葉寧

摘 ?要：分?jǐn)?shù)不僅可以表示一個(gè)具體的數(shù)，還可以表示一種關(guān)系。分?jǐn)?shù)的兩種形式貫穿在整個(gè)分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，如何讓學(xué)生真正理解和區(qū)分分?jǐn)?shù)的這兩種形式，正確地進(jìn)行運(yùn)用。筆者以《分?jǐn)?shù)與除法》一課為例，來(lái)辨識(shí)“量”和“率”。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)與除法;分率;分?jǐn)?shù)概念

教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法一課時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生很容易掌握分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，而學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)作為率還是量之間的區(qū)別就不是很理想。分?jǐn)?shù)的這兩種形式貫穿在整個(gè)分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，如何讓學(xué)生真正理解和區(qū)分分?jǐn)?shù)的這兩種形式，正確地進(jìn)行運(yùn)用，是一直在思考并想要解決的問(wèn)題。

一、背景與思考

整套教材將分?jǐn)?shù)的教學(xué)分為兩個(gè)階段，讓學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期和五年級(jí)下學(xué)期分別學(xué)習(xí)。在三上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一單元中，認(rèn)識(shí)幾分之一、幾分之幾都是借助操作、直觀地從“部分——整體”的角度初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，圍繞“把一個(gè)物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾，表示這樣的幾份，分子就是幾”。五年級(jí)下冊(cè)則是在三年級(jí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，表達(dá)“部分——整體”的意義基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從測(cè)量、比和商等角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義。

二、檢測(cè)與分析

《分?jǐn)?shù)與除法》這節(jié)課編排在人教版五年級(jí)下冊(cè)第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》。課前對(duì)岳林中心小學(xué)504班40名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)（情況如下表）。通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，利用平均分的問(wèn)題引入除法算式，建立與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，概括出分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難。因此，筆者把本節(jié)課的重心放到如何區(qū)分分?jǐn)?shù)的兩種形式。

三、實(shí)踐中辨別

1.借助幾何直觀，理解“量”與“率”的含義

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。因此設(shè)計(jì)探究活動(dòng)：在學(xué)習(xí)單上畫(huà)一畫(huà)、分一分，找出它們的。（如果你遇到困難了，可以借助信封中的學(xué)具，動(dòng)手分一分。）分完之后，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？其實(shí)不管單位“1”是多少，只需把單位“1”平均分成4份，取其中的1份，就是它的四分之一。我們找到了這些圓片的四分之一，但這些四分之一表示的量一樣多嗎？你能用算式來(lái)表示嗎？

2.展開(kāi)題組對(duì)比，區(qū)分“量”和“率”的形式

所謂題組對(duì)比，是從學(xué)生的學(xué)習(xí)心理特點(diǎn)出發(fā)，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的需要，按數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系把幾道習(xí)題編成一組，從不同的側(cè)面（層次）以基本相同的題型而呈現(xiàn)，學(xué)生通過(guò)題組對(duì)比，達(dá)到對(duì)比分化、溝通辨析，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性的目的。整理出如圖所示的題組，仔細(xì)觀察，這些算式中什么是一樣的，什么不一樣？得出結(jié)論：每一份都是全部的，跟分的份數(shù)有關(guān)。但每一份具體表示幾個(gè)，還跟單位“1”的數(shù)量有關(guān)。

3.聯(lián)系生活實(shí)際，掌握“量”和“率”的應(yīng)用

《新課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)要注意聯(lián)系生活，使學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！睌?shù)學(xué)來(lái)源于生活，而最終服務(wù)于生活。尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，在生活中都能找到其原型，把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到生活中，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。聯(lián)系生活實(shí)際，小明：我把一根長(zhǎng)3米的木頭，平均分成5段，拿出一段。小紅：我把一根長(zhǎng)1米的木頭，平均分成5段，取其中的3段。比一比誰(shuí)的長(zhǎng)。在練習(xí)中考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系和分?jǐn)?shù)意義的掌握情況，通過(guò)觀察比較，發(fā)現(xiàn)兩道題的共同之處，都是把一根物體平均分成5段，每份是全長(zhǎng)的。同時(shí)發(fā)現(xiàn)3米的就是1米的。

綜上所述，在教學(xué)實(shí)踐中可以設(shè)計(jì)這樣的三個(gè)環(huán)節(jié)：首先借助幾何直觀，從直觀上幫助學(xué)生理解“量”與“率”的含義;再展開(kāi)題組對(duì)比，達(dá)到對(duì)比分化、溝通辨析，區(qū)分“量”和“率”，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維深刻性的目的。最后聯(lián)系生活實(shí)際，在生活中找到其原型，掌握“量”和“率”的應(yīng)用，把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到生活中，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的。讓學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)意義基礎(chǔ)上，通過(guò)在活動(dòng)中操作，分析比較，感悟分?jǐn)?shù)作為量還是率的區(qū)別，認(rèn)清分?jǐn)?shù)的兩種形式。

參考文獻(xiàn)：

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