張占賓

摘 要：數(shù)學是一門以嚴謹性著稱的學科.數(shù)學學科的嚴謹性在答案上彰顯得淋漓盡致，每道數(shù)學題都有唯一的答案（多選題除外）和確定的結果.但是得到這個結果的方法和途徑卻不是唯一的.條條大路通羅馬，同樣的在解答數(shù)學題目時對于一種類型的題目可以有多種不同的解法.本文將以2019年高考數(shù)學一卷第4題為例詳細闡述如何采用多種解法得出題目的最終答案.

關鍵詞：數(shù)學題;解題方法;高考

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2020）16-0018-02

一、由因推果，正向解題法

正向解題法是最為常規(guī)和普遍的解題方法，他主要根據(jù)題目中所給出的相關條件（顯性條件和隱性條件）列出數(shù)學算式并最終得到結果.因此在數(shù)學題目的解答中，這種方法是最為普遍的、最為常規(guī)的一種解法.

我們結合2019年高考數(shù)學全國一卷第4題詳細闡述正向解題法.首先是這道題目“古希臘時期，人們認為最美的人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍是足底的長度之比是（5-1）/2（≈0.618），這被稱為黃金分割比例.著名的‘維納斯斷臂便是如此’，此外最美的人體頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚體的長度之比也是（5-1）/2，若某人滿足上述兩個黃金分割比例，前腿長為105厘米，頭頂至脖子下端的長度為26厘米，則其身高可能是（ ?）.A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm”.通過閱讀這個題目我們可以發(fā)現(xiàn)他所給出的條件是非常多的，而且在題干中除了考查學生的數(shù)學知識以外還額外地向學生科普了有關黃金分割比例的知識，是一道非常精彩的題目.那么我們通過正向解題法來分析這道題目，大致解題過程如下：首先根據(jù)已知條件，分別求出身高的上限和下限.題目中明確給出了腿長為105厘米，而腿長是等于肚臍到足底的長度的，而根據(jù)題目中的黃金分割比例就可以算出頭頂至肚臍的長度為105×0.618=64.89厘米，再把頭頂至肚臍的長度與腿長相加就可以得到身高下限為169.89厘米.然后計算身高的上限：已知條件頭頂?shù)讲弊酉露说拈L度為26厘米，這可以理解為頭頂至咽喉的長度，而后根據(jù)是26厘米就可以計算出咽喉到肚臍的長度為26/0.618≈42厘米，肚臍到足底的長度為（26+42）/0.618≈110厘米，然后把這三個部分的長度相加就可以得到身高總值上限為178厘米.由此可以推斷，正確答案應當位于169.89～178的區(qū)間內，而4個選項中只有B項175厘米滿足這一條件，所以正確答案為B.

二、由果推因，反向解題法

通往羅馬的路不止一條，得出正確答案的方法也可以有很多種.比如在一些題目中可以采取逆向思維，這類思維在數(shù)學證明題中以反證法的形式運用的最多，但是這類思維在其他題型中也有用武之地，比如說本文中所選的這道高考真題.由于這是一道選擇題，4個備用選項中必然有一個是正確的，所以在解決這道題目時也可以采用逆向思維法，把每一個結果當成正確的代入題干中求取黃金分割比例并驗證自己計算出的黃金分割比例是否與題干中的黃金分割比例一致.如果自己計算出的黃金分割比例與題干中的相差甚遠那么對應的答案就是錯的，反之則說明所選答案為正確.

仍然是這道題目，我們可以把每一個選項依次代入題干中，具體步驟可以按照以下方法展開：首先是A項165厘米，我們把這一項當成正確答案代入題干中，通過列數(shù)學算式“165-105-26”得出脖子至肚臍的長度為34厘米.而后我們根據(jù)題干中所給出的黃金分割比例的定義進行計算，頭頂至肚臍的長度為60厘米，那么頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比為60/105≈0.571，頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍長度的比例為0.764.接下來看C項185厘米，采用與a項解題思路相同的方法，先求出咽喉至肚臍的長度為54厘米，所以頭頂至肚臍的長度為80厘米，那么這一數(shù)值所產(chǎn)生出的黃金分割比例為80/105≈0.762，頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度比例為0.481.用此同樣的方法驗證其余兩個選項，我們可以發(fā)現(xiàn)在4個選項中只有B項的175厘米與實際的黃金分割比例最為接近，所以正確答案為B.

通過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)，反向解題法雖然在邏輯上可以幫助學生更好地理解，但是在實際的解題過程中，學生需要消耗大量的時間和精力.而且由于黃金分割比例數(shù)值為無限不循環(huán)小數(shù)，所以學生在逆向求解黃金分割比例數(shù)值時很難實現(xiàn)精確的結果.雖然反向解題法也可以得出最終的答案，但是在分秒必爭的高考考場上此種方法不應當作為學生的首選.

三、尋根溯源，生活解題法

數(shù)學是一門來源于生活的學科，所以在日常生活中就可以發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學題目的答案，只不過學生長期受到教室教學環(huán)境的影響固化了思維，難以想到結合數(shù)學科目的特點密切聯(lián)系實際生活，在實際生活中尋找答案.但是這道題目的出現(xiàn)卻給了學生一個非常明顯的提示，我校的部分學生就是通過密切聯(lián)系實際生活的方法得出了這道題目的計算結果.

通過閱讀這道題目，我們獲取了一個非常重要的信息就是黃金分割比例，黃金分割比例講述的對象是人體身高以及各個部分之間的比例系數(shù)，所以這與人體的審美密切相關.而且在題目中所提到的維納斯斷臂作為一座非常著名的以人為主題的雕塑對學生而言并不陌生，所以我們可以結合現(xiàn)實生活的具體案例解答這道題目.比如當下階段的學生熱愛追星，對明星的基本情況非常了解，而在當下階段的明星關××，其身高條件完美地契合了黃金分割比例.在2019年的高考中，我校的部分學生雖然不知道具體的解題過程如何開展，但是他們看到黃金分割比例的字眼首先就聯(lián)想到了這位明星，這位明星的身高就是175厘米，所以這些學生通過這種方式選出了正確答案.此外也有部分學生反映，在講解三角形時，涉及到勾股定理和切割三角形時，教室也在課堂上向大家大致地介紹了黃金分割比例的知識，并在班級內挑選了一名符合黃金分割比例條件的同學現(xiàn)身說法，這讓很多學生印象深刻，最終也幫助他們在解答這道高考題時選出了正確的答案.

數(shù)學題的答案是非常嚴謹?shù)模堑玫狡浯鸢笗卸喾N不同的方法，因此在面對一道數(shù)學題目時我們不能僅僅停留在把題目做對就行的程度而是要嘗試從多個角度以各種不同的方法解答這道題目，這不僅有利于對該題目認識的進一步深化同時也有助于發(fā)散數(shù)學思維，提升數(shù)學能力.

參考文獻：

[1]郭道明.中學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)——從一道數(shù)學題的多種解法談起[J].南陽師范學院學報，2009，8（09）：120-121.

[2]盧昌海，周豐.淺談解數(shù)學題的思維方法——一道題的多種解法聯(lián)想[J].昭通師專學報，1996（03）：71-73，79.

[責任編輯：李 璟]