童鵬飛，陳 好，許新鵬，周 革

(1. 中山大學 航空航天學院，廣東 廣州 510006；2. 上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

近年來，隨著作戰(zhàn)飛行器載荷性能的不斷提升，過去單一的作戰(zhàn)模式逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槎喾N飛行器集群聯(lián)合的作戰(zhàn)體系與體系間的對抗。在日益復雜的戰(zhàn)場環(huán)境下，昔日傳統(tǒng)單一作戰(zhàn)模式已無法適應大規(guī)?？臻g作戰(zhàn)戰(zhàn)場環(huán)境。多導彈協(xié)同探測可以很好地適應未來的戰(zhàn)場環(huán)境，基于新的作戰(zhàn)理念、突破傳統(tǒng)導彈單一作戰(zhàn)、不與其它導彈進行交互的思想，將參與作戰(zhàn)的不同體制的導彈組建成一個集中控制的作戰(zhàn)體系，在作戰(zhàn)指揮中心的統(tǒng)一監(jiān)控與控制下，不同體制導彈間通信互聯(lián)、局部必要信息實時共享以及多體制導彈取長補短，可以提高多彈協(xié)同作戰(zhàn)的效能。

信息融合[1]作為多彈協(xié)同復合制導的關(guān)鍵技術(shù)之一，是決定多彈協(xié)同作戰(zhàn)成敗的核心關(guān)鍵。多目標協(xié)同探測是多傳感器信息融合技術(shù)中一個非常重要的領(lǐng)域，尤其是機動目標跟蹤，需綜合估值理論、最優(yōu)解等多種信息化技術(shù)算法跟蹤目標運動軌跡，通過量測值估計其狀態(tài)值[2-3]。多源信息融合[4]應用于多目標跟蹤時具有很多優(yōu)勢，比如在時間與空間中能夠很好地利用量測信息，能夠在多個維度與多傳感器間協(xié)同作業(yè)，能夠極大地提高系統(tǒng)的魯棒性。目標運動模式可分為兩種，即機動與非機動。其中，非機動是指目標以勻速或勻加速的線性關(guān)系運動，機動是指目標運動的速度與方向隨時間呈現(xiàn)非線性變化。在實際應用中，大多數(shù)飛行器都呈現(xiàn)非線性運動，因此對非線性濾波算法的研究是多目標協(xié)同探測領(lǐng)域中非常重要的研究方向。在國內(nèi)外諸多學者的研究下，多傳感器數(shù)據(jù)融合技術(shù)得到了很大的發(fā)展，且在諸多工程領(lǐng)域得到了廣泛應用，如無線網(wǎng)絡定位[5-7]、飛行器定位與導航[8-9]、機動目標跟蹤探測[10-11]。針對目前存在的問題，多傳感器數(shù)據(jù)融合尤其是非線性濾波跟蹤算法的研究仍具有很大的發(fā)展空間。

在多目標協(xié)同探測濾波算法中，擴展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF)[12-13]的缺點是當跟蹤到達穩(wěn)定狀態(tài)時，若目標再次出現(xiàn)突變，該算法會喪失跟蹤能力。為了獲取更穩(wěn)定的跟蹤性能，出現(xiàn)了IMM算法[14]。當被跟蹤目標發(fā)生機動時，目標的建模會出現(xiàn)困難，通過IMM算法能夠?qū)嶋H有效地解決這一問題。

本文以多導彈協(xié)同作戰(zhàn)為背景，研究了兩枚導彈雷達導引頭協(xié)同探測兩個高機動目標的信息融合問題。本文從多彈協(xié)同探測中的多目標識別與關(guān)聯(lián)、導引頭信息融合估計等關(guān)鍵技術(shù)展開研究，提出了一種適用于高機動多目標的多導彈協(xié)同探測信息融合方法。

