廖乃平

摘 要：函數(shù)思想是一種運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)分析解決問(wèn)題的思維策略，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在諸多學(xué)科中應(yīng)用廣泛，尤其用于解答物理試題可取得良好效果，因此，應(yīng)做好該思想的深入研究，在高中物理授課與解題教學(xué)中，積極灌輸函數(shù)思想，拓展分析與解決問(wèn)題的思路，掌握運(yùn)用該思想解決物理問(wèn)題的具體方法，不斷提高應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生切實(shí)掌握這一重要的解題工具。

關(guān)鍵詞：高中物理;函數(shù)思想;解題;應(yīng)用

高中物理試題多變，類型眾多，解題方法多種多樣，而函數(shù)思想在解決最值，尋找臨界參數(shù)上具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，因此，為提高物理解題能力，做好函數(shù)思想應(yīng)用教學(xué)，成為教學(xué)工作的重點(diǎn)。但要想獲得預(yù)期授課效果，需從整體上分析物理試題，明確不同題型考查的知識(shí)點(diǎn)、解題突破口，建立已知與未知參數(shù)間的關(guān)系，結(jié)合物理情境構(gòu)建正確的函數(shù)模型，靈活運(yùn)用所用的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行討論、分析，確保物理問(wèn)題得以順利、正確解決。

一、函數(shù)思想概述

眾所周知，函數(shù)主要研究自變量與因變量之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的重要工具，更是人類智慧的重要體現(xiàn)，因此，函數(shù)貫穿整個(gè)高中階段，是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。基于對(duì)函數(shù)的應(yīng)用，人們提出函數(shù)思想。函數(shù)思想主要體現(xiàn)在：運(yùn)用函數(shù)中參數(shù)的求解直接解決問(wèn)題;運(yùn)用函數(shù)分析在特定區(qū)間內(nèi)自變量和因變量之間的變化規(guī)律，包括有界性、單調(diào)性、周期性等，運(yùn)用函數(shù)在特定區(qū)間的最值，探討最大值與最小值等。

函數(shù)思想給人們解決問(wèn)題提供一種切實(shí)可行的思路，要想靈活應(yīng)用，不僅需要牢固掌握所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，而且應(yīng)結(jié)合具體的問(wèn)題情境構(gòu)建對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型。高中階段需要掌握的函數(shù)模型較多，如初中階段學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，以及高中階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，還包括函數(shù)的重要性質(zhì)，包括單調(diào)性、周期性、奇偶性等，這些內(nèi)容是用于分析解決物理問(wèn)題的基礎(chǔ)。

二、函數(shù)思想在高中物理中的體現(xiàn)

函數(shù)思想可應(yīng)用于高中物理多種試題情境中。眾所周知，高中物理涵蓋的知識(shí)點(diǎn)較多，一些綜合性的試題一般都涉及到函數(shù)思想的應(yīng)用。如運(yùn)動(dòng)學(xué)中分別列出兩種物體的函數(shù)模型，通過(guò)聯(lián)系討論函數(shù)是否有交點(diǎn)，探討兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)期間是否發(fā)生碰撞。在斜拋或平拋情境中，通過(guò)構(gòu)建二次函數(shù)模型，探討其對(duì)稱軸與自變量區(qū)間的關(guān)系，尋找物體運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離。另外，在力學(xué)中通過(guò)對(duì)物體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)，分析物體受到力的大小等。不僅如此，在電學(xué)中探討電源功率輸出最大值問(wèn)題時(shí)，也可運(yùn)用函數(shù)思想加以解決。研究電磁學(xué)問(wèn)題時(shí)，歸根結(jié)底還是要分析物體的受力，進(jìn)而掌握物體在電磁學(xué)情境中的運(yùn)動(dòng)情況，同樣可考慮運(yùn)用函數(shù)思想加以解決?？梢哉f(shuō)，函數(shù)思想可應(yīng)用在力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、電學(xué)、電磁學(xué)等相關(guān)試題中，重要性可想而知。授課中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，通過(guò)例題講解、習(xí)題訓(xùn)練，有針對(duì)性的引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想分析解決物理問(wèn)題。

