胡偉

數(shù)學(xué)思維通常是指人們用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程。數(shù)學(xué)思維能力主要包括：觀察、操作、比較、猜想、嘗試、抽象、概括和推理能力等。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，要經(jīng)歷的思維過(guò)程有：提取有用信息，分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路，最后再解決問(wèn)題。這一系列的思維活動(dòng)是一種心理活動(dòng)過(guò)程，怎樣才能讓這種心理活動(dòng)過(guò)程“可視化”？筆者認(rèn)為，線段圖能夠?qū)?shí)際問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息和抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，用直觀的、可視化的方式表達(dá)出來(lái)，有利于探索解決問(wèn)題的思路與方法，有效促進(jìn)問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

線段圖幫助提取有用信息

線段圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具。不是隨意的畫幾條線段，都能夠叫做線段圖。我們所說(shuō)的線段圖應(yīng)該包含以下幾個(gè)要素：數(shù)量名稱;標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的線段;表示出已知數(shù)量（條件）和未知數(shù)量（問(wèn)題）;表示數(shù)量之間的關(guān)系。

線段圖可以幫助學(xué)生分析哪些數(shù)量是作為解決問(wèn)題的條件的數(shù)量（有用信息），哪些數(shù)量是無(wú)用信息（多余條件），并將有用信息直觀地呈現(xiàn)在眼前。在解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，有不少題目文字?jǐn)⑹鰪?fù)雜而且抽象，可能還會(huì)存在多余條件，這就需要學(xué)生運(yùn)用線段圖，從題目的大量文字中提取解決問(wèn)題的有用信息，將這些數(shù)學(xué)信息直觀地呈現(xiàn)在線段圖上，減少了分析問(wèn)題的工作記憶量，進(jìn)而可以將更多的精力分配給從已知數(shù)量推導(dǎo)出未知數(shù)量的工作。

例如，媽媽的郵票張數(shù)是弟弟的3倍，妹妹比弟弟多90張，我和姐姐一共有180張郵票，姐姐和弟弟各有多少?gòu)堗]票？

在這個(gè)問(wèn)題中有3個(gè)信息，根據(jù)題目的問(wèn)題，可以判斷“姐姐比弟弟多90張，弟弟和姐姐一共有180張郵票?！笔墙鉀Q這個(gè)問(wèn)題的有用信息，而“媽媽郵票是弟弟的3倍”是多余條件，在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)應(yīng)舍棄。用畫線段圖應(yīng)該這樣呈現(xiàn)（如圖），學(xué)生就很清楚地看見(jiàn)已知信息，隨時(shí)都能調(diào)用已知信息來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

線段圖直觀表示數(shù)量關(guān)系

分析清楚數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，題目文字中呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系往往比較抽象，要想直觀的表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，線段圖是很好的工具。

線段圖使隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性 化生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往已知條件多，而且在眾多的條件之間，在條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系不明顯，需要學(xué)生通過(guò)比較復(fù)雜的記憶、理解、推理才能弄清信息與信息、信息與問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生的思維活動(dòng)最容易在這個(gè)階段受到阻礙。線段圖可以使隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化，從而順利分析出解答思路。

例如，“媽媽對(duì)女兒說(shuō)：當(dāng)我是你這么大時(shí)，你才3歲。但當(dāng)你是我這么大時(shí)，我已78歲了。問(wèn)：媽媽現(xiàn)在多少歲了？”這個(gè)問(wèn)題有一定難度，它不是我們平時(shí)教學(xué)中常見(jiàn)的典型應(yīng)用題，在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，可用于解決問(wèn)題的條件不多，而且還都在變化。題中隱含了一些重要的信息，從字面上無(wú)法很好的表述和應(yīng)用。但是如果用上線段圖，情況就不一樣了，數(shù)量關(guān)系就一目了然，3歲到78歲剛好是3個(gè)年齡差，學(xué)生很快就能通過(guò)年齡差解決問(wèn)題。

利用線段圖找出數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 在小學(xué)高年級(jí)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難于理解，究其原因在于學(xué)生很難找到數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，難以形成數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，造成無(wú)法解答或解答錯(cuò)誤。但借助線段圖分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，則可以準(zhǔn)確地找出數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

一批大米，吃了總數(shù)的40%后又買來(lái)240千克，這時(shí)的總數(shù)是原來(lái)的總數(shù)，這批大米原有多少千克？此題中，“又買來(lái)240千克”是至關(guān)重要的一個(gè)量，它是在總數(shù)剩60%后又多出來(lái)的量，畫圖時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析題意、找準(zhǔn)240這個(gè)量對(duì)應(yīng)的分率，逐步畫出以下線段圖，就很容易列式解答了。

線段圖幫助尋找解題思路

學(xué)生經(jīng)歷了用線段圖提取有用信息，用線段圖直觀表達(dá)數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，其實(shí)是一個(gè)記憶和編碼的過(guò)程，線段圖在幫助學(xué)生對(duì)有用信息進(jìn)行記憶和編碼，同時(shí)學(xué)生已在畫線段圖的過(guò)程中，對(duì)信息再進(jìn)行記憶和編碼，接下來(lái)學(xué)生就能利用線段圖直觀呈現(xiàn)的數(shù)量信息和數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的思路，解決問(wèn)題的思路一般有兩種：第一是分析法。從問(wèn)題出發(fā)，尋找解決問(wèn)題的信息，一步一步地進(jìn)行探索，最后到達(dá)題目的已知條件。第二是綜合法。從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后解決所求問(wèn)題。

結(jié)束語(yǔ)

華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！本€段圖分析問(wèn)題讓學(xué)生的思維“可視化”，可以將直觀的“形”與抽象的“數(shù)”進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，用線段圖分析問(wèn)題能使學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得更好的發(fā)展。

（作者單位：四川省成都市雙流區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）