1 多目標協(xié)同探測信息融合方法

多目標協(xié)同探測信息融合[15-17]的主要目的是實時獲取空中目標實時位置及航跡信息。機動目標航跡信息的獲取要經(jīng)歷3個階段：目標點跡-航跡關(guān)聯(lián)、目標航跡-航跡關(guān)聯(lián)、唯一可靠航跡的生成。目標點跡-航跡關(guān)聯(lián)，也就是量測-航跡關(guān)聯(lián)(measurement to track association, MTTA),是指將接收到的量測信息和已有的目標航跡進行關(guān)聯(lián)形成該傳感器(導引頭)的局部航跡，多用于傳感器層級。航跡-航跡關(guān)聯(lián)(track to track association, TTTA)是指將來自不同來源(多導引頭)的多種局部航跡進行關(guān)聯(lián)形成全局唯一可靠航跡，多用于融合中心層級。多目標協(xié)同探測信息融合過程如圖1所示。

圖1 多目標協(xié)同探測信息融合過程Fig.1 Process of multi-target collaborative detection

假設(shè)雷達導引頭的直接觀測量彈目距離R、視線俯仰角E和方位角A作為觀測量，建立離散時間系統(tǒng)模型[4-5]為

(1)

式中：

X(i)(k)=

Z(k)=[R(k),A(k),E(k)]T為觀測量；

W(i)(k)=[wx(k),wy(k),wz(k)]T為第i個目標的運動過程噪聲；

V(k)=[vR(k),vA(k),vE(k)]T為目標相對導彈的距離R、目標視線俯仰角E和方位角A的測量噪聲；

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

(2)

過程噪聲分配矩陣為

(3)

式中：α為機動時間常數(shù)的倒數(shù)。

1.1 目標點跡-航跡關(guān)聯(lián)

本節(jié)考慮導引頭跟蹤兩個目標的情況，研究單個導引頭對兩個飛行目標測量數(shù)據(jù)的聯(lián)合關(guān)聯(lián)問題，基于JPDA算法[18]，提出兩目標航跡跟蹤方法。

設(shè)彈載導航系統(tǒng)能夠給出準確的導彈位置信息：經(jīng)度L、緯度B、高度H。則導彈在地心地固(earth-centered, earth-fixed, ECEF)坐標系中的位置為

(4)

式中：a0為地球長半軸(單位：m)；e為地球第一偏心率；B和L分別為導彈的緯度和經(jīng)度(單位：rad)；H為導彈的海拔高(單位：m)。

以導彈為原點建立隨導彈軌跡平移運動的東北天坐標系，則目標在該東北天坐標系中的位置坐標為

(5)

至此，可以建立目標相對導彈的距離R、目標視線俯仰角E和方位角A的觀測方程

(6)

(7)

(8)

(9)

M1、M2、M3的具體表達式為

(10)

基于前文介紹的導引頭多目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)模型和聯(lián)合概率關(guān)聯(lián)算法，我們給出本文導引頭多目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的計算流程。

圖2 JPDA算法多目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的計算流程Fig.2 JPDA algorithm multi-target data association calculation process

1.2 目標航跡-航跡關(guān)聯(lián)

本文在目標航跡-航跡關(guān)聯(lián)部分采用K均值聚類的方法進行航跡關(guān)聯(lián)。將每一系統(tǒng)航跡作為一個新的初始聚類中心，對K均值聚類方法中的距離相似度測度做出改進。

1) 初始聚類中心的確認

將系統(tǒng)航跡表示為Ts，來自多個測量傳感器的局部航跡表示為Tp。

Ts={1,2,…,ns}

(11)

Tp={1,2,…,np}

(12)

式中，系統(tǒng)航跡集合中系統(tǒng)航跡數(shù)目為ns，記為

xs={xs1,xs2,…,xsns}

(13)

T局部航跡集合中局部航跡數(shù)目為np，記為

xp={xp1,xp2,…,xpnp}

(14)

2) 局部航跡與質(zhì)心距離計算

① 將兩類航跡的歐幾里得距離與其狀態(tài)向量在1-范數(shù)下定義的距離作為新的相似度測度，具體定義如下：

局部航跡i(1≤i≤np)和系統(tǒng)航跡j(1≤j≤ns)的歐幾里得距離定義為

(15)

局部航跡i(1≤i≤np)和系統(tǒng)航跡j(1≤j≤ns)狀態(tài)向量為

xi(k)=[ri1(k),ri2(k),ri3(k)]T

(16)

xj(k)=[rj1(k),rj2(k),rj3(k)]T

(17)

