鮑莉麗

[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)重在教人思考。針對怎樣的“教”能夠促進(jìn)學(xué)生深入地“學(xué)”，如何激發(fā)學(xué)生的思考力來促進(jìn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索等問題展開思考，力求運(yùn)用“放大”的藝術(shù)來促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂的美好展示。課前，站在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上放大未知領(lǐng)域，放大知識內(nèi)涵，及時(shí)對知識進(jìn)行整合和再創(chuàng)造;課中，也要適時(shí)適地放大學(xué)生的疑惑和錯(cuò)誤，使疑惑得以解決，錯(cuò)誤得以升華，使“教”真正地為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)！

[關(guān)鍵詞]教學(xué)藝術(shù);放大;數(shù)學(xué)課堂

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）29-0008-03

許多專家學(xué)者一直呼吁：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)站在兒童立場之上，要讓兒童用自己的方式去接近數(shù)學(xué)。佐藤學(xué)說：“教育往往要在緩慢的過程中才能沉淀一些有用的東西?！比欢鳛橐幻麛?shù)學(xué)教師，一直立足于教學(xué)一線，如何在自己的數(shù)學(xué)課堂中展現(xiàn)這樣的理念，為學(xué)生的未來而開展負(fù)責(zé)任的“教”呢？鄭毓信教授說：“數(shù)學(xué)教育的一個(gè)主要目的就是通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維，并能逐步學(xué)會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。”如何培養(yǎng)學(xué)生的思考力？如何促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深刻的學(xué)習(xí)？如何讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有價(jià)值？那就是善用“放大”的藝術(shù)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)往“深刻”中走！

一、放大未知再創(chuàng)造

對于現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生已然不是零起點(diǎn)，同時(shí)對于某些技能和方法，學(xué)生或許也已掌握得爐火純青。然而，學(xué)生真正理解這些知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想嗎？在教學(xué)之前，教師得充分了解學(xué)生的“已知”，在此基礎(chǔ)上適時(shí)地放大未知，進(jìn)而再創(chuàng)造。

“三角形的內(nèi)角和”這一內(nèi)容，就是這樣的一節(jié)“課前學(xué)生已經(jīng)知道了相關(guān)內(nèi)容和結(jié)論”的課。如果按照教材的編排，忽略學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，從零起點(diǎn)著手，那課堂上會出現(xiàn)學(xué)生無學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、無探究欲望的真實(shí)情境。這樣的課還有必要上嗎？特級教師顧志能對這節(jié)課的思考和剖析給了我很大的啟發(fā)和觸動(dòng)。課前，顧老師對學(xué)生的已有認(rèn)知非常了解——學(xué)生知道的只是“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論，他們既沒有深刻地經(jīng)歷這一知識形成的過程，也沒有通過這一知識的學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。因此，顧老師就從問題“真的嗎？”人手，要求學(xué)生進(jìn)行多方法、多角度的驗(yàn)證;然后，拋出問題：“為什么不管什么形狀、大小的三角形，內(nèi)角和總是180°？”再次引發(fā)學(xué)生的探究欲望，通過探索和實(shí)踐，最終得出了“無論怎樣變形.三角形的三個(gè)角都在相互制約，從而導(dǎo)致了內(nèi)角和不變”的完美解釋?？梢哉f，通過這樣的探究活動(dòng)，學(xué)生的空間觀念得到了質(zhì)的發(fā)展。最后，顧老師又針對三角形內(nèi)角和的價(jià)值性進(jìn)行了提問，成功地激起了學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。

