張揚

[摘要]猜測是學生數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)。發(fā)展兒童探究問題的能力，離不開學生對于數(shù)學問題的大膽猜測、假設(shè)和驗證。數(shù)學教學中，教師要充分激發(fā)學生數(shù)學猜測的欲望，引導學生學會數(shù)學猜測的策略，反思數(shù)學猜測的所得，不斷提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]學生視角;猜測能力;猜測策略

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0078-02

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》強調(diào)：“學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！辈聹y作為兒童數(shù)學學習的一個重要環(huán)節(jié)，是數(shù)學知識探究必不可缺的手段。在數(shù)學教學中，教師要從學生已有的知識基礎(chǔ)和新知所給的條件出發(fā)，引導學生對新知進行大膽的預(yù)測、想象、推理和驗證，培養(yǎng)學生的數(shù)學猜測能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維。

一、猜前激發(fā)欲望，提供猜測平臺

1.基于教材，搭建平臺

教材是數(shù)學知識學習的藍本，教師應(yīng)充分研讀教材，結(jié)合教學內(nèi)容，巧妙應(yīng)用教材，激發(fā)學生的猜測欲望，啟發(fā)學生進行猜測。教師可以利用教材主題圖中的卡通人物對話設(shè)計相應(yīng)的質(zhì)疑環(huán)節(jié)，展開數(shù)學猜測活動;也可以結(jié)合教材的“想一想”，激發(fā)學生猜想的興趣。教師在設(shè)計數(shù)學猜測活動時，要從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，用好教材，充分喚醒學生已有記憶，促使學生主動進行數(shù)學猜測。

例如，教學“長方形的面積的計算”時，教師出示兩個長方形，引導學生觀察圖形，讓學生猜測哪個長方形的面積大。一部分學生猜測第一個長方形面積大，因為它的長比第二個長方形的長要長;一部分學生猜測第二個長方形的面積大，因為它的寬比第一個長方形的寬要寬。這時，教師啟發(fā)學生：長方形的面積可能與哪些條件相關(guān)？這個問題激發(fā)了學生探究長方形面積大小的欲望。多數(shù)學生會猜測長方形的面積與長和寬都相關(guān)，為接下來研究長方形面積的計算公式埋下了伏筆。

2.巧用生活素材，拓展空間

在利用學生原有的認知經(jīng)驗和基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，僅僅利用教材展開數(shù)學猜測，還是不夠的。教師還應(yīng)從學生熟悉的生活中采集素材，因地制宜、因材施教，提供學生熟悉的生活情境，從更深層次激發(fā)學生的學習興趣，增加學生數(shù)學猜測的機會。

例如，教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”時，一般都是先讓學生在同一個圓片中涂色表示所給的分數(shù)，然后再找出大小相等的分數(shù)，觀察相同大小分數(shù)的分子、分母之間的關(guān)系，進行知識遷移。這樣的教學循規(guī)蹈矩，雖能讓學生很順利地掌握知識，但學生只是一味地被動式地學習，缺乏一定的主動性。教師可以先結(jié)合生活素材啟發(fā)學生進行數(shù)學猜測，再展開驗證?！拔覀冎莱ㄓ猩滩蛔兊男再|(zhì)，而分數(shù)與除法聯(lián)系緊密，是不是也有類似的性質(zhì)呢？”從兩人分一塊比薩餅，平均分兩份，每人分得二分之一，再到平均分四份，每人分四分之二，最后到平均分六份，每人分得六分之三。不管用哪種分法，雖然比薩餅平均分的份數(shù)不同，但每人分得的餅的大小實質(zhì)上是一樣的。在此基礎(chǔ)上，再通過推理、驗證，歸納出分數(shù)的基本性質(zhì)。教師結(jié)合生活素材，對教學內(nèi)容進行巧妙設(shè)計，讓學生進行猜測、驗證，提高了學習的效率。

二、猜時授之方法，培養(yǎng)猜測能力

1.大膽質(zhì)疑，探究數(shù)學問題

數(shù)學猜測從本質(zhì)來說，是創(chuàng)造性思維的體現(xiàn)，與數(shù)學推理是相輔相成的，對于學生數(shù)學思維的發(fā)展起著關(guān)鍵作用。教師可以讓學生結(jié)合自己的知識和生活經(jīng)驗大膽質(zhì)疑、猜測，然后進行數(shù)學推理驗證;也可以引導學生依據(jù)某些啟示進行猜測，或依據(jù)數(shù)學現(xiàn)象所在的情境來猜測。