局部航跡i和系統(tǒng)航跡j狀態(tài)向量在1-范數(shù)下定義的距離為

d=‖xi(k)-xj(k)‖1

(18)

航跡i和航跡j的距離測度定義為

dij=ρ+d

(19)

②將局部航跡分配到距離最小的聚類中，即

(20)

3) 質(zhì)心計算

重新計算各個聚類Si(1≤i≤k)中局部航跡xpi(xpi∈Si)在t時刻點跡的均值ui，得到新的質(zhì)心作為下一次計算的中心點。

(21)

(22)

式中：V0為所有數(shù)據(jù)元素的均方差之和；ui為聚類Si的質(zhì)心(均值)；Ni為聚類Si中數(shù)據(jù)對象的個數(shù)。

2 目標信息融合

融合處理[16-17]是本系統(tǒng)的核心組成部分，對預處理后的數(shù)據(jù)進行融合處理，得出在統(tǒng)一坐標系下的空中目標的唯一航跡和實時運動參數(shù)。實時處理包括航跡濾波和預報，主要采用實時濾波算法，同時將解析算法作為輔助和初值提供來源。

本文采用融合算法(EKF)[13]進行目標信息融合。信息融合估計的原則是:將兩枚導引頭的同一目標航跡進行濾波融合，形成唯一的可靠航跡。這里根據(jù)兩枚導引頭得到的單獨航跡的點跡時間戳將兩枚導引頭的單獨航跡的點跡進行重新組合排序，將點跡與航跡關(guān)聯(lián)的結(jié)果作為濾波的觀測值進行預報和估計。

在目標信息融合中，選擇目標跟蹤模型，所建立的目標機動模型一是要符合目標機動的實際情況，二是要保證數(shù)學化處理的可行性?？紤]到被探測目標具有一定的機動性，本章基于IMM算法[14]考慮多種運動模型建立機動目標跟蹤模型。

在IMM算法中，通常可以用幾個典型的運動類型來近似描述目標的運動特性，如勻速直線運動CV模型、勻加速直線運動CA模型、勻速轉(zhuǎn)彎模型以及“當前”統(tǒng)計模型。

1) CV和CA模型

CV模型：

(23)

CA模型：

(24)

2) 勻速轉(zhuǎn)彎模型

勻速轉(zhuǎn)彎模型假設(shè)目標以一個常速率(即速度與加速度垂直)在一個平面內(nèi)(不一定是水平面)做圓周運動，其表達式為

(25)

式中：

其中，ω是模型參數(shù)。

3) 機動目標“當前”統(tǒng)計模型

在實際過程中，該模型當前目標正的加速度取值范圍是有限的。

(26)

(27)

這樣，機動目標“當前”統(tǒng)計模型形式為

(28)

當被跟蹤目標發(fā)生機動時，目標的建模出現(xiàn)困難。IMM算法能夠?qū)嶋H有效地解決這一問題。

3 信息融合仿真結(jié)果及分析

本文采用Matlab構(gòu)建了仿真系統(tǒng)，基于協(xié)同探測的信息融合技術(shù)研究的仿真系統(tǒng)如圖3所示， 包含了目標運動模型模塊、協(xié)同探測信息融合模塊、制導控制模塊、彈體動力模塊、自動駕駛儀模塊、協(xié)同信息共享模塊等。

3.1 不同彈間距對定位精度的影響

將兩枚導彈距離目標的距離設(shè)定為100 km，通過不同的彈間距rm來比較目標定位誤差。

1) 彈間距rm為10 km

彈目距離100 km，彈間距rm為10 km，濾波觀測值為每個導引頭的目標關(guān)聯(lián)分類的直接測量值，兩個目標的跟蹤定位精度如圖4所示。

圖4 目標融合定位誤差(rm=10 km)Fig.4 Target fusion positioning error(rm=10 km)

經(jīng)誤差信息統(tǒng)計可知，目標1和目標2三軸的定位誤差均值與標準方差如表1所示。

表1 目標融合定位誤差統(tǒng)計(rm=10 km)Tab.1 Target fusion positioning error statistics (rm=10 km)

