）結(jié)果均顯示，盡管東亞國(guó)家學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就名列前茅，但是就具體的班級(jí)而言，許多學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就卻呈現(xiàn)雙峰現(xiàn)象[1]，即學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就并非呈正態(tài)分布，而是居于兩極的群體較多。雙峰現(xiàn)象隨年級(jí)的增加而增加，國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)教育成就趨勢(shì)調(diào)查（TIMSS）結(jié)果顯示，各國(guó)小學(xué)四年級(jí)學(xué)生彼此之間的數(shù)學(xué)成績(jī)差異甚小，但八年級(jí)之后，卻呈現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就差異擴(kuò)大化的趨勢(shì)。而差異化教學(xué)“可以有效提升學(xué)生在數(shù)學(xué)、閱讀與寫作等多方面的評(píng)價(jià)表現(xiàn)，并縮短不同社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位與不同民族之間的學(xué)習(xí)成就落差”[2]。因此，“為了滿足學(xué)生的多樣化需求、有針對(duì)性地提高不同能力分位學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，有必要采用差異化教學(xué)”[3]。研究探討高中數(shù)學(xué)差異化教學(xué)，籍此提升基礎(chǔ)階段教育質(zhì)量，落實(shí)立德樹(shù)人目標(biāo)，這對(duì)于當(dāng)前基礎(chǔ)教育走向深綜改有適切的現(xiàn)實(shí)意義。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）提出，“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，高中數(shù)學(xué)差異化教學(xué)既關(guān)注“人人都能夠得到良好的數(shù)學(xué)教育”，也關(guān)注“每一個(gè)人都能達(dá)到不同的發(fā)展”，能夠很好地實(shí)踐課標(biāo)理念，其主要設(shè)計(jì)思路見(jiàn)圖1。

由圖1可以看出，差異化教學(xué)主要包括課標(biāo)分析、課前評(píng)價(jià)、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)活動(dòng)和差異評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)，各環(huán)節(jié)均以形成性評(píng)價(jià)滲透之。

一、形成性評(píng)價(jià)貫穿差異化教學(xué)始終

“形成性評(píng)價(jià)為差異化教學(xué)的核心”[4]，這是因?yàn)檫M(jìn)行差異化教學(xué)時(shí)，教師必須運(yùn)用形成性評(píng)價(jià)“診斷、識(shí)別學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題和困難，從而在學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)，幫助他們達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)”[4]，以免“限制了學(xué)生最大限度地發(fā)揮自身的天賦，同時(shí)，也損害了處于弱勢(shì)地位學(xué)生的發(fā)展權(quán)利”[5]等弊端?！斑M(jìn)行形成性評(píng)價(jià)，讓教師能評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式與觀點(diǎn)的價(jià)值，并以此為基礎(chǔ)，規(guī)劃后續(xù)的教學(xué)以促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)”[6]。

高中生數(shù)學(xué)差異化教學(xué)采用形成性評(píng)價(jià)，包含三個(gè)方面：首先，教師使用學(xué)習(xí)任務(wù)、練習(xí)或提問(wèn)等方式，搜集并診斷學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，進(jìn)而為學(xué)習(xí)內(nèi)容調(diào)整做準(zhǔn)備;其次，為在實(shí)施平行任務(wù)時(shí)決定是否、何時(shí)以及如何搭建學(xué)習(xí)“支架”做準(zhǔn)備;最后，教師通過(guò)給予學(xué)生及時(shí)評(píng)價(jià)，進(jìn)而調(diào)整數(shù)學(xué)活動(dòng)。如學(xué)習(xí)任務(wù)以問(wèn)題形式呈現(xiàn)，需要學(xué)生說(shuō)明問(wèn)題解決的思路、解決方法以及論證過(guò)程，根據(jù)結(jié)果調(diào)整相應(yīng)的教學(xué)舉措。當(dāng)學(xué)生在結(jié)束學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師可基于學(xué)生的完成情況來(lái)評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)狀況，明確學(xué)生概念學(xué)習(xí)的困難所在并做歸因分析，進(jìn)一步確認(rèn)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)況與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的落差。若目標(biāo)尚未達(dá)成，教師也可根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)情形，采用補(bǔ)救教學(xué)，而學(xué)生可據(jù)此反饋修正其學(xué)習(xí)方法。

二、研習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)