“真的嗎？為什么？有什么用？”這三個(gè)問題串出了一節(jié)課。顧老師對“三角形的內(nèi)角和”這節(jié)課的各個(gè)環(huán)節(jié)的處理讓我更加明白了，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生僅僅記住一個(gè)結(jié)論或者一種方法技能，顯然是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。這不由得讓我想到了“認(rèn)識長方體”這節(jié)課，像“什么是長方體？”“長方形有幾個(gè)面？”等問題在學(xué)生的心中早已不是困惑，對此他們早就有了豐富的經(jīng)驗(yàn)，教師就需要在此基礎(chǔ)上放大未知，本著“發(fā)展空間觀念”這一上位目標(biāo)對教學(xué)進(jìn)行改造和設(shè)計(jì)。比如，在和學(xué)生初步總結(jié)了“長方體的六個(gè)面都是長方形，相對的面完全相同”的基本特征后，出示一個(gè)長方形（一張紙）——長3分米、寬2分米，提問：“要圍成一個(gè)長方體，還缺幾個(gè)面？你能想象出另外的五個(gè)面分別是怎樣的長方形嗎？”憑借想象，學(xué)生對“長方體的六個(gè)面”自然就能真正建立表象，這六個(gè)面也才能真正植入他們的腦海里。通過這樣的反復(fù)拆分（拼接）的過程，學(xué)生不僅更加深刻地理解了面與面之間的聯(lián)系，還理解了棱與面之間的關(guān)系。之后探索與研究“棱”時(shí)，學(xué)生畫長方體的透視圖便水到渠成了。此時(shí)，“只需知一條長、一條寬、一條高能夠決定一個(gè)長方體”的經(jīng)驗(yàn)就赫然在前。多么完美的詮釋?。?/p>

因?yàn)橛醒驖u進(jìn)的過程，所以對于長方體中的“未知”部分學(xué)生能夠很好地與頭腦中的“已知”進(jìn)行銜接，從而在未知領(lǐng)域中深化認(rèn)識，接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在平時(shí)的教學(xué)中，教師如果能時(shí)刻站在學(xué)生“已知”的基礎(chǔ)上，多展開一些“未知”方面的追問，就一定能幫助學(xué)生明白知識背后的價(jià)值是什么，也一定能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行更為深刻的思考。

二、放大疑惑思且行

從某種意義上來講，教學(xué)就是為了解疑釋惑而存在的。實(shí)踐證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，不僅要暴露，而且要盡早暴露。因?yàn)楸┞兜迷皆纾湍軌虮M早地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑，進(jìn)而有效應(yīng)對和巧妙利用。

在一次有關(guān)“深度學(xué)習(xí)”的展示課上，某教師執(zhí)教的內(nèi)容是“認(rèn)識正負(fù)數(shù)”，在引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸理解正負(fù)數(shù)是兩個(gè)相反的量，深刻理解了“0”表示的意義之后，教師出示了一個(gè)表格，請學(xué)生思考并回答第一小組的同學(xué)分別跳了多少下。

在交流反饋階段，有位女生質(zhì)疑：“跳繩要么沒有跳，要么跳了，怎么可能會‘-2呢？”這樣的發(fā)問讓教師始料不及，顯然這超出了教學(xué)的預(yù)設(shè)。這引起了我的思索：這位女生為什么會有這樣的疑惑呢？是對正負(fù)數(shù)意義的理解還不夠深入透徹嗎？課后，我反復(fù)地翻看筆記，突然想起了特級教師周衛(wèi)東在執(zhí)教這節(jié)課時(shí)的情景。當(dāng)時(shí)，周老師也用了相同的素材，只不過他是這樣引導(dǎo)學(xué)生思考的：李小林期末考試考了88分，可是他看到老師在估計(jì)平均分時(shí)，卻用了這樣的表示方法（如下圖），猜一猜這是什么意思呢？周老師首先出示的是李小林的成績，再出示陸萌的成績，之后，再逐一出示其他三個(gè)同學(xué)的成績，以此引導(dǎo)學(xué)生明白正負(fù)數(shù)的相對意義。

兩者一比較，就能知道同樣的素材為什么會有不一樣的效果。在前面那位教師的課上，這些數(shù)據(jù)的一并出現(xiàn)，其實(shí)是會給學(xué)生非常突兀的感覺，學(xué)生一時(shí)間無法接受，也理解不了這樣的表述方式。從具體的數(shù)據(jù)到正負(fù)數(shù)相對性的表示的過渡，學(xué)生的思維是需要一個(gè)“跳板”的。有了參照對比，我瞬間就明白了課上那位女生的疑惑其實(shí)是她內(nèi)心最為真實(shí)的想法。