三、函數(shù)思想在高中物理解題中的應(yīng)用原則

高中物理授課中，為引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想更好的解答物理試題，應(yīng)注重一定的應(yīng)用原則，才能獲得事半功倍的優(yōu)良效果。實(shí)踐表明，以下原則應(yīng)認(rèn)真遵守：

首先，引導(dǎo)性原則。授課中發(fā)現(xiàn)解答物理試題時(shí)，多數(shù)學(xué)生只是運(yùn)用物理公式、定理進(jìn)行分析，函數(shù)應(yīng)用意識(shí)缺乏，函數(shù)思想應(yīng)用率較低。尤其部分物理試題，應(yīng)用函數(shù)思想可輕而易舉的解決，但從物理角度分析卻走不少?gòu)澛?。不可否認(rèn)，學(xué)生都掌握相關(guān)函數(shù)知識(shí)，但為什么會(huì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象呢？分析發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中，缺乏引導(dǎo)，導(dǎo)致“學(xué)”與“用”的脫節(jié)，因此，解題教學(xué)中不僅要講解函數(shù)思想，還要圍繞具體例題講解，達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)思想分析解決物理問(wèn)題目的。

其次，靈活性原則。高中學(xué)生掌握的函數(shù)種類較多，應(yīng)用函數(shù)思想解答物理試題時(shí)應(yīng)注重靈活性，以提高解題效率，即，要求其在日常學(xué)習(xí)中，注重試題類型的匯總，掌握不同試題題型特點(diǎn)以及所用的函數(shù)模型，積累函數(shù)思想應(yīng)用技巧，找到解題題眼，迅速構(gòu)建正確函數(shù)模型加以求解。

最后，反思性原則。高中物理解題教學(xué)中，構(gòu)建正確函數(shù)模型，順利得出正確結(jié)果，并非易事，需做好教學(xué)反思。其一，反思應(yīng)用函數(shù)思想開展解題教學(xué)活動(dòng)取得的成效，做好優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)的推廣。其二，反思教學(xué)中的不足，通過(guò)與學(xué)生溝通以及向經(jīng)驗(yàn)豐富的教師學(xué)習(xí)，及時(shí)優(yōu)化相關(guān)教學(xué)過(guò)程。

四、函數(shù)思想在高中物理解題中的應(yīng)用

為靈活應(yīng)用函數(shù)思想，提高物理試題解題能力，教學(xué)中應(yīng)將函數(shù)思想的應(yīng)用作為教學(xué)重點(diǎn)，尤其應(yīng)結(jié)合相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，尋找相關(guān)的應(yīng)用策略。

1.提升函數(shù)思想應(yīng)用意識(shí)

提高意識(shí)是應(yīng)用的基礎(chǔ)。解題授課中，結(jié)合學(xué)習(xí)實(shí)際，積極尋找提高應(yīng)用意識(shí)的有效途徑，提高函數(shù)思想應(yīng)用的主動(dòng)性、積極性。首先，解題教學(xué)中注重講解函數(shù)思想的重要性，使其認(rèn)識(shí)到函數(shù)是解答物理試題的重要工具，逐漸提高應(yīng)用意識(shí)，并在解題中積極嘗試。其次，授課中與學(xué)生一起回顧所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，剖析解答物理試題應(yīng)用率較高的函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，為靈活用于解題中做好鋪墊。最后，部分物理試題解法不止一種，授課時(shí)可鼓勵(lì)學(xué)生使用函數(shù)思想求解，使其深刻體會(huì)應(yīng)用函數(shù)思想解答物理試題的便利性，給廣大學(xué)生留下深刻印象。

在講解運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)后，可給出以下試題要求學(xué)生求解：一輛出租車以1m/s2的加速度由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在其后25m處有一人以6m/s的速度勻速追車，請(qǐng)判斷該人是否追得上？