差異化教學(xué)以課標(biāo)為依據(jù)，實(shí)施差異化教學(xué)首先需要進(jìn)行課標(biāo)分析。主要操作如下：第一，從內(nèi)容和主線出發(fā)，確定大概念。大概念“是處于課程學(xué)習(xí)中心位置的觀念、主題、辯論、悖論、問(wèn)題、理論或者原則等，能將多種知識(shí)有意義地連結(jié)起來(lái)，是不同環(huán)境中應(yīng)用這些知識(shí)的關(guān)鍵”[7]。第二，根據(jù)單元主題內(nèi)容，以大問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)。大問(wèn)題是通過(guò)“對(duì)課程關(guān)系、問(wèn)題引導(dǎo)、學(xué)習(xí)方式等多方面進(jìn)行系統(tǒng)處理，以求能夠最大程度地突破教學(xué)中的主要矛盾的質(zhì)量高、外延大、問(wèn)域?qū)?、?shù)量精且挑戰(zhàn)性強(qiáng)的‘專業(yè)化問(wèn)題”[8]。第三，從大問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)一步確定關(guān)鍵概念。大問(wèn)題指向性強(qiáng)而且靈活，而關(guān)鍵概念由抽象模糊的大概念展開(kāi)至明確的、實(shí)用性強(qiáng)的具體概念。將關(guān)鍵概念的教學(xué)與高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)聯(lián)系起來(lái)，達(dá)到立德樹(shù)人的教學(xué)目標(biāo)。

三、強(qiáng)調(diào)課前評(píng)價(jià)

差異化教學(xué)立足于課前評(píng)價(jià)。所謂課前評(píng)價(jià)，主要是指通過(guò)問(wèn)卷、教師經(jīng)驗(yàn)、個(gè)別訪談、學(xué)生作業(yè)完成情況等方式，診斷出學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)態(tài)度和興趣以及學(xué)習(xí)準(zhǔn)備狀況等。課前評(píng)價(jià)是基于學(xué)生的實(shí)然狀況進(jìn)行診斷和評(píng)估，而課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)所有學(xué)生的最低要求，故課前評(píng)價(jià)能為不同的學(xué)生提供適切的、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生差異化發(fā)展的依據(jù)。通過(guò)課前評(píng)價(jià)，結(jié)合對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的分析，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)要求的教學(xué)目標(biāo)做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以切合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出差異的學(xué)生的現(xiàn)實(shí)需求。課前評(píng)價(jià)的另外一個(gè)功能是為教師確定學(xué)生的學(xué)習(xí)方式提供參考。如采用合作學(xué)習(xí)還是獨(dú)立自主學(xué)習(xí)，若是小組合作，則小組成員的構(gòu)成及其分工情況如何等等。通過(guò)課前評(píng)價(jià)，既有利于學(xué)習(xí)者新知學(xué)習(xí)與其舊有經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生連接，也便于教師靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和實(shí)施合理的分組學(xué)習(xí)。

四、落實(shí)差異化教學(xué)目標(biāo)

差異化教學(xué)目標(biāo)是指向?qū)W生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的，是解決好人人和不同的人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，教學(xué)目標(biāo)是動(dòng)態(tài)而彈性的。為此，教學(xué)中需要做到兩個(gè)方面：一方面，突出數(shù)學(xué)內(nèi)容主線。聚焦于清晰的內(nèi)容主線組織教學(xué)是實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)的載體和關(guān)鍵，教學(xué)中“凸顯數(shù)學(xué)的內(nèi)在邏輯和思想方法”[9]，以培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。另一方面，以形成性評(píng)價(jià)為指針不斷調(diào)整教學(xué)目標(biāo)的范圍和深度，以期不同的人達(dá)到不同的數(shù)學(xué)教育。一是“培優(yōu)”，在學(xué)業(yè)上“吃不飽”的學(xué)生得到足夠的數(shù)學(xué)營(yíng)養(yǎng);二是“補(bǔ)差”，對(duì)“吃不下”的學(xué)生采取補(bǔ)救教學(xué)。

五、設(shè)計(jì)素養(yǎng)導(dǎo)向教學(xué)活動(dòng)

“創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)”[10]。實(shí)踐中，可選擇與學(xué)生密切相關(guān)的情境組織教學(xué)。以學(xué)生熟悉的情境引入數(shù)學(xué)概念，同時(shí)盡可能地將該情境鑲嵌于真實(shí)的任務(wù)中，提供機(jī)會(huì)讓全體學(xué)生實(shí)施“再創(chuàng)造”，以“促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展”。