例如，教學“圓的面積”時，教師出示一個圓，讓學生猜測圓的面積大小可能與哪些有關(guān)。在學生回答出與半徑（直徑）有關(guān)后，教師在圓內(nèi)畫出兩條相互垂直的直徑，并在圓的外部畫一個外切正方形。教師引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：每個小正方形的面積就是所在圓的半徑的平方。由此猜測，圓的面積與半徑的平方之間的關(guān)系。在進一步觀察后發(fā)現(xiàn)：圓的面積比大正方形（即4個小正方形）的面積小，但比2個小正方形的面積大。由此猜測，圓的面積比3個小正方形（半徑的平方）大一些，圓的面積是半徑的平方的3倍多一些。通過大膽質(zhì)疑，逐步深入，學生在探究知識的過程中慢慢學會猜測的方法。

2.逐層追問，呈現(xiàn)思維過程

在探究新知時，教師鼓勵學生大膽猜測是在一定的依據(jù)上進行的，同時引導學生從多個角度去思考，透過表象抓住問題的實質(zhì)，找出解決問題的方法。

例如，教學“圓柱的體積”時，教師先復(fù)習長方體的體積計算方法，再引導學生根據(jù)已學的知識去猜測：能不能把圓柱轉(zhuǎn)化成熟悉的形體來求體積？從把圓轉(zhuǎn)化成長方形來推導面積計算公式獲得啟示：可以把圓柱轉(zhuǎn)化成長方體來計算體積。在學生探究轉(zhuǎn)化的過程中，教師進一步追問：“圓柱怎樣轉(zhuǎn)化成近似長方體？為什么平均分的份數(shù)越多，圓柱轉(zhuǎn)成的近似長方體就越接近長方體？轉(zhuǎn)化成的長方體與圓柱之間有哪些聯(lián)系？”教師通過逐層追問，讓學生在猜測的基礎(chǔ)上不斷觀察、實踐，從而逼近問題的核心，呈現(xiàn)真實的思維過程。

三、猜后反思所得，升華猜測品質(zhì)

數(shù)學學習，重要的是讓學生在掌握知識與技能的同時，習得數(shù)學學習的方法。教師要啟發(fā)學生及時對自己的猜測進行修正，把對數(shù)學知識的猜測上升到數(shù)學理性的抽象過程。教師要引導學生學習后反思學習過程，對數(shù)學猜測、推理的情況進行回顧，從而提升學生的數(shù)學學習能力。

例如，教學“三角形的分類”時，教師創(chuàng)設(shè)了“猜猜我是誰”的活動。教師分別把三個不同類型的三角形分別裝在三個信封中。第一個信封外出示了一個直角，第二個信封外出示了一個鈍角，學生很順利地猜出是第一個是直角三角形，第二個是鈍角三角形。教師引導學生反思：為什么可以輕易猜中？學生回答：“直角三角形只有一個直角，鈍角三角形也只有一個鈍角?！钡谌齻€信封外出示一個銳角，學生眾說紛紜;有的認為可能是銳角三角形，有的認為可能是直角三角形，有的認為可能是鈍角三角形。教師讓學生說出各自猜測的方法。有的畫圖舉例說明，有的直接描述：任何三角形都有兩個銳角，只給一個銳角并不能判斷這個三角形是什么三角形。在活動結(jié)尾，教師著重引導學生的反思：數(shù)學學習光憑猜測行不行？你有什么啟發(fā)？進一步促使學生反思自己的學習過程，發(fā)展數(shù)學猜測、推理和驗證的能力。

總之，數(shù)學猜測是學生數(shù)學學習中的重要環(huán)節(jié)。教學中，教師充分激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，引導其以數(shù)學猜測開啟數(shù)學發(fā)現(xiàn)之旅;接著掌握數(shù)學猜測的策略，獲得主動探究知識的鑰匙，經(jīng)歷學習過程，發(fā)展數(shù)學學習能力;最后反思數(shù)學猜測的得失，感悟數(shù)學思想和數(shù)學方法，有效建構(gòu)知識，形成良好的思維品質(zhì)。

（責編 羅艷）