林志勝

摘要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。“數(shù)”和“形”是雙邊關(guān)系，兩者通過對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)，以數(shù)助形，數(shù)形互助”。通過數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系，引發(fā)聯(lián)想，拓展思路，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，有效提高學(xué)生的解題速度和能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中注重運(yùn)用直觀圖形，巧妙地把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，把抽象概念直觀化、生動(dòng)化，幫助學(xué)生形成概念，有效提高課堂效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;實(shí)錄

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)形本相倚，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)市難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。” 數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來進(jìn)行思維，從而使“數(shù)”與“形”各展其長(zhǎng)，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使所要解決的問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透關(guān)系。

概念算理中滲透數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中離不開計(jì)算，新課標(biāo)提出學(xué)生解題多樣化，但在此過程中不能忽略算理，只有理解了算理才能更好地提高數(shù)學(xué)能力。因此教師在教學(xué)中需充分利用數(shù)形結(jié)合，將抽象算理直觀呈現(xiàn)給學(xué)生。例如，一年級(jí)兩位數(shù)加一位數(shù)和整十?dāng)?shù)，教師通過小棒操作或小棒圖的展示，直觀形象地展示“35+3”與“35+30”的計(jì)算方法，并突出兩者在計(jì)算上的區(qū)別，使學(xué)生理解算理和算法。又如在五年級(jí)講解“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，“畫圖法”的使用可以讓學(xué)生更直觀理解。講解的過程，教師利用數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生體會(huì)“通分”的必要性，通過畫圖幫助學(xué)生理解，化解學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力

數(shù)形結(jié)合，可以直觀呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生將復(fù)雜的文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的直觀圖形，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。例如，一年級(jí)上冊(cè)第15頁(yè)第四題：猜一猜，小兔子采了多少個(gè)蘑菇？作為初入小學(xué)的學(xué)生，在理解“我采的蘑菇比小白兔多，比小灰兔少”時(shí)，往往不知如何入手，這時(shí)可以采用畫圖法（如圖1）：先分別畫出小白兔和小灰兔所采的蘑菇數(shù)量，再讓學(xué)生畫出小兔子所采的蘑菇數(shù)量，答案便顯而易見了。

數(shù)形結(jié)合強(qiáng)化學(xué)生邏輯思維能力

兒童的認(rèn)知規(guī)律一般是由感知到表象，再形成概念的過程，讓學(xué)生多角度靈活思考與想象，這對(duì)強(qiáng)化知識(shí)理解、提高思維能力和發(fā)展空間觀念意義重大。例如，五年級(jí)學(xué)習(xí)了“正方體與長(zhǎng)方體的表面積”之后，學(xué)生對(duì)于幾個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體后面積減少多少的問題總覺得很棘手，但若借助圖形，學(xué)生很快就能明白每?jī)蓚€(gè)正方體拼在一起就會(huì)減少兩個(gè)接觸面的面積這個(gè)道理，只要按題意畫出圖形，問題便迎刃而解。

數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合，有利于學(xué)生分析數(shù)量之間的關(guān)系，提高解題能力和速度，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。例如，四年級(jí)下冊(cè)《植樹問題》的教學(xué)片段。

師：學(xué)校新修水泥路的一旁要栽5棵樹，請(qǐng)想一想，有幾種種法，并說出種植的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（用“—”表示間隔數(shù)，用“|”表示種植的棵數(shù)）

生1：道路兩端都要栽：|—|—|—|—|

結(jié)論：種植棵數(shù)=間隔數(shù)+1

生2：只在一端栽：—|—|—|—|—|或|—|—|—|—|—

結(jié)論：種植棵數(shù)=間隔數(shù)

生3：兩端都不栽：—|—|—|—|—|—

結(jié)論：種植棵數(shù)=間隔數(shù)-1

在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生通過“畫一畫”，使種植棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系形象呈現(xiàn)，輕松發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得了愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

又如一道拓展練習(xí)題：按這種方式（如圖2）擺桌子和椅子，一張桌子可坐4人，兩張桌子可坐6人……

問題1：按照這種方式擺桌子和椅子，10張桌子可坐（? ）人。

問題2：N張桌子可坐（? ）人。

學(xué)生通過觀察一張桌子、兩張桌子、三張桌子坐人的數(shù)量，從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而歸納出N張桌子坐的人數(shù)，真正體現(xiàn)了“以形輔數(shù)”的思想，進(jìn)行了思維的發(fā)散。

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法，通過數(shù)與形的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題，兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一。總之，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)積極滲透數(shù)形結(jié)合的思維方法，讓思維開花，為教學(xué)開辟更廣闊的天地，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)海洋里快樂學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

王文平.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（5）.

（作者單位：廣東省汕頭市外馬路第三小學(xué)）