該題目并不復(fù)雜，使用傳統(tǒng)方法能夠求解出結(jié)果。授課時(shí)，要求學(xué)生另辟蹊徑，使用函數(shù)思想求解。根據(jù)題意分別列出人和車的運(yùn)動(dòng)位移公式。假設(shè)在時(shí)間t時(shí)，人剛好追上車，則人運(yùn)動(dòng)的位移s人=v人t，車運(yùn)動(dòng)的位移s車=at2，要想追上則應(yīng)滿足關(guān)系式s人-s0=s車，代入數(shù)據(jù)，整體得到：

此時(shí)只要判斷該方程是否有解即可，由Δ=b2-4ac=122-4×50=-56<0，該方程無(wú)解，表明人不會(huì)追上出租車。

2.創(chuàng)設(shè)函數(shù)思想應(yīng)用情境

為提高函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用靈活性，促進(jìn)解題能力的顯著提升，授課中僅僅依靠口頭的講解是無(wú)法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，積極創(chuàng)設(shè)函數(shù)思想應(yīng)用情境，為其提供更多應(yīng)用的機(jī)會(huì)。首先，做好物理教學(xué)內(nèi)容研究，明確與函數(shù)思想聯(lián)系緊密的知識(shí)點(diǎn)。圍繞這些知識(shí)點(diǎn)，做好物理試題的篩選，鞏固所學(xué)的物理知識(shí)，深入理解物理情境的同時(shí)，提高函數(shù)思想應(yīng)用能力。其次，解題教學(xué)中注重與學(xué)生積極互動(dòng)，逐步引導(dǎo)其運(yùn)用函數(shù)思想，營(yíng)造活潑課堂氛圍的同時(shí)，鼓勵(lì)其嘗試著使用函數(shù)思想。最后，做好函數(shù)應(yīng)用鼓勵(lì)。為增強(qiáng)其應(yīng)用積極性，提升其應(yīng)用體驗(yàn)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程，肯定學(xué)生的付出，當(dāng)學(xué)生積極思考亦或建立函數(shù)模型時(shí)應(yīng)及時(shí)給予表?yè)P(yáng)，要求其再接再厲，爭(zhēng)取運(yùn)用函數(shù)知識(shí)求得正確結(jié)果。

在講解平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)以下應(yīng)用情境：如圖1所示，一光滑半圓軌道豎直于地面上。一物體以速度v從軌道下端滑向軌道，而后從軌道最高點(diǎn)水平飛出。當(dāng)落點(diǎn)和軌道下端距離最大時(shí)，求軌道的半徑大小。

該物理情境并不復(fù)雜，運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)有平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律等。先運(yùn)用物理知識(shí)列出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，而后運(yùn)用函數(shù)思想，找到落點(diǎn)和軌道最下端的距離。

設(shè)水平飛出的速度為v1，物體質(zhì)量為m，軌道半徑為R，由機(jī)械能守恒可得：

由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：

由二次函數(shù)可知，當(dāng)其x為對(duì)稱軸時(shí)，y取得最大值，此時(shí)。

即，當(dāng)半徑為時(shí)滿足題意要求。

3.做好函數(shù)思想應(yīng)用鞏固

高中物理試題靈活性較強(qiáng)，要想靈活應(yīng)用函數(shù)思想加以解決，需不斷提高應(yīng)用能力，這就需要在教學(xué)中一鼓作氣，及時(shí)做好應(yīng)用鞏固。首先，結(jié)合所學(xué)物理內(nèi)容，在課堂上及時(shí)創(chuàng)設(shè)相關(guān)物理情境，要求學(xué)生獨(dú)立思考，運(yùn)用函數(shù)思想進(jìn)行求解，檢驗(yàn)函數(shù)思想應(yīng)用熟練程度，以暴露出函數(shù)思想應(yīng)用存在的問(wèn)題，使其及時(shí)加以針對(duì)性的鞏固。其次，為學(xué)生布置相關(guān)的鞏固習(xí)題，要求在課下認(rèn)真完成。針對(duì)反饋的難度較大的習(xí)題，可在課堂上集中講解，使其認(rèn)識(shí)解題中的不足，是不會(huì)構(gòu)建函數(shù)模型還是在討論時(shí)考慮問(wèn)題不夠全面，及時(shí)解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題。最后，要求學(xué)生結(jié)合自身實(shí)際，設(shè)立錯(cuò)題本，摘抄鞏固中做錯(cuò)的試題，認(rèn)真批注做錯(cuò)原因，積極開展錯(cuò)題重做活動(dòng)，不斷提高函數(shù)思想應(yīng)用能力。