“放大疑惑看課堂”，學(xué)生思維的衍生可以更為自然、更為深入。“放大學(xué)生疑惑”實(shí)際上能幫助教師去探尋課堂的切人點(diǎn)，去理解學(xué)生的真正需求和真實(shí)的情感體驗(yàn)，思考當(dāng)下的教學(xué)應(yīng)該怎樣更好、更妙地前進(jìn)。

三、放大錯(cuò)誤促理解

“人生就像一場旅行，不必在乎目的地，在乎的是沿途的風(fēng)景，以及看風(fēng)景的心情?！睌?shù)學(xué)教學(xué)如同旅行，應(yīng)該在乎的是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，因?yàn)橥高^一個(gè)錯(cuò)誤，教師可以知曉學(xué)生的思維方式和產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源。

在一次的學(xué)區(qū)賽課上，我教學(xué)的內(nèi)容是北師大版教材三年級下冊的“什么是面積”。課上，在引導(dǎo)學(xué)生比較物體表面的面積大小時(shí)，有一個(gè)環(huán)節(jié)我是這樣設(shè)計(jì)的（如圖1），拋出的問題是：請比較三個(gè)鏡面的面積大小。而在三面鏡子的下方，我提供了兩款大小不一樣的手帕，希望學(xué)生在擺手帕的過程中產(chǎn)生認(rèn)知沖突——手帕不一樣，鏡面的面積無法比較。

然而，當(dāng)課件展示（如圖2）結(jié)論時(shí)，學(xué)生竟毫無異議地得出“第一面鏡子和第二面鏡子一樣大，第三面鏡子最大”的結(jié)論。聽到這樣的回答，我心里頓時(shí)一驚：預(yù)期的情況沒有出現(xiàn)，怎么辦？是直接點(diǎn)出“手帕大小不同”這一關(guān)鍵元素嗎？不行！這絕對不是一個(gè)好的路徑。我的大腦開始飛速地轉(zhuǎn)動(dòng)著：學(xué)生為什么會有這樣錯(cuò)誤的判斷？他們的基準(zhǔn)點(diǎn)在哪？我決定抓住這寶貴的錯(cuò)誤資源，挖掘其中隱含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

于是，我提問：“你們是怎么得出這樣的結(jié)論的？”有學(xué)生解釋：“因?yàn)榈谌骁R子上的手帕剛好是小手帕的2倍，這樣的話，大的兩塊剛好就是小的4塊?！蔽易穯枺骸澳闶窃趺创_定第三面鏡子上的手帕是小手帕的2倍的？”“我猜的?！薄芭?，我明白了，你的意思是手帕大小不一樣，不好比較，要換成一樣大的手帕才可以比較，是嗎？”

就在這樣的一問一答中，我給這個(gè)意外的錯(cuò)誤撥正了“身份”，也讓學(xué)生明白了比較大小需要一個(gè)相同的東西做參照?？梢姡?dāng)時(shí)的多一秒思考使這個(gè)錯(cuò)誤成為課堂上的最強(qiáng)生長點(diǎn)。

建構(gòu)主義理論指出，學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是要由學(xué)生自己建構(gòu)所得?！胺糯箦e(cuò)誤”，學(xué)生便會面臨挑戰(zhàn)和阻攔，就會主動(dòng)地調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)，充分激發(fā)自我的潛能進(jìn)行深入思考，這時(shí)候，主動(dòng)探究便成為學(xué)生的一種迫切需求。這些難道不是教育的初衷嗎？

四、放大內(nèi)涵潤本質(zhì)