(2) 彈間距50 km

彈目距離100 km，彈間距為50 km，濾波觀測值為每個導引頭的目標關(guān)聯(lián)分類的直接測量值，兩個目標的跟蹤定位精度如圖5所示。

圖5 目標融合定位誤差(rm=50 km)Fig.5 Target fusion positioning error(rm=50 km)

經(jīng)誤差信息統(tǒng)計可知，目標1和目標2三軸的定位誤差均值與標準方差如表2所示。

表2 目標融合定位誤差統(tǒng)計(rm=50 km)Tab.2 Target fusion positioning error statistics (rm=50 km)

增加兩枚導引頭之間的距離，參與融合的數(shù)據(jù)仍然為直接測量值R、A、E，濾波收斂迅速，定位精度有所提升。

3.2 不同彈目距離對定位精度的影響

將兩枚導彈間的距離設(shè)定為10 km，通過不同的彈目距離R來比較目標定位誤差。

1) 彈目距離R為100 km

彈目距離R為100 km，彈間距為10 km，濾波觀測值為每個導引頭的目標關(guān)聯(lián)分類的直接測量值，兩個目標的跟蹤定位精度如圖6所示。

圖6 目標融合定位誤差(R=100 km)Fig.6 Target fusion positioning error(R=100 km)

經(jīng)誤差信息統(tǒng)計可知，目標1和目標2三軸的定位誤差均值與標準方差如表3所示。

表3 目標融合定位誤差統(tǒng)計(R=100 km)Tab.3 Target fusion positioning error statistics (R=100 km)

2) 彈目距離R為30 km

彈目距離R為30 km，彈間距為10 km，濾波觀測值為每個導引頭的目標關(guān)聯(lián)分類的直接測量值，兩個目標的跟蹤定位精度如圖7所示。

圖7 目標融合定位誤差(R=30 km)Fig.7 Target fusion positioning error(R=30 km)

經(jīng)誤差信息統(tǒng)計可知，目標1和目標2三軸的定位誤差均值與標準方差如表4所示。

表4 目標融合定位誤差統(tǒng)計(R=30 km)Tab.4 Target fusion positioning error statistics (R=30 km)

減小導引頭與目標之間的距離，參與融合的數(shù)據(jù)仍然為直接測量值R、A、E，定位精度變化不大。

3.3 典型仿真曲線

在點跡-航跡的基礎(chǔ)上，通過基于K均值的航跡-航跡關(guān)聯(lián)算法，利用IMM算法結(jié)合EKF的方式對不同導引頭的同一目標的定位估計信息進行融合，旨在提高多目標關(guān)聯(lián)及定位結(jié)果，兩個目標的跟蹤定位效果與真值比較如圖8所示。

將兩枚導引頭對于兩個目標的局部航跡信息通過航跡-航跡關(guān)聯(lián)算法進行航跡匹配，在匹配成功的基礎(chǔ)上進行協(xié)同信息融合，將兩枚導引頭對同一目標的測量局部航跡進行融合，提高目標定位精度。兩個機動目標融合定位誤差如圖9所示。

圖8 融合軌跡與真實軌跡對比 Fig.8 Comparison of fusion estimation and real trajectory

圖9 目標融合定位誤差Fig.9 Target fusion positioning error

4 結(jié)束語

從仿真結(jié)果看，本文提出的多導彈雷達導引頭的多目標協(xié)同探測的信息融合方法能夠完成多機動目標的協(xié)同探測任務，并且在一定的導彈發(fā)射角度和距離下，目標的跟蹤精度得到明顯提高。通過仿真分析可知，兩枚導彈發(fā)射彈間距離的改變會影響目標的跟蹤精度。一般情況下，彈間距離越大，觀測信息結(jié)構(gòu)越好，對應的定位精度也會有所提升。同時，彈目距離也會影響目標協(xié)同探測的精度，導彈距目標越近，跟蹤精度越高。

本文提出的多目標協(xié)同探測方法便于工程實現(xiàn)，可應用于彈上在線數(shù)據(jù)處理。下一階段的工作將研究不同類型(被動雷達、紅外等)導彈導引頭的多目標協(xié)同探測融合，并開展異構(gòu)多源信息融合技術(shù)研究，為多彈多目標協(xié)同探測技術(shù)的工程應用奠定基礎(chǔ)。