在講解函數(shù)思想應(yīng)用后，可布置以下鞏固習(xí)題，要求學(xué)生分析、解答：已知兩個(gè)質(zhì)量相同的小球相距為r，處在光滑水平面上，現(xiàn)將電量Q分配給兩個(gè)小球，要想兩個(gè)小球獲得最大的瞬時(shí)加速度，該怎樣分配電量？

要想兩個(gè)小球獲得最大的瞬時(shí)加速度，可知需要兩個(gè)小球間的庫(kù)侖力最大。不妨設(shè)其中一個(gè)小球分得的電量為q，則另一個(gè)小球分得的電量為（Q-q），則由庫(kù)倫定理得到：

4.加強(qiáng)函數(shù)思想專題訓(xùn)練

為提高運(yùn)用函數(shù)思想解答物理試題的能力，做好專題訓(xùn)練是重要途徑，因此，應(yīng)在教學(xué)中認(rèn)真落實(shí)。首先，圍繞函數(shù)思想的應(yīng)用組織開展專題訓(xùn)練活動(dòng)，尤其結(jié)合教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，做好訓(xùn)練題型的選擇，使其在訓(xùn)練中使學(xué)生見(jiàn)到不同物理題型，掌握運(yùn)用函數(shù)思想解答相關(guān)物理題型的方法與技巧。其次，提高專題訓(xùn)練積極性。為提高學(xué)生參與專題訓(xùn)練的積極性，既要允許其相互討論，又要結(jié)合具體的訓(xùn)練試題，運(yùn)用多媒體技術(shù)加以輔助，動(dòng)態(tài)展示物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，提高訓(xùn)練的趣味性。最后，鼓勵(lì)其做好專題訓(xùn)練總結(jié)。訓(xùn)練中要求其端正態(tài)度，不能得出正確結(jié)果便將試題拋在一邊，應(yīng)注重多總結(jié)函數(shù)思想應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，以更好的提高函數(shù)思想解答物理試題的效率，真正的學(xué)好、用好這一解題思想。

進(jìn)行專題訓(xùn)練時(shí)選擇以下試題：某建筑物屋屋頂截面為等腰三角形（如圖2所示），如不考慮阻力，雨水落到屋頂做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮雨水在屋頂上停留的時(shí)間最短，則a應(yīng)設(shè)計(jì)成多大？

該訓(xùn)練習(xí)題設(shè)置的情境來(lái)源于生活，較為有趣。要想正確解答該題目，需要分析該題目考查的知識(shí)點(diǎn)。題干中“雨水在屋頂上停留的時(shí)間最短”可知，需要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解。設(shè)等腰三角形的底邊成為L(zhǎng)，腰長(zhǎng)為S，則S=。雨滴在屋頂?shù)募铀俣葹間sina，則應(yīng)滿足：

總之，高中物理與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，尤其在一些物理解題中，可使用函數(shù)思想加以解決，因此，應(yīng)將函數(shù)思想在物理解題中的應(yīng)用納入教學(xué)的重點(diǎn)，既要做好函數(shù)思想的分析，又要做好高中物理試題研究，尋找兩者最佳契合點(diǎn)。同時(shí)，明確函數(shù)思想應(yīng)用教學(xué)時(shí)應(yīng)遵循的原則，通過(guò)提高學(xué)生意識(shí)、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境、做好應(yīng)用鞏固與專題訓(xùn)練，不斷提高學(xué)生應(yīng)用函數(shù)思想解答物理試題的水平與能力。

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