譚廷勝

我在農(nóng)村從事教育教學工作已經(jīng)有三十年了，其中大部分是從事的小學的數(shù)學教育教學工作，而且經(jīng)常遇見數(shù)學教學中的一題多解的問題，下面我簡單的談?wù)勑W數(shù)學教學中的一題多解的問題

一.一題多解的含義

對同一數(shù)學問題的結(jié)論可以用多種方法來解答。也就是說在教學中引導學生從不同方向，不同層面，不同思維，采用不同方法、不同途徑、不同運算過程來解答同一道數(shù)學問題。

二、一題多解的目的

學生在探究解決問題的過程中，通過聯(lián)想比較，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識;學生在理解中，通過歸納總結(jié)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新潛能;學生在感悟中，通過一題多解的理解、掌握和運用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維;也就是說，一題多解是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的一種有效途徑。

三、一題多解的例題分析

例題：兩個圖書室共有文藝書1200本其中甲圖書室的 與乙圖書室的 相等，兩個圖書室各有文藝書多少本？

解題分析：如圖：的單位一，這個單位一是指甲圖書室中文藝書的本數(shù)，

的單位一， 這個單位一是指乙圖書室中文藝書的本數(shù)，出現(xiàn)了兩個不同的單位一 ，需要轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位一來解。甲圖書室中文藝書的 與乙圖書室文藝書的 相等，說明它們的一份相等，甲圖書室中文藝書占3份， 乙圖書室文藝書占5份，兩個圖書室共有文藝書共占8份，那么 甲圖書室中文藝書的本數(shù)占總數(shù) ，甲圖書室中文藝書的本數(shù)占總數(shù)，兩個圖書室共有文藝書1200本，求 兩個圖書室各有文藝書多少本，就是求它的 和 各是多少？

解法一：（1） 甲圖書室中文藝書的本數(shù).

1200×==1200×=450（本）

（2） 乙圖書室中文藝書的本數(shù).

1200×==1200×=750（本）

答：甲圖書室中文藝書有450本，乙圖書室中有文藝書750本。

解題思路：第二種方法，上面選擇總數(shù)為單位一，如果選擇甲圖書室中文藝書為單位一，那么乙圖書室中文藝書的本數(shù)的.等于甲圖書室中文藝書的本數(shù)把甲圖書室中文藝書的本數(shù)當作對應(yīng)量，那么乙圖書室中文藝書的本數(shù)，即相當于甲圖書室中文藝書本數(shù)的幾分之幾或者幾倍，就可以按÷=1，這樣兩個圖書室共有文藝書1200本對應(yīng)的分率為（1+1），求甲圖書室中文藝書的本數(shù)就是求一倍量，求乙圖書室中文藝書的本數(shù)就是求甲圖書室中文藝書的本數(shù)的1倍是多少，或者用總數(shù)減去甲圖書室中文藝書的本數(shù)剩余的就是乙圖書室中文藝書的本數(shù)。

解法二：

（1）乙圖書室中文藝書的本數(shù)相當于甲圖書室中文藝書的本數(shù)的幾分之幾或者幾倍

甲圖書室中文藝書的本數(shù)：

1200÷1=450（本）

（2）乙圖書室中文藝書的本數(shù).

450×1=750（本）

（或者）1200-450=750（本）。

答：甲圖書室中文藝書有450本，乙圖書室中有文藝書750本。

解法三：如果選擇乙圖書室中文藝書為單位一，那么甲圖書室中文藝書的本數(shù)的.等于甲圖書室中文藝書的本數(shù) 把乙圖書室中文藝書的本數(shù)當作對應(yīng)量，那么乙圖書室中文藝書的本數(shù)，即相當于乙圖書室中文藝書本數(shù)的幾分之幾，就可以按÷=，這樣兩個圖書室共有文藝書1200本對應(yīng)的分率為（1+），求乙圖書室中文藝書的本數(shù)就是求一倍量，求甲圖書室中文藝書的本數(shù)就是求乙圖書室中文藝書的本數(shù)的是多少，或者用總數(shù)減去乙圖書室中文藝書的本數(shù)剩余的就是甲圖書室中文藝書的本數(shù)。

上面三種方法的思路都是轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位一來解答的。由于小學學習了簡單方程知識，下面我們用解方程的知識來思考。根據(jù)題意可知有：

甲圖書室中文藝書+乙圖書室中有文藝書=兩個圖書室共有文藝書1200本;

甲圖書室中文藝書×=乙圖書室中有文藝書×這兩個數(shù)量關(guān)系，設(shè)其中一個量為本X來解答。

解法四：

解：設(shè)甲圖書室有中文藝書X本，則乙圖書室中有文藝書（1200-X）本，依題意列方程：

答：甲圖書室中文藝書有450本，乙圖書室中有文藝書750本

解法五：方法同方法四相同，只不過設(shè)的未知數(shù)不同。

解：設(shè)乙圖書室有中文藝書X本，則甲圖書室中有文藝書（1200-X）本，依題意列方程：

答：甲圖書室中文藝書有450本，乙圖書室中有文藝書750本。

四、教學中的幾點感受：

1.從以上的解題思路中，不難看出，選定統(tǒng)一的單位一是首要思考、要解決的問題，而題目中出現(xiàn)兩個分率，而且分率的單位一不同，通常做法是簡化題目中的數(shù)量關(guān)系，使之便于解答。這對于農(nóng)村學生而言，有一定困難。這樣他們就可以繞開單位一，尋求另外的數(shù)量關(guān)系，直接從等量關(guān)系入手，采用方程來解答。思路清晰而且很好理解。

2.在教學過程中，適時的、有針對性地教會學生變化思考角度，不斷地提高學生思路，從而使學生掌握不同的解題思路和方法，不斷的培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力，這是我們教師的責任，也是新課標對教師提出的要求。

3.要注意不同方法的思路分析，看看思路是否正確、嚴密、科學，特別防止思路簡單化傾向。

4.一題多解是培養(yǎng)學生思維能力的一種有效途徑，但在教學中引導學生尋求一種最合理、最科學的解題思路，才是教學一題多解的真正目的。