《教學(xué)勇氣》的作者帕克·帕爾默認(rèn)為，教室中還有第三者存在，并不只是教師和學(xué)生，還應(yīng)該有我們所學(xué)的學(xué)科。挖掘教材內(nèi)涵開展設(shè)計(jì)，課才能變得厚實(shí)。因此，教學(xué)重點(diǎn)要努力凸顯，多花一些時(shí)間，多用一些策略，反復(fù)刺激，不斷強(qiáng)化;教學(xué)難點(diǎn)要敢于直面，要多一些創(chuàng)新的勇氣和智慧，抓住要害，巧妙應(yīng)對。

比如，對于“角的初步認(rèn)識”，要思考的是怎樣讓學(xué)生對“角”有深刻的認(rèn)識。于是，有位教師就從精選素材上人手，先用小圓片、點(diǎn)子圖和吸管進(jìn)行有指向性的操作活動(dòng)——?jiǎng)?chuàng)造直角，使學(xué)生明確直角是一類特殊的角;接著再次精剪素材，只用吸管繼續(xù)制作銳角和鈍角。這樣的活動(dòng)，其實(shí)就是放大了角的相關(guān)知識內(nèi)容，使學(xué)生真正有時(shí)間、有機(jī)會去理解概念的內(nèi)涵，從中也感知到了角的大小和張口有關(guān)，了解到了銳角、直角和鈍角之間的大小關(guān)系，聚焦了知識本質(zhì)。

又如，教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時(shí)，一般的做法就是給學(xué)生三根小棒，讓學(xué)生通過圍一圍得出“三角形兩邊之和一定大于第三邊”的結(jié)論。然而，這樣理想化的結(jié)論在現(xiàn)實(shí)操作中是無法達(dá)到的，因?yàn)椴豢赡艽_保三根小棒的長度剪得很精確，不差0.1毫米或0.01毫米。因此，通過動(dòng)手操作得到的結(jié)論是：哪怕是兩條短邊之和等于長邊時(shí)，也是可以圍成三角形的。如何讓學(xué)生信服“圍不成”這個(gè)結(jié)論呢？不妨放大“三角形三邊”的內(nèi)涵，即數(shù)學(xué)上的三條線段，是抽象的產(chǎn)物，說是幾厘米就是幾厘米，是毫無誤差的，因?yàn)閿?shù)學(xué)上的線段是沒有寬度的。這樣是不是就能脫離現(xiàn)實(shí)中的小棒了？

特級教師顧志能就充分放大了“兩個(gè)短邊之和等于長邊，能否圍成三角形”這個(gè)點(diǎn)，利用課件演示三邊的運(yùn)動(dòng)，學(xué)生通過想象，從三邊的運(yùn)動(dòng)軌跡中深刻地理解了“兩個(gè)短邊之和等于長邊，不能圍成三角形”的數(shù)學(xué)原理。這樣的設(shè)計(jì)實(shí)在是既巧妙又完美！在我看來，顧老師這樣處理，不僅僅是為了突破難點(diǎn)，更是為了發(fā)展學(xué)生的思維能力。

而如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，才是對教師教學(xué)智慧與能力的真正挑戰(zhàn)。于是，我開始嘗試用放大內(nèi)涵的策略，在教學(xué)前追問“是什么”“為什么”“怎么做”“為何這樣做”“一定這樣嗎？”這五個(gè)問題，以此使數(shù)學(xué)本質(zhì)得以凸顯。

特級教師周衛(wèi)東說：“所謂教育，不過是一場順勢而為。順應(yīng)兒童成長之理，處兒童成長之勢，給予生命的關(guān)懷?！奔o(jì)伯倫說：“不要因?yàn)樽叩锰h(yuǎn)，忘了為什么出發(fā)?！蔽覀儾灰浟私逃某跣模簽榱藢W(xué)生能夠更加深刻地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，為了帶走有用的東西。相信善用“放大”的藝術(shù)，一定能幫助我們的教學(xué)攀上最接近數(shù)學(xué)本質(zhì)的那座高峰。

（責(zé)編金鈴）