運(yùn)用多元表征來(lái)呈現(xiàn)關(guān)鍵概念。多元表征有利于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與結(jié)構(gòu)的理解，可以促進(jìn)學(xué)生條理清晰地組織思維。因此，呈現(xiàn)關(guān)鍵概念時(shí)應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用表格、圖形、文字、數(shù)字符號(hào)以及信息環(huán)境等多種表征方式。對(duì)關(guān)鍵概念運(yùn)用多種表征及表征間的轉(zhuǎn)換，以觸發(fā)學(xué)生認(rèn)知思考層次的提升，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生系統(tǒng)的解題策略，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的提升。關(guān)鍵概念的教學(xué)，是將其置于一個(gè)更加寬廣的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)——大概念中來(lái)組織教學(xué)，由教師統(tǒng)一講解。關(guān)鍵概念教學(xué)主要包含數(shù)學(xué)化、推理、溝通與探究四個(gè)階段，打造具體實(shí)質(zhì)的學(xué)習(xí)環(huán)境[11]（見(jiàn)圖2）。

平行任務(wù)以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為核心。學(xué)生問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域極為重要的實(shí)踐，差異化教學(xué)對(duì)學(xué)生問(wèn)題解決能力培養(yǎng)尤為關(guān)注。差異化教學(xué)為不同程度的學(xué)生設(shè)計(jì)出不同層次的問(wèn)題，通過(guò)小組合作與交流實(shí)現(xiàn)學(xué)生有差異的發(fā)展。但亦有研究認(rèn)為，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是個(gè)體化和獨(dú)立的過(guò)程，并沒(méi)有將同伴交流或小組探索看做是有意義的;對(duì)數(shù)學(xué)有積極感覺(jué)的人傾向于認(rèn)為，小組合作不太有幫助”[12]。故平行任務(wù)的完成可以由小組合作完成，也可以由學(xué)生獨(dú)立自主完成，目的是促進(jìn)學(xué)生最大程度的參與，這是保證人人都能夠達(dá)到發(fā)展的關(guān)鍵。平行任務(wù)的解決過(guò)程見(jiàn)圖3。

外顯過(guò)程

問(wèn)題解決提升學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和推理能力。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)多次檢驗(yàn)、確認(rèn)解答結(jié)果或思維模式為正確時(shí)，需要學(xué)生進(jìn)行論證與解釋，教師可以據(jù)其解答過(guò)程來(lái)探查其知識(shí)掌握程度，并且診斷其是否存在概念理解的困難，進(jìn)而決定是否搭建適切的“支架”，以幫助學(xué)生完成探索數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的任務(wù)。教師可以從其選擇的任務(wù)與對(duì)任務(wù)的完成情況，來(lái)評(píng)估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，并據(jù)此采取適切的后續(xù)教學(xué)措施。

六、進(jìn)行差異化教學(xué)評(píng)價(jià)

根據(jù)課標(biāo)提出的目標(biāo)和理念，高中生差異化評(píng)價(jià)主要考查高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是否得到發(fā)展以及發(fā)展程度。評(píng)價(jià)的方式有很多種，如黑板板書、課堂作業(yè)、課后作業(yè)、口語(yǔ)匯報(bào)、任務(wù)完成度、問(wèn)題解決的思維方式、與其他成員的溝通與交流等。

由于高中數(shù)學(xué)差異化教學(xué)采取形成性評(píng)價(jià)來(lái)多角度考查教學(xué)活動(dòng)，以此照顧和滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，故能夠?yàn)樗袑W(xué)生提供高質(zhì)量的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可以有效擬合學(xué)生學(xué)業(yè)成就隨年級(jí)增加而產(chǎn)生的不斷擴(kuò)大的“剪刀差”現(xiàn)象，有利于讓低學(xué)業(yè)成就學(xué)生得到更為完善的幫扶，真正落實(shí)教育公平和教育均衡發(fā)展政策。

近年來(lái)不斷推出的情境教學(xué)、PBL教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、翻轉(zhuǎn)課堂等種種教育革新，無(wú)一不是希望教師能擺脫為升學(xué)準(zhǔn)備的“減負(fù)增效提質(zhì)”。但是“細(xì)察彼此的特征與教學(xué)內(nèi)涵間的差異。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生全面發(fā)展和評(píng)價(jià)手段多元化的教育背景下，沒(méi)有一種教學(xué)模式是可以涵蓋于所有的教育情境中，每一個(gè)教學(xué)模式都有其優(yōu)勢(shì)與獨(dú)到之處”[14]。因此，差異化教學(xué)不在于其提供一套教學(xué)模式，重要的是關(guān)注差異化教學(xué)的精神，即提供所有學(xué)生參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，理解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況與困難及其產(chǎn)生概念理解偏差的原因所在，進(jìn)而修正學(xué)習(xí)任務(wù)和和教學(xué)策略，以符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。只有“滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，才是教育公平應(yīng)該追求的更重要的實(shí)質(zhì)性的目標(biāo)”[14]。

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【責(zé)任編輯? 郭振玲】